16.2 整式的乘法 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

初中数学 · 八年级上册 16.2 整式的乘法 第十六章 整式的乘法 16.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 基础题 ▍ 知识点1 单项式与单项式相乘 1. 填空：. 2. 计算 的结果是（　） A. B. C. D. 3. 计算 的结果是（　） A. B. C. D. 4. 计算： (1). (2). (3). ▍ 知识点2 单项式与单项式相乘的应用 5. 一种计算机每秒可做 次运算，则它工作 秒运算的次数为（　） A. B. C. D. 6. 小明的步长为 m，他量得一间屋子长 15 步、宽 14 步，则这间屋子的面积是 ＿＿＿＿＿ m². ▍ 易错点 漏乘单独出现的字母而出错 7. 计算：. 中档题 8. 下列运算正确的是（　） A. B. C. D. 9. 一个长方体的长为 cm，宽为 cm，高为 cm，则它的体积为 ＿＿＿＿＿ cm³（结果用科学记数法表示）. 10. 若 ，则 . 11. 计算： (1). (2). 综合题 12. 已知单项式 和 的积与 是同类项，求 的值. 第2课时 单项式与多项式相乘 基础题 ▍ 知识点1 单项式与多项式相乘 1. 填空：. 2. 计算：. 3. 如图，根据图形的面积可得到一个整式乘法的等式为 ＿＿＿. 4. 计算： A. B. C. D. 5. 计算： (1). (2). (3). ▍ 知识点2 单项式与多项式相乘的应用 6. 如果一个三角形的底边长为 ，底边上的高为 ，那么这个三角形的面积为 ＿＿＿. ▍ 易错点 相乘时符号出错或漏乘常数项 7. 下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1). (2). 中档题 8. 已知 ，则代数式 的值为 ＿＿＿. 9. 若 ，其中 为常数，则 . 10. 若计算 的结果中不含 项，则常数 的值为（　） A. B. C. D. 11. 如图，已知一个长方体盒子的长为 ，宽为 ，高为 ，则这个长方体盒子的表面积为（　） A. B. C. D. 12. 先化简，再求值：，其中 . 综合题 13. 两个完全相同的长方形按如图所示的方式放置，每个长方形的面积为 28，图中阴影部分的面积为 20，则每个长方形的周长为 ＿＿＿. 第3课时 多项式与多项式相乘 基础题 ▍ 知识点1 多项式与多项式相乘 1. 填空：. 2. 计算 的结果是（　） A. B. C. D. 3. 若 ，则常数 的值分别为（　） A. B. C. D. 4. 计算： (1). (2). (3). (4). 5. 先化简，再求值：，其中 . ▍ 知识点2 多项式与多项式相乘的应用 6. 三个连续奇数，若中间一个数为 ，则它们的积是（　） A. B. C. D. 7. 为了参加市里的摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长 cm、宽 cm 的长方形，又精心在四周加上了宽 2 cm 的装饰彩框（如图），那么小阳同学的这幅作品的面积是 ＿＿＿＿＿ cm². 8. 如图，在长为 ，宽为 的长方形铁片上挖去长为 ，宽为 的小长方形铁片，求剩余部分的面积. ▍ 易错点 在进行混合运算时，多项式与多项式相乘的结果漏添括号致错 9. 化简：. 中档题 10. 若关于 的多项式 展开合并后不含 项，则 的值是（　） A. B. C. D. 11. 观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若 ，则 的值可能分别是（　） A. B. C. D. 12. 有足够多张如图所示的 A 类、B 类正方形卡片和 C 类长方形卡片. 若要拼一个长为 ，宽为 的大长方形，则需要 C 类卡片的张数为（　） A. B. C. D. 13. 设 ，，则 与 的大小关系为（　） A. B. C. D.不能确定 14. 已知 ，则 . ▍ 新考向 新定义问题 15. 4 个数 排列成，我们称之为二阶行列式. 规定它的运算法则为. 若 ，则 . 16. 已知甲长方形相邻两边长相差 6，乙长方形相邻两边长相差 2，甲、乙两个长方形的周长相等. 问：哪个长方形的面积更大？大多少？ 综合题 17. 你能化简 吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法. (1)填空： ； ； . (2)猜想：. (3)请你利用上面的结论计算：. 第4课时 同底数幂的除法 基础题 ▍ 知识点1 同底数幂的除法运算 1. 计算：＿＿＿＿＿＿＿ 2. 计算： (1)＿＿＿＿＿ (2)＿＿＿＿＿ (3)＿＿＿＿＿ (4)＿＿＿＿＿ 3. 墨迹覆盖了等式""中的运算符号，则覆盖的是（　） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 5. 计算： (1) (2) (3) (4) ▍ 知识点2 逆用同底数幂的除法法则 6. 逆用同底数幂的除法的运算法则填空： ＿＿＿＿＿＿ 7. 若，则＿＿＿＿＿ 8. 若，则＿＿＿＿＿ ▍ 知识点3 零指数幂 9. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 10. 若有意义，则的取值范围是＿＿＿＿＿ 11. 若，则的值是＿＿＿＿＿ 中档题 12. 若无意义，则＿＿＿＿＿ 13. 若，则的值是＿＿＿＿＿ 14. 已知满足（为正整数），则的值为＿＿＿＿＿ 15. 已知，则整数的值可能为＿＿＿＿＿ 16. 计算： (1) (2) (3) 综合题 ▍ 新考向 推理能力 17. 已知，求证： 第5课时 单项式除以单项式 基础题 ▍ 知识点 单项式除以单项式 1. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 4. 若□，则□内应填的单项式是（　） A. B. C. D. 5. 下列运算不正确的是（　） A. B. C. D. 6. 若一个长方形的面积为，长为，则它的宽为＿＿＿＿＿ 7. 计算： (1) (2) (3)（结果用科学记数法表示） 中档题 8. 如果，那么的值分别为（　） A. B. C. D. 9. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 10. 计算：＿＿＿＿＿ 11. 先化简，再求值：，其中 12. 一颗人造地球卫星的速度为 m/h，一架喷气式飞机的速度为 m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？ 综合题 13. 某科技馆中"数理世界"展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题。小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是＿＿＿＿＿ 第6课时 多项式除以单项式 基础题 ▍ 知识点 多项式除以单项式 1. 计算的结果正确的是（　） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（　） A. B. C. D. 4. 某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化。已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为，现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为（　） A. B. C. D. 5. 计算：＿＿＿＿＿ 6. 一个三角形的面积为，一边长是，则这条边上的高为＿＿＿＿＿ 7. 计算： (1) (2) (3) (4) 8. 计算： 9. 先化简，再求值：，其中 10. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式。请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整。 中档题 11. 对任意整数，按下列程序计算，则输出结果为（　） A. B. C. D. 12. 已知，是多项式，在计算时，小强同学把误看成了，结果得到，则正确的结果是（　） A. B. C. D. ▍ 新考向 真实情境 13. 如图，一个窗框由一个长方形和一个半圆组成。若要把窗框形状设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为，则高度应为＿＿＿＿＿ 14. 计算： 15. 先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 16. 已知多项式与单项式的差，除以，所得的商是，求 综合题 17. 如图1所示的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：cm） 参 考 答 案 第1课时 单项式与单项式相乘 1. 5 3 + + 2. D 3. B 4. 解：(1)原式 . (2)原式 . (3)原式 . 5. B 6. 7. 8. D 9. 10. 11. 解：(1)解法一：原式 . 解法二：原式 . (2)原式 . 12. 解：. ∵ 与 是同类项，∴ ，，解得 ，. 第2课时 单项式与多项式相乘 1. 2. 3. 4. D 5. 解：(1)原式 . (2)原式 . (3)原式 . 6. 7. 解：(1)不正确，改正：. (2)不正确，改正：. 8. 4 9. 10. A 11. A 12. 解：原式 . 当 时，原式 . 13. 22 第3课时 多项式与多项式相乘 1. 2. D 3. D 4. 解：(1)原式 . (2)原式 . (3)原式 . (4)原式 . 5. 解：原式 . 当 时，原式 . 6. C 7. 8. 解：. 答：剩余部分的面积为 . 9. 解：原式 . 10. A 11. A 12. C 13. B 14. 1 15. 16. 解：设甲长方形相邻两边长分别为 ，乙长方形相邻两边长分别为 . 由题意，得 ，解得 . ∴ 甲长方形的面积为 ，乙长方形的面积为 . ∵ ，∴ 乙长方形的面积更大，大 8. 17. 解：(1) (2) (3). 第4课时 同底数幂的除法 1. ； 2. (1) (2) (3) (4) 3. D 4. C 5. 解：(1)原式。(2)原式。(3)原式。(4)原式。 6. ； 7. 8. 9. C 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 解：(1)原式。(2)原式。(3)原式。 17. 证明：。 第5课时 单项式除以单项式 1. D 2. A 3. B 4. B 5. D 6. 7. 解：(1)原式。(2)原式。(3)原式。 8. A 9. C 10. 11. 解：原式。当时，原式。 12. 解：（倍）。答：这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的倍。 13. 第6课时 多项式除以单项式 1. A 2. B 3. B 4. D 5. 6. 7. 解：(1)原式。(2)原式。(3)原式。(4)原式。 8. 解：原式。 9. 解：原式。当时，原式。 10. 解：。由题意，得。 11. D 12. D 13. 14. 解：原式。 15. 解：(1)原式。当时，原式。(2)原式。当时，原式。 16. 解：由题意，得，。。 17. 解：个。答：一共需要个这样的杯子。 第 1 页 · 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $