18.3 分式的加法与减法 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

初中数学 · 八年级上册 18.3 分式的加法与减法 第十八章 分式 18.3 分式的加法与减法 第1课时 分式的加法与减法 基础题 ▍ 知识点1 同分母分式的加减 1. 计算的结果为（　） A. B. C. D. 2. 计算：（　） A.2 B. C. D. 3. 计算： (1) ＿＿＿＿＿。 (2) ＿＿＿＿＿。 (3) ＿＿＿＿＿。 4. 计算： (1)。 (2)。 (3)。 ▍ 知识点2 异分母分式的加减 5. 填空： (1)。 (2)。 6. 计算： (1) ＿＿＿＿＿。 (2) ＿＿＿＿＿。 7. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 8. 计算： (1)。 (2)。 (3)。 ▍ 易错点 忽视分数线的作用而出错 9. 计算： (1) ＿＿＿＿＿。 (2) ＿＿＿＿＿。 中档题 10. 已知公式（），则表示的公式是（　） A. B. C. D. 11. 已知为整式，若计算的结果为，则（　） A. B. C. D. 12. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　） A.段① B.段② C.段③ D.段④ 13. 已知（），则（　） A. B.1 C.2 D.3 14. 求式子的值，其中。 15. 已知，求，的值。 综合题 16. 已知，如果将分式的分子、分母都加上同一个不为0的数，那么所得分式的值比是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究。 (1)比较大小： ＿＿＿＿＿ （填“＞”“＜”或“＝”）。 (2)当所加的这个数为1时，你能得到什么结论？请通过计算说明你的结论。 (3)当所加的这个数为（）时，你能得到什么结论？请说明理由。 第2课时 分式的混合运算 基础题 ▍ 知识点1 分式的混合运算 1. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 4. 计算： (1) ＿＿＿＿＿。 (2) ＿＿＿＿＿。 5. 化简： (1)。 (2)。 ▍ 知识点2 分式混合运算的应用 6. 为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1 000米的时光隧道，让甲工程队单独做需要天完成，让乙工程队单独做需要天完成（）。若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？ 7. 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，速度为 km/h。小刚需要走1 km的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的速度为 km/h，在下坡路上的速度为 km/h。 (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ ▍ 易错点 误用分配律 8. 化简： ＿＿＿＿＿。 中档题 9. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 10. 试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁，则被墨汁遮住部分★的式子为（　） A. B. C. D. 11. 若，则式子的值是 ＿＿＿＿＿。 12. 先化简：，再从，，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值。 综合题 ▍ 新考向 推理能力 13. 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 根据以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式： ＿＿＿＿＿。 (2)写出你猜想的第个等式： ＿＿＿（为正整数），并证明。 参 考 答 案 第1课时 分式的加法与减法 1. C 2. A 3. (1)1　(2)2　(3) 4. 解：(1)原式。(2)原式。(3)原式。 5. (1)　　　(2)　　 6. (1)　(2) 7. C 8. 解：(1)原式。(2)原式。(3)原式。 9. (1)2　(2) 10. D 11. A 12. B 13. C 14. 解：原式。当时，原式。 15. 解：，∴解得 16. 解：(1)＜　(2)结论：增大了。理由：∵，∴。(3)结论：增大了。理由：∵，∴。 第2课时 分式的混合运算 1. B 2. D 3. A 4. (1)　(2)1 5. 解：(1)原式。(2)原式。 6. 解：由题意，得甲工程队的工作效率为（米/天），乙工程队的工作效率为（米/天），甲、乙两队合作共需要的天数为（天）。 7. 解：(1)∵小刚走上坡路的时间为 h，走下坡路的时间为 h，∴小刚从家到学校需要的时间为 h。(2)小丽花费的时间为 h，∵ h，∴小丽花费的时间更少，少用了 h。 8. 9. A 10. A 11. 15 12. 解：原式。∵且且且，∴且且。∴。当时，原式。 13. (1)　(2)　证明：∵左边右边，∴原等式成立。 第 1 页 · 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $