17.2　第3课时　综合运用提公因式法与公式法分解因式 同步练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

17.2　第3课时　综合运用提公因式法与公式法分解因式 随堂小练 新知梳理 1. 因式分解的一般步骤：先考虑　提公因式法　，再考虑　公式法　或其他方法，最后考虑能否连续分解. 2. 对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用　公式　法，有时还需要综合运用　提公因式　法和公式法. 反馈训练 1. 多项式x4－1分解因式的结果为（　　） A. （x4＋1）（x4－1） B. （x4＋1）（x2－1） C. （x2＋1）（x2－1） D. （x2＋1）（x＋1）（x－1） 2. 下列将多项式3a2－6a＋3分解因式正确的是（　　） A. 3a（a－2）＋3 B. 3（a2－2a＋1） C. 3（a－1）（a＋1） D. 3（a－1）2 3. 分解因式： （1） a3－a＝　a（a＋1）（a－1）　；（2） 2x2－4x＋2＝　2（x－1）2　；（3） x3－6x2＋9x＝　x（x－3）2　. 4. 教材P132练习T1变式 将下列各式分解因式： （1） a2b－9b； （2） m3－4m2＋4m； （3） mn2＋6m2n＋9m3； （4） a4－81； （5） a－2ax＋ax2； （6） －7a3＋14a2b－7ab2. 同步练习 基础过关 1. [2025无锡]a3－4a分解因式的结果是（　　） A. a（a2＋4） B. a（a－4） C. a（a＋2）（a－2） D. a（a2－1） 2. 把多项式4x2－36分解因式，结果正确的是（　　） A. （2x＋6）（2x－6） B. 4（x－3）2 C. 4（x＋3）（x－3） D. 4x（x－） 3. 把a3－2a2b＋ab2分解因式，结果正确的是（　　） A. a（a2－2ab＋b2） B. a（a－b）2 C. （a－b）（a2－ab） D. a3－ab（2a－b） 4. 将4xy2－24xy＋36x分解因式，结果正确的是（　　） A. x（2y＋6）2 B. 2x（y－3）2 C. 4x（y－6）2 D. 4x（y－3）2 5. 把8a3－8a2＋2a分解因式，结果正确的是（　　） A. 2a（4a2－4a＋1） B. 8a2（a－1） C. 2a（2a－1）2 D. 2a（2a＋1）2 6. （易错题）分解因式： （1） 3a（a－2b）＋6b（2b－a）＝　3（a－2b）2　；（2） a2b－25b＝　b（a＋5）（a－5）　；（3） 3ma2－6mab＋3mb2＝　3m（a－b）2　. 7. 教材P131例6变式 分解因式： （1） 3b3－27b； （2） x2y－36y； （3） 3am2＋12amn＋12an2； （4） －mx2＋8mnx－16mn2. 能力进阶 1. 多项式4a2（a－b）＋（b－a）分解因式的结果为（　　） A. （a－b）（4a2＋1） B. （b－a）（4a2＋1） C. （a－b）（2a＋1）（2a－1） D. （a－b）（4a2－1） 2. [2024广西]如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 3. 若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为　12　. 4. 若xy＝5，a－b＝3，a＋b＝4，则xya2－xyb2的值为　60　. 5. 教材P132习题T3变式 分解因式： （1） －3a4＋24a3－48a2； （2） m4－8m2＋16； （3） x4－81y4； （4） （x2－y2＋z2）2－（x2＋y2－z2）2. 6. 教材P132习题T6变式 分解因式： （1） （6xy＋1）2－81x4y4； （2） （x＋y）2－10（x2－y2）＋25（x－y）2. 微专题　利用“十字相乘法”分解因式 【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式3x2－x－2. ① 二次项系数3＝1×3. ② 常数项－2＝－1×2＝1×（－2），验算：“交叉相乘之和”（如图）. ③ 发现图①中“交叉相乘之和”的结果为1×2＋3×（－1）＝－1，等于一次项系数－1，即（x－1）（3x＋2）＝3x2－3x＋2x－2＝3x2－x－2，则3x2－x－2＝（x－1）（3x＋2）.像这样，通过十字交叉线把二次三项式分解因式的方法叫“十字相乘法”. 【问题解决】分解因式： （1） x2＋7x＋6＝　（x＋1）（x＋6）　； （2） x2－5x＋4＝　（x－1）（x－4）　； （3） x2－3x－10＝　（x－5）（x＋2）　； （4） x2－7x－18＝　（x＋2）（x－9）　； 【拓展训练】分解因式： （5） 3x2＋4x＋1＝　（x＋1）（3x＋1）　； （6） 3x2－7x＋2＝　（3x－1）（x－2）　. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 提公因式法；公式法；公式；提公因式 反馈训练 1. D 2. D 3. （1） a（a＋1）（a－1）（2） 2（x－1）2（3） x（x－3）2 4. （1） 解：b（a＋3）（a－3）（2） 解：m（m－2）2（3） 解：m（n＋3m）2（4） 解：（a2＋9）（a＋3）（a－3）（5） 解：a（1－x）2（6） 解：－7a（a－b）2 同步练习 基础过关 1. C 2. C 3. B 4. D 5. C 6. 3（a－2b）2；b（a＋5）（a－5）；3m（a－b）2 7. （1） 解：3b（b＋3）（b－3）（2） 解：y（x＋6）（x－6）（3） 解：3a（m＋2n）2（4） 解：－m（x－4n）2 能力进阶 1. C 2. D 3. 12 4. 60 5. （1） 解：－3a2（a－4）2（2） 解：（m＋2）2（m－2）2（3） 解：（x2＋9y2）（x＋3y）（x－3y）（4） 解：4x2（z＋y）（z－y） 6. （1） 解：（3xy＋1）2（－9x2y2＋6xy＋1）（2） 解：4（－2x＋3y）2 微专题　利用“十字相乘法”分解因式 1. 3x2－x－2＝（x－1）（3x＋2） 2. （1）（x＋1）（x＋6）（2）（x－1）（x－4）（3）（x－5）（x＋2）（4）（x＋2）（x－9） 3. （5）（x＋1）（3x＋1）（6）（3x－1）（x－2） 学科网（北京）股份有限公司 $