17.2 用公式法分解因式 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

初中数学 · 八年级上册 17.2 用公式法分解因式 第十七章 因式分解 17.2 用公式法分解因式 第1课时 运用平方差公式分解因式 基础题 ▍ 知识点 直接运用平方差公式分解因式 1. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　） A. B. C. D. 2. 分解因式： (1)＿＿＿. (2)＿＿＿. (3)＿＿＿. (4)＿＿＿. 〔新考向 开放性问题〕 3. 请写一个多项式，要求该多项式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是. 符合要求的多项式可以是＿＿＿. 4. 利用因式分解计算：＿＿＿. 5. 分解因式： (1). (2). (3). 中档题 6. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式（“□”表示漏抄的部分）中前的数. 若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（　） A.4 B.9 C. D.25 7. 已知，，是三角形的三边长，那么代数式的值（　） A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定 8. 已知，则＿＿＿. 9. 分解因式： (1). (2). (3). 综合题 10. 观察下列等式，并解答问题. ； ； ； ； …… (1)将2025写成相邻两数的平方差的形式：＿＿＿. (2)用含字母（为不小于0的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律. (3)相邻两个奇数的平方差一定是8的倍数吗？请说说你的理由. 第2课时 运用完全平方公式分解因式 基础题 ▍ 知识点1 完全平方式 1. 下列式子为完全平方式的是（　） A. B. C. D. 2. (1)若是完全平方式，则＿＿＿. (2)若是完全平方式，则＿＿＿. ▍ 知识点2 运用完全平方公式分解因式 3. 下列多项式能直接用完全平方公式分解因式的是（　） A. B. C. D. 4. 分解因式： (1)＿＿＿. (2)＿＿＿. (3)＿＿＿. 〔新考向 开放性问题〕 5. 在多项式中添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式可以是＿＿＿.（写一个即可） 6. 分解因式： (1). (2). 中档题 7. 已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（　） A.12 B. C.24 D. 8. 已知，若，，则与的大小关系是（　） A. B. C. D.不能确定 9. 已知，则代数式的值是（　） A.8 B.7 C.6 D.5 10. 分解因式： (1). (2). 11. 利用因式分解计算：. 综合题 〔新考向 阅读理解〕 12. 先阅读下面的内容，再解决问题： 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式. 但对于二次三项式，就不能直接运用公式了. 此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，于是有： . 像这样，先添一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”. 利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式：. (2)已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的周长，并判断的形状. 第3课时 综合运用公式法分解因式 基础题 ▍ 知识点1 综合运用平方差公式分解因式 1. 把分解因式，结果正确的是（　） A. B. C. D. 2. 分解因式： (1)＿＿＿. (2)＿＿＿. 3. 分解因式： (1). (2). (3). ▍ 知识点2 综合运用完全平方公式分解因式 4. 分解因式： (1)＿＿＿. (2)＿＿＿. 5. 分解因式： (1). (2). ▍ 知识点3 化简后运用公式法分解因式 6. 分解因式：＿＿＿. 7. 分解因式： (1). (2). ▍ 易错点 分解因式不彻底出错 8. 判断下列因式分解是否正确. 若不正确，请写出正确的结果. (1). (2). 中档题 9. 如图，已知外圆半径，内圆半径，则图中阴影部分的面积为（结果保留）（　） A. B. C. D. 10. 如果，，那么的值为（　） A.0 B.1 C.4 D.9 11. 已知，，是的三边长，且满足，则是＿＿＿三角形. 12. 分解因式： (1). (2). (3). (4). 综合题 〔新考向 过程性学习〕 13. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设. 则原式（第一步） （第二步） （第三步） .（第四步） (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的＿＿＿（填字母）. (2)该同学在第四步将用所设的含的式子代换，得到因式分解的最后结果. 这个结果是否分解到最后？答：＿＿＿（填“是”或“不是”）. 如果不是，直接写出最后的结果：＿＿＿. (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解. A.提公因式法 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 参 考 答 案 第1课时 运用平方差公式分解因式 1. C 2. (1) (2) (3) (4) 3. （答案不唯一） 4. 800 5. 解：(1)原式. (2)原式. (3)原式. 6. C 7. B 8. 36 9. 解：(1)原式. (2)原式. (3)原式. 10. 解：(1) (2). 证明：∵，∴. (3)相邻两个奇数的平方差一定是8的倍数. 理由如下：设这两个相邻奇数分别为，（为整数）. ∵，∴相邻两个奇数的平方差一定是8的倍数. 第2课时 运用完全平方公式分解因式 1. D 2. (1)9 (2) 3. B 4. (1) (2) (3) 5. （答案不唯一） 6. 解：(1)原式. (2)原式. 7. D 8. A 9. A 10. 解：(1)原式. (2)原式. 11. 解：原式. 12. 解：(1)原式. (2)∵，∴. ∴. ∴，. ∴，. ∴，即. ∵是正整数，∴. ∴. ∴的周长为5. ∵，∴是等腰三角形. 第3课时 综合运用公式法分解因式 1. A 2. (1) (2) 3. 解：(1)原式. (2)原式. (3)原式. 4. (1) (2) 5. 解：(1)原式. (2)原式. 6. 7. 解：(1)原式. (2)原式. 8. 解：(1)不正确，正确的结果如下：. (2)不正确，正确的结果如下：. 9. D 10. D 11. 等边 12. 解：(1)原式. (2)原式. (3)原式. (4)原式 13. 解：(1)C (2)不是　 (3)设，则原式. 第 1 页 · 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $