4.2.2 证明，举反例 （课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

# 湘教版数学八年级上册 4.2.2 证明、举反例 专项练习 ## 知识点回顾 1. **证明**：从命题的**条件**出发\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)一步步推理\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)证实结论成立的过程叫做证明。 证明的一般步骤： ① 根据题意\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)画出图形； ② 结合图形\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)写出已知、求证； ③ 写出证明过程\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)每一步都要有依据（定义、公理、定理）。 2. **举反例** 用来判断一个命题是**假命题**。 思路：找到**满足命题的条件\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)但是不满足命题结论**的一个例子\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)就可以推翻这个命题。 > 区分： > ✅ 真命题：需要**证明**； > ❌ 假命题：不需要证明\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)只要**举反例**。 3. 常用推理依据：定义、基本事实（公理）、已经证明过的定理。 解题要点： 1. 证明题书写规范：已知→求证→证明\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)每一步后面可以写依据； 2. 举反例只要举出1个符合条件、不符合结论的实例即可； 3. 证明三角形相关题目\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)常使用：内角和、外角性质、三边关系。 满分：100分 时间：40分钟 ## 一、选择题（每题4分\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)共20分） 1. 要说明一个命题是假命题\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)我们采用的方法是（） A. 证明　B. 举反例　C. 推理　D. 画图 2. 下列可以作为“若$a^2=b^2$\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)则$\(a=b\)$”的反例的是（） A.$\(a=3,b=3\)$　B.$a=3,b=-3$　C.$a=-3,b=-3$　D.$\(a=3,b=2\)$ 3. 下列命题是假命题\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)反例选择正确的是（） 命题：“任意两个锐角的和是钝角” A.$\angle1=50^\circ\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)\angle2=60^\circ$ B.$\angle1=10^\circ\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)\angle2=20^\circ$ C.$\angle1=90^\circ\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)\angle2=30^\circ$ D.$\angle1=100^\circ\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)\angle2=20^\circ$ 4. 证明时\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)推理不能作为依据的是（） A. 已知条件　B. 猜想　C. 定义　D. 定理 5. 命题“三角形的外角大于它的内角”是假命题\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)反例是（） A. 锐角三角形的外角 B. 直角三角形直角的外角 C. 钝角三角形钝角相邻的外角 D. 以上都不对 ## 二、填空题（每题4分\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)共20分） 1. 判断假命题用________；证明真命题要用推理。 2. 举反例的要求：满足**条件**\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)不满足________。 3. 证明的三个步骤：画图\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)写出已知、求证\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)写出________。 4. 命题“如果$|x|>0$\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)那么$\(x>0\)$”的一个反例：$\(x=\)$________。 5. 命题“相等的角是对顶角”是假命题\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)举反例：________________。 ## 三、基础解答题（每题8分\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)共32分） 1. 判断下面命题真假\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)假命题请举反例。 （1）如果两个数的绝对值相等\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)那么这两个数相等。 （2）一个角的补角一定大于这个角。 2. 求证：三角形的内角和为$180^\circ$。（写出已知、求证、证明） 3. 求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 4. 举反例说明命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”是假命题。 ## 四、拓展提升题（每题14分\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)共28分） 1. 求证：直角三角形的两个锐角互余。（规范写已知、求证、证明） 2. 命题：“三角形任意两边之和大于第三边”。 （1）判断真假； （2）如果是真命题\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)请简单说明；如果假命题\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)举反例。 --- # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1.B 2.B 解析：$3^2=(-3)^2$\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)但是$3 eq-3$。 3.B 解析：$10^\circ+20^\circ=30^\circ$\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)两个锐角相加仍然是锐角。 4.B 解析：猜想不能当作证明依据。 5.C 解析：钝角三角形钝角相邻的外角是锐角\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)小于这个钝角。 ## 二、填空题 1. **举反例** 2. **结论** 3. **证明过程** 4.$\boldsymbol{-2}$（负数均可） 5. **两平行线被第三条直线所截得到的同位角相等\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)但不是对顶角** ## 三、基础解答题 1.（1）假命题；反例：$|5|=|-5|$\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)但$5 eq-5$。 （2）假命题；反例：$120^\circ$的补角是$60^\circ$\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)$60^\circ<120^\circ$。 2. 已知：$\triangle ABC$。 求证：$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$。 证明：过点$A$作$DE\parallel BC$。 $\therefore \angle B=\angle DAB,\angle C=\angle EAC$（两直线平行\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)内错角相等） $\because \angle DAB+\angle BAC+\angle EAC=180^\circ$（平角定义） $\therefore \angle B+\angle BAC+\angle C=180^\circ$。 3. 已知：$\triangle ABC$\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)延长$BC$到$D$\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)$\angle ACD$是外角。 求证：$\angle ACD=\angle A+\angle B$。 证明： $\because \angle A+\angle B+\angle ACB=180^\circ$（三角形内角和） $\angle ACD+\angle ACB=180^\circ$（邻补角定义） $\therefore \angle ACD=\angle A+\angle B$。 4. 反例：直角三角形\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)有两个锐角\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)但它不是锐角三角形。 ## 四、拓展提升题 1. 已知：在$\triangle ABC$中\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)$\angle C=90^\circ$。 求证：$\angle A+\angle B=90^\circ$。 证明： $\because \angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$（三角形内角和定理）\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)$\angle C=90^\circ$ $\therefore \angle A+\angle B=180^\circ-90^\circ=90^\circ$\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)即两锐角互余。 2.（1）**真命题** （2）依据：两点之间\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)线段最短。两点之间线段最短\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)所以另外两条线段相加一定大于第三条线段。 ## 易错警示 1. 证明必须步步有据\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)不能凭感觉；猜想不能作为理由； 2. 举反例\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)**一定要满足命题条件\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)破坏结论**； 3. 区分：证明用来证真命题；举反例用来推翻假命题； 4. 写证明格式：已知、求证、证明\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)几何大题必考格式。 下一节：**4.3.1 全等三角形的概念与性质**\(\angle1=50^\circ\(\angle1=10^\circ\(\angle1=90^\circ\(\angle1=100^\circ，\angle2=20^\circ\)\angle2=30^\circ\)\angle2=20^\circ\)\angle2=60^\circ\)继续同模板吗？ 湘教版（新教材）数学八年级上册 4.2.2 证明，举反例 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第4章 三角形 1 2 3 会用“举反例”的方法说明一个命题是假命题.（重点） 会用“证明”的方法说明一个命题是真命题（重点） 会用“反证法”的方法说明一个命题是真命题.（难点） 学习目标 新知探究 大家谈谈 判断下列命题是真命题还是假命题？你是怎样判断的？ (1)若a是有理数，则a是整数. (2)有理数的绝对值是正数. 如何判断一个命题是假命题呢? 一般地，对于一个命题，如果能举出一个例子，使之符合命题条件，但不满足命题结论，就可判断该命题为假命题，这种做法称为举反例. 举反例 0.1是有理数，但不是整数。 0的绝对值是0，不是正数。 假命题 假命题 02 新知导入 你能判断这些命题的真假吗？ 1.越贵的东西质量越好。 2.天气冷就一定会感冒。 3.运动时间越长，健身效果越好。 4.戴眼镜的人学习成绩都好。 5.解答题太复杂，我肯定做不出来。 如何判断一个命题是假命题呢？ 4 03 新知探究 一般地，对于一个命题，如果能举出一个例子，使之符合命题条件，但不满足命题结论，就可判断该命题为假命题，这种做法称为举反例. 判一判：下列命题是真命题还是假命题？ 1.若a是有理数，则a是整数。 2.有理数的绝对值是正数。 假命题 0. 1是有理数，但不是整数 假命题 0的绝对值是0，不是正数 03 新知探究 命题“如果 ，那么 = 0”是真命题还是假命题？ 例2 解：1×0 = 0，但是 1≠0， 因此“如果 ab = 0，那么 a = 0”是假命题. 03 新知探究 做一做 用举反例的方法说明下列命题是假命题. (1) 若 a² = b²，则 a = b； (2) 一个角的余角大于这个角； (3) 若 a，b 是有理数，则 | a + b | = | a | + | b |； (4) 如果∠A = ∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角. 解：(1) (1)2 = (1)2 = 4，但是 1≠1， 因此“若 a² = b²，则 a = b”是假命题. 03 新知探究 解：(2) 一个角是 45°，它的余角是 45°，但是 45°＜45°， 因此“一个角的余角大于这个角”是假命题. (2) 一个角的余角大于这个角； (3) 若 a，b 是有理数，则 | a + b | = | a | + | b |； (3) |a+b| = |1+(1)| = |0| = 0，|a| + |b| = |1|+|1| = 1+1 = 2， 但是 0≠2，因此“若a，b是有理数，则 |a+b| = |a|+|b|”是假命题. 03 新知探究 (4) 如果∠A = ∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角. (4) 在一个等腰三角形中，两个底角∠A 和∠B相等，比如等腰三角形的两个底角都为 50°，但这两个角并不是对顶角.因此“如果∠A = ∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角”是假命题. 03 新知探究 思考：如何判断一个命题是真命题呢? 判断一个命题是真命题，通常需从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经判断其成立的真命题，进行逻辑推理、计算，得出这个命题的结论成立，这一过程就是通常所说的证明. 已知条件 定义、基本事实、性质等 结论成立 推理 10 03 新知探究 证明：如果实数 a≠0 或实数 b≠0，那么 a²+b²≠0. 例3 证明：若a≠0，则 a² 为正数. 又 b² 为正数或 0，从而 a² + b² 是正数， 因此 a²+b²≠0. 同理可得，若b≠0，则 a²+b²≠0. 1. 能说明“锐角与锐角的和是锐角”是假命题的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 12 2.判断下列各命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一个反例． (1)若a2>1，则a>1； 【解】假命题．当a＝－2时，满足a2＞1，但a＜1(举反例不唯一)． 举一反三 (2)锐角小于它的余角； (3)如果AB＝2BC，那么点C是AB的中点． 【解】假命题.45°的余角为45°，但45°＝45°(举反例不唯一)． 返回 【解】假命题．当点C在AB的延长线上，且AB＝2BC时，点C不是AB的中点(举反例不唯一)． 举一反三 03 新知探究 证明：△ABC 的三个内角中至少有一个角大于或等于 60°. 例4 分析：我们可以假设没有一个满足条件，若能推出一个与已知条件或已有定义、基本事实、已经证明了的真命题等矛盾的结论，就可否定假设，从而得出所要证明的结论. 有一个 有两个 有三个 03 新知探究 证明：△ABC 的三个内角中至少有一个角大于或等于 60°. 例4 证明：假设△ABC 的三个内角中没有一个角大于或等于 60°， 则∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°， 从而∠A +∠B +∠C＜60° + 60° + 60°＝180°. 这与“三角形的内角和等于 180°”矛盾， 故假设不成立. 因此，△ABC 的三个内角中至少有一个角大于或等于 60°. 03 新知探究 反证法： 当直接从条件出发证明一个命题比较困难时，可以先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件、定义、基本事实、真命题等产生矛盾，得出假设不成立，从而判断所求证命题正确，这种证明方法叫作反证法. 03 新知探究 反证法基本步骤： (1) 假设命题不成立； (2) 导出矛盾； (3) 肯定结论. 你能用反证法证明本节例3吗？ 03 新知探究 证明：假设 a² + b² = 0. 因为对于任意实数 a、b，都有 a²≥0，b²≥0， 要使 a² + b² = 0 成立，则 a² = 0 且 b² = 0， 由此可得 a = 0 且 b = 0. 这与已知条件“实数 a≠0 或实数 b≠0”矛盾. 所以假设不成立，即如果实数 a≠0 或实数 b≠0， 那么 a² + b²≠0. 证明：如果实数 a≠0 或实数 b≠0，那么 a²+b²≠0. 例3 03 新知探究 应用反证法的情形： (1) 直接证明困难； (2) 需分成很多类进行讨论； (3) 结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 的一类命题； (4) 结论为“唯一”类命题. 03 新知探究 用反证法证明时，导出矛盾的几种可能： (1)与原命题的条件矛盾； (2)与定义、公理、定理、性质矛盾； (3)与假设矛盾； (4)与客观事实矛盾. 新知应用 基础巩固题 1. 下列命题是真命题的是( ) A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B.两互补的角一定是邻补角 C.如果2=2,那么= D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等 2. 下列命题是假命题的是( ) A.如果,那么 B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 D.两直线平行，内错角相等 A C 新知应用 基础巩固题 4.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a//b”,应假设( ) A.a不垂直c B.a,b都不垂直c C.a⊥b D.a与b相交 D 5.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(　　) A．两个内角是直角 B．有三个内角是直角 C．至少有两个内角是直角 D．没有一个内角是直角 C 3.用反证法证明命题：“已知 ， ，求证： ”．第一步应先假设_ _________. <m></m> 新知应用 基础巩固题 6. 举反例说明下列命题是假命题： （1）两个锐角的和是钝角； （2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数； （3）两条直线被第三条直线所截同位角相等. 答：直角三角形的两个锐角和不是钝角 答：-1和-3的积是(-1)(-3)>0，-1和-3不是正数. 答：两条相交的直线a、b被第三条直线l所截，它们的同位角不相等 a b l 3．完成下面的推理填空： 已知：如图，E，F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G. 求证：AB∥CD. 证明：因为AF⊥CE(已知)， 所以∠CGF＝90°(垂直的定义)． 因为∠1＝∠D(已知)， 所以______∥______(______________________________)， AF DE 同位角相等，两直线平行 举一反三 25 返回 所以∠4＝∠CGF(__________________________)， 所以∠4＝90°. 又因为∠2＋∠3＋∠4＝180°， 所以∠2＋∠3＝________°. 又因为∠2与∠C互余(已知)， 所以∠C＝∠3(同角的余角相等)， 所以AB∥CD(____________________________)． 两直线平行，同位角相等 90 内错角相等，两直线平行 举一反三 26 返回 4．用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是(　　) A．三角形中最少有一个角是直角或钝角 B．三角形中没有一个角是直角或钝角 C．三个角全是直角或钝角 D．三角形中有两个(或三个)角是直角或钝角 D 举一反三 27 5.用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和. 如图，已知是的一个外角.求证： . 举一反三 28 【证明】假设.在 中， ,所以 . 所以 ,这与“邻 补角互补”相矛盾，所以假设不成立.所以原命题成立，即 . 返回 举一反三 29 返回 6．[北京市中考]能说明命题“若a2>4b2，则a>2b”是假命题的一组数a，b的值为a＝________，b＝_________________. －3 1(答案不唯一) 举一反三 30 7. 【探究】在研究两条角平分线的位置关系时，我们会发现有些角平分线的位置关系比较特殊：邻补角的平分线_____________，一对对顶角的平分线______________________________．如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线_____________，一对内错角的平分线_______________，一对同旁内角的平分线_______________； 互相垂直 共线(或在一条直线上) 互相平行 互相平行 互相垂直 举一反三 31 课堂小结 谢谢观看 THANKS $