4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

# 湘教版数学八年级上册 4.3.4 全等三角形判定（SSS 边边边）专项练习 ## 知识点回顾 **SSS（边边边）判定定理**：**三边对应相等的两个三角形全等**。 简写：边边边（SSS） ✅要点： 1. 只要三组对应边全部相等\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)就可以判定全等\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)不需要角的条件； 2. 原理：三角形具有**稳定性**\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)三边长度固定\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)三角形形状大小就固定不变。 标准书写格式（SSS） 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中 $\begin{cases} AB=DE\\ \(BC=EF\)\\ \(AC=DF\) \end{cases}$ $\therefore \triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$ 解题要点： 1. 常用条件：公共边、已知线段相等； 2. 遇到线段和差：$\(AB+BE=DE+BE\)$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)得到$\(AE=DB\)$； 3. 证明全等之后\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)可推出对应角相等\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)用来证平行、角相等。 > 全等判定汇总：SAS、ASA、AAS、SSS > ❌不能判定：SSA、AAA 满分：100分 时间：40分钟 ## 一、选择题（每题4分\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)共20分） 1. SSS判定三角形全等的条件是（） A. 两边及夹角对应相等 B. 三边对应相等 C. 两角及夹边对应相等 D. 两角及一角对边相等 2. 三角形具有稳定性\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)理论依据是（） A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 3. 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)$AB=DE\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)\(BC=EF\)$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)要用SSS证明全等\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)需要添加条件（） A.$\(AC=DF\)$ B.$\angle B=\angle E$ C.$AC\parallel DF$ D.$\angle A=\angle D$ 4. 下面哪一组条件不能判定两个三角形全等（） A.SSS B.SAS C.AAA D.AAS 5. 已知$AB=AC\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)BD=CD$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)$AD$公共边\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)则$\triangle ABD\cong\triangle ACD$依据是（） A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS ## 二、填空题（每题4分\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)共20分） 1. SSS判定定理：________对应相等的两个三角形全等。 2. 三角形的________性\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)可以用SSS来解释。 3. 证明SSS全等\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)全部条件都是________（填“边”或“角”）的关系。 4. 若$\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)$AB=5\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)BC=7\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)AC=\(\boldsymbol{9}\)$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)则$\(DF=\)$________。 5. 公共边是两个三角形的________边。 ## 三、基础解答题（每题8分\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)共32分） 1. 已知：$AB=AD\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)BC=DC$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)$AC$是公共边。求证：$\triangle ABC\cong\triangle ADC(\text{SSS})$。 2. 已知：$AB=DE\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)\(AC=DF\)\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)\(BC=EF\)$。求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。 3. 已知：点$B、E、C、F$在同一直线上\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)$AB=DE\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)\(AC=DF\)\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)\(BE=CF\)$。求证：$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。 4. 判断对错：三个内角对应相等的两个三角形\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)可以用SSS判定全等。 ## 四、拓展提升题（每题14分\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)共28分） 1. 已知：$AB=CD\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)AD=BC$。求证：$\triangle ABC\cong\triangle CDA$。 2. 已知：$AC=BD\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)AD=BC$。求证：$\angle A=\angle B$。 --- # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B ## 二、填空题 1. **三边** 2. **稳定** 3. **边** 4.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{9}\)}$ 5. **对应** ## 三、基础解答题 1. 证明： 在$\triangle ABC$和$\triangle ADC$中 $\begin{cases} AB=AD(\text{已知})\\ BC=DC(\text{已知})\\ AC=AC(\text{公共边}) \end{cases}$ $\therefore\triangle ABC\cong\triangle ADC(\text{SSS})$ 2. 证明： 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中 $\begin{cases} AB=DE(\text{已知})\\ \(AC=DF\)(\text{已知})\\ \(BC=EF\)(\text{已知}) \end{cases}$ $\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$ 3. 证明： $\because \(BE=CF\)$ $\therefore BE+EC=CF+EC$\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)即$\(BC=EF\)$ 在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中 $\begin{cases} AB=DE(\text{已知})\\ \(AC=DF\)(\text{已知})\\ \(BC=EF\)(\text{已证}) \end{cases}$ $\therefore\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$ 4. ×；理由：SSS是**三边相等**\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)三个角相等不能用SSS\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)AAA不能判定全等。 ## 四、拓展提升题 1. 证明： 在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中 $\begin{cases} AB=CD(\text{已知})\\ BC=DA(\text{已知})\\ AC=CA(\text{公共边}) \end{cases}$ $\therefore\triangle ABC\cong\triangle CDA(\text{SSS})$ 2. 证明： 在$\triangle ACD$和$\triangle BDC$中 $\begin{cases} AC=BD(\text{已知})\\ AD=BC(\text{已知})\\ CD=DC(\text{公共边}) \end{cases}$ $\therefore\triangle ACD\cong\triangle BDC(\text{SSS})$ $\therefore \angle A=\angle B$（全等三角形对应角相等） ## 易错警示 1. SSS只看三组边\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)不需要角； 2. 遇到$\(BE=CF\)$这种线段\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)记得利用等式性质\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)推导出$\(BC=EF\)$； 3. 公共边一定是对应边\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)写在大括号内； 4. 全等判定4种：SSS、SAS、ASA、AAS；SSA、AAA永远不能判定全等。 下一节：**4.4 用尺规作三角形**\(AB=DE\(AB=AC\(AB=AD\(AB=CD\(AC=BD，AD=BC\)AD=BC\)BC=DC\)BD=CD\)\(BC=EF\)\)继续同模板吗？ 湘教版（新教材）数学八年级上册 4.3.4 全等三角形的判定定理 （边边边） 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 三角形 1 2 3 能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 探讨三个角分别对应相等的两个三角形是否全等（重点） 掌握三角形的稳定性，并会运用三角形的稳定性去解决实际问题.（重点） 学习目标 三边对应相等（SSS） 图形 条件 能否判定两个三角形全等 √ √ × ？ 填一填 两边和它们的夹角对应相等(SAS) 两边和其中一边的对角对应相等(SSA) 两角和其中一角的对边对应相等(AAS) 两角和它们的夹边对应相等(ASA) √ 新知探究 03 新知探究 思考 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 做一做：先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作： ①任意画一条线段BC=4 cm； ②以点B，点C为圆心，分别以2.5 cm，3 cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点A与A′； ③连接AB，AC，A′B，A′C. 4 03 新知探究 将△ABC与△A′BC沿BC折叠，由于BC=BC=4 cm， 则点B与点B′重合，点C与点C′重合. 又BA=BA′=2.5cm，则点A在以点B为圆心，以BA′为半径的圆弧上. 又CA=CA′=3cm，则点A在以点C为圆心，以CA′为半径的圆弧上. 03 新知探究 从而点A是上述两个圆弧的一个交点. 又因为点 A′也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点 A与点A′在直线BC的同侧，所以点A与点A′重合. 于是△ABC与△A′BC完全重合， 从而△ABC ≌ △A′BC. 03 新知探究 全等三角形的判定定理（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。 几何语言 在△ABC和△ABC中， ∴△ABC(角边角) 7 03 新知探究 如图，AB = CD，BC = DA. 求证：∠B = ∠D. 例6 思考：怎么证明两个角相等？ 通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等. 03 新知探究 证明：在△ABC 和△CDA 中， 所以△ABC≌△CDA(边边边). 因此∠B =∠D. 如图，AB = CD，BC = DA. 求证：∠B = ∠D. 例6 03 新知探究 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB． 求证：∠A =∠D． 例7 思考：怎么证明两个角相等？ 在原来图形上添画的线叫辅助线，并且通常画成虚线. 03 新知探究 已知：如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB． 求证：∠A =∠D． 例7 证明：连接 BC． 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB(边边边) 因此∠A =∠D A. 边角边 B. 边边边 C. 角边角 D. 角角边 返回 1．如图，为了得到∠MBN＝∠PAQ，在用尺规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是(　　) B 举一反三 12 返回 2. 如图，在和 中， ， ，要利用“边边边”来 判定和 全等，下面的条件 中：； ； ； ，可利用的是 ( ) A A. ①或② B. ②或③ C. ①或③ D. ①或④ 举一反三 13 返回 3．[德州市期末]在如图的网格中，△ABC是格点三角形，则 与△ABC有一条公共边且全等(不含△ABC)的所有格点三角形 的个数是________． 5 举一反三 14 03 新知探究 提示：根据画图 议一议 我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？ 三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 例如大小不一的两个正三角形. 15 03 新知探究 由全等三角形的判定定理(边边边)可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 想一想：你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗? 16 03 新知探究 思考：下列两种情况的两个三角形全等吗？ 拓展探究 17 03 新知探究 探究活动1：SSA能否判定两个三角形全等 (1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°； 请你动手画一画，并跟同桌所画的三角形对比，两个三角形全等吗？ 18 (1)AB=A'B′=3cm，AC=A'C'=2.5cm，∠B=∠B'=45°； A B C 45° 3cm 2.5cm A B C 45° 3cm 2.5cm 满足条件(1)的两个三角形不一定全等，由此得出：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等. 03 新知探究 探究活动2：AAA 能否判定两个三角形全等 (1)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70° (2)画出一个等边三角形 请你动手画一画，并跟同桌所画的三角形对比，两个三角形全等吗？ 20 (2)∠A=∠A'=80°，∠B=∠B'=30°，∠C=∠C'=70°. A B C 30° 80° 70° A B C 30° 80° 70° 满足条件(2)的两个三角形不一定全等，由此得出：三角分别相等的两个三角形不一定全等。 A B C A′ B′ C′ 结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等. 新知应用 基础巩固题 1、如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_______. ③ 有三边对应相等的两个三角形全等 2.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ ） A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对 B 新知应用 基础巩固题 3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 D 新知应用 基础巩固题 4. 如图，在△ABC和△DEC 中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能 运用已学的判定方法来判定△ABC≌△DEC. 已知条件 补充条件 判定方法 AC=DC，∠A=∠D SAS ∠A=∠D，AB=DE ASA ∠A=∠D，AB=DE AAS AC=DC，AB=DE SSS AB=DE ∠B=∠E ∠ACB=∠DCE BC=EC 4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：△CBE≌△CDF. 【证明】连接AC.因为AE＝AF，CE＝CF，AC＝AC，所以△ACE≌△ACF(边边边)，所以∠CEA＝∠CFA，所以易知∠CEB＝∠CFD.又因为∠B＝∠D，CE＝CF，所以△CBE≌△CDF(角角边)． 返回 举一反三 26 返回 5．如图，点E，F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC与BD交于点O，则下列说法不正确的是(　　) A．BE＝DF B．△AEB≌△CFD C．∠EAB＝∠OAE D．AE∥CF C 举一反三 27 6．如图，D为等腰三角形ABC内一点，AC＝BC＝BP，AD＝BD，∠DBP＝∠DBC，∠C＝62°，则∠BPD的度数为________． 31° 举一反三 28 返回 举一反三 7. 如图， 为比赛出发 点，,两点为标志物，且到 点的距离 相等，选手小明从 点出发，计划沿 的平分线骑摩托车行驶，若小明沿 射线行驶，在点处经红外线设备测得他到标志物, 两 点的距离相等，判断小明的行驶路线是否偏离预定路线，并 说明理由. 举一反三 30 【解】小明的行驶路线没有偏离预定路线. 理由如下： 如图，连接,，由题意得 , .在和 中， 所以 . 举一反三 31 所以.所以是 的 平分线.所以小明的行驶路线没有偏离预定 路线. 返回 举一反三 8．如图，已知长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是其四条边的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(　　) A．A，C两点处 B．B，E两点处 C．G，F两点处 D．E，G两点处 D 返回 举一反三 33 9. 长沙市兴联路大桥是目前湖南省单体投资最大的市政斜拉桥，这座大桥的开通，不仅为市民出行带来了便利，也为长沙的经济发展注入了新的活力．如图是兴联路大桥的示意图，其采用斜拉设计的结构，使得桥梁更加稳固，其蕴含的数学道理是______________________． 三角形具有稳定性 举一反三 34 课堂小结 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”) 应用 结合图形找隐含条件和现有条件，证明线段或角相等 注意 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 三角形的稳定性：只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了。 谢谢观看 THANKS 【点拨】连接CD.在△ACD和△BCD中，所以△ACD≌△BCD(边边边)，所以∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝31°.在△BCD和△BPD中，所以△BCD≌△BPD(边角边)，所以∠BPD＝∠BCD＝31°. $