15.1 图形的轴对称同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1 图形的轴对称【练习卷】【2026—2027学年】【人教版（2024）新教材】【八年级数学】【上册】 新人教版（2024）·八年级数学上册·第十五章《轴对称》 （全卷三个大题，共21个小题；满分100分，考试时间90分钟） 班级：__________　　姓名：__________　　考号：__________　　得分：__________ 注意事项：1．本卷为课时练习卷，请将答案书写在答题区域（草稿纸）上；2．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1．如图1，下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） 图1 A．　　B．　　C．　　D． 2．下列说法正确的是（　　） A．两个全等的图形一定关于某条直线成轴对称 B．成轴对称的两个图形一定全等 C．所有的三角形都是轴对称图形 D．一个轴对称图形只有一条对称轴 3．如图2，△ABC 是轴对称图形，直线 l 是它的对称轴，点 A 与点 B 是对应点，AB 交 l 于点 O。若 AB=10，则 AO 的长为（　　） 图2 A．3　　B．4　　C．5　　D．6 4．如图3，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 M，点 P 在直线 l 上。若 PA=7，则 PB 的长为（　　） 图3 A．3.5　　B．7　　C．14　　D．无法确定 5．如图4，在 △ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，垂足为 D，交 AB 于点 E。若 △BCE 的周长为 18，AC=8，则 △ABC 的周长为（　　） 图4 A．26　　B．34　　C．18　　D．24 6．如图5，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D、C 分别落在点 D′、C′ 处。若 ∠EFB=65°，则 ∠AED′ 的度数为（　　） 图5 A．50°　　B．55°　　C．60°　　D．65° 7．如图6，△ABC 与 △DEF 关于直线 l 成轴对称，点 A 与点 D 对应，点 B 与点 E 对应，点 C 与点 F 对应。若 ∠A=45°，∠B=70°，则 ∠F 的度数为（　　） 图6 A．55°　　B．65°　　C．70°　　D．75° 8．如图7，在 △ABC 中，DE 垂直平分 AB，交 BC 于点 D，垂足为 E；FG 垂直平分 AC，交 BC 于点 F，垂足为 G。若 BC=10，则 △ADF 的周长为（　　） 图7 A．10　　B．12　　C．14　　D．20 9．如图8，在 4×4 的正方形网格中，阴影部分是一个轴对称图形，则这个图形的对称轴共有（　　） 图8 A．1 条　　B．2 条　　C．3 条　　D．4 条 10．如图9，△ABC 与 △A′B′C′ 关于直线 l 对称，点 A 与点 A′、点 B 与点 B′、点 C 与点 C′ 分别是对应点。下列结论：①△ABC≌△A′B′C′；②l 垂直平分 AA′；③l 平分 ∠BAB′；④A′B′=AB。其中正确的是（　　） 图9 A．①②③　　B．①②④　　C．①③④　　D．②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在“田、申、由、品”四个汉字中，是轴对称图形的有________个。 12．如图10，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 M，点 P 在直线 l 上，PA=13，AB=10，则 PB=________，△PAB 的周长为________。 图10 13．如图11，PA=PB，则点 P 在线段 AB 的________上。 图11 14．如图12，△ABC 与 △DEF 关于直线 l 成轴对称，点 A 与点 D 对应，点 B 与点 E 对应，点 C 与点 F 对应。若 AB=4，BC=5，则 DE=________。 图12 15．如图13，在方格纸中，△ABC 的顶点均在格点上，直线 l 经过格点，△ABC 与 △A′B′C′ 关于直线 l 对称，且 A′、B′、C′ 均在格点上，则与点 A 对应的对称点 A′ 是图中的点________。 图13 16．如图14，△ABC 与 △DEF 关于直线 l 成轴对称，点 A 与点 D 对应，点 B 与点 E 对应，点 C 与点 F 对应。若 △ABC 的周长为 20，AB=7，AC=6，则 EF=________。 图14 三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）如图15，△ABC 与 △DEF 关于直线 l 成轴对称，点 A 与点 D 对应，点 B 与点 E 对应，点 C 与点 F 对应。 图15 （1）（3分）写出图中三组相等的线段和三组相等的角； （2）（3分）若 AB=5，BC=4，∠A=60°，∠E=80°，求 EF 的长和 ∠C 的度数； （3）（2分）△ABC 与 △DEF 的周长相等吗？请说明理由。 18．（本小题满分10分）如图16，在 △ABC 中，DE 垂直平分 AB，垂足为 D，交 AC 于点 E，连接 BE。 图16 （1）（4分）求证：AE=BE； （2）（3分）若 AC=9，BC=5，求 △BCE 的周长； （3）（3分）若 ∠A=40°，∠ABC=75°，求 ∠CBE 的度数。 19．（本小题满分10分）如图17，将 △ABC 沿过点 A 的直线 AD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AD。 图17 （1）（4分）写出图中三组相等的线段和三组相等的角； （2）（3分）若 AC=5，AB=7，BC=6，求 △BDE 的周长； （3）（3分）若 ∠C=50°，∠B=70°，求 ∠ADE 的度数。 20．（本小题满分12分）如图18，在由边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，直线 l 经过格点。 图18 （1）（4分）画出 △ABC 关于直线 l 的轴对称图形 △A′B′C′； （2）（4分）连接 AA′，交 l 于点 O。若 AA′=6，求 AO 的长，并说明理由； （3）（4分）在网格中再画一个与 △ABC 全等的三角形，使它与 △ABC 关于某条直线成轴对称，且该直线不是 l。 21．（本小题满分12分）如图19，在 △ABC 中，∠A=80°，将 △ABC 沿直线 DE 折叠（点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上），使点 A 落在边 BC 上的点 A′ 处，AA′ 交 DE 于点 O。 图19 （1）（4分）若 AA′=8，求 AO 的长，并说明 DE 与 AA′ 的位置关系； （2）（4分）求 ∠1+∠2 的度数（∠1=∠A′DB，∠2=∠A′EC）； （3）（4分）若 AB=10，AC=8，BC=6，求 △A′BD 与 △A′CE 的周长之和。 参考答案与解析 一、选择题 1．A　解析：蝴蝶左右两边能够完全重合，是轴对称图形；直角梯形、平行四边形、不等边三角形都不能沿某条直线折叠后完全重合。 2．B　解析：成轴对称的两个图形能够完全重合，故一定全等；两个全等的图形不一定成轴对称，等腰三角形才是轴对称图形，轴对称图形可能有不止一条对称轴。 3．C　解析：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，O 是 AB 的中点，AO=½AB=5。 4．B　解析：线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等，PB=PA=7。 5．A　解析：DE 是 AC 的垂直平分线，EA=EC，△BCE 的周长=BC+CE+EB=BC+EA+EB=BC+AB=18，故 △ABC 的周长=18+AC=18+8=26。 6．A　解析：由 AD∥BC，∠DEF=∠EFB=65°（内错角）；由折叠，∠D′EF=∠DEF=65°，故 ∠AED′=180°-65°-65°=50°。 7．B　解析：由成轴对称的两个图形全等，∠F=∠C=180°-45°-70°=65°。 8．A　解析：DE 垂直平分 AB，AD=BD；FG 垂直平分 AC，AF=FC。△ADF 的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10。 9．D　解析：该图形沿水平、竖直及两条对角线方向折叠都能完全重合，对称轴共有 4 条。 10．B　解析：成轴对称的两个图形全等，故①②④正确；l 是 BB′ 的垂直平分线，但不一定是 ∠BAB′ 的平分线，③错误。 二、填空题 11．3　解析：“田、申、品”是轴对称图形，“由”不是轴对称图形。 12．13；36　解析：PB=PA=13，△PAB 的周长=13+13+10=36。 13．垂直平分线　解析：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 14．4　解析：DE 与 AB 是对应边，DE=AB=4。 15．R　解析：点 A 关于直线 l 的对称点为 R。 16．7　解析：BC=20-7-6=7，EF 与 BC 是对应边，EF=BC=7。 三、解答题 17．解：（1）三组相等的线段：AB=DE，BC=EF，AC=DF；三组相等的角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。（3分） （2）EF 与 BC 是对应边，EF=BC=4；∠C 与 ∠F 是对应角，∠C=∠F=180°-∠A-∠E=180°-60°-80°=40°。（3分） （3）相等。理由：成轴对称的两个图形全等，全等图形的周长相等。（2分） 18．解：（1）∵ DE 垂直平分 AB，点 E 在 DE 上，∴ EA=EB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）。（4分） （2）由（1）得 EA=EB，△BCE 的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC=5+9=14。（3分） （3）由 DE 垂直平分 AB，知 A、B 关于直线 DE 对称，△AED≌△BED，故 ∠ABE=∠A=40°。又 ∠ABC=75°，∴ ∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-40°=35°。（3分） 19．解：（1）三组相等的线段：AE=AC，DE=DC，AD=AD；三组相等的角：∠AED=∠C，∠ADE=∠ADC，∠EAD=∠CAD。（4分） （2）由 AE=AC=5，得 BE=AB-AE=7-5=2。由 DE=DC，△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=6+2=8。（3分） （3）∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-50°-70°=60°，由折叠得 ∠EAD=∠CAD=30°，∠AED=∠C=50°，∴ ∠ADE=180°-30°-50°=100°。（3分） 20．解：（1）画图略（△A′B′C′ 如图所示，A′、B′、C′ 分别是 A、B、C 关于直线 l 的对称点）。（4分） （2）AO=3。理由：成轴对称的两个图形，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，故 l 垂直平分 AA′，AO=½AA′=½×6=3。（4分） （3）画图略（所作三角形与 △ABC 关于直线 y=2 成轴对称，即取点 (0,3)、(1,1)、(2,3) 为顶点的三角形）。（4分） 21．解：（1）AO=4，DE⊥AA′。理由：折叠使点 A 与点 A′ 关于直线 DE 对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，故 DE 垂直平分 AA′，AO=½AA′=½×8=4。（4分） （2）∠1+∠2=160°。理由：由折叠得 ∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED；在 △ADE 中，∠ADE+∠AED=180°-∠A=100°，∴ ∠1+∠2=360°-2×100°=160°。（4分） （3）由折叠得 AD=A′D，AE=A′E。△A′BD 的周长=A′B+BD+A′D=A′B+BD+AD=A′B+AB，△A′CE 的周长=A′C+CE+A′E=A′C+CE+AE=A′C+AC，两周长之和=A′B+A′C+AB+AC=BC+AB+AC=6+10+8=24。（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $