第4章代数式章末复习同步练 2026-2027学年数学浙教版七年级上册

**基本信息** 第4章代数式章末复习同步练，总分81分，覆盖列代数式、求值、整式概念等知识点，分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|整式概念、同类项|选择与简单解答，如数轴判断（第1题）、整式概念辨析（第6题），培养抽象能力| |中档|代数式求值、整式加减应用|综合解答，如整体代入法（第5题）、无人机飞行路程（第10题），发展运算能力与模型意识| |提升|规律探究|图形与数列规律题（第13-14题），通过归纳推理培养推理意识与创新意识|

第4章　代数式　章末复习 分值：81分 选择题每小题3分 　列代数式 1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A.a＞－1 B.a＋b=0 C.a－b＞0 D.|a|－|b|=－a－b 2.如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是( ) A. B.2a＋b C.3a＋b D.a＋2b 3.在月历上，某些数满足一定的规律。如图所示为某月的月历，用“田”字形方框任意框选月历上的4个数字，设右上角的数字为a，则下列叙述正确的是( ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.左上角的数字为a＋1 B.左下角的数字为a＋7 C.右下角的数字为a＋8 D.4个数相加，结果是4的倍数 　求代数式的值 4.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a＋b－c的值为( ) A.0 B.－2 C.2 D.－1 5.(10分)先阅读下面的材料，再解决问题： 在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”。一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法。例如：已知x2＋2x－1=0，求多项式2x2＋4x＋2 026的值。 方法一：因为x2＋2x－1=0，所以x2=－2x＋1， 所以原式=2(－2x＋1)＋4x＋2 026=－4x＋2＋4x＋2 026=2 028。 方法二：因为x2＋2x－1=0，所以x2＋2x=1，所以原式=2(x2＋2x)＋2 026=2＋2 026=2 028。 应用：(1)(6分)①(3分)若a2－4a－12=0，则2a2－8a－8的值为 。  A.24 B.20 C.16 D.8 ②(3分)已知2x2＋6x－3=0，求多项式－3x2－9x＋4的值(只需用一种方法即可)。 拓展：(2)(4分)已知x2＋3x－2=0，求多项式4x4＋12x3－10x2－6x＋5的值(只需用一种方法即可)。 　整式的有关概念 6.下列说法中，正确的是( ) A.－的系数是－2 B.x2＋x－1的常数项为1 C.22ab3的次数是6次 D.2x－5x2＋7是二次多项式 7.(8分)已知A=2x2－2x＋3，B=－x2＋2x－1。 (1)(4分)若无论x取何值，A－kB都不含x的一次项，求k的值。 (2)(4分)当x=－时，求(1)中的A－kB的值。 　同类项与合并同类项 8.(8分)化简： (1)(4分)3x2－2y－2x2＋y； (2)(4分)2(a2＋ab－2b2)－3。 9.(8分)规定一种新运算：(a，b)*(c，d)=ad－bc。如(1，2)*(3，4)=1×4－2×3=－2。 (1)(2分)求(5，－3)*(－1，－2)的值。 (2)(3分)化简(3，xy－1)*(5，－2xy＋1)。 (3)(3分)若(2，x)*(k，2x＋k)的值与x的取值无关，求有理数k的值。 　整式的加减及其应用 10.(8分)已知某无人机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该无人机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时。 (1)(2分)该无人机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米。  (2)(3分)用含m，n的代数式表示该无人机飞行的总路程。 (3)(3分)当m=60，n=10时，求该无人机顺风比逆风多飞行了多少千米。 11.(10分)如图，点A，B，C分别表示有理数a，b，c。 (1)(6分)判断下列各式的符号：a＋b 0；c－b 0；c－a 0(均填“＞”“＜”或“=”)。  (2)(4分)化简：|a＋b|－|c－b|－|c－a|。 12.(8分)玲玲做了这样一道题目：“已知两个多项式A，B，其中A=x2＋3x－5，计算A－2B。”她误将“A－2B”看成了“2A－B”，得到的答案是x2＋8x－7。请帮她求出A－2B的正确答案。 　规律探究题 13.如图是用小木棒按一定规律摆放的图形，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……则第n个图形需要的小木棒的根数是( ) A.9n B.8n＋1 C.7n＋2 D.6n＋3 14.(3分)在求1＋2＋3＋…＋100的值时，发现：1＋100=101，2＋99=101，…，从而得到1＋2＋3＋…＋100=101×50=5 050。按此方法可解决下列问题。图1有1个三角形，记作a1=1；分别连结这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作a2=5；再分别连结图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作a3=9；按此方法继续下去，则a1＋a2＋a3＋…＋an= (结果用含n的代数式表示)。  学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章　代数式　章末复习 分值：81分 选择题每小题3分 　列代数式 1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　D　) A.a＞－1 B.a＋b=0 C.a－b＞0 D.|a|－|b|=－a－b 2.如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是(　C　) A. B.2a＋b C.3a＋b D.a＋2b 【解析】 小正方形的边长为， 长方形的长为a＋ ·2=， 长方形的周长为a·2＋·2=3a＋b。 3.在月历上，某些数满足一定的规律。如图所示为某月的月历，用“田”字形方框任意框选月历上的4个数字，设右上角的数字为a，则下列叙述正确的是(　D　) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.左上角的数字为a＋1 B.左下角的数字为a＋7 C.右下角的数字为a＋8 D.4个数相加，结果是4的倍数 【解析】 左上角的数字为a－1，A不正确；左下角的数字为a＋6，B不正确；右下角的数字为a＋7，C不正确；方框中4个位置的数相加=a＋a－1＋a＋6＋a＋7=4a＋12=4(a＋3)，结果是4的倍数，D正确。 　求代数式的值 4.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a＋b－c的值为(　B　) A.0 B.－2 C.2 D.－1 5.(10分)先阅读下面的材料，再解决问题： 在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”。一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法。例如：已知x2＋2x－1=0，求多项式2x2＋4x＋2 026的值。 方法一：因为x2＋2x－1=0，所以x2=－2x＋1， 所以原式=2(－2x＋1)＋4x＋2 026=－4x＋2＋4x＋2 026=2 028。 方法二：因为x2＋2x－1=0，所以x2＋2x=1，所以原式=2(x2＋2x)＋2 026=2＋2 026=2 028。 应用：(1)(6分)①(3分)若a2－4a－12=0，则2a2－8a－8的值为　C　。  A.24 B.20 C.16 D.8 ②(3分)已知2x2＋6x－3=0，求多项式－3x2－9x＋4的值(只需用一种方法即可)。 拓展：(2)(4分)已知x2＋3x－2=0，求多项式4x4＋12x3－10x2－6x＋5的值(只需用一种方法即可)。 解：(1)①因为a2－4a－12=0，所以a2－4a=12， 所以2a2－8a－8=2(a2－4a)－8 =2×12－8=24－8=16。 ②因为2x2＋6x－3=0，所以x2=－3x＋， 所以原式=－3－9x＋4 =9x－－9x＋4=－。 (2)因为x2＋3x－2=0， 所以x2＋3x=2， 所以原式=4x2(x2＋3x)－10x2－6x＋5 =4x2·2－10x2－6x＋5 =－2x2－6x＋5 =－2(x2＋3x)＋5 =－4＋5=1。 　整式的有关概念 6.下列说法中，正确的是(　D　) A.－的系数是－2 B.x2＋x－1的常数项为1 C.22ab3的次数是6次 D.2x－5x2＋7是二次多项式 7.(8分)已知A=2x2－2x＋3，B=－x2＋2x－1。 (1)(4分)若无论x取何值，A－kB都不含x的一次项，求k的值。 (2)(4分)当x=－时，求(1)中的A－kB的值。 解：(1)A－kB=2x2－2x＋3－k(－x2＋2x－1) =2x2－2x＋3＋kx2－2kx＋k =(2＋k)x2＋(－2－2k)x＋(k＋3)。 因为无论x取何值，A－kB都不含x的一次项， 所以－2－2k=0，所以k=－1。 (2)当k=－1时， A－kB=(2－1)x2－1＋3=x2＋2。 当x=－时，A－kB=x2＋2=＋2=。 　同类项与合并同类项 8.(8分)化简： (1)(4分)3x2－2y－2x2＋y； (2)(4分)2(a2＋ab－2b2)－3。 解：(1)原式=x2－y。 (2)原式=2a2＋2ab－4b2－3a2－3ab＋4b2=－a2－ab。 9.(8分)规定一种新运算：(a，b)*(c，d)=ad－bc。如(1，2)*(3，4)=1×4－2×3=－2。 (1)(2分)求(5，－3)*(－1，－2)的值。 (2)(3分)化简(3，xy－1)*(5，－2xy＋1)。 (3)(3分)若(2，x)*(k，2x＋k)的值与x的取值无关，求有理数k的值。 解：(1)(5，－3)*(－1，－2) =5×(－2)－(－3)×(－1) =－10－3=－13。 (2)(3，xy－1)*(5，－2xy＋1) =3(－2xy＋1)－5(xy－1) =－6xy＋3－5xy＋5=－11xy＋8。 (3)(2，x)*(k，2x＋k)=2(2x＋k)－kx =4x＋2k－kx=(4－k)x＋2k。 因为(2，x)*(k，2x＋k)的值与x的取值无关， 所以4－k=0，解得k=4， 所以有理数k的值为4。 　整式的加减及其应用 10.(8分)已知某无人机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该无人机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时。 (1)(2分)该无人机顺风飞行了　3m＋3n　千米，逆风飞行了　2m－2n　千米。  (2)(3分)用含m，n的代数式表示该无人机飞行的总路程。 (3)(3分)当m=60，n=10时，求该无人机顺风比逆风多飞行了多少千米。 解：(2)该无人机飞行的总路程=3m＋3n＋2m－2n=(5m＋n)千米。 (3)3m＋3n－(2m－2n)=m＋5n。 当m=60，n=10时，m＋5n=60＋5×10=110(千米)。 11.(10分)如图，点A，B，C分别表示有理数a，b，c。 (1)(6分)判断下列各式的符号：a＋b　＜　0；c－b　＜　0；c－a　＞　0(均填“＞”“＜”或“=”)。  (2)(4分)化简：|a＋b|－|c－b|－|c－a|。 解：(1)由数轴，得a＜c＜0＜b，且|a|＞|b|，|c|＜|a|， 所以a＋b＜0，c－b＜0，c－a＞0。 (2)原式=－(a＋b)＋(c－b)－(c－a) =－a－b＋c－b－c＋a=－2b。 12.(8分)玲玲做了这样一道题目：“已知两个多项式A，B，其中A=x2＋3x－5，计算A－2B。”她误将“A－2B”看成了“2A－B”，得到的答案是x2＋8x－7。请帮她求出A－2B的正确答案。 解：因为A=x2＋3x－5，2A－B=x2＋8x－7， 所以B=2A－(x2＋8x－7) =2(x2＋3x－5)－(x2＋8x－7) =x2－2x－3， 所以A－2B=(x2＋3x－5)－2(x2－2x－3) =x2＋3x－5－2x2＋4x＋6 =－x2＋7x＋1。 　规律探究题 13.如图是用小木棒按一定规律摆放的图形，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒……则第n个图形需要的小木棒的根数是(　C　) A.9n B.8n＋1 C.7n＋2 D.6n＋3 【解析】 观察图形，将第1个图形分成左边2根小木棒和右边7根小木棒，则容易得出图形中的小木棒根数依次是2＋7，2＋7＋7，2＋7＋7＋7，所以第n个图形中小木棒的根数应是2＋7n。 14.(3分)在求1＋2＋3＋…＋100的值时，发现：1＋100=101，2＋99=101，…，从而得到1＋2＋3＋…＋100=101×50=5 050。按此方法可解决下列问题。图1有1个三角形，记作a1=1；分别连结这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作a2=5；再分别连结图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作a3=9；按此方法继续下去，则a1＋a2＋a3＋…＋an=　n(2n－1)　(结果用含n的代数式表示)。  【解析】 因为图1有1个三角形，记作a1=1； 图2有5个三角形，记作a2=5=1＋4=1＋4×1； 图3有9个三角形，记作a3=9=1＋4＋4=1＋4×2； … 所以图n中三角形的个数为an=1＋4(n－1)=4n－3， 所以a1＋a2＋a3＋…＋an =1＋5＋9＋…＋(4n－3) =·n=n(2n－1)。 学科网（北京）股份有限公司 $