4.5 整式的加减 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

4.5 整式的加减　　浙教版数学 · 七年级上册 4.5　整式的加减 第4章 代数式 第1课时 去括号　　 ❖ 基础提质 ❖ 知识点 去括号 1．-(a+b-c)去括号等于（　　） A．-a-b+c B．-a+b+c C．-a+b-c D．a+b-c 2．对多项式2x-m+n添括号，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列去括号的各式： ①； ②； ③； ④. 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．-[3m-(2n-p)]去括号应得（　　） A．-3m+2n-p B．-3m-2n+p C．-3m-2n-p D．-3m+2n+p 5．将下列各式去括号： (1)3(m+0.5n)=      . (2)-3()=      . (3)-4()=      . 6．化简： (1)2(2b-3a)+3(2a-3b). (2)-x+(2x-2)-(3x+5). 7．先化简，再求值：2()-3()，其中 ，. ❖ 能力提升 ❖ 8．【多选】下列各式化简结果为a-b+c的是（　　） A．a-(b+c) B．a-(b-c) C．-2(a+2b)-3(-a-b-c)-2c D．3(a-b-c)-2(a+2b) 9．已知数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图，则化简|a|+|a-c|-|c-b|=      . 10．规定“*”是一种新的运算，A*B表示：5A-B.如：4*3=5×4-3=17. (1)2*(4*3)=      . (2)若代数式(xy-y)*x的值与x的取值无关，则代数式(xy-y)*x的值为      . 11．阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.我们知道，.类似地，我们可以把(a+b)看成一个整体，则.请尝试解决： (1)把看成一个整体，合并=      . (2)已知，求的值. (3)已知，，求代数式的值. 12．设， (1)求2A-3B. (2)当b的值为1,2,4时，代数式2A-3B的值分别是m,3,n，求2m+n的值. ❖ 素养提优 ❖ 13．如果整式A与整式B的差为一个定值P，那么我们称A,B为数P的“友好整式”，例如：多项式x+7与x-1的差为8，所以x+7与x-1为数8的“友好整式”. (1)判断多项式与是不是数P的“友好整式”.若是，求出P的值；若不是，请说明理由. (2)关于x的整式与为数P的“友好整式”，求P的值. (3)在(2)的条件下，当时，求的值. 第2课时 整式的加减　　 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 整式的加减 1．计算 与 的和，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知两个整式 A 和 B，，，则 A-B=      . 3．化简： (1)2()-(). (2)-(a-b)-3(b-2a). 知识点2 整式的化简求值 4．已知 ，那么代数式 x-y-2(y-x)-2(x-3) 的值为（　　） A．12 B．13 C．10 D．14 5．当 ， 时，多项式 ()+()-2() 的值是      . 6．先化简，再求值：，其中 ， 知识点3 整式加减的实际应用 7．小明乘公共汽车到某地游玩，小明上车时，发现车上已有(6a-2b)人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时车上共有(10a-6b)人，则中途上车的人数为（　　） A．16a-8b B．7a-5b C．4a-4b D．7a-7b 8．已知某三角形第一条边长为2a-b，第二条边比第一条边长a+b，第三条边比第一条边的2倍少1，则该三角形的周长为      . ❖ 能力提升 ❖ 9．已知 ，，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D．M与N的大小关系不能确定 10．某早餐店出售肉包、菜包和豆浆三种食品，肉包单卖的售价为每个5元，菜包单卖的售价为每个3元，豆浆单卖的售价为每杯2元.将一个肉包与一杯豆浆组成A套餐，售价为每套6元，将一个菜包与一杯豆浆组成B套餐，售价为每套4元.若该早餐店某天共售出肉包140个，菜包110个，豆浆180杯，总销售额(包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1260元，则其中A，B套餐共售出（　　） A．100套 B．110套 C．120套 D．130套 11．将三个正方形以紧贴的方式放进长方形ABCD中(如图1)，再将第四个正方形LFHJ放入，恰好紧贴长方形ABCD(如图2)，记长方形AEML、正方形RNOQ、长方形IHCT的周长分别为，若要知道的长度，只需知道（　　） A．正方形EBGS的边长 B．正方形RNOQ的边长 C．正方形KPTD的边长 D．正方形LFHJ的边长 12．已知 ，，A与B是关于x的多项式. (1)若A为二次二项式，求k的值. (2)若2A-B的结果与x的取值无关，求k的值. 13．某校有一块两面靠墙的长方形种植基地，其内部规划出了三块扇形种植区域，分别种植生菜、番茄和薄荷，剩余阴影区域为鹅卵石路，具体如图所示.为获得三块种植区域的面积，小乐积极展开探究，测量得到生菜区扇形半径AD的长为a米，薄荷区扇形半径CG的长为b米. (1)番茄区扇形半径EB的长为      米.(用含a,b的代数式表示) (2)小乐发现DG的长是番茄区扇形半径EB的长的k倍，请求出k的值，并用代数式说明理由. (3)当，时，求鹅卵石路的面积.(结果保留π) ❖ 素养提优 ❖ 14．【原题重现】有这样一道题：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y.若把十位数字与个位数字对调，则得到一个新的两位数，请计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？ 【方法回顾】解：因为 (逆用分配律)，所以 能被11整除. 【解决问题】 (1)新数与原数的差能被11整除吗？ 【类比推理】 (2)对于一个三位数，对调百位与个位上的数字，得到一个新的三位数请计算新数与原数的差，并说明这个差一定能被哪两个质数整除. 参 考 答 案 第1课时 去括号　　 1．A　-(a+b-c)=-a-b+c.故选A. 2．A　,故选A. 3．D　,故①正确,③错误; ,故②错误,正确. 所以正确的是①④.故选D. 4．A　【解法一】先去小括号:-[3m-(2n-p)]=-(3m-2n+p)=-3m+2n-p.故选A. 【解法二】先去中括号:-[3m-(2n-p)]=.故选A. 5．答案　(1)3m+1.5n　　 【技巧归纳】去括号时的注意事项: (1)去括号时,要将括号连同它前面的符号一起去掉. (2)去括号时,首先要明确括号前的符号是“+”还是“-”. (3)需要变号时,括号里的各项都变号;不需要变号时,括号里的各项都不变号. 6．解析　(1)原式=. (2)原式=. 7．解析　2()-3() ​ , 当 时, 原式 8．BC　,故A错误; ,故B正确; ,故C正确; ,故D错误.故选BC. 9．答案　-2a+b 解析　由题图可知,,|a|<, 所以 , 所以 |a|+|a-c|-|c-b|=-a+[-(a-c)]-(c-b)=-a-a+c-c+b=-2a+b. 10．答案　(1)-7　(2)-1 解析　(1)2*(4*3)=2*17=5×2-17=10-17=-7. (2)(xy-y)*. 因为该代数式的值与 x 的取值无关,所以 , 所以 将 代入,得(xy-y)*. 11．解析　 (2)因为 , 所以原式=2()+2 023=-8+2 023=2 015. (3)因为 , 所以原式=2()-()=2×2-(-1)=4+1=5. 12．解析　 (2)当 b 的值为1时,,即 , 当 b 的值为2时,, 当 b 的值为4时,,即 , 所以 . 13．解析　(1)是.因为 , 所以多项式 与 是数P的“友好整式”,且 . ​ ​ =()+(3-2k)x+1+2k+1 =(3-2k)x+2k+2, 因为关于 x 的整式 与 为数P的“友好整式”, 所以P为定值,即(3-2k)x+2k+2 的值与 x 的取值无关,所以 ,所以 , 所以 (3)由(2)知 , 所以 , 当 时, 原式 第2课时 整式的加减　　 1．D　故选D. 2．答案　 解析　根据题意得 3．解析　(1)原式 (2)原式=. 4．C　因为 ,所以 .故选C. 5．答案　28 解析　原式 =()+()+(10ab-6ab)+(5b-14b) , 当 时,原式 6．解析　原式 ​ ​ =-xy+2. 当 时,原式=-6×()+2=1+2=3. 7．B　由题意可得,中途上车的人数为 (10a-6b)-[]=(10a-6b)-[(6a-2b)-(3a-b)]=.故选B. 8．答案　9a-3b-1 解析　因为第一条边长为 2a-b,第二条边比第一条边长 a+b,第三条边比第一条边的2倍少1, 所以第二条边长为(2a-b)+(a+b)=3a,第三条边长为 , 所以三角形的周长为(2a-b)+3a+(4a-2b-1) =2a-b+3a+4a-2b-1 =9a-3b-1. 9．C　已知 , 所以 , 因为 ,所以 , 所以 ,所以 ,即 .故选C. 10．D　设A套餐售出 x 套,B套餐售出 y 套,则售出A套餐的销售额为 6x 元,售出B套餐的销售额为 4y 元, 由题意得,单卖肉包的销售额为 元, 单卖菜包的销售额为 元, 单卖豆浆的销售额为 元, 因为总销售额(包括食品单卖的销售额与套餐的销售额)共1 260元,所以 ,整理,得 ,即A,B套餐共售出130套.故选D. 11．D　设长方形 ABCD 的边 ,正方形 EBGS 的边长为 a,正方形 KPTD 的边长为 b,正方形 RNOQ 的边长为 c,如图: 则长方形 ABCD 的边 ,正方形 LFHJ 的边长为 ,所以 , 所以 , 所以 , 因为正方形 LFHJ 的边长为 m, 所以要想知道 的长度,只需知道正方形 LFHJ 的边长.故选D. 12．解析　(1)由题意得,, 所以 . (2)2A-B=2[]-() ​ =()+[2(k-1)-2]x+(2+4) =(2k-2-2)x+6=(2k-4)x+6. 因为 2A-B 的结果与 x 的取值无关,所以 , 所以 . 13．解析　(1)由题意得 米, 米,所以 米. 故答案为(a-b). (2)k 的值为2. 理由:易知 米, 所以 米, 所以 米, 由(1)知,米, 所以 DG 的长是番茄区扇形半径 EB 的长的2倍, 所以 . (3)鹅卵石路的面积=长方形 ABCD 的面积-扇形 ADE 的面积-扇形 BEF 的面积-扇形 CGF 的面积 =[]平方米, 当 时, 鹅卵石路的面积 平方米. 14．解析　 =10y+x-10x-y =9y-9x =9(y-x), 所以新数与原数的差不能被11整除. ​ =(100z+10y+x)-(100x+10y+z) =100z+10y+x-100x-10y-z =99z-99x =99(z-x), 因为 99=3×3×11,所以新数与原数的差一定能被3和11这两个质数整除. 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $