精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

平罗中学2026-2027学年度第一学期第一次月考 高一数学 考试时长：150分钟 分值：150分 一、单选题 （本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 2. 对于命题：“，都有”，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的方法求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定方法， ：. 故选：D 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时可推出； 当时，，不一定得到， 故“”是“”的充分不必要条件. 4. 如果集合只有一个元素，则实数的值是（ ） A. 0或4 B. 4 C. 0或 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出的值. 【详解】集合， 表示关于的方程的解集， 当时，解得，则，符合题意； 当时，，解得， 此时，符合题意, 综上可得或. 5. 若，，则与的关系是（    ） A. B. C. D. 与的值有关 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法比较数的大小即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可求的取值范围. 【详解】由条件，又，故， 所以． 故选：B 7. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，则请工人满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据工资预算以及工人工资列出不等式. 【详解】依题意，请工人满足的关系式是， 即. 故选：D 8. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出命题为真时实数的取值范围，即可求出命题为假时实数的取值范围. 【详解】若“，”是真命题， 即判别式，解得：， 所以命题“，”是假命题， 则实数的取值范围为或. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）. 9. 下列关于集合的说法正确的有（ ） A. 若且，则 B. 空集是任何集合的真子集 C. 集合与是同一个集合 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，若且，则，故A正确； 对于B，空集是任何非空集合的真子集，故B错误； 对于C，，， 集合与不是同一个集合，故C错误； 对于D，若，则，故D正确． 10. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】已知，不等式两边同时加上同一个实数，不等式方向不变，所以，正确； 已知，当时，，错误； 已知且，不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即，正确； 已知，对于正数，分母越大，分数越小，即，正确. 11. 下列四个结论中正确的是（    ） A. B. C. D. ，为假命题，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，取特殊值即可判断；对于B，通过配方即可判断；对于C，解分式不等式即可判断；对于D，转化为，求出二次函数的最小值即可判断，故D正确. 【详解】对于A，当时，，故A不正确； 对于B，由于，所以，故B正确； 对于C，当时，，所以，故C正确； 对于D，，为假命题，则为真命题， 则， 令，所以的最小值为， 所以，故D正确. 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 若，则实数_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，结合集合元素特性求解即得. 【详解】集合中，，即，解得且， 则，由，得，所以. 故答案为： 13. 不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】通过因式分解利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式化为， 解得，所以不等式的解集为， 故答案为：. 14. 不等式对恒成立，则实数的取值范围为_______. 【答案】； 【解析】 【分析】由题意可得，不等式成立；当，结合二次函数的性质可得，进而可得结果. 【详解】① 当即时，不等式显然成立； ② 当，欲使不等式对恒成立，则需满足 ，解之；综合①②，则实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（共5小题，合计77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根，再利用方程的系数与根的关系求参数即可； （2）代入参数，解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 关于的不等式的解集为或， ∴，且和4是方程的两实数根， 由根与系数的关系知，，解得； 【小问2详解】 由（1）知，时， 不等式为， ∴不等式的解集是. 16. （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，求的最大值； （3）若正数，满足，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 因为，所以， 所以， 当且仅当 ，即，即时取等号， 故的最小值为． 【小问2详解】 因为，，则， 又，则，即，即， 当且仅当，即， 时取等号， 故的最大值为． 【小问3详解】 由正数，满足，则， 所以， 当且仅当，即， 时取等号， 故的最小值为． 17. 设，且. （1）求实数的值； （2）用列举法分别表示集合； （3）求，并写出的所有子集. 【答案】（1） （2） （3）， 所有子集为 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，将代入两方程可解得； （2）将带入集合解方程可得； （3）利用并集运算法则可知，按照子集中的元素个数可列出的所有子集. 【小问1详解】 由可知，， 即1是方程和方程的根， 所以且，解得； 即实数的值为； 【小问2详解】 将代入可得 ； ； 所以； 【小问3详解】 由（2）可得； 此时的所有子集为. 18. 已知集合，． （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合，再根据交集、补集的定义计算可得； （2）依题意可得，再分和两种情况讨论，分别求出参数的取值范围； （3）依题意可得集合是集合的真子集，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 由，即，解得， 所以， 当时，， 所以，或， 所以或. 【小问2详解】 因为，， 所以由，得， 当时，，解得； 当时，则，解得； 综上可得，故实数的取值范围为． 【小问3详解】 由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又，， 则或， 解得或， 综上可得， 故实数的取值范围是． 19. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比，比例系数为1.5，每月土地占地费（单位：万元）与x之间的函数关系为，为常数；若在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元. （1）要使两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站多少千米处? （2）要使两项费用之和不超过13.5万元，仓库到车站的距离应该在什么范围内? 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，进而根据题意建立方程关系得，此时可建立函数关系，再结合基本不等式求解最值即可得答案； （2）根据题意解即可得答案. 【小问1详解】 解：因为每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比，比例系数为1.5， 所以，当时， 因为每月土地占地费（单位：万元）与x之间的函数关系为，为常数 所以当时，， 因为在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元，、 所以，解得， 所以两项费用之和为， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，两项费用之和最小，为. 所以两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站千米处 【小问2详解】 解：由（1）得两项费用之和为， 要使两项费用之和不超过13.5万元，即， 整理得，解得， 所以仓库到车站的距离应该在范围内. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平罗中学2026-2027学年度第一学期第一次月考 高一数学 考试时长：150分钟 分值：150分 一、单选题 （本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 对于命题：“，都有”，则是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如果集合只有一个元素，则实数的值是（ ） A. 0或4 B. 4 C. 0或 D. 0 5. 若，，则与的关系是（    ） A. B. C. D. 与的值有关 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，则请工人满足的关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（    ） A. 或 B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）. 9. 下列关于集合的说法正确的有（ ） A. 若且，则 B. 空集是任何集合的真子集 C. 集合与是同一个集合 D. 若，则 10. 已知为实数，下列命题中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若 且 ，则 D. 若，则 11. 下列四个结论中正确的是（    ） A. B. C. D. ，为假命题，则 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12. 若，则实数_________. 13. 不等式的解集为________. 14. 不等式对恒成立，则实数的取值范围为_______. 四、解答题（共5小题，合计77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知关于的不等式的解集为或． （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集． 16. （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，求的最大值； （3）若正数，满足，求的最小值． 17. 设，且. （1）求实数的值； （2）用列举法分别表示集合； （3）求，并写出的所有子集. 18. 已知集合，． （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比，比例系数为1.5，每月土地占地费（单位：万元）与x之间的函数关系为，为常数；若在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元. （1）要使两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站多少千米处? （2）要使两项费用之和不超过13.5万元，仓库到车站的距离应该在什么范围内? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $