宁夏石嘴山市平罗中学2026-2027学年高二上学期第一次月考（9月阶段检测）数学试题

平罗中学2026-2027学年度第一学期第一次月考试卷 高二数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 四个选项中只有一项符合题目要求.） 1．已知直线经过点，则直线的斜率为（  ） A．-3 B． C．3 D． 2．已知向量，，则等于（    ） A．0 B．－1 C．1 D．2 3．经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（   ） A． B． C． D． 5．已知三点，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．若、、，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 8．已知、、三点不共线，点在平面外，点满足，则当点、、、四点共面时，实数（   ） A． B． C． D． 2、 多选题（每小题6分，共18分. 全部选对得6分，部分选对得部分分，选错的得0分.） 9．关于直线，下列说法正确的有（    ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为 D．直线不经过第一象限 10．已知直线，直线m在x轴上的截距为，且，则下列说法正确的有（    ） A．直线l在y轴上的截距为 B．向量是直线m的方向向量 C．直线l与m的交点坐标为 D．直线l，m与x轴围成的三角形的面积为 11．如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（     ） A．异面直线与所成角为60° B．平面 C．三棱锥的体积不变 D．直线与平面所成角正弦值的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，满分15分.） 12．若与垂直，则________. 13．直线恒过定点___________． 14．如图，在长方体中，，.，M，N分别是棱，，的中点.若点P是平面内的动点，且满足平面，则线段长度的最小值为________.    四、解答题（本大题共5小题，共77分，每道题应写出必要的演算步骤和解题过程.） 15．（13分）求符合下列条件的直线方程（最后结果以直线方程的一般式表示） (1)经过，两点． (2)经过，且在轴上的截距是在轴上的截距的． 16．（15分）已知三角形的三个顶点分别为、、； (1)求边上中线的方程， (2)过点作的垂线，垂足为，求直线的方程并求出点的坐标， 17．（15分）如图，在长方体中，是AB的中点. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 18．（17分）如图，在平行六面体中，，，，． (1)以为基底向量，表示向量，； (2)求证：； (3)求的长． 19．（17分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，. (1)求证：平面平面； (2)在线段上是否存在一点，使二面角的大小为？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 平罗中学2026-2027学年度第一学期第一次月考试卷 高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C C A D A BCD BCD 题号 11 答案 ABC 1．C 【详解】直线经过点，则直线的斜率为. 2．D 【详解】，故选项D正确. 3．A 【详解】直线可化为，斜率为. 所求直线与已知直线平行，故斜率也为. 又所求直线经过点，由点斜式得 ， 整理得，即. 4．C 【详解】对于A，因为，所以共面， 不能作为空间一个基底，故A错误； 对于B，因为，所以共面， 不能作为空间一个基底，故B错误； 对于C，假设共面， 则存在实数使得， 又因为构成空间的一个基底，则，方程组无解， 所以不共面，可以作为空间一个基底，故C正确； 对于D，因为，所以共面， 不能作为空间一个基底，故D错误. 5．C 【分析】直接利用两点间的距离公式列方程计算即可 【详解】由两点间的距离公式，及可得：，解得. 6．A 【分析】根据投影向量的计算公式即可求解. 【详解】, 故向量在向量上的投影向量为， 7. D 【分析】求出向量、，利用空间向量法求解即可. 【详解】由题意可得，， 所以点到直线的距离为. 8．A 【分析】设，利用空间向量的基本定理可求出的值. 【详解】因为、、三点不共线，点在平面外，点满足， 设， 由题意可知、、不共面，所以，故. 故选：A. 9．BCD 【分析】根据直线方程一般式求出斜率及倾斜角可判断A，B选项；将直线化为截距式可判断C，D选项. 【详解】由直线，得，所以直线的斜率为，故A错误 设直线的倾斜角为，则，， 所以直线的倾斜角为，故B正确； 令，得，所以直线在轴上的截距为，故C正确； 直线在轴上的截距为，直线的斜率为，故直线不经过第一象限，故D正确. 故选：BCD. 10．BCD 【分析】对于A，根据直线l的方程，令，即可求解判断；对于B，根据直线l的斜率先得到直线m的斜率，即可得到直线m的一个方向向量，进而判断即可；对于C，先求出直线m的方程，再联立直线m与直线l的方程即可求解，进而判断；对于D，设直线l，m与x轴的交点分别为A，B，直线l与m的交点为C，则直线l，m与x轴围成的三角形即，进而求出的坐标，再计算面积即可判断. 【详解】对于A，由直线，令，得， 所以直线l在y轴上的截距为2，故A错误； 对于B，由直线，则直线l的斜率为， 因为，所以直线m的斜率为， 所以直线m的方向向量可以是， 因为，所以是直线m的方向向量，故B正确； 对于C，由题意知，直线m过点， 所以直线m的方程为，即， 联立，解得， 所以直线l与m的交点坐标为，故C正确； 对于D，设直线l，m与x轴的交点分别为A，B，直线l与m的交点为C， 则直线l，m与x轴围成的三角形即， 由直线，令，得，则， 由题意及C选项的分析可设，，所以， 则的面积，故D正确. 故选：BCD. 11．ABC 【分析】选项A：利用异面直线的夹角定义求解即可，选项B：利用线面垂直的定义结合线面垂直的判定定理求解即可,选项C：利用等体积法求解即可，选项D：建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式求出线面角正弦值的表示式，再运用二次函数的性质即可求得其范围. 【详解】 对于A，因为正方体中，且为等边三角形，故异面直线与夹角为，故A正确； 对于B，由正方体的性质可知，，平面，, 平面，又因为平面，， 同理可得平面，又因为平面，， 又因为平面，平面，故B正确； 对于C，因为平面，平面，所以平面, 所以为定值，故C正确； 对于D，建立如图所示直角坐标系，设正方体的棱长为1，， 则，，，，， 从而，， 由正方体的性质知：平面， 即平面，故平面的法向量可取为， 直线与平面所成角正弦值为，, 因为，， 所以，故D错误. 故选：ABC. 12． 【详解】因为与垂直，则，解得. 13． 【详解】由题设，显然直线过定点. 故答案为： 14．【详解】建立如图所示的空间直角坐标系， 因为，.，M，N分别是棱，，的中点， 所以    ， 因为点P是平面内的动点 所以设， 设平面的法向量为， ，， 所以有， 因为平面， 所以，即 于是， 当时，线段长度有最小值， 故答案为：      15．【详解】（1）由两点式可得直线方程为：，整理得：. （2）若直线过原点，则直线方程为：，即，满足题意； 若直线不过原点，设直线在轴上的截距为（），则直线在轴上的截距为， 则直线方程为， 因为直线过点，所以. 所以直线方程为：. 综上，所求直线方程为：或. 16．【详解】（1）设边上的中点为点，且、， 则，即， 边上的中线为，，所以直线, 所以边上中线的方程为； （2）， 因为，所以，则， 所以直线的方程为， 直线，整理为：， 联立，得，， 则点的坐标为. 17．【详解】(1)建立如下图所示的空间直角坐标系， ， ， 设平面的法向量为， ，取，则， 所以， 因为， 所以，又因为平面， 所以平面； （2）由（1）可知平面的法向量为，， 所以点到平面的距离为. 18．【详解】（1）， ； （2）略 （3）由（1）得， 所以 ， 所以，即的长为． 19．【详解】（1）因为，，Q为的中点， 所以四边形为平行四边形，则． 所以，即． 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，平面， 所以平面平面． （2）由（1）知：平面，平面，则， 又，为的中点，则， 所以两两垂直，故可构建如下图示的空间直角坐标系， 所以，，则， 假设存在点M，设且，得， 所以，又， 设平面法向量为，则，令，则． 由（2）知平面的法向量为，二面角为， 所以，解得， 故线段上存在点M使二面角大小为，且点M位于靠近点C的四等分处． 学科网（北京）股份有限公司 $