4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的SSS判定定理及三角形稳定性，通过火柴棍搭三角形、尺规作图实验导入，衔接SAS、ASA、AAS等已有判定，构建完整的全等判定知识支架。 其亮点在于以动手操作和实验观察培养数学眼光（几何直观），通过中考题改编和典例精析发展数学思维（推理能力），规范几何语言表达。结合生活中三角形稳定性应用实例，课堂小结清晰，助力学生理解抽象定理，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第4章 三角形 4.3.4 全等三角形的判定定理 （边边边） 2026年8月8日 4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边 SSS）同步练习题（八年级数学·湘教版） 本套习题适配湘教版八年级上册4.3.4《全等三角形的判定定理——边边边》，围绕SSS（边边边）判定定理展开，涵盖概念理解、定理辨析、条件补全、几何证明、多定理综合区分（SAS、ASA、AAS、SSS）等核心题型，针对性解决“三边对应相等证全等”“图形稳定性”等考点，适配课堂训练、课后巩固与单元检测。 一、核心知识梳理 1. SSS判定定理（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。简记为SSS。 2. 核心理解：只要两个三角形的三条边依次对应相等，无需角度条件，即可直接判定全等。 3. 三角形的稳定性：由SSS定理可知，三角形三边长度确定，三角形的形状、大小唯一确定，因此三角形具有稳定性，这是三角形特有性质。 4. 四大判定总结：目前所学全等判定：SSS、SAS、ASA、AAS；其中SSS、SAS、ASA为公理型判定，AAS为推论判定，SSA、AAA不能判定全等。 5. 书写规范：证明格式统一罗列三组对应边相等，最后标注（SSS），步骤条理清晰、对应关系准确。 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 能够判定两个三角形全等的条件是（） A. 三个角对应相等 B. 任意两边对应相等 C. 三边对应相等 D. 两边及一角对应相等 2. 在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，则判定两三角形全等的依据是（） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 3. 下列关于三角形全等判定说法正确的是（） A. SSS需要结合角度才能判定 B. 三边确定，三角形形状大小唯一确定 C. AAA可以判定三角形全等 D. SSA是可靠的判定方法 4. 工人师傅固定支架采用三角形结构，利用的几何原理是（） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 全等三角形性质 D. 垂线段最短 5. 已知AB=AD，CB=CD，可直接判定△ABC≌△ADC的依据是（） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 三、填空题（每题4分，共20分） 6. 三边对应相等的两个三角形全等，简记为________。 7. 三角形三条边长确定后，三角形的形状和大小就唯一确定，这就是三角形的________。 8. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，________=________，AC=DF，可利用SSS判定两三角形全等。 9. 除SSS外，我们学过的三角形全等判定定理还有________、________、________。 10. 仅三个角对应相等的两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等。 四、解答题（共60分） 11. 定理辨析填空（每题6分，共24分） 判断下列条件使用哪种全等判定方法（SSS/SAS/ASA/AAS）： （1）两角及其夹边对应相等________ （2）三边对应相等________ （3）两边及其夹角对应相等________ （4）两角及一角对边对应相等________ 12. 基础证明题（18分） 已知：AB=CD，AD=BC。求证：△ABC≌△CDA。 13. 综合证明题（18分） 已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. C 解析：三边对应相等（SSS）可直接判定全等；AAA相似不全等，SSA不能判定，两边相等条件不足。 2. C 解析：三组对应边全部相等，符合边边边判定定理（SSS）。 3. B 解析：SSS无需角度；AAA、SSA均不能判定全等；三边确定，三角形唯一，具备稳定性。 4. B 解析：三角形结构利用三角形稳定性，由SSS定理推导得出。 5. A 解析：AB=AD，CB=CD，AC为公共边，三边对应相等，依据SSS。 二、填空题 6. SSS（边边边） 7. 稳定性 8. BC；EF 9. SAS、ASA、AAS 10. 不一定 三、解答题 11. （1）ASA （2）SSS （3）SAS （4）AAS 12. 证明：在△ABC和△CDA中 ∵ AB=CD（已知） BC=AD（已知） AC=CA（公共边） ∴ △ABC≌△CDA（SSS） 13. 证明：∵ BE=CF（已知） ∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE（已知） AC=DF（已知） BC=EF（已证） ∴ △ABC≌△DEF（SSS） 核心知识点总结：SSS是最简洁的全等判定方法，只需三组对应边相等即可证全等，无需角度条件。常考题型：利用公共边、线段和差推导线段相等，再用SSS证明全等；同时掌握三角形稳定性的实际应用。做题时需区分四大判定，坚决规避AAA、SSA两种错误判定方式。 拿三根火柴棍首尾相接地搭三角形，你能搭出几种呢？试试看．　 只能搭出唯一三角形 2 用“边边边”判定两个三角形全等 1 思考 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作： ① 任意画一条线段 BC = 4 cm； ② 以点 B，点 C 为圆心，分别以 2.5 cm，3 cm为半径画圆弧，两圆弧相交于点 A 与 A'； ③ 连接 AB，AC，A'B，A'C. 于是得到△ABC 与△A'BC ， 如图所示. B C A A' 将△ABC 与△A'BC 沿 BC 折叠， 由于 BC = BC = 4 cm， 则点 B 与点 B 重合，点 C 与点 C 重合. 又因为点 A' 也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点 A 与点 A' 在直线 BC 的同侧，所以点 A 与点 A' 重合. 于是△ABC 与△A'BC 完全重合，从而△ABC≌△A'BC. 由此猜测：三边分别相等的两个三角形全等， 数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理（边边边). 又 BA = BA' = 2.5 cm，则点 A 在以点 B 为圆心，以BA' 为半径的圆弧上. 又 CA = CA' = 3 cm，则点 A 在以点 C 为圆心，以 CA' 为半径的圆弧上. 从而点 A 是上述两个圆弧的一个交点. B C A A' 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. “边边边”判定方法 A B C D E F 几何语言： 在△ABC 和△DEF 中， 所以△ABC≌△DEF (边边边). AB = DE， BC = EF， CA = FD， 知识要点 知识点1 用边边边判定三角形全等 1.［2024德州中考改编］如图，是的中点，且 ，请添加一 个条件：__________，使得可利用“边边边”判定 . （第1题） 返回 7 2.如图，，，则与 全等的依据是( ) D （第2题） A.边角边 B.角边角 C.角角边 D.边边边 返回 8 3.图中是全等的三角形的是( ) B A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 返回 9 例1 如图，AB = CD，BC = DA. 求证：∠B = ∠D. 典例精析 所以△ABC≌△CDA(边边边). 因此∠B =∠D. 证明：在△ABC 和△CDA 中， AB = CD， BC = DA， AC = CA（公共边)， 通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等. 例2 已知：如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 AB = DC， AC = DB．求证：∠A =∠D． 证明：连接 BC． 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB（边边边）. AB = DC， BC = CB， AC = DB， ∴∠A =∠D. 例3 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 在 BC 上，且 AD = AE，BE = CD. 求证：△ABD≌△ACE. 证明：∵ BE = CD， ∴ BE - DE = CD - DE， 即 BD = CE. 在△ABD 和△ACE 中， ∴△ABD≌△ACE (边边边). AB = AC， BD = CE， AD = AE， 4.如图，，， 三点在同一直线上，且 ，， ，若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 返回 13 5.［2024内江中考节选］如图，点，，， 在 同一条直线上，，， . 求证： . 证明：因为 , 所以,即 . 在和中， 所以 （边边边）. 返回 14 (1) 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？ 实验探究 三角形的稳定性 2 理解“稳定性” 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 由全等三角形的判定定理(边边边)可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 比一比，谁知道的多 你能举出一些现实生活中应用了三角形稳定性的例子吗? 6.［2025广州期中］如图，是上一点，， ， .求证： . 证明：因为，， ， 所以（边边边），所以 ， 所以，所以 . 返回 20 7.［2025厦门月考］如图，在 中，已知 ，，是边的三等分点，且 . 求证： （1） ； 证明：因为，是边的三等分点，所以 . 在和中，所以 . 21 （2） . [答案] 因为，所以 .因为 ，所以 . 返回 22 知识点2 三角形的稳定性 8.下列图形具有稳定性的是( ) A A. B. C. D. 返回 23 9.［2025武汉江岸区期中］如图，师傅在墙上安装空调时，一般 都会增加一边 固定，这种方法的几何原理是( ) C A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短 返回 24 10.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，， ， ， 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗 框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) D A.，两点之间 B.， 两点之间 C.，两点之间 D.， 两点之间 返回 25 （第11题） 11.如图，在由小正方形组成的网格纸上，以 为一 边作，使之与 全等，则以下四个点中， 不符合条件的是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 返回 26 （第12题） 12.如图，已知，为 的中点，下列结 论：；平分； ; .其中正确的个数为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 返回 27 13.如图，点在线段上，已知，， . 28 （1）求证： ； 证明：在和中， 所以（边边边），所以 ， 所以 ， 即 . 29 （2）写出，， 之间的数量关系，并证明. 解： .证明如下： 因为，所以 . 因为， , 所以 . 返回 30 三边分别相等的两个三角形 三角形全等的“边边边”判定法：三边分别相等的两个三角形全等 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了 课堂小结 谢谢观看 THANKS $