15.1 图形的轴对称 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

初中数学 · 八年级上册 15.1 图形的轴对称 第十五章 轴对称 15.1 图形的轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 基础题 ▍ 知识点1 轴对称图形 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　） 2. 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，在括号内填入“√”，并画出它所有的对称轴；如果不是，在括号内填入“×”. ▍ 知识点2 成轴对称 3. 下列图形中，与关于直线成轴对称的是（　） 4. 下列各组图案中，两个图形成轴对称的有＿＿＿（填序号），画出它们的对称轴，并在图中标出一对对称点. ▍ 知识点3 成轴对称及轴对称图形的性质 5. 如图，与相交于点，和关于直线对称，点的对称点分别是点，则下列结论中不一定正确的是（　） A. B. C. D. 6. 如图，直线是四边形的对称轴，是直线上的点，则下列判断错误的是（　） A. B. C. D. 7. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为＿＿＿. 8. 如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴.若，则＿＿＿＿＿ 中档题 9. 如图，线段与关于直线对称，交直线于点，连接. (1)＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿，直线垂直平分线段＿＿＿. (2)与关于直线＿＿＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿＿＿，＿＿＿. (3)连接，试判断与的位置关系，并说明理由. 10. 如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称.若，则（　） A. B. C. D. 11. 如图，所在直线是的对称轴，是上的两点.若，，则图中阴影部分的面积是＿＿＿. 12. 如图，击打白球，使白球沿如图所示的路线撞击桌沿，反弹后将黑球撞入袋中.若，则＿＿＿. 13. 如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处.如果，那么的度数为＿＿＿. 14. (1)一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式？”如图，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这个问题.你知道她是怎么做的吗？ (2)请你编一道与(1)类似的题目. 综合题 15. 如图，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，连接交于点，交于点，连接. (1)①若，求的度数. ②若，则＿＿＿（用含的代数式表示）. (2)若，则的周长为＿＿＿. 15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 基础题 ▍ 知识点1 线段的垂直平分线的性质 1. 如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点.已知，则的长为（　） A.6 B.5 C.4 D.3 2. 如图，的边的垂直平分线交于点，连接.若，，则＿＿＿＿＿ 3. 如图，在中，，垂直平分交于点.若的周长为，则＿＿＿. 4. 如图，，垂足为，.求证：. ▍ 知识点2 线段的垂直平分线的判定 5. 如图，是内的一点.若，则（　） A.点在的平分线上 B.点在的平分线上 C.点在边的垂直平分线上 D.点在边的垂直平分线上 6. 如图，在中，已知点在上，且.求证：点在的垂直平分线上. ▍ 知识点3 逆命题、逆定理 7. 下列各命题的逆命题不成立的是（　） A.两直线平行，同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C.相等的角是内错角 D.如果，那么 8. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为＿＿＿＿＿，该逆命题是＿＿＿命题（填“真”或“假”）. 9. 写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理. (1)对顶角相等. (2)角的平分线上的点到角两边的距离相等. ▍ 易错点 对“点在垂直平分线上”和“线段的垂直平分线”区分不清致错 10. 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且，则下列结论中，正确的有（　） ①；②；③；④点在线段的垂直平分线上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中档题 11. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜.为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　） A.三边中线的交点处 B.三条角平分线的交点处 C.三边高的交点处 D.三边垂直平分线的交点处 12. 如图，，，点在的垂直平分线上.若，，则的长为＿＿＿. 13. 如图，与相交于点，，，.求证： (1). (2)垂直平分. 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为6. (1)求的长. (2)分别连接，若的周长为16，则的长为＿＿＿. 综合题 15. 如图，在中，边的垂直平分线与的平分线交于点，交的延长线于点，交于点.求证： (1). (2). 第2课时 作轴对称图形的对称轴 基础题 ▍ 知识点1 线段的垂直平分线的画法 1. 如图，已知线段，利用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点为圆心，为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，直线就是线段的垂直平分线.则的值可能是（　） A.1 B.2 C.3 D.4 ▍ 知识点2 作对称轴 2. 写出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来. 3. 如图，下列每组的两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴. ▍ 知识点3 利用尺规作垂线 4. 如图，已知，利用尺规作出的边上的高. 中档题 5. 如图，在中，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点，过点作直线交于点，连接，则的周长为（　） A.7 B.8 C.10 D.12 6. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，则到三个顶点距离相等的点的坐标是＿＿＿. 7. 如图，与关于直线对称，请仅用无刻度的直尺，分别在下面两个图中作出直线. 综合题 8. 如图，电信部门要在区域内修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇的距离必须相等，到两条高速公路的距离也必须相等，则发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 参 考 答 案 15.1.1 轴对称及其性质 1. C 2. 解：√　√　×　√　×　√　图略. 3. B 4. 解：①③　画对称轴和对称点图略 5. A 6. B 7. 8. 9. 解：(1)　　　(2)成轴对称　　　　(3).理由：. 10. D 11. 9 12. 13. 14. 解：(1)小兰的镜子起到了一个对称轴的作用，图略.(2)答案不唯一，例如：如何把变成真正的等式. 15. 解：(1)①点和点关于对称，点在直线上，与关于直线对称..同理可得，..②　(2)4 15.1.2 线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 1. B 2. 3 3. 50 4. 证明：直线是线段的垂直平分线.. 5. D 6. 证明：点在的垂直平分线上. 7. C 8. 面积相等的两个三角形全等　假 9. 解：(1)“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题，原命题和逆命题不是互逆定理.(2)“角的平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题为“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理. 10. A 11. D 12. 8 13. 证明：(1)在和中，，，，..(2)由(1)知，，.点在线段的垂直平分线上.，点在线段的垂直平分线上.垂直平分. 14. 解：(1)是线段的垂直平分线，.是线段的垂直平分线，.的周长为6，.，即.(2)5 15. 证明：(1)连接.平分，，，.垂直平分，.在和中，，，..(2)，.在和中，，，... 15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时 作轴对称图形的对称轴 1. D 2. 解：4个图形对称轴的条数分别为1条、2条、2条、4条.图略. 3. 解：图略. 4. 解：图略. 5. C 6. 7. 解：图略. 8. 解：图略. 第 1 页 · 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $