14.2三角形全等的判定同步训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版数学 · 八年级上册 · 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第1课时 判定三角形全等的“边角边”方法 ▍A 知识要点分类练 知识点1 判定两个三角形全等的基本事实——“边角边” 1. 根据图 中所给定的条件，可知全等三角形是（　） 图 14-2-1 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④ 2. 如图 ，已知 ，则添加下列条件能直接利用“SAS”判定 的是（　） 图 14-2-2 A． B． C． D． 3. 如图 所示，点 在 上，点 在 上，，，则 ＿＿＿＿ ，理由是＿＿＿． 图 14-2-3 4. 如图 ，， 平分 ．求证：． 图 14-2-4 5. 如图 ， 是 的边 延长线上一点，，，．求证：． 图 14-2-5 知识点2 全等三角形的判定（SAS）的简单应用 6. 如图 所示，， 表示两根长度相同的木条．若 是 ， 的中点，经测量 cm，则容器的内径 为（　） 图 14-2-6 A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm 7. 如图 所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点 ，，， 在一条直线上，且 ，，．求证：． 图 14-2-7 ▍B 规律方法综合练 8. 如图 ，在 中，，，，，则下列结论正确的是（　） 图 14-2-8 A． B． C． D． 9. 如图 ，把长度确定的两根木棍 ， 的一端固定在 处，固定 ，使木棍 绕点 转动，得到 和 （点 ， 在射线 上），这个实验说明了＿＿＿． 图 14-2-9 10. 在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图 所示的风筝框架．已知点 ，，， 在一条直线上，，，．若 的周长为 24 cm， cm，则制作该风筝框架需用材料的总长度至少是多少？ 图 14-2-10 11. 如图 ，在四边形 中， 为 边的中点， 平分 ，， 为 上一点，，连接 ．求证：(1) ；(2) ． 图 14-2-11 ▍C 拓广探究创新练 12. 如图 ，在 中，，，， 分别是边 ， 所在直线上的动点，且 ，直线 与 交于点 ． 图 14-2-12 (1) 当点 ， 分别在边 ， 上运动时， 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，写出其变化规律． (2) 当点 ， 分别运动到 ， 的延长线上时，(1) 中的结论是否改变？请说明理由． 第2课时 判定三角形全等的“角边角”“角角边”方法 ▍A 知识要点分类练 知识点1 全等三角形的判定（ASA）的应用 1. 如图 所示，在 和 中，点 ，，， 在一条直线上，，，添加下列条件能直接利用“ASA”判定 的是（　） 图 14-2-13 A． B． C． D． 2. 如图 所示， 与 相交于点 ，，．又∵＿＿＿＿＿＿，∴，其依据是＿＿＿． 图 14-2-14 3. 如图 所示，已知 ，．求证：． 图 14-2-15 4. 如图 ， 是线段 的中点，，．求证：． 图 14-2-16 知识点2 全等三角形的判定（AAS）的应用 5. 如图 ，已知 ，要直接利用“AAS”判定 ，还需要增加的一个条件是＿＿＿． 图 14-2-17 6. 如图 ， 与 相交于点 ，，．求证：． 图 14-2-18 ▍B 规律方法综合练 7. 如图 ，已知 的六个元素，则图 甲、乙、丙三个三角形中和 全等的是（　） 图 14-2-19 图 14-2-20 A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 8. 如图 ，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角形纸片 ，其直角顶点 在书架底部 上，当顶点 落在右侧书籍的上边沿时，顶点 恰好落在左侧书籍的上边沿．已知每本书长 20 cm，厚度为 2 cm，则两摞书之间的距离 为（　） 图 14-2-21 A．24 cm B．23 cm C．22 cm D．21 cm 9. 如图 ，在 中， 是 的中线，分别过点 ， 作 的垂线，垂足为 ，．若 ，，，则 的面积是＿＿＿． 图 14-2-22 10. 如图 ，已知点 在 上，点 在 上，，， 交于点 ，则 与 全等吗？请说明理由． 图 14-2-23 11. 已知：如图 ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，，，．求证：． 图 14-2-24 ▍C 拓广探究创新练 12. 如图 ， 与 交于点 ，，， cm，点 从点 出发，沿 的方向以 3 cm/s 的速度运动；点 从点 出发，沿 的方向以 1 cm/s 的速度运动．点 ， 同时出发，当点 回到点 时，， 两点同时停止运动．设点 ， 的运动时间为 s． 图 14-2-25 (1) 直接写出线段 的长；（用含 的式子表示） (2) 连接 ，当线段 经过点 时，求 的值． 第3课时 判定三角形全等的“边边边”方法 ▍A 知识要点分类练 知识点1 用“SSS”判定三角形全等 1. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图 是油纸伞的张开示意图，，，则 的依据是（　） 图 14-2-26 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2. 如图 ，已知 ，要根据“SSS”判定 ，还需要添加的一个条件是＿＿＿． 图 14-2-27 3. 如图 所示，在 和 中，，，，则 ＿＿＿． 图 14-2-28 4. 如图 ，点 ，，， 在同一条直线上，，，． 图 14-2-29 (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的度数． 知识点2 有关尺规作图 5. 如图 ，已知线段 ，，．求作 ，使 ，， 边上的中线 （不写作法，保留作图痕迹）． 图 14-2-30 知识点3 全等三角形的判定和性质的综合应用 6. 如图 ，点 ，，， 在一条直线上，，，添加下列条件，仍不能判定 的是（　） 图 14-2-31 A． B． C． D． 7. 按照下列条件，能画出唯一三角形的是（　） A．三边长分别为 3 cm，5 cm，8 cm B．，， C．，， D．，， 8. 如图 ，在由 4 个相同的小正方形组成的网格中， 与 的和为（　） 图 14-2-32 A． B． C． D． ▍B 规律方法综合练 9. 如图 ，已知 ，，，且 ，， 三点共线．求证：． 图 14-2-33 10. 如图 ，，， 交 于点 ，则下列结论不一定成立的是（　） 图 14-2-34 A． B． C． D． 11. 如图 ，在 中，，，， 于点 ，则 ＿＿＿． 图 14-2-35 12. 如图 ，在 的正方形网格中，点 ，， 均为小正方形的顶点． 图 14-2-36 (1) 在图①中作 与 全等（点 与点 不重合）； (2) 在图②中作 的高 ． 13. 在 中，，， 分别是边 ， 上一点，连接 ， 交于点 ． (1) 如图 ①， 是 上一点，连接 ．若 ，求证：； 图 14-2-37 (2) 如图②，， 于点 ，，交 的延长线于点 ，连接 ．若 ，求证：． 第4课时 作一个角等于已知角及其应用 ▍A 知识要点分类练 知识点1 作一个角等于已知角 1. 如图 是作一个角等于已知角的尺规作图的方法，它的依据是（　） 图 14-2-38 A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 2. 如图 是用尺规作 所留下的作图痕迹，下列说法错误的是（　） 图 14-2-39 A．弧 是以点 为圆心，任意长为半径的弧 B．弧 是以点 为圆心， 长为半径的弧 C．弧 是以点 为圆心， 长为半径的弧 D．弧 是以点 为圆心， 长为半径的弧 3. 如图 ，已知 和 ，利用直尺和圆规在 内作射线 ，使得 ．（不写作法，保留作图痕迹） 图 14-2-40 知识点2 利用作一个角等于已知角完成平行线与三角形尺规作图 4. 如图 是小明用尺规过点 作 的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（　） 图 14-2-41 A B C D 5. 如图 ，已知线段 和 ，求作 ，使 ，． 图 14-2-42 ▍B 规律方法综合练 6. 下列尺规作图 中，不能判定直线 直线 的是（　） 图 14-2-43 A B C D 7. 如图 ，在 中，，，按以下步骤作图：(1) 以点 为圆心，适当长为半径作弧，分别交线段 ， 于点 ，；(2) 以点 为圆心， 的长为半径作弧，交线段 于点 ；(3) 以点 为圆心， 的长为半径作弧，与(2)中所作的弧相交于点 ；(4) 过点 作射线 ，与 相交于点 ．则 ＿＿＿． 图 14-2-44 8. 如图 ，已知 ，，用直尺与圆规作 ，使得 （不写作法，保留作图痕迹）． 图 14-2-45 第5课时 判定直角三角形全等的“斜边、直角边”方法 ▍A 知识要点分类练 知识点1 用“HL”判定直角三角形全等 1. 如图 ， 是 内一点，且点 到 ， 的距离相等，则 的理由是（　） 图 14-2-46 A．HL B．AAS C．SSS D．ASA 2. 如图 ，已知点 ，，， 在一条直线上，，，若添加一个条件后，能利用“HL”判定 ，则添加的条件可以是＿＿＿（只需写一个，不添加辅助线）． 图 14-2-47 3. 如图 ，在 中，，， 为 延长线上一点，点 在边 上，且 ． 图 14-2-48 (1) 求证：； (2) 若 ，求 的度数． 知识点2 直角三角形全等的灵活运用 4. 如图 ，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上．已知左边滑梯的高度 与右边滑梯水平方向的长度 相等．若 ，则 的度数是（　） 图 14-2-49 A． B． C． D． 5. 如图 ，小明和小芳以相同的速度分别同时从点 ， 出发，小明沿 行走，小芳沿 行走，并同时到达点 ，．若 ，，则 与 相等吗？为什么？ 图 14-2-50 ▍B 规律方法综合练 6. 常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图 ②所示，其中 ，添加以下条件后，不能判定 的是（　） 图 14-2-51 A． B． C． D． 7. 如图 ，在四边形 中，，连接 ， 于点 ，，．若 ，，则 ＿＿＿． 图 14-2-52 8. 如图 所示，， 两地分别位于路段 的端点的正北方向与正南方向，现有两辆汽车分别从 ， 两地出发，以相同的速度沿直线行驶，相同时间后分别到达 ， 两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达 ， 两点，那么 与 平行吗？为什么？ 图 14-2-53 9. 如图 ， 是 的角平分线，， 于点 ，且 ，．求证： 图 14-2-54 (1) ； (2) ． 10. 如图 ，在 中，， 是过点 的直线， 于点 ， 于点 ． 图 14-2-55 (1) 若点 ， 在 的同侧（如图①所示），且 ，求证：． (2) 若点 ， 在 的两侧（如图②所示），且 ，其他条件不变，则 与 仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由． ▍C 拓广探究创新练 11. 如图 ，在 中，， cm， cm，一条线段 ，， 两点分别在直线 和 的垂线 上移动，点 从点 开始移动，且移动的速度为 3 cm/s．设点 移动的时间为 s，若以点 ，， 为顶点的三角形与以点 ，， 为顶点的三角形全等，则 的值为＿＿＿． 图 14-2-56 参 考 答 案 ◆ 14.2-第1课时 1. D 2. A 3. 、SAS 4. 略 5. 证明：∵ 是 延长线上一点，，∴。在 和 中，，，，∴(SAS)。∴。 6. B 7. 证明：∵，∴。∵，∴，即 。在 和 中，，，，∴(SAS)。∴。 8. A 9. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 10. cm 11. 证明：(1) ∵ 平分 ，∴。在 和 中，，，，∴(SAS)。 (2) 由(1)知 ，∴，。∵，∴，。∴。∵ 为 边的中点，∴。∴。在 和 中，，，，∴(SAS)。∴。∵，∴。 12. 解：(1) 的度数不发生变化。在 和 中，，，，∴(SAS)。∴。∴。 (2) 不改变。理由如下：当点 分别运动到 的延长线上时，如图。∵，，∴。在 和 中，，，，∴(SAS)。∴。∵，∴。 ◆ 14.2-第2课时 1. B 2. 、、ASA 3. 略 4. 证明：∵ 是 的中点，∴。∵，∴。在 和 中，，，，∴(ASA)。 5. 6. 证明：在 和 中，（对顶角相等），（已知），（已知），∴(AAS)。 7. B 8. A 9. 10. 解：。理由如下：∵，∴，，。∴，即 。在 和 中，，，，∴(AAS)。 11. 证明：在 和 中，，，，∴(AAS)。∴。∴，即 。在 和 中，，，，∴(ASA)。∴。 12. (1) 当 时， cm；当 时， cm (2) 或 13. 证明：(1) ∵，，，，∴，。在 和 中，，，，∴(ASA)。∴。 (2) 在 中，∵，，∴。∵，∴。∴，。∵，∴。∴。∴。又∵，∴。在 和 中，，，，∴(AAS)。∴。在 和 中，，，，∴(AAS)。∴。∴。 ◆ 14.2-第3课时 1. D 2. 3. 4. (1) 略 (2) 5. 略 6. A 7. C 8. D 9. 证明：在 和 中，，，，∴(SSS)。∴，。∵，∴。 10. C 11. 12. 略 ◆ 14.2-第4课时 1. A 2. C 3. 略 4. A 5. 略 6. C 7. 8. 略 ◆ 14.2-第5课时 1. A 2. 答案不唯一，如 3. (1) 略 (2) 4. C 5. ，理由略 6. A 7. 8. 解：。理由：由题意，知 ，，。在 Rt 与 Rt 中，，，∴RtRt(HL)。∴。∴。 9. 证明：(1) ∵ 是 的角平分线，∴。∵，∴。在 和 中，，，，∴(ASA)。∴。 (2) ∵，∴。∵，∴。∵，∴。在 Rt 和 Rt 中，，，∴RtRt(HL)。 10. 解：(1) 证明：∵，，∴。在 Rt 和 Rt 中，，，∴RtRt(HL)。∴。∵，∴。∴。∴。 (2) 与 仍垂直。证明：同(1)可证 RtRt，∴。∵，∴，即 。∴。 11. 或 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $