精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

平罗中学2025-2026学年度第一学期第一次月考试题 高一数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则与集合的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算出集合后即可得. 【详解】，故. 故选：B. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集、补集的概念求解即可. 【详解】因为全集，，所以， 又，所以， 故选：D 3. 若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A. 4. 若，则的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质计算可得. 【详解】因为，所以，所以， 即的范围为. 故选：A 5. 函数的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】直接求对应方程得到答案. 【详解】取 解得 有两个解 故答案选C 【点睛】本题考查了二次函数的零点问题，属于简单题型. 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式化简集合，再利用并集的定义求解得答案. 【详解】，而， 所以. 故选：C 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 8. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由一元二次不等式与一元二次方程的关系，根与系数的关系，即可求解. 【详解】因为的解集为， 所以2,4是方程的根且， 所以，即， 故，，，， 故选：D 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，选错的得0分. 9. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件； D. 命题“”是真命题. 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，根据交集和子集概念得到；B选项，根据得到；C选项，举出反例得到充分性不成立，再作差法得到必要性成立，得到结论；D选项，举出反例得到D错误. 【详解】A选项，若，则，A错误； B选项，，又，则，B正确； C选项，已知，若，满足，但，充分性不成立， 当时，，故， 故，必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件，C正确； D选项，当时，，故命题“”是假命题，D错误. 故选：BC 10. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】BC 【解析】 【分析】举反例判断AD；作差法判断B；对于C，结合不等式的性质利用作差法判断即可. 【详解】对于A，取，满足且，但，不满足，错误； 对于B，因为，， 所以，即，正确； 对于C，， 因为，所以，所以，所以成立，正确； 对于D，取，满足且，但，不满足，错误. 故选：BC 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最小值是5 D. 设，，且，则的最小值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A，B，通过系数化正结合基本不等式可判断C，利用“1”的妙用，可判断D. 【详解】对于A，因为时，，当且仅当时，等号成立，A正确； 对于B，因为，所以，，当且仅当时，等号成立，B正确； 对于C，时，，所以， 因为，所以，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，因为，，由， 因，所以，当且仅当时，等号成立，D正确. 故选：ABD 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若命题，则是________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接“改量词，否结论”即得答案. 【详解】因为命题是全称命题， 所以改量词，否结论得是：. 故答案为：. 13. 不等式的解集为_______________________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解． 【详解】 或 或， 故答案为：或． 14. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长．如果可供建造围墙的材料总长是，则当宽为_________时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设矩形的长为，则，再利用基本不等式求的最大值即可. 【详解】由题意知宽为，设长为，则， 面积，由基本不等式可得，，即， 解得，当且仅当，时，等号成立； 因此当宽为时，熊猫居室面积最大为. 故答案为：，. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，或，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补的定义即可求解， （2）根据子集关系即可求解. 【小问1详解】 由于或，， 故，， ， 【小问2详解】 ∵，∴ 16. 选用恰当的证明方法证明下列不等式． （1）已知，求证：； （2）已知，求证：． 【答案】（1）由，得， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以； （2） ， 因为，所以，所以， 所以，即. 【解析】 【分析】（1）由题设，应用基本不等式证明即可； （2）应用作差法比较大小，即可证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知不等式的解集是，不等式的解集是. （1）求； （2）若关于的不等式的解集是，求的解集. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先解不等式求出集合，，再进行交集运算即可求解； （2）由一元二次方程的实数根与不等式解集的关系可得的值，再解一元二次不等式即可求得答案. 【详解】（1）由可得：，解得， 所以， 由可得：，解得：， 所以， 所以 （2）， 所以关于的不等式的解集是， 所以和是方程的两个根， 由根与系数的关系可得：，解得：， 所以不等式即为， 所以，解得：， 所以原不等式的解集为. 18. 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）若，解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式在上恒成立问题运算求解； （2）分类讨论两根大小解一元二次不等式. 【小问1详解】 由，可得对恒成立， 则，解得， 故的取值范围. 【小问2详解】 由题意可得：， 令，可得或， 对于不等式，则有： 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见.这个盛夏，“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力，也向世界展示了中国向“新”而行的活力，让人们在享受比赛的同时，感受到中国发展的脉搏.巴黎奥组委的数据显示，本届奥运会的吉祥物产自中国.据调查，国内某公司出售一款巴黎奥运会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出.若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？ （2）写出利润万元关于购进产品数量（万件）的函数解析式？（利润销售收入-成本） （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 【答案】（1）200（万元）； （2） （3）当（万件）时，利润最大，此时利润是910（万元） 【解析】 【分析】（1）根据题意和已知条件代入求解即可； （2）对进行分类讨论写出的解析式； （3）对分类讨论写出各段函数的最大值进行比较. 【小问1详解】 （万元）. 所以当购进产品数量为10万件时，利润是200万元. 【小问2详解】 当时，， 当时，不妨设降价元，购进产品全部售出， 则，得到， 所以， 当时，， 所以 【小问3详解】 由（2）知，当时，， 当（万件），利润最大，此时利润是450（万元）， 当时，， 当（万件），利润最大，此时利润是500（万元）， 当时，， 当且仅当，即， 当（万件），利润最大，此时利润是910（万元）， 因为，所以当（万件）时，利润最大，此时利润是910（万元）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平罗中学2025-2026学年度第一学期第一次月考试题 高一数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则与集合的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若，则的范围为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 6. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，选错的得0分. 9. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件； D. 命题“”是真命题. 10. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最小值是5 D. 设，，且，则的最小值是 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 若命题，则是________________. 13. 不等式的解集为_______________________． 14. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长．如果可供建造围墙的材料总长是，则当宽为_________时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集为，或，，． （1）求，； （2）若，求的取值范围． 16. 选用恰当的证明方法证明下列不等式． （1）已知，求证：； （2）已知，求证：． 17. 已知不等式的解集是，不等式的解集是. （1）求； （2）若关于的不等式的解集是，求的解集. 18. 已知函数. （1）若，求的取值范围； （2）若，解关于的不等式. 19. 2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见.这个盛夏，“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力，也向世界展示了中国向“新”而行的活力，让人们在享受比赛的同时，感受到中国发展的脉搏.巴黎奥组委的数据显示，本届奥运会的吉祥物产自中国.据调查，国内某公司出售一款巴黎奥运会吉祥物，需要固定投入300万元费用.假设购进该款产品全部售出.若以80元的单价出售，可售出15万件，且每降价1元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过30万件，则经销商按照每件30元成本收费；若购进30万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万件）的关系为. （1）当购进产品数量为10万件时，利润是多少？ （2）写出利润万元关于购进产品数量（万件）的函数解析式？（利润销售收入-成本） （3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $