4.1《列代数式》 同步练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

4.1 列代数式　　浙教版数学 · 七年级上册 4.1　列代数式 第4章 代数式 ❖ 基础提质 ❖ 知识点1 用字母表示数 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母可以表示为 。有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示这一法则为      。 2．仓库里存有货物 180 吨，运走了 12 车，每车 x 吨。12x 表示      ，180-12x 表示      ，这里 x 的最大值是      。 3．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了“方田”等算术问题。现有一块长方形田地，其长比宽多 3 步，如果宽为 x 步，那么这块田地的周长为      步。 知识点2 代数式的概念 4．下列式子是代数式的是（　　） A． B． C．2x+1 D． 5．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A．3a-2b B．s÷2v C． D．x×0.4 知识点3 列代数式 6．下列能够表示比 x 的 多 5 的式子为（　　） A． B． C． D． 7．a 的相反数与 b,c 两数的平均数的差可以表示为（　　） A． B． C． D．-a+b-c 8．(1) 截至 2025 年 10 月 5 日，“浙 BA”篮球赛个人最高得分纪录是 52 分，如果该球员罚球得分 x 分，投中 2 分球 y 个，那么用含 x 和 y 的代数式表示投中 3 分球的个数为      。 (2) 小强从家步行去学校，平均每分钟走 80 米，已经走了 x 分钟，还剩 y 米。小强家到学校的距离是      米（请用含 x,y 的代数式表示）。 9．在数轴上有 A,B,C 三点，点 A 在点 C 左边，点 B 表示的数为 2，点 A,C 之间的距离为 5。 (1) 若点 A 表示的数为 -1.5，则点 A,C 之间（不包含点 A 与点 C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数。 (2) 当点 B,C 之间的距离为 a（a 为正整数）时，点 A,C 之间（不包含点 A 与点 C）有多少个点表示的数为整数？并写出这些点表示的整数（用含 a 的代数式表示）。 ❖ 能力提升 ❖ 10．（多选）中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，每 4 人乘一车，恰好剩余 1 辆车无人坐；若每 2 人共乘一车，最终剩余 8 个人无车可乘，问有多少辆车，有多少人？如果设有 x 辆车，则总人数可表示为（　　） A．4x-1 B．4(x-1) C．2x+8 D．2(x+1)+8 11．下列能用代数式 2m+6 表示的量是（　　） A．整条线段的长 B．组合图形的面积 C．底面积为 m，高为 6 的圆柱的体积 D．长方形的周长 12．某商店在甲批发市场以每包 m 元的价格进了 20 包茶叶，又在乙批发市场以每包 n 元（）的价格进了同样的 40 包茶叶，如果商家以每包 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（　　） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 13．人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的。现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展。我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用来表示代数式 ，按此方法，符号所表示的代数式为      。 ❖ 素养提优 ❖ 14．已知小刚家某年上半年的用电情况如表（以 200 度为标准，超出 200 度记为正，低于 200 度记为负）： 请解决以下问题： (1) 小刚家用电量最多的是      月份，实际用电量为      度。 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，小刚所在城市实施用电“阶梯价格”收费制度。收费标准如表： (2) 小刚家一月份应缴纳电费      元。 (3) 若小刚家七月份用电量为 x 度，求小刚家七月份应缴纳的电费（用含 x 的代数式表示）。 参 考 答 案 列代数式　　 1．答案　 2．答案　运走货物的吨数；运走 12 车后仓库剩余货物的吨数；15 解析　运走了 12 车,每车 x 吨,因此 12x 表示运走货物的吨数.仓库原有货物 180 吨,运走 12x 吨后,剩余货物为 (180-12x) 吨.因为运走货物的吨数不能超过原有货物的吨数,所以运走货物的吨数最多为 180 吨,此时 ,所以 x 的最大值为 15. 3．答案　(4x+6) 解析　宽为 x 步,则长为 (x+3) 步,所以这块田地的周长为[(x+3)+x]× 步. 4．C 【易错警示】(1)在一个式子中,如果含有“=”“>”“<”“≤”“≥”或“≠”,那么这个式子就不是代数式；(2)单独一个字母或一个数也是代数式. 5．A　3a-2b 符合代数式书写规则,故 A 符合题意;s÷2v 应写成 ,故 B 不符合题意 应写成 ,故 C 不符合题意;x×0.4 应写成 0.4x,故 D 不符合题意.故选 A. 【技巧归纳】代数式的书写规则 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘时,乘号通常省略不写;数与字母相乘时,通常把数写在前面. (2)因数是 1 或 -1 时,“1”通常省略不写,如 -1x 和 1a 通常写作 -x 和 a. (3)带分数与字母相乘时,要将带分数化成假分数,如 通常写作 (4)除法运算要用分数线表示,如 s÷t 通常写作 (5)若代数式后面有单位且代数式是和或差的形式,代数式应用小括号括起来. 提醒:同一问题中,相同的字母必须表示相同的量,不同的量必须用不同的字母表示. 6．A 【技巧归纳】列代数式的步骤 (1)认真审题,把题目中表示数量关系的词语正确地转化为对应的运算； (2)弄清题目的语言叙述所表示的运算顺序； (3)根据题目中数量关系的运算顺序,正确使用表明运算顺序的括号,分出层次,逐步列出代数式. 7．A 8．答案　　(2)(80x+y) 解析　(1)该球员罚球和 2 分球的总得分为 (x+2y) 分,所以该球员 3 分球的得分为 (52-x-2y) 分,故投中 3 分球的个数为 (2)小强已走 x 分钟,每分钟走 80 米,因此已走距离为 80x 米,因为剩余距离为 y 米,故小强家到学校的距离为已走距离与剩余距离之和,即 (80x+y) 米. 9．解析　(1)因为点 A 表示的数为 -1.5,点 A 在点 C 左边,点 A,C 之间的距离为 5,所以点 C 表示的数为 -1.5+5=3.5,则点 A,C 之间有 5 个点表示的数为整数,这些整数为 -1,0,1,2,3. (2)当点 C 在点 B 左侧时,点 C 表示的数为 2-a,则点 A 表示的数为 ,所以点 A,C 之间(不包含点 A 与点 C)有 4 个点表示的数为整数,这些整数为 -a-2,-a-1,-a,-a+1； 当点 C 在点 B 右侧时,点 C 表示的数为 2+a,则点 A 表示的数为 ,所以点 A,C 之间(不包含点 A 与点 C)有 4 个点表示的数为整数,这些整数为 a-2,a-1,a,a+1. 10．BC　由“每 4 人乘一车,恰好剩余 1 辆车无人坐”,得总人数为 4(x-1);由“每 2 人共乘一车,最终剩余 8 个人无车可乘”,得总人数为 2x+8.故选 BC. 11．D　A.整条线段的长为 ,不符合题意；B.组合图形的面积为 ,不符合题意；C.底面积为 m,高为 6 的圆柱的体积为 6m,不符合题意；D.长方形的周长为 ,符合题意.故选 D. 12．A　由题意可得, ​ =30m+30n-20m-40n =, 因为 ,所以 ,所以卖完后,这家商店盈利了,故选 A. 13．答案　 解析　因为“丅”所表示的代数式为 , 所以甲、乙、丙、丁、……对应的字母分别是 a,b,c,d,……,一、二、三、四、五、……对应的数字分别是 1,2,3,4,5,……,丅表示减法,⊥表示加法, 所以“”所表示的代数式为 14．解析　(1)小刚家用电量最多的是五月份,实际用电量为 200+36=236(度).故答案为五;236. (2)小刚家一月份的用电量为 200-50=150(度),所以小刚家一月份应缴纳的电费为 50×0.5+(150-50)×0.6=85(元).故答案为 85. (3)当 时,小刚家七月份应缴纳的电费为 0.5x 元； 当 时,小刚家七月份应缴纳的电费为 元； 当 时,小刚家七月份应缴纳的电费为 元. 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $