3.1 平方根课时练习2026-2027学年浙教版七年级上册数学

**基本信息** 初中数学“3.1平方根”新授课同步练，通过“概念辨析→运算应用→规律探究”三层设计，强化平方根与算术平方根的理解，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平方根与算术平方根的概念辨析|单选题（1-8题）聚焦定义判断，填空题（9-13题）巩固性质理解，夯实抽象能力| |提升层|平方根与算术平方根的综合运算|计算题（14-15题）强化符号运算，训练运算能力| |拓展层|运算规律探究与实际应用|情境题（16题地砖问题）建立模型意识，规律题（17题小数点移动）发展推理意识|

3.1 平方根 课时练习 一、单选题 1.是(    ) A. -5                                         B. 5                                         C. ±5                                         D. 25 2.16的算术平方根是（    ） A. 4                                          B.                                           C.                                           D. 8 3.在下列各式中正确的是（    ） A.                          B.                          C.                          D.  4.100的平方根是（    ） A.                                          B. 50                                      C.                                       D. 10 5.的算术平方根是（    ） A. 9                                          B. 3                                          C.                                           D. -3 6.下列说法正确的是（   ） A. 0的平方根是0                  B. 1的平方根1                  C. 1的平方根-1                  D. 的平方根-1 7.一个自然数的算术平方根是a ， 则下一个自然数的算术平方根是（    ） A.                                  B.                                  C. a+1                                 D.  8.下列语句写成数学式子正确的是(     ) A. 9是81的算术平方根:± =9                           B. 5是(-5)2的算术平方根:± =5 C. ±6是36的平方根: =±6                               D. -2是4的负的平方根:- =-2 二、填空题 9.若 ≈1.732，则300的平方根约为________. 10.（﹣2）2的平方根是________． 11.的算术平方根是________. 12.如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是________． 13.已知一个数的平方根是±5，则这个数是________。 三、计算题 14.求下列各数的平方根． （1）64; （2） 15.求下列各数的算术平方根： （1）169 （2）0.0256 （3）1 （4）（-2）2 16.某房间的面积为17.6m2 ， 房间地面恰好由110块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少? 17.                 （1）填写下表,观察被开方数a的小数点与算术平方根 的小数点的移动规律： a     0.0016      0.16      16     1600 ________ ________ ________ ________ （2）根据你发现的规律填空： ①已知： =2.683 , 则 =________, =________ ②已知： =6.164，若 =61.64， 则x=________, （3）直接写出 与a的大小. 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：算术平方根 解：∵(5)2=25, ∴ =5. 故答案为：B. 分析：根据算术平方根的定义，直接得出 表示25的算术平方根，即可得出答案． 2. A 考点：算术平方根 解：16的算术平方根= 4． 故答案为：A． 分析：根据算术平方根的定义，解答即可． 3. D 考点：平方根，算术平方根 解：A． ，故本选项不符合题意； B． ，故本选项不符合题意； C． ，故本选项不符合题意； D． ，故本选项符合题意． 故答案为：D． 分析：根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可． 4. C 考点：平方根 解：100的平方根是 ， 故答案为：C. 分析：由=100，根据平方根的定义解答即可. 5. B 考点：算术平方根，有理数的乘方 解： ， 的算术平方根是3． 故答案为： ． 分析：先求出 ，再根据算术平方根的定义解答即可． 6. A 考点：平方根 解：A选项， 的平方根是 ，正确； B选项， 的平方根是 ，错误； C选项， 的平方根是 ，错误； D选项， 没有平方根，错误； 故答案为：A. 分析：根据平方根的性质，逐一判定即可. 7. A 考点：算术平方根 解：∵一个自然数的算术平方根是a ， ∴这个自然数是a2 ， ∴相邻的下一个自然数为：a2+1， ∴相邻的下一个自然数的算术平方根是： ， 故答案为：A． 分析：首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根． 8. D 考点：平方根，算术平方根 解：A．9是81的算术平方根，即 =9，不符合题意； B．5是(-5)2的算术平方根：即 =5，不符合题意； C．±6是36的平方根: 即± =±6，不符合题意； D．-2是4的负的平方根：即- =-2，符合题意． 故答案为：D． 分析：根据算数平方根、平方根的定义即可解题． 二、填空题 9. ±17.32 考点：平方根 解：∵ ≈1.732， ∴300的平方根为± ＝±10 ≈±10×1.732≈±17.32， 故答案为：±17.32. 分析：根据题目中的数据和平方根的求法可以解答本题. 10. ±2． 考点：平方根 解：（﹣2）2＝4，它的平方根为：±2． 故答案为±2． 分析：先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案． 11. 考点：算术平方根 解： 的平方根是± ， 的算术平方根是 . 故答案为 . 分析：一个正数的正的平方根就是该数的算术平方根，根据定义即可得出答案. 12. 0或1 考点：算术平方根 解：∵1的算术平方根为1，0的算术平方根0， 所以算术平方根等于他本身的数是0或1． 故答案为：0或1． 分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可解决问题． 13. 25 考点：平方根 解：∵一个数的平方根为±5 ∴这个数为（±5）2=25 分析：根据平方根的含义求出答案即可。 三、计算题 14. （1）解：∵  ， ∴64的平方根是±8，即   （2）解：∵  ， ∴  的平方根是  ，即  . 考点：平方根 分析：根据平方根的含义和性质，分别进行计算得到答案即可。 15. （1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 考点：算术平方根 分析：根据算术平方根的性质以及含义进行求解得到答案即可。 16. 解：由题意可知： 每一块地砖的面积为：17.6÷110=0.16 ∴每块地砖的边长为： 故答案为：0.4 考点：算术平方根 分析：由题意先求出每一块地砖的面积，再利用正方形的面积公式及算术平方根的定义，就可求出结果。 17. （1）0.04；0.4；4；40 （2）84.85；0.02683；3800 （3）解：当0＜a＜1时， ＞a； 当a=1或0时， ＝a； 当a＞1时， ＜a． 考点：算术平方根 解：(1)填表如下： a     0.0016      0.16      16     1600 0.04 0.4 4 40 规律：当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位，算术平方根的小数点向左(或向右)移动1位；(2)①由 ，观察72和7200，小数点向右移动了4位，则8.485的小数点向右移动1位得到84.85， 即 =84.85； 由 =2.683，观察7.2和0.00072，小数点向左移动了4位，则2.683的小数点向左移动2位得到 0.02683，即 =0.02683， 故答案为：84.85，0.02683；②观察6.164和61.64，小数点向右移动了1位，则38的小数点向右移动2位，得到3800，即x=3800，故答案为：3800； 分析：(1)利用开平方运算的法则先计算出表格中的值，再从值上总结出小数点变化的规律；(2)利用上边总结的小数点变化的规律，求①②小题即可；(3)先求出两数再比较即可解决问题． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $