18.3 分式的加法与减法-同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.3 分式的加法与减法 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则中的数是(    ) A. B. C. D. 任意实数 2.当时，分式的值是(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果等于(    ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若和互为倒数，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.由值的正负可以比较与的大小，下列说法正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 7.已知，则的值等于(    ) A. B. C. D. 8.已知为整式，若计算的结果为，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 9.计算：           ． 10.计算的结果是          ． 11.计算：          ． 12.化简：           ． 13.化简：           ． 14.已知，为实数，且，设，，则          填“”“”或“”． 15.已知请计算            用含的代数式表示 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 先化简，再求值：，其中． 17.本小题分 先化简，再求值：，其中． 18.本小题分 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值． 19.本小题分 先化简，再求值：，且满足，取一个值即可． 20.本小题分 观察下面的等式：，，，， 按上面的规律归纳出一个一般的结论；用含的等式表示，为正整数 请运用分式的有关知识，说明这个结论是正确的． 答案和解析 1.【答案】  【解析】此题考查了分式的加减运算，熟练掌握计算法则是解题的关键． 将等式右侧的分式移项至等号左侧，与左侧分式进行计算即可求得中的数． 【详解】解：由等式的性质可得， ， ， 当时，上式， 当时，分式无意义， 所以． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：原式 ， 当时， 原式 ． 故选：． 根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案． 本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用平方差公式、完全平方公式以及分式的除法运算法则，本题属于基础题型． 3.【答案】  【解析】． 4.【答案】  【解析】选项，，故 A不符合题意；选项，，故 B不符合题意；选项，，故 C符合题意；选项，，故 D不符合题意故选C． 5.【答案】  【解析】因为和互为倒数，所以， 所以故选B． 6.【答案】  【解析】选项A，当时，分式无意义选项B，当时，选项C，，，，，，选项D，当时，的正负无法确定，与的大小无法确定． 7.【答案】  【解析】解：由，得   ， 则，， ． 故选：． 把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式，得到，的值，代入求值即可． 考查分式的化简求值，把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：个完全平方式的和为，这个完全平方式的底数为． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键先将分子、分母能分解因式的分解因式，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】 解：原式 ． 14.【答案】  15.【答案】  【解析】解：； ； ， 则的值个一次循环，，则． 故答案是：． 16.【答案】解：原式 ， 当时， 原式．  【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键． 17.【答案】解：原式当时，原式．  18.【答案】解：原式             ． 由题意，得， 当时，原式， 当时，原式．  19.【答案】原式，，且，，整数或，当时，原式答案不唯一．  20.【答案】【小题】 观察规律可得：． 【小题】 ， ．   第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $