4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形“边边边（SSS）”判定定理，通过知识回顾梳理SAS、ASA、AAS等已有判定方法，自然引出SSS定理，构建全等三角形判定方法的完整学习支架。 其亮点在于题型从基础概念辨析到规范证明层层递进，强调几何语言的严谨表达，结合公共边、线段和差等隐含条件训练推理能力，融入三角形稳定性的生活实例（如自行车车架）培养数学眼光。课堂小结系统汇总四大判定方法，助力学生夯实基础、提升逻辑思维，教师可直接用于新课巩固与单元复习，提高教学效率。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边） 第4章 三角形 湘教版八年级数学4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边SSS）同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学4.3.4边边边（SSS）判定定理专项编写，承接前面SAS、ASA、AAS判定方法，是最后一个全等三角形基础判定定理。本节课重点掌握“三边对应相等判定全等”、三角形稳定性、SSS规范证明、结合公共边、线段和差证边相等、多种判定方法综合辨析，题型由基础概念到规范证明层层递进，适合新课巩固、几何书写训练与单元复习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 边边边定理（SSS）判定三角形全等的条件是（） A. 三组角对应相等 B. 三组对应边分别相等 C. 两组边相等 D. 两边一角对应相等 2. 下列关于SSS定理的说法正确的是（） A. SSS需要角度条件辅助证明 B. 只要三边长度对应相等，三角形一定全等 C. 两边相等即可用SSS D. SSS不能判定钝角三角形全等 3. 三角形具有稳定性，其理论依据是（） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 4. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，已知$$AB=DE，AC=DF$$，要用SSS证明全等，需补充条件（） A. $$\angle A=\angle D$$ B. $$BC=EF$$ C. $$\angle B=\angle E$$ D. $$\angle C=\angle F$$ 5. 下列条件中，只能用SSS判定全等的是（） A. 已知两组边和夹角 B. 已知两角和夹边 C. 已知三条对应边相等 D. 已知两角和一角对边 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 三边________的两个三角形全等，简写成________。 7. 由SSS定理可得：三角形具有________，四边形不具有该性质。 8. 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中，$$AB=DE，BC=EF，AC=DF$$，则可判定________。 9. 证明SSS全等常用隐含条件：________、线段中点、线段和差相等。 10. 判定两个三角形全等的四种基础方法：________、________、________、________。 三、解答题（共60分） 11. 定理辨析（每题6分，共24分） 判断下列各组条件选用哪种判定方法（SSS/SAS/ASA/AAS/不能判定）： （1）三边对应相等 （2）两角一边对应相等 （3）两边一角非夹角相等 （4）两边夹角对应相等 12. 基础SSS规范证明（每题8分，共16分） （1）已知：$$AB=AD，BC=DC$$，AC为公共边，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle ADC$$。 （2）已知：$$AB=DE，BC=EF，AC=DF$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$。 13. 综合拔高证明（每题10分，共20分） （1）已知：点B、E、C、F在同一直线上，$$AB=DE，AC=DF，BE=CF$$，求证：$$\triangle ABC\cong\triangle DEF$$。 （2）已知：$$AB=CD，AD=BC$$，求证：$$\triangle ABD\cong\triangle CDB$$。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：SSS判定定理核心：三条对应边分别相等的两个三角形全等。 2.B 解析：SSS无需角度条件，只要三边对应相等，三角形形状大小完全确定。 3.D 解析：三边固定，三角形形状大小唯一确定，即三角形稳定性，依据SSS。 4.B 解析：补齐第三组对应边相等，满足三边对应相等，可用SSS判定。 5.C 解析：三边对应相等唯一对应SSS判定方法。 二、填空题 6. 对应相等；SSS（边边边） 7. 稳定性 8. $$\triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$$ 9. 公共边 10. SSS；SAS；ASA；AAS 三、解答题 11. 解： （1）SSS （2）AAS或ASA （3）不能判定（SSA陷阱） （4）SAS 12. （1）证明： 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle ADC$$中， $$\begin{cases} AB=AD（已知）\\ BC=DC（已知）\\ AC=AC（公共边） \end{cases}$$ $$\therefore \triangle ABC\cong\triangle ADC(\text{SSS})$$。 （2）证明： 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中， $$\begin{cases} AB=DE（已知）\\ BC=EF（已知）\\ AC=DF（已知） \end{cases}$$ $$\therefore \triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$$。 13. （1）证明： $$\because BE=CF$$（已知）， $$\therefore BE+EC=CF+EC$$（等式性质），即$$BC=EF$$。 在$$\triangle ABC$$和$$\triangle DEF$$中， $$\begin{cases} AB=DE（已知）\\ AC=DF（已知）\\ BC=EF（已证） \end{cases}$$ $$\therefore \triangle ABC\cong\triangle DEF(\text{SSS})$$。 （2）证明： 在$$\triangle ABD$$和$$\triangle CDB$$中， $$\begin{cases} AB=CD（已知）\\ AD=BC（已知）\\ BD=DB（公共边） \end{cases}$$ $$\therefore \triangle ABD\cong\triangle CDB(\text{SSS})$$。 知识点总结与易错提醒： 1. SSS定理特点：无需角度，纯靠三边对应相等即可判定全等，是最简洁的判定方法； 2. 三角形稳定性唯一依据是SSS，生活中支架、钢架结构均利用此性质； 3. 高频考法：利用线段和差（$$BE=CF\Rightarrow BC=EF$$）、公共边补全三边条件； 4. 全等判定禁区：SSA、AAA永远不能判定全等； 5. 四大判定汇总：三边SSS、两边夹角SAS、两角夹边ASA、两角对边AAS。 定义法： 三组对应边、对应角分别相等 知识回顾 判定两个三角形全等的方法： 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 （SAS） 两边和它们的夹角分别相等 两角及其夹边分别相等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 （ASA） （AAS） 2 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗? 推进新课 C A B C' A' B' 如图，由 A'B' = AB 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. C A B C' A' B' (A') (B') ② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. ③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点. C A B C' A' B' (A') (B') (C') A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合. △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC C A B (A') (B') (C') 结论 由此得到判定两个三角形全等的基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等. （可简写成“边边边”或“SSS”）. 边边边定理 文字语言： 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中， 三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”）． A B C || ||| | A′ B′ C′ || ||| | AB = A′B′， BC = B′C′， AC = A′C′， ∴△ABC ≌△A′B′C′（SSS）． 如图，AB = CD，BC = DA. 求证：∠B =∠D. 例题 6 证明 在△ABC和△CDA中， AB = CD， AC = CA（公共边）, BC = DA， 所以△ABC≌△CDA（边边边）. 因此∠B =∠D. 通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等 如图，AC与BD相交于点O，且AB = DC，AC = DB. 求证：∠A =∠D. 例题 7 证明 连接 BC . AB = DC， AC = DB . BC = CB（公共边）， 所以△ABC≌△DCB（边边边）. 因此∠A =∠D. 在原来图形上添画的线叫辅助线，并且通常画成虚线. 在△ABC和△DCB中， 我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？ 不一定 如大小规格不同的两幅三角板中的两个三角形就不全等. 说一说为什么木架的形状、大小不会改变吗？ 说一说 由“边边边”可知，只要三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 定位锁 人字梁屋顶 自行车车架 知识点1 用边边边判定三角形全等 1.［2024德州中考改编］如图，是的中点，且 ，请添加一 个条件：__________，使得可利用“边边边”判定 . （第1题） 返回 中考考法 15 2.如图，，，则与 全等的依据是( ) D （第2题） A.边角边 B.角边角 C.角角边 D.边边边 返回 中考考法 16 3.图中是全等的三角形的是( ) B A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 返回 中考考法 17 4.如图，，， 三点在同一直线上，且 ，， ，若 ，则 的度数为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 18 5.［2024内江中考节选］如图，点，，， 在 同一条直线上，，， . 求证： . 证明：因为 , 所以,即 . 在和中， 所以 （边边边）. 返回 中考考法 19 6.［2025广州期中］如图，是上一点，， ， .求证： . 证明：因为，， ， 所以（边边边），所以 ， 所以，所以 . 返回 中考考法 20 7.［2025厦门月考］如图，在 中，已知 ，，是边的三等分点，且 . 求证： （1） ； 证明：因为，是边的三等分点，所以 . 在和中，所以 . 中考考法 21 （2） . [答案] 因为，所以 .因为 ，所以 . 返回 中考考法 22 知识点2 三角形的稳定性 8.下列图形具有稳定性的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 23 9.［2025武汉江岸区期中］如图，师傅在墙上安装空调时，一般 都会增加一边 固定，这种方法的几何原理是( ) C A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短 返回 中考考法 24 10.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，， ， ， 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗 框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) D A.，两点之间 B.， 两点之间 C.，两点之间 D.， 两点之间 返回 中考考法 25 （第11题） 11.如图，在由小正方形组成的网格纸上，以 为一 边作，使之与 全等，则以下四个点中， 不符合条件的是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 返回 中考考法 26 三边分别相等的两个三角形全等.（可简写成“边边边”或“SSS”）. 三角形全等的判定方法“边边边” 课堂小结 $