16.2　整式的乘法 分层练习 2026-2027学年人教版 数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰（A/B/C层题量3/5/2），梯度合理，从单项式乘单项式法则直接应用到综合运算及拓展，强化运算能力与模型意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|单一知识点直接应用|选择、计算题考查系数与同底数幂乘法法则，如2a²·ab的基础运算，夯实运算能力| |B层|法则综合与实际应用|含同类项判定、科学记数法（光的速度计算）及化简求值，教材变式题体现模型意识| |C层|法则拓展与高阶思维|新运算定义（A*B=2A²·B）及幂的运算综合（xⁿ、yⁿ的代数式求值），培养创新意识|

16.2　整式的乘法（第3课时：多项式乘多项式）　分层练习 一、A层·基础夯实（课件中共 3 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：多项式乘多项式）(2026天津和平月考)计算(x+6)(2x-3)，结果正确的是（　　） A. -2x²+9x-18　　　　B. 2x²+9x+18 C. -2x²-9x+18　　　　D. 2x²+9x-18 2. [计算题]（知识点：多项式乘多项式）(2026江西师大附中月考)计算：(1)(-2x+5)(3x-4)；(2)(x²+3x-3)(2x+1)。 解： 3. [选择题]（知识点：多项式乘多项式）(2026山东烟台月考)若(x+3)(x+m)展开合并后的一次项系数为-1，则m的值为（　　　　） A. -4　　　　B. 4 C. -2　　　　D. 2 二、B层·理解运用（课件中共 7 道题归入本层） 1. [填空题]（知识点：多项式乘多项式）(2026河南安阳期中)若(2x²+ax-3)(x+1)的结果中二次项的系数为-3，则a的值为__________。 2. [计算题]（知识点：多项式乘多项式）【学科特色·教材变式】先化简，再求值：(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y)，其中x=9，y=1/2。 解： 3. [选择题]（知识点：多项式乘多项式）设M=(x-3)(x-4)，N=(x-2)(x-5)，则M与N的关系为（　　　　） A. M＞N　　　　B. M＜N C. M=N　　　　D. 无法确定 4. [填空题]（知识点：多项式乘多项式）(2026广西崇左月考)(1)已知mn=m+n+2025，则(m-1)(n-1)=________；(2)【学科特色·多解法】若(x-2)(x-1)=x²+mx+n，则mn=________。 5. [填空题]（知识点：多项式乘多项式）(2026广东汕头月考)如图，一块长方形土地，长为(3a+2b)米，宽为(a+2b)米，现准备在这块土地上修建一个长为(2a+2b)米，宽为(a+b)米的长方形花坛，剩余部分修建休息区，则休息区的面积为__________平方米。 6. [解答题]（知识点：多项式乘多项式）(2025云南大理州期末)如图，某小区有一块长为(3a+2b)米，宽为(2a-3b)米的长方形地块，角上有四个边长为b米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化。(1)求该小区绿化的总面积；(2)若a=10，b=2，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 解： 7. [选择题]（知识点：多项式乘多项式）(2026海南海口期中,★★☆)如图，若用若干张正方形卡片A类(边长为a)，B类(边长为b)和长方形卡片C类(长为a，宽为b)拼成长为(2a+b)，宽为(a+2b)的长方形，则需要C类卡片的张数为（　　　　） A. 6　　　　B. 5 C. 4　　　　D. 3 三、C层·拓展挑战（课件中共 5 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：多项式乘多项式）(★★☆)对于多项式x-a，x-b，x-c，x-d(a，b，c，d是常数)，若x-a与x-b的积减去x-c与x-d的积，差为常数，则a，b，c，d应满足的关系是（　　　　） A. a+b=-c-d　　　　B. a-b=c-d C. a+b=c+d　　　　D. ab=cd 2. [填空题]（知识点：多项式乘多项式）(2025湖南岳阳质检,★★☆)4个数a，b，c，d排列成二阶行列式，规定它的运算法则为|a b; c d|=ad-bc，若|2 x-2; x+3 2x-1|=15，则x=__________。 3. [填空题]（知识点：多项式乘多项式）(2026福建泉州月考,★★☆)若(x+p)(x+q)=x²+mx+36，p，q为正整数，则m的最大值与最小值的差为__________。 4. [解答题]（知识点：多项式乘多项式）(2026浙江金华期中,★★★)在计算(2x+a)·(x+b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x²+8x-24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x²+14x+20。(1)求a，b的值；(2)计算(2x+a)(x+b)的正确结果。 解： 5. [解答题]（知识点：多项式乘多项式）【核心素养·推理能力】(2026北京东城期中改编)图1是2025年5月的月历。(1)现用如图2所示的“Z”字型框出2025年5月的月历中的5个数(图1中阴影部分)。将中间数字的上、下两数相乘，左上、右下两数相乘，再相减，通过计算后你能发现什么规律？并用整式表示该规律；(2)若在2025年5月的月历中用方框圈住的4个数为m，n，p，q，请利用月历中的规律写出mq与np之间的数量关系，并说明理由。 解： 参考答案与解析 一、A层·基础夯实 1. 答案：D 解析：(x+6)(2x-3)=x(2x-3)+6(2x-3)=2x²-3x+12x-18=2x²+9x-18。故选D。 2. 答案：(1)-6x²+23x-20；(2)2x³+7x²-3x-3 解析：(1)原式=-6x²+8x+15x-20=-6x²+23x-20。(2)原式=2x³+x²+6x²+3x-6x-3=2x³+7x²-3x-3。 3. 答案：A 解析：(x+3)(x+m)=x²+(3+m)x+3m，∵一次项系数为-1，∴3+m=-1，m=-4。故选A。 二、B层·理解运用 1. 答案：-5 解析：(2x²+ax-3)(x+1)=2x³+2x²+ax²+ax-3x-3=2x³+(2+a)x²+(a-3)x-3，∵二次项系数为-3，∴2+a=-3，a=-5。 2. 答案：-80 解析：原式=2x²+xy+4xy+2y²-(3x²+6xy-xy-2y²)=2x²+5xy+2y²-3x²-5xy+2y²=-x²+4y²，当x=9，y=1/2时，原式=-81+4×1/4=-81+1=-80。 3. 答案：A 解析：M=(x-3)(x-4)=x²-7x+12，N=(x-2)(x-5)=x²-7x+10，M-N=x²-7x+12-(x²-7x+10)=2＞0，M＞N。故选A。 4. 答案：(1)2026；(2)9 解析：(1)(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1，∵mn=m+n+2025，∴原式=m+n+2025-(m+n)+1=2026。(2)(x-2)(x-1)=x²-3x+2=x²+mx+n，m=-3，n=2，mn=(-3)²=9。 5. 答案：a²+4ab+2b² 解析：休息区面积=(3a+2b)(a+2b)-(2a+2b)(a+b)=3a²+8ab+4b²-(2a²+4ab+2b²)=a²+4ab+2b²。 6. 答案：(1)6a²-5ab-10b²；(2)23000元 解析：(1)(3a+2b)(2a-3b)-4b²=6a²+4ab-9ab-6b²-4b²=6a²-5ab-10b²。(2)当a=10，b=2时，6a²-5ab-10b²=6×100-5×10×2-10×4=600-100-40=460，460×50=23000(元)。 7. 答案：B 解析：(2a+b)(a+2b)=2a²+4ab+ab+2b²=2a²+5ab+2b²，需要C类卡片(ab项)5张。故选B。 三、C层·拓展挑战 1. 答案：C 解析：(x-a)(x-b)-(x-c)(x-d)=x²-(a+b)x+ab-[x²-(c+d)x+cd]=[(c+d)-(a+b)]x+(ab-cd)，差为常数，需(c+d)-(a+b)=0，即a+b=c+d。故选C。 2. 答案：-4 解析：2(x-2)(x+2)-(x+3)(2x-1)=15，2(x²-4)-(2x²+5x-3)=15，2x²-8-2x²-5x+3=15，-5x-5=15，x=-4。 3. 答案：25 解析：(x+p)(x+q)=x²+(p+q)x+pq=x²+mx+36，p+q=m，pq=36，pq=1×36时m=37，pq=6×6时m=12，m的最大值与最小值的差为37-12=25。 4. 答案：(1)a=-4，b=5；(2)2x²+6x-20 解析：(1)(2x+a)(x+6)=2x²+(12+a)x+6a=2x²+8x-24，12+a=8，6a=-24，a=-4；(2x+4)(x+b)=2x²+(2b+4)x+4b=2x²+14x+20，2b+4=14，4b=20，b=5。(2)(2x-4)(x+5)=2x²+10x-4x-20=2x²+6x-20。 5. 答案：(1)结果都等于15；(2)mq-np=-7 解析：(1)5×19-4×20=15，2×16-1×17=15，发现规律：结果都等于15。设中间数为x，则上数x-7、下数x+7、左上x-8、右下x+8，下×上=(x+7)(x-7)=x²-49，右下×左上=(x+8)(x-8)=x²-64，相减=(x²-49)-(x²-64)=15。(2)由月历规律n=m+1，p=m+7，q=m+8，mq-np=m(m+8)-(m+1)(m+7)=m²+8m-(m²+8m+7)=-7。 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2　整式的乘法（第4课时：同底数幂的除法）　分层练习 一、A层·基础夯实（课件中共 4 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：同底数幂的除法）(2026河北唐山期中)计算a³÷a?=a，则“?”表示的数是（　　） A. 2　　　　B. -2 C. 1　　　　D. -1 2. [选择题]（知识点：同底数幂的除法）(2025四川眉山中考)下列计算正确的是（　　　　） A. a²+a³=a⁵　　　　B. a²·a³=a⁶ C. (-a²)³=a⁶　　　　D. a¹²÷a³=a⁹ 3. [选择题]（知识点：零指数幂）(2024四川雅安中考)计算(1-3)⁰的结果是（　　　　） A. -2　　　　B. 0 C. 1　　　　D. 4 4. [选择题]（知识点：零指数幂）下列说法正确的是（　　　　） A. (π-3.14)⁰没有意义 B. 任何数的0次幂都等于1 C. a²·(2a)³=8a⁶ D. 若(x+4)⁰=1，则x≠-4 二、B层·理解运用（课件中共 6 道题归入本层） 1. [填空题]（知识点：同底数幂的除法）【学科特色·整体思想】(2026安徽安庆期中)计算(x-y)⁷÷(x-y)³÷(y-x)=____________。 2. [填空题]（知识点：同底数幂的除法）(2026甘肃庆阳期末)若aᵐ=2，aⁿ=3，则aᵐ⁻²ⁿ的值为__________。 3. [计算题]（知识点：同底数幂的除法）【学科特色·教材变式】计算：(1)(-x²)⁵÷(-x³)²；(2)(a²·a⁵)÷(a·a⁴)；(3)[(a²)⁵·(-a²)³]÷(-a⁴)⁴。 解： 4. [计算题]（知识点：零指数幂）(2025江苏连云港中考)计算：(-2)×(-5)-9^½-1⁰。 解： 5. [选择题]（知识点：同底数幂的除法）【学科特色·易错题】(2026天津滨海新区月考,★★☆)下面是一名同学所做的4道练习题：①(-5)⁰=1；②a⁶÷a³=a²；③(-a⁵)÷(-a³)=-a²；④a³÷a·a²=1。他做对的题的道数是（　　　　） A. 0　　　　B. 1 C. 2　　　　D. 3 6. [选择题]（知识点：同底数幂的除法）(2026重庆双桥中学期中,★★☆)已知实数a，b，c满足2ᵃ=5，2ᵇ=10，2ᶜ=80，则代数式a-2b+c的值为（　　　　） A. 2　　　　B. 4 C. 8　　　　D. 12 三、C层·拓展挑战（课件中共 4 道题归入本层） 1. [填空题]（知识点：同底数幂的除法）(2025江苏扬州月考,★★☆)若x满足(2x-3)ˣ⁺¹=1，则整数x的值为______________。 2. [填空题]（知识点：同底数幂的除法）(2026北京人大附中期中,★★☆)已知3x-4y=3(x，y为正整数)，则27ˣ÷9²ʸ=__________。 3. [填空题]（知识点：同底数幂的除法）(★★★)若关于x，y的方程组的解满足x+y=1，则25ᵐ÷5ⁿ的值为__________。 4. [解答题]（知识点：同底数幂的除法）(★★☆)若aᵐ=aⁿ(a＞0，a≠1，m，n都是正整数)，则m=n，利用上面结论解决下面的问题：(1)如果2ˣ·2³=32，求x的值；(2)如果2÷8ˣ·16ˣ=2⁵，求x的值；(3)若x=5ᵐ-2，y=3-25ᵐ，用含x的代数式表示y。 解： 参考答案与解析 一、A层·基础夯实 1. 答案：A 解析：a?=a³÷a=a³⁻¹=a²，故“?”表示的数是2。故选A。 2. 答案：D 解析：a²和a³不是同类项，不能合并，A错误；a²·a³=a⁵，B错误；(-a²)³=-a⁶，C错误；a¹²÷a³=a⁹，D正确。故选D。 3. 答案：C 解析：(1-3)⁰=(-2)⁰=1。故选C。 4. 答案：D 解析：A.(π-3.14)⁰=1，有意义；B.0的0次幂无意义；C.a²·(2a)³=a²·8a³=8a⁵；D.若(x+4)⁰=1，则x+4≠0，x≠-4。故选D。 二、B层·理解运用 1. 答案：-(x-y)³ 解析：(x-y)⁷÷(x-y)³÷(y-x)=(x-y)⁷÷(x-y)³÷[-(x-y)]=-(x-y)⁷⁻³⁻¹=-(x-y)³。 2. 答案：2/9 解析：aᵐ⁻²ⁿ=aᵐ÷a²ⁿ=aᵐ÷(aⁿ)²=2÷3²=2/9。 3. 答案：(1)-x⁴；(2)a²；(3)-a² 解析：(1)原式=-x¹⁰÷x⁶=-x⁴。(2)原式=a⁷÷a⁵=a²。(3)原式=[a¹⁰·(-a⁶)]÷a¹⁶=-a¹⁶÷a¹⁶=-1。 4. 答案：6 解析：原式=10-3-1=6。 5. 答案：B 解析：(-5)⁰=1，①对；a⁶÷a³=a³，②错；(-a⁵)÷(-a³)=a²，③错；a³÷a·a²=a²·a²=a⁴，④错。共做对1道。故选B。 6. 答案：A 解析：2ᵃ⁻²ᵇ⁺ᶜ=2ᵃ÷2²ᵇ×2ᶜ=2ᵃ÷(2ᵇ)²×2ᶜ=5÷10²×80=4，∵2²=4，a-2b+c=2。故选A。 三、C层·拓展挑战 1. 答案：2或-1或1 解析：(2x-3)ˣ⁺¹=1，需2x-3=1或(2x-3≠0且x+1=0)或(2x-3=-1且x+1为偶数)。①2x-3=1，x=2；②x+1=0，x=-1；③2x-3=-1，x=1，此时x+1=2为偶数。故x=2或-1或1。 2. 答案：27 解析：27ˣ÷9²ʸ=(3³)ˣ÷(3²)²ʸ=3³ˣ÷3⁴ʸ=3³ˣ⁻⁴ʸ=3³=27。 3. 答案：25 解析：由题意得2m-n=2，25ᵐ÷5ⁿ=5²ᵐ÷5ⁿ=5²ᵐ⁻ⁿ=5²=25。 4. 答案：(1)x=2；(2)x=4；(3)y=3-25ᵐ=3-(5ᵐ)²=3-(x+2)² 解析：(1)2ˣ⁺³=2⁵，x+3=5，x=2。(2)2÷(2³)ˣ·(2⁴)ˣ=2⁵，2¹⁻³ˣ⁺⁴ˣ=2⁵，1+x=5，x=4。(3)∵x=5ᵐ-2，∴5ᵐ=x+2，y=3-25ᵐ=3-(5ᵐ)²=3-(x+2)²。 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2　整式的乘法（第5课时：整式的除法）　分层练习 一、A层·基础夯实（课件中共 3 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：单项式除以单项式）(2026陕西宝鸡期末)计算-6x³y⁶÷(2xy²)的结果正确的是（　） A. -3x²y⁴　　　　B. -3x³y⁴ C. -12x⁴y⁸　　　　D. 3x³y³ 2. [选择题]（知识点：单项式除以单项式）(2026黑龙江哈尔滨期中)下列运算结果正确的是（　　　　） A. 6x⁶÷(3x³)=2x²　　　　B. 8x⁵÷(2x⁴)=4x C. (3xy)²÷(3x)=y　　　　D. x²y²÷(xy)²=xy 3. [填空题]（知识点：单项式除以单项式）计算(1.08×10²¹)÷(1.35×10²⁰)=__________。 二、B层·理解运用（课件中共 6 道题归入本层） 1. [计算题]（知识点：单项式除以单项式）计算：(1)(3a²b)³·(-2ab⁴)²÷(6a⁵b³)；(2)7x³y²÷(21x²y)。 解： 2. [填空题]（知识点：单项式除以单项式）某自助餐厅的饮料供应容器是一个底面半径为10a cm，高为b³ cm的圆柱形桶(厚度忽略不计)。若餐厅提供水杯的容积都是6a²b³ cm³，在每杯都接满的情况下，这样一桶饮料可以接________杯。 3. [选择题]（知识点：多项式除以单项式）(2026湖南衡阳期中)计算(3a²b²+2a²b)÷(ab)的结果是（　） A. 3ab-2a　　　　B. 3ab+2a C. ab-2a　　　　D. 3ab-2a² 4. [填空题]（知识点：多项式除以单项式）(2026河南南阳月考)已知一个长方形的面积为2x²y-4xy³+3xy，长为2xy，则这个长方形的宽为______________。 5. [计算题]（知识点：多项式除以单项式）计算：(1)(9a³b-6a²b²+3ab)÷(3ab)+3ab；(2)(2x+1)(x-3)-(4x⁴-6x³)÷(2x²)；(3)[x(x²y²-xy)-y(x²-x³y)]÷(x²y)。 解： 6. [解答题]（知识点：多项式除以单项式）(2026山东济南期末)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，如下所示：被捂多项式×(1/2)xy=3x²y-xy²+(1/2)xy。(1)求被捂住的多项式；(2)若x=1/2，y=1/2，求被捂住的多项式的值。 解： 三、C层·拓展挑战（课件中共 5 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：整式的除法）(2026浙江温州期中,★★☆)下列四个算式：①4x²y⁴÷(1/4)xy=xy³；②16a⁶b⁴c÷(8a³b²)=2a²b²c；③9x⁶y²÷(3x³y)=3x³y；④(12m³+8m²-4m)÷(-2m)=-6m²+4m+2。其中正确的有（　　　　） A. 0个　　　　B. 1个 C. 2个　　　　D. 3个 2. [填空题]（知识点：整式的除法）(2026上海崇明期中,★★☆)如图所示的是一个运算程序，若输入的m为9a²-3ab，输出的x为-3a，则p为______________。 3. [填空题]（知识点：整式的除法）【学科特色·教材变式】(2026辽宁大连期末,★★☆)如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒。若纸盒的容积为4a²b+3ab²-2ab，则原长方形纸板的周长为______________。 4. [计算题]（知识点：整式的除法）(2026重庆万州月考,★★☆)先化简，再求值：2(x+y)²+[3x³y²-xy(x²y-y³)]÷(-xy²)，其中2×4ˣ×8ˣ=2¹⁶，4ʸ=2。 解： 4. [解答题]（知识点：多项式除以多项式）【核心素养·运算能力】我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算。根据所给材料，请回答下列问题：(1)(x³-4x²+7x-5)÷(x-2)的商式是________，余式是________；(2)x³-x²+ax+b能被x²+2x+2整除，求a，b的值。 解： 参考答案与解析 一、A层·基础夯实 1. 答案：A 解析：-6x³y⁶÷(2xy²)=-3x²y⁴。故选A。 2. 答案：B 解析：6x⁶÷(3x³)=2x³；(3xy)²÷(3x)=9x²y²÷(3x)=3xy²；x²y²÷(xy)²=1；8x⁵÷(2x⁴)=4x。故选B。 3. 答案：8 解析：(1.08×10²¹)÷(1.35×10²⁰)=(1.08÷1.35)×10=0.8×10=8。 二、B层·理解运用 1. 答案：(1)18a³b⁸；(2)(1/3)xy 解析：(1)原式=27a⁶b³·4a²b⁸÷(6a⁵b³)=108a⁸b¹¹÷(6a⁵b³)=18a³b⁸。(2)原式=7x³y²÷(21x²y)=(1/3)xy。 2. 答案：50 解析：圆柱体积=π(10a)²·b³，取π=3，3×(10a)²×b³÷(6a²b³)=300a²b³÷(6a²b³)=50(杯)。 3. 答案：B 解析：(3a²b²+2a²b)÷(ab)=3a²b²÷(ab)+2a²b÷(ab)=3ab+2a。故选B。 4. 答案：x-2y²+3/2 解析：(2x²y-4xy³+3xy)÷(2xy)=x-2y²+3/2。 5. 答案：(1)3a²+ab+1；(2)-2x-3；(3)2xy-2 解析：(1)原式=3a²-2ab+1+3ab=3a²+ab+1。(2)原式=2x²-6x+x-3-(2x²-3x)=2x²-5x-3-2x²+3x=-2x-3。(3)原式=(x³y²-x²y-x²y+x³y²)÷(x²y)=(2x³y²-2x²y)÷(x²y)=2xy-2。 6. 答案：(1)-6x+2y-1；(2)-4 解析：(1)被捂多项式=(3x²y-xy²+(1/2)xy)÷((1/2)xy)=-6x+2y-1。(2)当x=1/2，y=1/2时，-6x+2y-1=-6×(1/2)+2×(1/2)-1=-3+1-1=-3。 三、C层·拓展挑战 1. 答案：B 解析：①4x²y⁴÷(1/4)xy=16xy³，错；②16a⁶b⁴c÷(8a³b²)=2a³b²c，错；③9x⁶y²÷(3x³y)=3x³y，对；④(12m³+8m²-4m)÷(-2m)=-6m²-4m+2，错。只有③正确，共1个。故选B。 2. 答案：-3a+b-2a² 解析：m=9a²-3ab，n=9a²-3ab+6a³，x=-3a，p=(9a²-3ab+6a³)÷(-3a)=-3a+b-2a²。 3. 答案：16a+8b-4 解析：底面长方形的长为(4a²b+3ab²-2ab)÷(ab)=4a+3b-2，原长方形纸板的长为4a+3b-2+2a=6a+3b-2，宽为2a+b，周长为(6a+3b-2+2a+b)×2=16a+8b-4。 4. 答案：4xy+y²；值为3 解析：原式=2(x²+2xy+y²)+(3x³y²-x³y²+xy⁴)÷(-xy²)=2x²+4xy+2y²+(2x³y²+xy⁴)÷(-xy²)=2x²+4xy+2y²-2x²-y²=4xy+y²。由2×4ˣ×8ˣ=2¹⁶得x=3，由4ʸ=2得y=1/2，原式=4×3×(1/2)+(1/2)²=6+1/4=25/4。 5. 答案：(1)x²-2x+3；1；(2)a=-4，b=-6 解析：(1)由竖式除法得商式为x²-2x+3，余式为1。(2)由题意得x³-x²+ax+b=(x²+2x+2)(x-3)，展开得x³-x²-4x-6，a=-4，b=-6。 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2　整式的乘法（第2课时：单项式乘多项式）　分层练习 一、A层·基础夯实（课件中共 3 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：单项式乘多项式）(2024甘肃兰州中考)计算2a(a-1)-2a²=（　　　　） A. a　　　　B. -a C. 2a　　　　D. -2a 2. [选择题]（知识点：单项式乘多项式）【学科特色·教材变式】(2026河南洛阳期中)一个长方体的长，宽，高分别是3a+1，2a，a²，则这个长方体的体积是（　　　　） A. 6a²+2　　　　B. 6a³+2a C. 6a⁴+2a²　　　　D. 6a⁴+2a³ 3. [选择题]（知识点：单项式乘多项式）【学科特色·易错题】下列计算错误的是（　　　　） A. -4a(2a²+3a-1)=-8a³-12a²+4a B. aᵐ(aᵐ-a²+1)=aᵐᵐ-a²ᵐ+aᵐ C. (-3x²)(4x²-(1/3)x+1)=-12x⁴+x³-3x² D. (2a²-(2/3)a-(4/9))·(-9a)=-18a³+6a²+4a 二、B层·理解运用（课件中共 6 道题归入本层） 1. [填空题]（知识点：单项式乘多项式）【学科特色·整体思想】(2026海南海口期中)若x²+2x-1=0，则4x(x+1)-2x²-3的值为__________。 2. [填空题]（知识点：单项式乘多项式）【情境·科学技术·太阳能板】太阳能发电板是航天器的重要供能装置。已知一块太阳能发电板的发电功率为(4xy+2y)kW。若该发电板工作了(3x)²小时，则发电量为__________kW·h。 3. [计算题]（知识点：单项式乘多项式）计算：(1)(-x²/2+3xy/2-y²/4)·(-2xy²)²；(2)(-2x)³·(2x²-1/2x-1)-2x(2x³+4x²)。 解： 4. [选择题]（知识点：单项式乘多项式）(2026湖南衡阳月考,★★☆)如果计算(2-nx+3x²+mx³)(-4x²)+2x⁵的结果不含x⁵项，那么m的值为（　　　　） A. 1/2　　　　B. 1 C. -1　　　　D. -1/2 5. [填空题]（知识点：单项式乘多项式）(2025江苏扬州期中,★★☆)某同学在计算一个多项式乘-3x²时，因抄错符号，算成了加上-3x²，得到的答案是x²-(1/2)x+1，那么正确的计算结果应该是__________________。 6. [填空题]（知识点：单项式乘多项式）(2026甘肃陇南期末,★★☆)如图所示的是李伯伯家的户型尺寸示意图(单位：米)，李伯伯要为厨房和卫生间的地面刷防水材料，若每平方米的防水材料为a元，则至少需要购买___________________元的防水材料。 三、C层·拓展挑战（课件中共 1 道题归入本层） 1. [解答题]（知识点：单项式乘多项式）【学科特色·整体思想】(★★☆)阅读下列文字，并解决问题。已知x²y=3，求2xy(x⁵y²-3x³y-4x)的值。解：因为x²y=3，所以2xy(x⁵y²-3x³y-4x)=2x⁶y³-6x⁴y²-8x²y=2(x²y)³-6(x²y)²-8x²y=2×3³-6×3²-8×3=-24。请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求(2a³b²-3a²b+4a)·(-2b)的值。 解： 参考答案与解析 一、A层·基础夯实 1. 答案：D 解析：2a(a-1)-2a²=2a²-2a-2a²=-2a。故选D。 2. 答案：D 解析：(3a+1)·2a·a²=(3a+1)·2a³=6a⁴+2a³。故选D。 3. 答案：B 解析：A计算正确；B应为aᵐ(aᵐ-a²+1)=a²ᵐ-aᵐ⁺²+aᵐ，计算错误；C、D计算正确。故选B。 二、B层·理解运用 1. 答案：-1 解析：∵x²+2x-1=0，∴x²+2x=1，∴原式=4x²+4x-2x²-3=2x²+4x-3=2(x²+2x)-3=2×1-3=-1。 2. 答案：36x³y+18x²y 解析：发电量=发电功率×发电时间=(4xy+2y)·(3x)²=9x²·(4xy+2y)=36x³y+18x²y。 3. 答案：(1)-2x⁴y⁴+6x³y⁵-x²y⁶；(2)-16x⁶ 解析：(1)原式=(-x²/2+3xy/2-y²/4)·4x²y⁴=-2x⁴y⁴+6x³y⁵-x²y⁶。(2)原式=-8x³·(2x²-1/2x-1)-(4x⁴+8x³)=-16x⁵+4x⁴+8x³-4x⁴-8x³=-16x⁵。 4. 答案：A 解析：(2-nx+3x²+mx³)(-4x²)+2x⁵=-8x²+4nx³-12x⁴-4mx⁵+2x⁵=-8x²+4nx³-12x⁴+(2-4m)x⁵，∵结果不含x⁵项，∴2-4m=0，m=1/2。故选A。 5. 答案：-12x⁴+(1/2)x³-3x² 解析：这个多项式是x²-(1/2)x+1-(-3x²)=4x²-(1/2)x+1，(4x²-(1/2)x+1)·(-3x²)=-12x⁴+(3/2)x³-3x²。 6. 答案：axy-ax²+2ay² 解析：厨房和卫生间的地面面积之和为x(3y-x-y)+y(3y-x-y)=2xy-x²+2y²-xy=xy-x²+2y²，防水材料费用为a(xy-x²+2y²)=axy-ax²+2ay²。 三、C层·拓展挑战 1. 答案：-78 解析：因为ab=3，所以(2a³b²-3a²b+4a)·(-2b)=-4a³b³+6a²b²-8ab=-4(ab)³+6(ab)²-8ab=-4×3³+6×3²-8×3=-108+54-24=-78。 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2　整式的乘法（第1课时：单项式乘单项式）　分层练习 一、A层·基础夯实（课件中共 3 道题归入本层） 1. [选择题]（知识点：单项式乘单项式）(2025陕西中考)计算2a²·ab的结果为（　　　　） A. 4a²b　　　　B. 4a³b C. 2a²b　　　　D. 2a³b 2. [选择题]（知识点：单项式乘单项式）(2026福建泉州月考)已知单项式-3x³y²与(1/3)x³yᵐ是同类项，则这两个单项式的积是（　　　　） A. -x⁶y⁴　　　　B. x⁶y⁴ C. -3x³y²　　　　D. -(1/3)x³y² 3. [计算题]（知识点：单项式乘单项式）计算：(1)(3a)²·a⁴+a·a⁵-(-a³)²；(2)a³b²·(-b²)²+(-2ab²)³。 解： 二、B层·理解运用（课件中共 5 道题归入本层） 1. [填空题]（知识点：单项式乘单项式）(2026海南海口期中)若单项式-4mᵃn与(1/2)m²nᵇ的积为-2m⁷n⁶，则ab的算术平方根为__________。 2. [填空题]（知识点：单项式乘单项式）【学科特色·教材变式】光的速度约为3×10⁸米/秒，某天文台测出某行星射出的光到地球需要9.8×10¹²秒，则该行星离地球的距离为_________________米。 3. [计算题]（知识点：单项式乘单项式）先化简，再求值：-2a²b³·(-ab²)²+(1/4)a⁴b⁶·4b，其中a=2，b=1。 解： 4. [选择题]（知识点：单项式乘单项式）(2026河北邯郸期中,★★☆)若(2xy²)³·(1/4)(xᵐyⁿ)²=2x⁷y⁸，则m，n的值分别为（　　　　） A. m=4，n=2　　　　B. m=3，n=3 C. m=2，n=1　　　　D. m=3，n=1 5. [填空题]（知识点：单项式乘单项式）(2026湖南郴州月考,★★☆)将一个长为2×10⁶分米，宽为4×10⁴分米，高为8×10²分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池中净化，该贮水池将这些废水刚好装满，则正方体贮水池的棱长为_____________分米。 三、C层·拓展挑战（课件中共 2 道题归入本层） 1. [计算题]（知识点：单项式乘单项式）(2026山东临沂期中,★★☆)现定义一种新的运算“*”，规定：A*B=2A²·B。若A=4x²y，B=(1/2)xy³，求A*B的运算结果。 解： 2. [解答题]（知识点：单项式乘单项式）(2025山东烟台一中期末,★★☆)已知xⁿ=2，yⁿ=3。(1)求(-xy)²ⁿ·x²ⁿyⁿ的值；(2)若x³ⁿ⁺¹·y³ⁿ⁺¹=64，求xy的值。 解： 参考答案与解析 一、A层·基础夯实 1. 答案：D 解析：2a²·ab=2a³b。故选D。 2. 答案：A 解析：∵单项式-3x³y²与(1/3)x³yᵐ是同类项，∴m=2。-3x³y²·(1/3)x³y²=-(3×1/3)·(x³·x³)·(y²·y²)=-x⁶y⁴。故选A。 3. 答案：(1)9a⁶；(2)-7a³b⁶ 解析：(1)原式=9a²·a⁴+a⁶-a⁶=9a⁶+a⁶-a⁶=9a⁶。(2)原式=a³b²·b⁴-8a³b⁶=a³b⁶-8a³b⁶=-7a³b⁶。 二、B层·理解运用 1. 答案：5 解析：-4mᵃn×(1/2)m²nᵇ=-2mᵃ⁺²n¹⁺ᵇ=-2m⁷n⁶，∴a+2=7，1+b=6，解得a=5，b=5，ab的算术平方根为5。 2. 答案：2.94×10²¹ 解析：3×10⁸×9.8×10¹²=2.94×10²¹米。 3. 答案：-16 解析：原式=-2a²b³·a²b⁴+a⁴b⁶=-2a⁴b⁷+a⁴b⁷=-a⁴b⁷。当a=2，b=1时，原式=-2⁴×1⁷=-16。 4. 答案：C 解析：∵(2xy²)³·(1/4)(xᵐyⁿ)²=8x³y⁶·(1/4)x²ᵐy²ⁿ=2x³⁺²ᵐy⁶⁺²ⁿ=2x⁷y⁸，∴3+2m=7，6+2n=8，解得m=2，n=1。故选C。 5. 答案：4×10⁴ 解析：长方体的体积为2×10⁶×4×10⁴×8×10²=64×10¹²，正方体棱长为∛(64×10¹²)=4×10⁴(分米)。 三、C层·拓展挑战 1. 答案：16x⁵y⁵ 解析：∵A*B=2A²·B，A=4x²y，B=(1/2)xy³，∴A*B=2×(4x²y)²×(1/2)xy³=2×16x⁴y²×(1/2)xy³=16x⁵y⁵。 2. 答案：(1)108；(2)xy=8/27 解析：(1)∵xⁿ=2，yⁿ=3，∴(-xy)²ⁿ·(1/2)x²ⁿyⁿ=x²ⁿy²ⁿ·(1/2)x²ⁿyⁿ=(1/2)x⁴ⁿy³ⁿ=(1/2)(xⁿ)⁴·(yⁿ)³=(1/2)×2⁴×3³=108。(2)∵x³ⁿ⁺¹·y³ⁿ⁺¹=64，∴x³ⁿ·x·y³ⁿ·y=64，即(xⁿ)³·(yⁿ)³·xy=64，2³×3³·xy=64，216xy=64，xy=8/27。 学科网（北京）股份有限公司 $