14.2 三角形全等的判定 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

初中数学 · 八年级上册 14.2 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 基础题 ▍ 知识点1 用“SAS”判定三角形全等 1. 下图中的全等三角形是（　） A.①和② B.②和③ C.②和④ D.①和③ 2. 如图，，相交于点，. 若用“SAS”判定，则还需添加的一个条件是＿＿＿. 3. 如图，，，与相交于点. 求证：. ▍ 知识点2 三角形全等的判定方法“SAS”与性质的综合运用 4. 如图，与相交于点. 已知，，，，则的度数为＿＿＿. 5. 如图，点，，，在同一条直线上，，且，. 若，，则＿＿＿. 6. 如图，是的平分线，. 求证：. ▍ 知识点3 用“SAS”判定三角形全等解决实际问题 ▍ 新考向 真实情境 7. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务. 小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形的性质，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度. 此方案中，判定和是全等三角形的依据是＿＿＿. 8. 如图，这是小华制作的风筝，其中，，，则＿＿＿. ▍ 易错点 误用“SSA”判定三角形全等 9. 如图，在中，平分，，则与相等吗？为什么？ 解：相等. 理由如下： ∵平分， ∴. 在和中， ， ， ， ∴. ∴. 以上解答是否正确？若不正确，请说明理由. 中档题 10. 如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；再以点为圆心，大于的长为半径画弧，分别交，于点，；连接，，与相交于点，则下列结论错误的是（　） A. B. C. D. 11. 【整体思想】如图，点在线段上，，，，则的度数是＿＿＿. 12. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，的周长为24 cm， cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为＿＿＿cm. ▍ 新考向 真实情境 13. 图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识. 如图2，点，，，在同一条直线上，且，，. (1)请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由. (2)若，，求的度数. 综合题 14. 如图，在中， cm，， cm，为的中点. 点在线段上以4 cm/s的速度由点向点运动，同时点在线段上以 cm/s的速度由点向点运动. 设运动的时间为 s. (1)填空： ①＿＿＿cm. ②＿＿＿cm.（用含，的代数式表示） (2)当，为何值时，以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等？ 第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 基础题 ▍ 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 1. 如图，，，则只要添加条件：＿＿＿＿＿，就能直接利用“ASA”判定. 2. 如图，在中，平分交于点，是边上一点，，，则的度数为＿＿＿. 3. 如图，点在线段上，在和中，，，. 求证：. 4. 如图，点在上，点在上，，. 求证：. ▍ 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 5. 如图，点，在上，，，添加一个条件：＿＿＿＿＿，就能直接利用“AAS”判定. 6. 如图，画一条线段，以为边作，其中，延长到点，使 得，延长到点，连接. 若，则的长为（　） A.2 B.3 C.4 D.6 7. 如图，，. (1)求证：. (2)若，则＿＿＿. 中档题 8. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，则判定这两个三角形全等的依据是＿＿＿. ▍ 新考向 真实情境 9. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，支点是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板的两端（即）. 如果点距地面的距离是60 cm，那么当小明从水平位置上升15 cm时，小红距地面的高度是＿＿＿cm. 10. 如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，交于点. 若，，则＿＿＿. 11. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点. 若，则图中阴影部分的面积为＿＿＿. 12. 如图，在和中，，，，，相交于点. (1)求证：. (2)若，，求的度数. 综合题 ▍ 新考向 真实情境 13. 根据以下素材，探索完成任务. 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 基础题 ▍ 知识点1 用“SSS”判定三角形全等 1. 如图，下列三角形中，与全等的是＿＿＿（填序号）. 2. 如图，在和中， ＿＿＿＿＿， ＿＿＿＿＿， ， ∴＿＿＿（＿＿＿）. 3. 如图，是的中点，，. 求证：. 4. 如图，点，，，在同一条直线上，，，. 求证：. ▍ 知识点2 已知三角形的三边，用尺规作三角形 5. 如图，已知线段，，用尺规作，使，.（不写作法，保留作图痕迹） ▍ 知识点3 三角形全等的判定方法“SSS”与性质的综合运用 6. 如图，在和中，，，，则＿＿＿. 7. 如图，已知，，下列结论：①；②；③；④. 其中正确的是＿＿＿（填序号）. 8. 如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺. 他是这样操作的：①先在上分别截取，，使；②再在和上分别截取，，使；③最后量出，的长. 若，则说明和是相等的. 他的这种做法合理吗？为什么？ 中档题 9. 如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，则不能添加的一组条件是（　） A.， B.， C.， D.， ▍ 新考向 真实情境 10. 图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是其底座部分的平面图，其中支撑杆，点，分别为，的中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且. 立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（　） A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS ▍ 新考向 传统文化 11. 风筝又称“纸鸢”“风鸢”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2 000多年的历史. 如图，这是一款风筝骨架的简化图，需要在骨架上铺一层布料. 已知，， cm， cm，制作这个风筝需要的布料至少为（　） A. cm B. cm C. cm D. cm 12. 如图，点，，，在同一条直线上，，，. (1)求证：. (2)若，，求的度数. 综合题 13. 如图，点，，，在同一条直线上，，，. 求证： (1). (2). 14. 如图，，相交于点，且，. 求证：. 第4课时 三角形全等的判定与尺规作图 基础题 ▍ 知识点1 用尺规作一个角等于已知角 1. 仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明作出的依据是（　） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 2. 小郑在用尺规作时，具体的操作步骤如下： ①作射线； ②以点为圆心，以◆为半径作弧，交于点，交于点； ③以点为圆心，以★为半径作弧，交于点； ④以点为圆心，以▲为半径作弧，交前面的弧于点； ⑤过点作射线，则就是所要作的角. 下列说法不正确的是（　） A.◆表示任意长 B.★与◆的长相等 C.▲与线段的长相等 D.▲与★的长相等 3. 如图，已知，请以点为顶点，利用直尺和圆规作，使得（保留作图痕迹，不写作法）. ▍ 知识点2 作一个角等于已知角的运用 4. 如图1，已知，，线段，求作，使，，. 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点，则就是所求作的三角形. 这样作图的依据是（　） A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 5. 下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（　） 6. 尺规作图：如图，已知线段和，在射线上截取线段，使得，过点作直线，点在射线的右侧.（不写作法，保留作图痕迹） 7. 如图，已知线段，和，求作，使得，，.（不写作法，保留作图痕迹） 中档题 8. 利用尺规作，根据下列条件作出的不唯一的是（　） A.，， B.，， C.，， D.，， 9. (1)如图，已知，观察尺规作图的痕迹，可知＿＿＿. (2)如图，已知，观察尺规作图痕迹，若，则＿＿＿. 10. 如图，已知，点为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，的长为半径作弧，交前面的弧于点；④连接并延长交于点，则＿＿＿.（用含的代数式表示） 11. 尺规作图： (1)如图，已知，，且，作，使. (2)如图，已知和线段，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两内角的夹边等于. 综合题 12. (1)已知：如图，线段，. 求作：，使，. (2)比较中，的大小，并说明理由. (3)猜想：在一个三角形中，相等的角所对的边＿＿＿. 第5课时 用“HL”判定直角三角形全等 基础题 ▍ 知识点1 用“HL”判定直角三角形全等 1. 如图，，，，则能直接判定的依据是（　） A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 2. 如图，于点，，添加一个条件，能利用“HL”判定的条件是＿＿＿. 3. 如图，在四边形中，，，，则的度数为＿＿＿. 4. 如图，小明和小芳以相同的速度分别从点，同时出发，小明沿行走，小芳沿行走，并同时到达点，. 若，，则与相等吗？为什么？ 5. 如图，点，，，在同一条直线上，于点，于点，，. 求证：. ▍ 知识点2 选择适当的方法判定两个直角三角形全等 6. 下列说法正确的是（　） A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B.一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等 C.两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7. 如图，，，请添加一个条件，使. 若利用“HL”判定，则添加的条件是＿＿＿；若利用“AAS”判定，则添加的条件是＿＿＿. ▍ 易错点 判定直角三角形全等时“HL”与“SSA”混淆 〔新考向 过程性学习〕 8. 如图，为的高，为上一点，交于点，且有，. 求证：. 证明：，. 在和中，，，，. . 上面的证明过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的证明过程. 中档题 〔新考向 地域文化〕 9. 位于高新区的火炬大桥是洛阳市区目前最靠西的一座跨洛河桥，也是洛阳市宽度最宽、承重能力最强、单孔跨度最大、配建立交规模最大的桥梁，其侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，仍不能判定的是（　） A. B. C. D. 10. 如图，这是由边长相等的小正方形组成的网格，则＿＿＿. 11. 如图，，，，，点和点从点出发，分别在线段和射线上运动，且，则当的长为＿＿＿时，与全等. 12. 如图所示，已知，，与相交于点，连接，. (1)请找出图中其他的全等三角形. (2)求证：. 综合题 13. 如图，点的坐标为，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且. (1)求证：. (2)若点的坐标为，则点的坐标为＿＿＿. (3)求的值. 【拓展设问】如图，若点在轴正半轴上，，其他条件不变，则的值为＿＿＿. 参 考 答 案 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 1. D 2. 3. 证明：在和中，，，，∴(SAS). 4. 5. 6. 证明：∵是的平分线，∴. 在和中，，，，∴(SAS). ∴. 7. SAS 8. 9. 解：不正确. 理由：错用“SSA”来证明两个三角形全等，不是与的夹角，不是与的夹角. 10. B 11. 12. 13. 解：(1)，. 理由如下：∵，∴. ∵，∴，即. 在和中，，，，∴(SAS). ∴，. ∴. (2)由(1)，得，∴. ∵，，∴. 14. 解：(1)① ② (2)由题意，得 cm， cm， cm， cm. ∵，∴分两种情况讨论：①当，时，，∴，解得；②当，时，，∴，解得. 综上所述，当的值为6、的值为2或的值为4、的值为1时，与全等. 第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 1. 2. 3. 证明：在和中，，，，∴(ASA). ∴. 4. 证明：在和中，，，，∴(ASA). ∴. ∴，即. 5. （答案不唯一） 6. C 7. (1)证明：在和中，，，，∴(AAS). (2) 8. ASA 9. 45 10. 2 11. 24 12. 解：(1)证明：∵，∴，即. 在和中，，，，∴(ASA). (2)∵，∴. ∵，∴. ∴. 13. 解：任务1：. 理由如下：∵，，∴. ∵，，，∴. 在和中，，，，∴(AAS). 任务2：设的延长线与地面相交于点. 由任务1可知，，∴ m， m. ∴ (m)，即当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面1.4 m. 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 1. ③ 2. 　　　SSS 3. 证明：∵是的中点，∴. 在和中，，，，∴(SSS). 4. 证明：∵，∴，即. 在和中，，，，∴(SSS). 5. 解：图略. 6. 7. ①②③④ 8. 解：这种做法合理. 理由如下：在和中，，，，∴(SSS). ∴. 9. C 10. B 11. C 12. 解：(1)证明：∵，∴，即. 在和中，，，，∴(SSS). (2)由(1)可知，，∴. 又∵，∴. 13. 证明：(1)∵，∴. 在和中，，，，∴(SSS)，∴. ∴；(2)在和中，，，，∴(SAS)，∴. 14. 证明：连接. 在和中，，，，∴(SSS). ∴. 在和中，，，，∴(AAS). ∴. 第4课时 三角形全等的判定与尺规作图 1. A 2. D 3. 解：图略. 4. C 5. C 6. 解：图略. 7. 解：图略. 8. C 9. (1) (2) 10. 11. 解：(1)图略. (2)图略. 12. 解：(1)图略. (2). 理由如下：过点作于点. . 在和中，，，，(AAS). . (3)相等 第5课时 用“HL”判定直角三角形全等 1. A 2. 3. 4. 解：相等. 理由：由题意易知. ，，. 在和中，，，(HL). . 5. 证明：，，. 在和中，，，(HL). . . 6. D 7. （或）；（或） 8. 解：不正确. 三角形全等的判定方法中没有“SSA”. 正确的证明过程：，. 在和中，，，(HL). . 9. A 10. 90 11. 5或10 12. 解：(1)，. (2)证明：连接. ，，. 在和中，，，(HL). . . 13. 解：(1)证明：过点作轴于点，轴于点，则. ，. . ，. 在和中，，，(HL). . . . (2) (3)，. ，，. . 【拓展设问】4 第 1 页 · 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $