16.2 整式的乘法重难点检测2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.2 整式的乘法 重难点检测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．计算：（   ） A． B． C． D． 2．化简的结果是（　　） A． B．x C． D． 3．已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 4．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（　　） A． B． C． D． 5．若，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 6．已知，则的值是（    ） A．5 B． C．6 D． 7．如果的乘积中不含项，则m为（    ） A． B．0 C． D． 8．若，则的值是（   ） A． B． C．1 D．25 9．观察下列各式，寻找规律．已知，计算： ，， ，，… 则的个位数字是（   ） A． B． C． D． 10．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是______（用含的代数式表示）． 12．计算________． 13．若，则m的值为______． 14．火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的__________倍． 15．计算：______． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？我们先看特殊情况，当时，上式就为完全平方式，则，对于完全平方公式，我们既可以用整式乘法进行证明，也可以用图形的面积来说明．如图，就是说明．同样，根据整式乘法，，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系，我们可得：，从而可以将型式子进行因式分解． (1)请你画出图形，利用图形面积来说明； (2)根据以上得到的方法，对下列多项式分解因式． ①；    ②． 18．某水果批发商八月份销售了苹果270箱、梨子250箱．已知苹果每箱售价是梨子每箱售价的，且这两种水果八月份的销售额共为7740元． (1)求该水果商八月份苹果和梨子的每箱售价分别为多少元； (2)随着市场的变化，该水果批发商九月份对苹果和梨子的售价进行了调整．每箱苹果的售价在八月份的基础上下调了，每箱梨子的售价在八月份的基础上上涨了，九月份这两种水果的销量在八月份的基础上都上涨了，要使得这两种水果九月份的总销售额不低于八月份的总销售额的，求的最小值． 19．观察图形，解答问题： (1)根据已知的算式填写表中的表格 图① 图② 图③ 三个角上三个数的积 三个角上三个数的和 积与和的商 (2)用你发现的规律求出图④中的数x和图⑤中的数y． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C A A C C B 1．【答案】B 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查单项式乘单项式，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加． 【详解】解：， 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】计算单项式乘多项式及求值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，通过分配律展开表达式并合并同类项进行化简． 【详解】解：原式， 化简结果为x， 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】单项式乘多项式的应用、利用平移解决实际问题 【分析】本题考查了生活中的平移现象，整式的乘法运算．根据平移，可得路的宽度，根据长方形的面积，可得答案． 【详解】解：由题意得这块草地的绿地面积为， 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 展开左边多项式，与右边比较各项系数，进而求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 7．【答案】A 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关项问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据的乘积中不含项，可得含项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵ ， ∵ 乘积中不含项， ∴， ∴ 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查多项式乘以多项式，通过展开左边多项式并与右边比较系数，解出m和n的值，再计算即可． 【详解】解： ． ． ∴，解得；，解得； ∴， 故选C． 9．【答案】C 【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算、多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题是数字类规律题，考查了整式乘法，认真观察、仔细思考，弄清题中的规律是解决这类问题的方法.首先利用已知的等比数列求和公式，将转化为；接着根据的幂的个位数字周期规律(周期为)，判断出的个位数字为，进而推出的个位数字为；最后通过分析的奇偶性，得出该式的个位数字为． 【详解】解：依据变化规律，可得：， ∴（当)， 令，，则 . 求 的个位数字， ∵的幂的个位周期为4（3，9，7，1），且 ，余数为1， ∴的个位为， ∴的个位为， ∵为偶数，除以后个位为， ∴和的个位数字为． 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键．对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，再结合图形信息表示出；然后根据面积公式求出面积差，根据始终保持不变，即可得到、满足的关系式． 【详解】解：对图形进行点标注，如图所示： 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ，即，， ，即， 阴影部分面积之差， 因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故，即． 故选：B． 11．【答案】 【知识点】整式乘法混合运算、列代数式 【详解】根据圆柱的体积圆柱的底面积圆柱的高，可得 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查代数式和整式的乘法运算，牢记整式乘法的运算性质是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】零指数幂 【详解】解： ． 13．【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14．【答案】8 【知识点】用科学记数法表示数的除法 【分析】根据整式除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键． 15．【答案】/ 【知识点】计算单项式乘单项式、计算单项式除以单项式、积的乘方运算 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及幂的乘方、单项式的乘法和除法，根据相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式、同底数幂的除法运算 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可； （2）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式，多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．【答案】(1) 如图为所画的图形； ; (2)①；② 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】此题考查了因式分解，弄清阅读材料中的规律是解本题的关键． （1）画一个长为，宽为的长方形即可． （2）仿照材料进行因式分解即可． 【详解】（1）略 （2）解：① ； ② ． 18．【答案】(1)该水果商八月份苹果每箱的售价为元，梨子每箱的售价为元； (2)50 【知识点】计算多项式乘多项式、销售盈亏(一元一次方程的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设该水果商八月份梨子每箱的售价为元，则苹果每箱的售价为元，根据这两种水果八月份的销售额共为7740元列出方程求解即可； （2）根据题意可知，九月份苹果的销售额为元，梨子的销售额为元，再根据这两种水果九月份的总销售额不低于八月份的总销售额的列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该水果商八月份梨子每箱的售价为元，则苹果每箱的售价为元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：该水果商八月份苹果每箱的售价为元，梨子每箱的售价为元； （2）解；由题意得， ∴， ∴ 解得， ∴的最小值为50． 19．【答案】(1)见解析 (2)； 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索、整式四则混合运算、解一元一次方程（二）——去括号 【详解】（1）解：； 图③中，三个角上三个数的积：， 三个角上三个数的和：， 积与和的商：； （2）解：图④：三个角上三个数的积：， 三个角上三个数的和：， 积与和的商：； 图⑤：三个角上三个数的积：， 三个角上三个数的和：， 积与和的商：，即； 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $