14.2 三角形全等的判定-第5课时-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第5课时 用“HL”判定直角三角形全等 风抓基础·达标练 6.完成下面的证明 知识点1用“HL”判定直角三角形全等 如图，点A,D,B,E在同一直线上，AC=EF,AD= 1.如图，AC=BC,CA⊥OA,CB⊥OB,则Rt△AOC≌ BE,∠C=∠F=90°.求证：Rt△ABC≌Rt△EDF. C Rt△BOC的理由是 () A A.SSS B.ASA C.SAS D.HL 证明：.AD=BE, .'.AD+ =BE+ ,即 在R△ABC和R△BDF中，8。 第1题图 .Rt△ABC≌Rt△EDF( 第2题图 2.如图，CDLAB于点D,EF⊥AB于点F,CD=EF, 7.如图，在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90°，AB= 要根据“HL”判定Rt△ACD≌Rt△BEF,则还 AC,BE=CF. 需要添加的条件是 (1)求证：∠1=∠2. A.∠A=∠B B.∠C=∠E (2)判断线段AM与AN之间的数量关系，并说 C.AD=BF D.AC=BE 明理由 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC于点 E,AC=EC,∠ACB=60°，则∠ACD的度数为 A.45° B.30° C.20° D.15° A E B 第3题图 第4题图 4.如图，DE⊥BC,AF⊥BC,垂足分别为点E,F,AB= DC,AF=DE,且CF=3,则BE的长为 5.如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF, ∠ABC=27°，当左边滑梯的高度AC与右边滑 梯水平方向的跨度DF相等时，∠EFD的度数 为 B D 26名校作业数学8年级上① 知识点2直角三角形全等判定方法的综合 13.如图①，点E,F为线段AC上的两个动点，且 8.给出下列条件，不能判定两个直角三角形全 DELAC于点E,BF⊥AC于点F,AB=CD,AF= 等的是 ( CE,BD交AC于点M. A.两条直角边分别相等 (1)求证：MB=MD,MF=ME. B.两个锐角分别相等 (2)当E,F两点移动到如图②所示的位置 C.一个锐角和斜边分别相等 时，其他条件不变，上述结论是否成立？ D.斜边和一条直角边分别相等 若成立，请给出证明；若不成立，请说明 9.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知LA= 理由. ∠D=90°，添加下列条件，不能判定Rt△ABC≌ Rt△DCB的是 A.AB=DC B.AC=DB C.∠ABC=∠DCB ① ② D.BC=BD 撑抓重点：提升练 10.如图，在△ABC中，PRLAB于点R,PSLAC于 点S,PR=PS,∠1=∠2.给出下列说法：①AR= AS;②PQ∥AB;③△BPR≌△CPS;④BP= CP.其中正确的是 A.①②③④ B.①②③ c.①② D.①④ 11.如图，MN∥PQ,AB⊥PQ,交MN于点A,交PQ 于点B,点D与C分别在直线MN与PQ上，点E 在AB上，AD+BC=7,AD=BE,DE=EC,则AB= M MA D N E P B CO CP 第11题图 第12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4, 点P,Q分别在AC和AC的垂线AM上，且PQ= AB,当AQ的长为 时，△ABC与△QPA 全等 第十四章全等三角形27川 ∴.AR=AS,∠PAR=∠1. 第5课时用“HL”判定直角三角形全等 ∠1=∠2， 1.D2.D ∴.∠PAR=L2.∴.PQ∥AB. 3.B解析DELBC,.∠DEC=90 由题中所给条件无法得到BP=CP,△BPR≌△CPS. (CDCD ∴.①②正确，③④不正确. 在Rt△DAC和Rt△DEC中， AC =EC, 11.7解析.MN∥PQ,AB⊥PQ, ·.Rt△DAC≌Rt△DEC(HL). .∴.AB⊥MN,∠EBC=90° ∴.∠ACD=∠ECD. ∴.∠DAE=90°」 .∠ACB=60°，.∠ACD=30 DE EC. 在Rt△ADE和Rt△BEC中 4.3解析.AFLBC,DELBC, AD=BE, .∴∠AFB=∠DEC=90° ∴.Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)..AE=BC .AD+BC=7,..AB=AE+BE=BC+AD=7. 在Rt△AFB和Rt△DEC中， [AB=DC. AF=DE, 12.3或4解析分两种情况讨论： ·.Rt△AFB≌Rt△DEC(HL)..·.BF=CE. 当AQ=BC=3时 ,∴，BF-EF=CE-EF,即BE=CF=3. 依据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△PQA; BC=EF. 当AQ=AC=4时， 5.63°解析在Rt△ABC和Rt△DEF中 AC DF, 依据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△QPA. ,.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 综上，当AQ的长为3或4时，△ABC与△QPA全等. ∴.∠ABC=∠DEF=27 13.(1)证明：DELAC,BFLAC, .:∠DEF+∠EFD=90°， ∠CED=∠AFB=90°. .∴.∠EFD=90°-∠DEF=63° 在Rt△AFB和Rt△CED中，AF=CE, (AB CD. 6.BDBD AB ED ED EF HL .Rt△AFB≌Rt△CED(HL)..BF=DE. AB=AC. 7.(1)证明：在Rt△AEB和Rt△AFC中 BE CF, ∠BMF=∠DME, 在△BFM和△DEM中， ∠BFM=LDEM, ·.Rt△AEB≌Rt△AFC(HL)..·.∠EAB=∠FAC. BF DE, ∴.∠EAB-∠CAB=LFAC-∠CAB,即∠1=∠2. ∴.△BFM≌△DEM(AAS). (2)解：AM=AN. .MB=MD,MF=ME. 理由：由(1)知Rt△AEB≌Rt△AFC, (2)解：成立 ∴.AE=AF. (AB=CD, ∠E=∠F 证明：在Rt△AFB和R1△CED中，AF=CE, 在△AEM和△AFN中 AE=AF. .Rt△AFB≌Rt△CED(HL). ∠1=∠2， ∴.BF=DE. .∴.△AEM≌△AFN(ASA)..AM=AN. ∠BMF=∠DME, 8.B9.D 在△BFM和△DEM中，∠BFM=∠DEM, 10.C解析：PRLAB,PSLAC, BF DE. ..∠PRA=∠PSA=90° .∴.△BFM≌△DEM(AAS). APAP. ∴.MB=MD,MF=ME. 在Rt△APR和Rt△APS中， PR PS, .Rt△APR≌Rt△APS(HL).