第三章 整式及其加减 单元检测卷（能力提升卷） 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减提升卷，90分钟100分，覆盖整式概念、运算及应用，通过实际情境与规律探究，体现抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|整式概念、同类项、规律探究|运算程序（抽象能力）、商品售价（模型意识）| |填空题|6/24|降幂排列、代数式求值、无关性问题|图形规律（创新意识）、三位数表示（符号意识）| |解答题|5/36|化简求值、花园面积、快递收费|平移法求面积（几何直观）、分段计费（应用意识）| |附加题|1/—|新定义“对称和数”|逻辑推理（推理意识）|

七年级数学上册第三章整式及其加减 提升卷 考试时间：90分钟　满分：100分　教材版本：北师大版新教材 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 下列关于整式的说法中，正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式的系数是0，次数是0 C．多项式是二次三项式，常数项是 D．多项式按降幂排列是 2. 已知与是同类项，则代数式的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 下列计算正确的是（　　） A．　　B． C．　　D． 4. 按如图所示的运算程序，若开始入的值为2，则输出的结果为（　　） A．11　　B．13　　C．17　　D．25 5. 某商品进价为每件元，商店将进价提高后作为标价，再按标价打八折销售，则每件商品的实际售价为（　　） A．元　　B．元　　C．元　　D．元 6. 一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A．　　 B． C．　　 D． 7. 已知有理数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8. 若代数式的值是，则代数式的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9. 将边长为的正方形纸片剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10. 一组按规律排列的单项式：，根据规律第个单项式是（　　） A．　　B． C．　　D． 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 多项式按字母的降幂排列为_____________________。 2. 已知，则的值为_________。 3. 若，则的值为______________。 4. 一个三位数，百位数字为，十位数字比百位数字小，个位数字为，用含的代数式表示这个三位数为_________________。 5. 观察下列图形，第一个图形中有5个小正方形，第二个图形中有9个小正方形，第三个图形中有13个小正方形，…，按此规律，第个图形中有_______________个小正方形（用含的代数式表示）。 6. 已知，，若的值与无关，则的值为_________。 三、解答题（共5题，共36分） 1. 计算：（每小题4分，共8分） (1) (2) 　 　 　 2. （6分）先化简，再求值：，其中。 　 　 　 3. （7分）已知，。 (1) 化简； (2) 当时，求的值； 　 　 　 4. （7分）某小区准备修建一个长方形花园，花园的长为米，宽为米，在花园内部修建了两条宽分别为米和米的交叉步行道，其余部分种植花草。 (1) 求种植花草部分的面积（用含的代数式表示）； (2) 若，求种植花草部分的面积。 　 　 　 5. （8分）某快递公司收费标准如下：寄件不超过kg，收费12元；超过kg的部分，每千克收费5元。 (1) 设寄件重量为千克（，且为正整数），请用含的代数式表示应收的运费； (2) 若小明寄了kg的包裹，应收运费多少元？ (3) 若小明付了62元运费，则他寄的包裹重多少千克？ 　 　 　 四、附加题 我们将一个四位数，千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，这个四位数可以记为，且满足。若一个四位数满足，则称这个数为“对称和数”。 （1）请写出一个最小的“对称和数”，和一个最大的“对称和数”； （2）证明任意一个“对称和数”都能被整除； 七年级数学上册第三章整式及其加减 提升卷 参考答案 一、选择题 1. C　　2. B　　3. D　　4. C　　5. B 6. B　　7. A　　8. A　　9. B　　10. A 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 三、解答题 1. 解： (1) 原式（2分） （4分） (2) 原式（2分） （4分） 2. 解：原式（2分） （4分） 当时，原式（6分） 3. 解：(1)（1分） （4分） (2) 当时，（5分） 原式（7分） 4. 解：(1) 利用平移法，将种植花草部分拼为一个长是米，宽是米的长方形，（2分） 种植面积为（平方米）（5分） (2) 当时， （平方米）（7分） 5. 解：(1) 当时，运费为： （元），所以应收运费为元（3分） (2) 当时，因为重量超过4kg按5kg计算（收费按整千克计算），所以 运费元，所以应收运费32元（5分） (3) 设包裹重千克，由题意得： ，解得，所以包裹重11千克（8分） 四、附加题 解：（1）最小的“对称和数”为1001，最大的“对称和数”为9999； （2）证明：因为，由可得，代入得： 又因为，所以，因此？ 换一种变形方式： 因为、、都是整数，因此能被整除，得证。 1页 学科网（北京）股份有限公司 $