精品解析：四川达州市万源市城南中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

万源市城南中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：选项：方程含有两个未知数，不是一元二次方程； 选项：方程是一元二次方程； 选项：方程未知数最高次数为，不是一元二次方程； 选项：方程不是整式方程，不是一元二次方程． 2. 下列各选项中，矩形具有而菱形不一定有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 邻角互补 D. 对角线互相平分 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形和菱形的性质，逐项判断各选项是否符合题意即可． 【详解】解：A、矩形和菱形的对角都相等，故此选项不符合题意； B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故此选项符合题意； C、矩形和菱形的邻角都互补，故此选项不符合题意； D、矩形和菱形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意． 3. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，这个三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】将方程因式分解得的跟为等腰三角形的底和腰，以此计算得出结果. 【详解】将方程因式分解得，故，.当等腰三角形的底边长为3时，满足三角形的三边关系；当等腰三角形的底边长为6时，不满足任意两边之和大于第三边.故这个三角形的周长为15.故选B. 【点睛】本题主要考查用因式分解法解一元二次方程和三角形的三边关系. 4. 矩形中，对角线交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，掌握矩形对角线相等且互相平分是解决问题的关键．本题由矩形可得，即可求出结果． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线、交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴． 5. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对比一元二次方程求根公式的结构，对应确定方程的各项系数． 【详解】解：∵ 一元二次方程的求根公式为，题中方程的根为， ∴ 对比分母得，即， ∴ 对比分子不含根号的项得，即， ∴ 对比根号内的表达式得，代入得， ∴ 该一元二次方程为. 6. 如图，在正方形中，对角线与交于点O，E是边上一点，连接，过点O作的垂线交于点F，若，，则正方形的边长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】证明得到，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在正方形中，对角线与交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长为7． 7. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，理解一元二次方程根的定义是解题的关键．根据一元二次方程根的定义，可得一元二次方程中，，进而即可求解． 【详解】解：对于一元二次方程，即， 设， ， 而关于的一元二次方程有一根为， 有一个根为， 则， ， 必有一根为， 故选：D． 8. 如图，点为菱形的对角线的中点，点，分别在边，上，的延长线交线段于点，的延长线交线段于点，连接，，，．下列命题中属于假命题的是（ ） A. 无论的大小如何，总有 B. 若，则 C. 存在无数个点，使得四边形为菱形 D. 若四边形为矩形，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识． 、交于点K，利用菱形的性质，采用“”的方法证明，即有，同理证明，根据四边形对角线互相平分，可证明四边形是平行四边形，即可判断A项；采用“”的方法证明，即可判断B项；根据，则有平行四边形为菱形，图中明显可以构造无数个菱形，因此可判断C项；举反例即可判定D项． 【详解】解：如图，、交于点K， ∵菱形， ∴，，， ∴， ∵点为菱形的对角线的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可证， ∴四边形的对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴，故A项正确； 若， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故B项正确； 若， 则有平行四边形为菱形， 又∵过点O恒存在直线垂直已知线段， ∴点E在边上变化时，线段也跟随变化，此时恒存在垂直于线段的， ∴存在无数个点，使得四边形为菱形，故C项正确； 对于D项， 举反例：如图， ∵， ∴平行四边形是矩形， 此时显然不具备，故D项是假命题， 故选D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 根据一元二次方程的定义求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得， 故答案为： 10. 如图，矩形对角线相交于点O，，则的度数为__． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据矩形的性质和等边三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线相交于点O， ∴，， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键． 11. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式． 12. 若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值可以是___（写出一个符合要求的值）． 【答案】 （答案不唯一，任意满足的实数均可） 【解析】 【分析】对原方程配方得到，根据得到的取值范围，任取一个符合要求的值即可． 【详解】解：， 移项得， 配方得， 整理得， ∵该形式需要满足， ∴， 因此任取一个满足条件的值即可，例如符合要求． 13. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角度数，正方形ABCD变为菱形，若，且菱形的面积为16，则正方形ABCD的面积为______． 【答案】32 【解析】 【分析】根据菱形，AB边上的高等于边的一半，得到，求出AB边的长，从而得到正方形ABCD的面积． 【详解】∵，即 ∴ ∴． 故填32． 【点睛】本题考查了特殊三角形的性质，菱形和正方形面积公式，利用30°所对直角边等于斜边的一半求出菱形的高是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 用适当方法解下列一元二次方程： （1）x2﹣6x＝1； （2）x2﹣4＝3（x﹣2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用配方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：两边同加．得， 即， 两边开平方，得， 即，或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴，或， 解得． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 15. 如图，在四边形中，，，过点A作，交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，延长交于点G，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形，， ， ， ， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由已知可得四边形是平行四边形，，等量代换，可得，可得，即可证得结论； （2）由菱形的性质，结合平行线的性质，可得，根据勾股定理可得，代入三角形的面积公式，可得，由勾股定理，即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 的长为． 【点睛】本题考查平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，等角对等边，勾股定理，三角形的高相关的计算． 16. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，且，求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，若，是一元二次方程的两根时，，． （1）根据根的判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得，，再利用得到，解关于的方程，然后根据的取值范围确定的值即可． 【小问1详解】 根据题意得， 解得， 即k的取值范围为； 【小问2详解】 根据根与系数的关系得，， ， ， ， 整理得， 解得，， ， 的值为． 17. 某超市销售一种进价为元/件的商品，经市场调查发现：当售价为元/件时，平均每天可售出件；售价每降低1元，平均每天可多售出件． （1）设每件商品降价x元，则平均每天的销售量是______件，每件商品的利润是______元；（用含x的代数式表示） （2）超市要想平均每天销售这种商品的利润达到元，且让顾客得到更多实惠，每件商品应降价多少元？ 【答案】（1）， （2）每件商品应降价5元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，营销问题(一元二次方程的应用)，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）设每件商品降价x元，用x表示出平均每天的销售量与每件商品的利润； （2）利用总利润=每件商品的利润日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要让顾客得到更多实惠，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设每件商品降价x元，则平均每天的销售量是件，每件商品的利润是元． 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要让顾客得到更多实惠， 答：每件商品应降价5元． 18. 如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G． （1）求证：DF∥AC； （2）连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形； （3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，证出是的中位线，得即可； （2）先证，得，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （3）设，则，，证是等腰直角三角形，得，再证是等腰直角三角形，得，然后在中，由勾股定理得出方程，解得，即可求解． 【详解】解：（1）证明：连接，交于点，如图所示： 四边形是平行四边形， ， ， 是的中位线， ， 即； （2）证明：如图所示： 由（1）得：， ，， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又， ， 平行四边形是矩形； （3）设，则，， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是正方形， ，，， ，是等腰直角三角形， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在用配方法解一元二次方程时，有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是_______． 【答案】丁 【解析】 【分析】根据配方法解方程的基本步骤，正确求解后判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 或 解得或 故丁的解答有错误． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点是线段上一点，过点作轴于点，轴于点．若矩形的周长为8，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设，由四边形是矩形，点是线段上一点，进而得，然后，由矩形的周长为8，得关于的方程，解方程可得的值，进而可求得点的坐标． 【详解】解：根据题意设， ∵四边形是矩形，点是线段上一点， ∴， ∵矩形的周长为8， ∴，即，解得， ∴， ∴点的坐标为． 21. 已知 α、 β 是方程的两根，则___________ . 【答案】57 【解析】 【分析】根据根与系数关系定理，方程根的定义解答即可． 本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵α、 β是方程 的两个根， ∴ ，， ∴， ∴ ， 故答案为：57． 22. 如图，在矩形中，，，，连接．以点为圆心，小于的长度为半径画弧，分别交，于，两点；再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长交边于．若点为线段上任意一点，则的最小值为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】由尺规作图可知平分，过点作垂足为点，并延长交于点，可证，根据全等三角形的性质可证是的垂直平分线，根据两点之间线段最短，可知当点、、三点共线时最短，此时，利用勾股定理求出的长度即为的最小值． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， 如下图所示，过点作垂足为点，并延长交于点， 则， 由作图可知平分， ， 在和中， ， ， ，， 是的垂直平分线， ， 连接交于点，连接， ， ， 两点之间线段最短， 当点、、三点共线时最短，此时， ． 23. 如图，已知正方形的边长为，在的延长线上取点，使，分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，再以为边向右侧作正方形；在的延长线上取点，使，分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，再以为边向右侧作正方形；，按此规律继续作下去，则正方形的面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出，则；同理可求得，得到，同理可求得，得到，则可以推出，得到，由此求解即可． 【详解】解：由题意得：，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴； 同理可求得， ∴， 同理可求得， ∴ ∴可以推出， ∴， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，中，，、为的外角平分线，过点分别作直线的垂线，为垂足． （1）______（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求的长． （3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形中，，一条高是，它的长度为6，，直接写出的长度． 【答案】（1） （2） ①证明：作于，如图所示： ，， ， 四边形是矩形， ，外角平分线交于点， ，， ， 四边形是正方形； ② （3） 【解析】 【分析】根据平角的定义得到，根据角平分线的定义得到，，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论； 作于，如图所示：则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形； 设，根据已知条件求出，由得四边形是正方形，求得，根据全等三角形的性质求出，同理，，根据勾股定理列方程即可得到结论； 把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点，由得：四边形是正方形，，，，得出，，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 平分，平分， ，， ， ． 故答案为； 【小问2详解】 略 解：设， ， ， 由得四边形是正方形， ， 在与中， ， ， 同理，， 在中，， 即， 解得：， 的长为； 【小问3详解】 解：根据题意作出图形，如图所示：把沿翻折得，把沿翻折得，延长、交于点， 由得：四边形是正方形，，，， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的有关计算、正方形的判定及性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识点．构造辅助线，结合垂直关系和角平分线性质证明邻边相等是解题的关键． 25. 我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请说明方程是倍根方程； （2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？ （3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是____________（直接写出结果） 【答案】（1） 是倍根方程，理由如下： 解方程， 得，， ∵2是1的2倍， ∴一元二次方程是倍根方程； （2），或 （3） 【解析】 【分析】（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可； （2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解； （3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是倍根方程，且， ，或， ∴，或 【小问3详解】 解：是倍根方程， ，或 即或 或 即或 故答案为： 【点睛】本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 26. 我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形”．例如图1，四边形中，，那么四边形就是对直四边形． （1）在已经学过的“①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是对直四边形是 　　；（填序号） （2）如图2，四边形是对直四边形，若，，，，，求四边形的面积； （3）如图3，在正方形中，点，，分别从点，，同时出发，并分别以每秒1，1，2个单位长度的速度，分别沿正方形的边，，方向运动（保持，再分别过点，作，的垂线交于点，连结，．求证：四边形为对直四边形． 【答案】（1）③④；（2）；（3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形，菱形，正方形和矩形的性质进行逐一判断即可； （2）连接，根据对直四边形的定义得到，则由勾股定理得到即，由此进行求解即可； （3）延长交于点，先证明四边形是正方形，得到，则可以证明四边形是矩形，得到，然后证， 得到，即可推出，由此证明即可． 【详解】（1）解：矩形的四个角都是直角， 矩形符合“对直四边形”的定义， 矩形是“对直四边形”； 正方形的四个角都是直角， 正方形符合“对直四边形”的定义， 正方形是“对直四边形”； 平行四边形和菱形的对角不一定是直角， 平行四边形和菱形不符合“对直四边形”的定义， 平行四边形和菱形不一定是“对直四边形”． 故答案为：③④． （2）解：如图2，连接， 四边形是对直四边形，且， ． ， ， 整理得， 解得或舍弃）， ，，， ． （3）证明：如图3，延长交于点． 由题意得． 四边形是正方形， ； ，， ， 四边形是正方形， ， ， 四边形是矩形， ， ； ，， ； ， ， ， ， ， ， 四边形为对直四边形． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，解题的关键在于能够准确读懂题意了解对直四边形的定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万源市城南中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中，矩形具有而菱形不一定有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 邻角互补 D. 对角线互相平分 3. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，这个三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 不能确定 4. 矩形中，对角线交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，对角线与交于点O，E是边上一点，连接，过点O作的垂线交于点F，若，，则正方形的边长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 8. 如图，点为菱形的对角线的中点，点，分别在边，上，的延长线交线段于点，的延长线交线段于点，连接，，，．下列命题中属于假命题的是（ ） A. 无论的大小如何，总有 B. 若，则 C. 存在无数个点，使得四边形为菱形 D. 若四边形为矩形，则 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若关于x的方程是一元二次方程，则______． 10. 如图，矩形对角线相交于点O，，则的度数为__． 11. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 12. 若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值可以是___（写出一个符合要求的值）． 13. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角度数，正方形ABCD变为菱形，若，且菱形的面积为16，则正方形ABCD的面积为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 用适当方法解下列一元二次方程： （1）x2﹣6x＝1； （2）x2﹣4＝3（x﹣2）． 15. 如图，在四边形中，，，过点A作，交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，延长交于点G，若，，求的长． 16. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，且，求实数的值． 17. 某超市销售一种进价为元/件的商品，经市场调查发现：当售价为元/件时，平均每天可售出件；售价每降低1元，平均每天可多售出件． （1）设每件商品降价x元，则平均每天的销售量是______件，每件商品的利润是______元；（用含x的代数式表示） （2）超市要想平均每天销售这种商品的利润达到元，且让顾客得到更多实惠，每件商品应降价多少元？ 18. 如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G． （1）求证：DF∥AC； （2）连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形； （3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在用配方法解一元二次方程时，有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是_______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，点是线段上一点，过点作轴于点，轴于点．若矩形的周长为8，则点的坐标为_________． 21. 已知 α、 β 是方程的两根，则___________ . 22. 如图，在矩形中，，，，连接．以点为圆心，小于的长度为半径画弧，分别交，于，两点；再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长交边于．若点为线段上任意一点，则的最小值为_________________． 23. 如图，已知正方形的边长为，在的延长线上取点，使，分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，再以为边向右侧作正方形；在的延长线上取点，使，分别过点，作，的垂线，两垂线交于点，再以为边向右侧作正方形；，按此规律继续作下去，则正方形的面积为___． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，中，，、为的外角平分线，过点分别作直线的垂线，为垂足． （1）______（直接写出结果不写解答过程）； （2）①求证：四边形是正方形； ②若，求的长． （3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若锐角三角形中，，一条高是，它的长度为6，，直接写出的长度． 25. 我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请说明方程是倍根方程； （2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？ （3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是____________（直接写出结果） 26. 我们把有一组对角都是直角的四边形，叫做“对直四边形”．例如图1，四边形中，，那么四边形就是对直四边形． （1）在已经学过的“①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是对直四边形是 　　；（填序号） （2）如图2，四边形是对直四边形，若，，，，，求四边形的面积； （3）如图3，在正方形中，点，，分别从点，，同时出发，并分别以每秒1，1，2个单位长度的速度，分别沿正方形的边，，方向运动（保持，再分别过点，作，的垂线交于点，连结，．求证：四边形为对直四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $