第三单元 小数除法（单元自测练习卷）2026-2027学年人教版五年级上册数学

第3章 小数除法 章末素养试题 2026-2027学年上学期小学数学人教版（新教材）五年级上册 一、选择题 1．小明的妈妈周末到超市买了一袋4.7元的饼干和一些糖果，如果要算出妈妈买了多少千克的糖果，需要用到下框中哪些信息？（    ）。 ①糖果每千克29元。 ②总钱数是39.5元。 ③付给售货员一张100元的纸币。 A．① B．①② C．①③ D．①②③ 2．下面计算的方法中，正确的是（    ）。 ① 元分 元分 ② ③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．某“科学实验小组”测量4种不同液体的密度，密度计算公式为“密度＝质量÷体积”。下列每组质量与体积对应的密度结果中，是循环小数的是（    ）。 A．质量3.5克，体积0.7立方厘米 B．质量4.8克，体积1.2立方厘米 C．质量5.2克，体积1.5立方厘米 D．质量6.3克，体积0.9立方厘米 4．在学习《小数除法》课上，老师写了一道算式“2.1÷0.34≈7”，能用这个算式解决的问题是（    ）。 A．做一朵花需要0.34米彩带，2.1米长的彩带最多可以做几朵花？ B．铺了2.1km的路，每天铺0.34km，几天可以铺完？（得数保留整数） C．把2.1kg的茶油分装在瓶子里，每个瓶子最多装0.34kg，至少需要多少个这样的瓶子？ D．一个宽为0.34分米，面积为2.1平方分米的长方形，长是多少分米？（得数保留整数） 5．马小虎在计算一个数除以2.8时，把2.8看成了28，结果算出商是7，正确的商是（    ）。 A．0.7 B．70 C．7 D．700 二、填空题 6．我国科学家经过研究和反复验证，确认200kg月壤可产生约10.2kg水，照这样计算，500kg月壤可产生约( )千克水。 7．计算10.8÷0.24时，将0.24和10.8的小数点都向( )移动( )位，但10.8的小数位数不够，需要在其末尾用( )补足，计算结果是( )。 8．妈妈买了一桶6.8L的油，需要分装到瓶子里，每个瓶子最多装1.2L油，至少需要( )个瓶子。 9．循环小数7.92727…的循环节是( )，用简便方法写作( )，保留两位小数是( )。 10．妈妈去文具店购买钢笔，原价每支12.5元，现推出“买3送1”活动，妈妈一共拿到4支钢笔，实际每支钢笔的价格是( )元。 11．小明在计算27.2除以一个数时，把这个数的小数点向右移动了一位，得到的结果是8.5，这个正确的除数是( )。 三、判断题 12．循环小数7.2913591359135…的小数点后第2026位上的数字是3。( ) 13．无限小数一定大于有限小数。( ) 14．一个自然数（0除外）除以0.99，所得的商一定比这个数大。( ) 15．45.3÷9和4.53÷0.9，这两个算式中的余数表示的意义一样。( ) 16．一个数除以一个小于1的数，商一定小于被除数。( ) 四、计算题 17．直接写出得数。 ①4.8÷0.4＝      ②1.25×8＝      ③7.6×2.5×0.4＝       ④16.2÷0.6÷0.5＝ ⑤3÷0.8＝       ⑥36÷0.25＝      ⑦10－1.58＝            ⑧2.4×3÷2.4＝ 18．下面是小丽和小明两位同学在计算37.5÷5时的思考过程。他们的想法对吗？对的在名字后面的括号里画“√”，错的画“×”，圈出错的地方，并在下面的横线上写出错误原因。 小丽（    ） 小明（    ） 37.5＝30＋7＋0.5 30÷5＝6 7÷5＝1.4 0.5÷5＝0.1 6＋1.4＋0.1＝7.5 原因： 原因： 19．竖式计算（除不尽的用循环小数表示）。 4.8÷32＝    1.824÷7.6＝    44÷15＝ 五、解答题 20．妈妈在超市买了3条毛巾和4块香皂，每条毛巾8元，妈妈付了50元，找回6.80元，每块香皂多少元？ 21．代驾已成为热潮，让不方便开车的人群多了一点安全。如表是某代驾公司的收费标准。（不满1千米按1千米收费） 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00～23：59 9.9元（2千米及以内） 超过起步价里程，但没有超过12千米的单价是每千米4元，超过12千米以后，每千米再加收1.5元 00：00～06：59 18元（3千米及以内） 某天凌晨1：00，王叔叔向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费92.5元，此次代驾最多行驶了多少千米？ 22．王叔叔进了一箱玻璃杯，共40个，批发价是192元。打开箱子发现运输中破损了3个，这箱玻璃杯至少每个卖多少元才能保证盈利不低于20元？（单价取整数。） 23．超市里6瓶矿泉水的售价是7.2元，小巧有36元，可买这种矿泉水多少瓶？ 24．“双十二”期间，超市推出“满减”活动：一次购物总价满80元，立减6元。于是小红、小丽和小华三人一起去购买零食，她们每个人都想买一包薯条、一盒巧克力和一瓶饮料。这三种商品在超市里有零售和套餐两种购买方式，具体价格如图所示，请你帮她们算一算。怎样买最省钱，并计算出在最优惠的情况下，平均每人要花多少钱。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B B C C B 1．B 这道题的关键是理解要计算“买了多少千克糖果”，需根据“数量＝总价÷单价”这一公式，即需明确糖果的总价和糖果的单价。据此解答。 根据分析： 确定所需条件： 糖果的单价：对应信息①“糖果每千克29元”； 糖果的总价：需通过“总钱数－饼干的钱数”计算，因此需要信息②“总钱数是39.5元”。 排除无关信息： 信息③“付给售货员一张100元的纸币”是支付的总钱数，与计算糖果重量无关。 验证条件： 用即可求出糖果的重量，所以如果要算出妈妈买了多少千克的糖果，需要用到信息①和信息②。 故答案为：B 2．B 可以逐项进行分析，再进行选择即可。①，先进行单位换算，计算后再进行判断；②，先列竖式计算，再判断；③，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，据此进行判断即可。 ①0.9元＝90分 0.15元＝15分 90÷15＝6 所以0.9÷0.15＝6 原式正确； ② 原式错误； ③0.9÷0.15 ＝（0.9×100）÷（0.15×100） ＝90÷15 ＝6 原式正确。 ③正确。 下面计算0.9÷0.15的方法中，正确的是①③。 ① 元分 元分 ② ③ 故答案为：B 3．C 分别用选项中的质量÷体积计算出算式的结果，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。据此判断是否是循环小数。 A．3.5÷0.7＝5 B．4.8÷1.2＝4 C．5.2÷1.5＝3.46… D．6.3÷0.9＝7 某“科学实验小组”测量4种不同液体的密度，密度计算公式为“密度＝质量÷体积”。下列每组质量与体积对应的密度结果中，是循环小数的是质量5.2克，体积1.5立方厘米。 故答案为：C 4．C 算式2.1÷0.34≈7是实际问题中对结果的取整逻辑，需结合每个选项的“最多/最少/保留整数”要求判断。 A．2.1÷0.34≈6.176（朵），因为花的数量必须是整数，所以用“去尾法”取整6朵，与算式结果7不符。 B．若按“保留整数”的常规四舍五入，2.1÷0.34≈6.176（天），结果为6天，但实际需进一法（剩余0.06km仍需1天），但题目未明确“进一”，仅说“保留整数”，故不符合。 C．求装2.1kg茶油至少需要的瓶子数，2.1÷0.34≈6.176（个），瓶子数量必须是整数，所以用“进一法”取整为7个，符合。 D．求长方形的长，2.1÷0.34≈6.176（分米），保留整数为6分米，不符合。 能用“2.1÷0.34≈7”解决的问题是选项C中的问题。 故答案为：C 5．B 先根据错误的除数和商算出被除数，再用被除数除以正确的除数得到正确的商。 正确的商是70。 6．25.5 先用总水量除以月壤质量，求出每千克月壤能产生的水量，再用每千克月壤的产水量乘500千克月壤，求出500千克月壤可以产生的总水量。 10.2÷200×500 ＝0.051×500 ＝25.5（千克） 7． 右 两 0 45 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 10.8÷0.24 ＝（10.8×100）÷（0.24×100） ＝1080÷24 ＝45 计算10.8÷0.24时，将0.24和10.8的小数点都向右移动两位，但10.8的小数位数不够，需要在其末尾用0补足，计算结果是45。 8．6 求分装6.8升的油至少需要多少个容量为1.2升的瓶子，也就是求6.8里面有几个1.2，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 6.8÷1.2≈5.67（个） 5个瓶子只能装：5×1.2＝6（L） 6＜6.8，剩余的油还需要1个瓶子。 5＋1＝6（个） 9． 27 7.93 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节; 循环小数的简便写法是：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节；如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点， 如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点； 保留一位小数，看小数部分百分位上的数四舍五入，保留两位小数，看小数部分千分位上的数四舍五入，据此解答。 由分析得： 7.92727…千分位上的数是7＞5，向百分位进1，即，7.92727…≈7.93； 循环小数7.92727…的循环节是27，用简便方法写作，保留两位小数是7.93。 10．9.375 根据题意，妈妈拿到4支钢笔，实际支付的是3支钢笔的价钱，计算出妈妈实际支付的钱数，除以实际拿到的钢笔支数，即可解答。 12.5×3÷4 ＝37.5÷4 ＝9.375（元） 11．0.32 先用被除数除以错误的商求出错误的除数，再把错误的除数除以10，即可求出正确的除数。 错误的除数：27.2÷8.5＝3.2 正确的除数：3.2÷10＝0.32 12． × 观察循环小数的结构，确定非循环部分为小数点后第位，循环节从第位开始；依据循环小数某一位数字的求解方法，先减去非循环部分位数，再用剩余位数除以循环节长度，根据余数确定该位数字对应循环节中的位置，找出数字，最后与题干数字对比判断正误。 循环小数的非循环部分为小数点后第位“2”，循环节为“9135”，长度为。 先排除非循环部分： 再计算循环节重复次数： 。商表示完整循环次，余数表示第位对应第个循环节的第位数字。 循环节“9135”的第位数字是，而题干中是。 故答案为：× 13．× 小数的大小比较与小数位数的多少无关。无限小数是指小数部分位数无限的小数，有限小数是指小数部分位数有限的小数。小数比较大小：从高位到低位，据此举例解答。 如：3.12567…和3.256 3.12567…＜3.256 无限小数不一定大于有限小数。 故答案为：× 14．√ 一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。用举例的方法验证。 例：99÷0.99＝100，商100比99大。原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 依据商不变的性质以及余数与被除数、除数的关系，当被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数时，商不变，但余数也会随之扩大到原来的相同倍数。因此，在计算小数除法求余数时，需要注意余数对应的数位，还原到原算式的数位上。本题需分别求出两个算式的实际余数，比较其大小和计数单位是否相同。 ，这里商是5，余数是0.3，这里的0.3表示3个十分之一； 算式，根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，转化为进行计算，商是5。此时竖式中得到的余数0.3是扩大后的余数，原算式的余数应缩小到原来的，即，这里的0.03表示3个百分之一。 因为，且两个余数的计数单位不同，所以这两个算式中的余数表示的意义不一样。 故答案为：× 16． × 解题时需考虑被除数是否为的情况，以及除数小于时对商的影响规律，通过举反例验证结论。 综上所述，商可能大于被除数，也可能等于被除数，不可能小于被除数。 故答案为：× 17． ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 【解析】略 18．小丽（√）；小明（×）；圈出的错误地方和原因见详解 小丽是根据数的组成，将37.5分解为30、7和0.5，分别用30、7和0.5除以5后，将除得的商相加就可以得到37.5÷5的商，即37.5÷5＝7.5。小明是把算式中的小数转化成整数，即把37.5扩大到原来的10倍转化为375， 5也要扩大原来的10倍转化为50，375÷50的商是7.5，根据商不变的规律，37.5÷5的结果也是7.5，但小明在写结果的时候，将375÷50的商7.5扩大到了原来的10倍，变成了75，不符合被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变的规律。 错误的地方如下： 小丽的思考过程正确。 小明的思考过程错误，不符合被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变的规律。 19．0.15；0.24； 计算小数除法时，如果除数是整数，就直接按照整数除法的规则计算，注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到末尾有余数时补0继续除； 如果除数是小数，先把除数的小数点向右移动使其变为整数，同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时补0），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 商用循环小数表示，先找到小数部分重复出现的数字，即循环节；在循环节的首位和末位上方点循环点，循环节为1个数字时，只在循环节的上方点一个循环点；据此解答。 4.8÷32＝0.15              1.824÷7.6＝0.24               44÷15＝                       20．4.8元 已知每条毛巾8元，买了3条，根据“总价＝单价×数量”求出买3条毛巾花的钱数；然后用付的钱数减去找回的钱数，再减去买毛巾花的钱数，求出买4块香皂花的钱数；根据“单价＝总价÷数量”，求出每块香皂的价格。 （50－6.8－8×3）÷4 ＝（50－6.8－24）÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（元） 答：每块香皂4.8元。 21．19千米 首先要确定王叔叔叫代驾的时间段对应的收费标准，然后根据总费用逐步减去各段的费用，从而算出超出部分的里程，最后加上起步里程得到总行驶里程。王叔叔凌晨1：00叫代驾，适用00：00−06：59的收费标准。 92.5－18－（12－3）×4 ＝74.5－9×4 ＝38.5（元） 38.5÷（4＋1.5） ＝38.5÷5.5 ＝7（千米） 12＋7＝19（千米） 答：此次代驾最多行驶了19千米。 22．6元 先算出满足盈利要求的最低总售价，再算出可售卖的完好玻璃杯数量，用最低总售价除以完好数量，结合单价取整数的要求，用进一法得到最低单价。 （192＋20）÷（40－3） ＝212÷37 ≈6（元） 答：这箱玻璃杯至少每个卖6元才能保证盈利不低于20元。 23．30瓶 已知6瓶矿泉水的售价是7.2元，根据“单价＝总价÷数量”求出每瓶矿泉水的价格；求36元可买这种矿泉水的瓶数，根据“数量＝总价÷单价”求解。 36÷（7.2÷6） ＝36÷1.2 ＝30（瓶） 答：可买这种矿泉水30瓶。 24．24.7元 已知薯条4.8元/包、巧克力13.9元/盒、饮料6元/瓶，套餐（含各1份）25.9元/份，满80元立减6元，需求是为3人各置办1份薯条＋巧克力＋饮料，需通过计算对比不同购买方案，找到总花费最少的最优方案，再计算人均花费。依次推导所有可行购买方案，方案一全部零售，先算单人零售总价4.8＋13.9＋6＝24.7元，再算3人总花费24.7×3＝74.1元，未达满减门槛，无优惠；方案二全部买套餐，3份套餐总花费25.9×3＝77.7元，同样未达满减门槛，无优惠；方案三凑单满减，无论多买1份零售或1份套餐凑满80元，满减后的总花费均远超直接购买的金额，且产生无需求的额外支出，不具性价比；方案四混合购买，单人花费介于24.7－25.9元之间，3人总花费必然高于全部零售的74.1元，也无法满减，无优惠；对比所有方案的总花费，74.1元＜77.7元＜凑单/混合购买的花费，确定全部按零售购买为最省钱的方案；最后用最优方案的总花费74.1元除以人数3，求出平均每人花费多少钱。 单人零售总价：4.8＋13.9＋6 ＝18.7＋6 ＝24.7（元） 方案一（全零售）：24.7×3＝74.1（元）（未满80元，无满减） 方案二（全套餐）：25.9×3＝77.7（元）（未满80元，无满减） 方案三（凑单满减）： （1）多买1份零售：74.1＋24.7－6 ＝98.8－6 ＝92.8（元） （2）多买1份套餐：77.7＋25.9－6 ＝103.6－6 ＝97.6（元） 均有额外支出。 方案四（混合购买）：单人花费介于24.7－25.9元，3人总花费高于74.1元，无满减。 对比：74.1＜其余方案花费，全零售最省钱 人均花费：74.1÷3＝24.7（元） 答：最省钱的方式是全部按零售购买，平均每人花费24.7元。 【点睛】本题的关键在于以实际购物场景为载体，综合运用小数四则运算能力计算不同购买方案的花费，结合“满80减6”的规则进行方案对比，筛选出最省钱的购买方式，最终解决人均花费的实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $