3.4 实数的运算 课时练习 2026-2027学年 浙教版七年级上册数学

**基本信息** 这份实数运算同步练习通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，覆盖从单一运算到情境应用的知识路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算（加减、乘方开方）|直接考查概念（如单选1-3、填空9-10）| |综合|混合运算（绝对值、零指数幂）|结合多知识点（如解答14-15）| |拓展|新定义与情境应用（数值转换器、运算游戏）|创设问题情境（如解答18游戏）|

3.4 实数的运算 课时练习 一、单选题 1.下列计算正确的是(    ) A.                     B.                     C.                     D.  2.下列各数中,与2 的积为有理数的是(    ) A. 2                                         B. 3                                         C.                                          D.  3.计算 的值是（　　） A. 1                                           B.                                            C. 2                                           D. 7 4.计算： （   ） A.                    B.                    C.                    D.  5.计算： = (     ) A. 1                              B.                               C.                               D.  6.有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 16 时，输出的 y 是(    ) A.                                          B.                                          C. 4                                         D. 8 7.若 的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b的值为（   ） A. ﹣                             B. 6                             C. 8﹣                             D. ﹣6 8.在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（    ） A. 2                                       B. 3                                       C. 2015                                       D. 2017 二、填空题 9.计算： - -1=________． 10.计算：（3﹣π）0+（ ）﹣2＝________． 11.________ 12.计算： ________. 13.计算： ________ 三、解答题 14.计算： （1） （2） 15.计算：|1- |+ +(π-3)0+(- )-1+( -2)2019×( +2)2020 16.    （1）计算： +| ﹣2|﹣ + ﹣ （2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根． 17.把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①﹣17；②π；③﹣|﹣ |；④ ；⑤ ；⑥﹣0.92；⑦  ；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002； （1）正实数{           } 负有理数{          } 无理数{          } （2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算. 18.有个填写运算符号的游戏：在“ □ □ □ ”中的每个“口”内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果. （1）计算： （2）若 口 请推算“口”内的运算符号. （3）在“ □ □ □ ”的“口”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数. 答案解析部分 一、单选题 1. A 考点：实数的运算 解：A. ， 故A正确； B. ， 故B错误； C. ， 故C错误； D.， 故D错误。 故答案为：A. 分析：利用负指数幂的运算法则、二次根式的化简公式、0指数幂的运算法则和绝对值的意义分别求解，即可作出判断。 2. D 考点：实数的运算 解：A、2×2 =4 为无理数，故不能； B. 3 6 C. 2 D. =6为有理数． 故答案为：D 分析：把A、B、C、D均与2 相乘即可． 3. D 考点：实数的运算 解：原式 ， 故答案为：D. 分析：先根据立方根、算术平方根和绝对值的性质化简，然后计算即可. 4. B 考点：实数的运算 解： = = 。 故答案为：B。 分析：根据实数绝对值的意义分别去绝对值符号，再根据实数加减法法则即可算出答案。 5. D 考点：绝对值及有理数的绝对值，实数的运算 解：原式= = . 故答案为：D. 分析：先根据绝对值的非负性分别去绝对值，因为中间各数皆能相消，最后得出结果为首末两数之差即可. 6. A 考点：实数的运算 解：16的算术平方根为4，4是有理数； 4的算术平方根为2，2是有理数； 2的算术平方根为 ， 是无理数 ∴y= 故答案为A． 分析：根据程序图的运算，求出16的算术平方根，如果结果是无理数，输出结果；如果结果是有理数，再取算术平方根……直至结果为无理数即可求出结论． 7. B 考点：估算无理数的大小，实数的运算 解：∵3＜ ＜4，∴a=3，b= ﹣3，∴a﹣b=3﹣（ ﹣3） =6﹣ . 故答案为：B. 分析：由于9＜13＜16，根据算术平方根的被开方数越大其算术平方根就越大得出3＜ ＜4，从而得出a,b的值，再将a,b的值代入代数式就按照实数的加减法法则算出答案。 8. B 考点：实数的运算 解：2015♀2017 =（2015♀2017+2017）﹣2017 =2015♀（2017♀2017）﹣2017 =2015♀5﹣2017 =2015♀（2015♀2015）﹣2017 =2015♀2015+2015﹣2017 =5﹣2 =3 故答案为：B 分析：根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成（2）式进行推导，将（1）式代入进行求值，最后代入（2）式得出最终答案。 二、填空题 9. 7- 考点：实数的运算 解：原式=8- -1=7- 故答案为：7- ． 分析：利用算术平方根计算，然后合并同类项即可求出答案． 10. 5 考点：实数的运算 解：原式＝1+4=5 故答案为：5． 分析：按照零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可. 11. 1 考点：实数的运算 解： . 故答案为：1. 分析：根据负指数幂及零指数幂的计算公式即可求解. 12. 考点：实数的运算 解：原式= 分析：原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义计算，再进行实数的减法运算即可. 13. 2020 考点：实数的运算 解： = =4×505 =2020 故答案为：2020 分析：按照实数的混合运算法则进行计算，分别化简二次根式，绝对值，负整数指数幂，然后先做小括号里面的. 三、解答题 14. （1）解： ； （2）解： . 考点：实数的运算 分析：（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简，再根据有理数的混合运算顺序算出答案； （2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而根据实数的加减法法则得出答案. 15. 解：原式= -1+3+1-3+[( -2)×( +2)]2019×( +2) = -1+3+1-3- -2 =-2 故答案为：-2． 考点：实数的运算 分析：利用绝对值的代数意义、开立方运算，以及零指数幂和负整数指数幂、积的乘方、平方差即可运算求解． 16. （1）解： +| ﹣2|﹣ + ﹣ =﹣2 （2）解：∵一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2， ∴2x+4﹣3x﹣2=0， 解得x=2， ∴这个数是：（2×2+4）2=82=64， ∴这个数的立方根是： ． 考点：立方根及开立方，实数的运算 分析：（1）先开平方和开立方，从左到右依次加减运算，算出最后结果。 （2）正数的平方根的和为0，据此列出等式求出x的值，进一步得出这个正数，最后开立方即可。 17. （1）解：正实数{②④⑤⑨} 负有理数{①③⑥⑧} 无理数{②④⑦} （2）解：[ ﹣1﹣（﹣2+ ）+（﹣17）]÷（﹣|﹣ |）＝(-16) ÷(- )=10 考点：实数及其分类，实数的运算 分析：（1）根据实数的分类及无理数与有理数的概念即可一一判断得出答案； （2）开放性的命题，答案不唯一：根据实数的混合运算顺序算出结果即可。 18. （1）解： （2）解： ， ，所以为“-”号. （3）解： □ □ □ = □ □ □ 则 ×（ ）× × = 即最小值为 考点：实数的运算 分析：（1）利用算术平方根、立方根将原式化简，然后进行有理数的加减运算即可； （2）先求出 的值，由-3□9=-12，利用有理数的加减即可判断符号； （3）由于， 要使计算所得的数最小，用乘号即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $