安徽省合肥市庐江县2026-2027学年人教版数学七年级上册期中模拟练习试卷

安徽省合肥市庐江县2026-2027学年第一学期期中模拟试卷 七年级数学试题 人教版 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外．若人形机器人向前进行15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻记作（　　） A．+10 B．﹣10 C．+5 D．﹣5 2．的绝对值是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 3．﹣的相反数是（　　） A．﹣ B．4 C．﹣4 D． 4．计算的结果等于（　　） A． B． C．2 D． 5．2025年12月18日海南自贸港封关运作．截至2026年3月27日，现代化产业体系提质升级，新增企业70100户，其中数据70100用科学记数法表示为（　　） A．0.701×104 B．7.01×104 C．70.1×104 D．7.01×105 6．当直角三角形的一条直角边的长度一定时，它的面积与另一条直角边（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定比例关系 7．已知|a|＝3，b＝﹣8，ab＜0，则a+b的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣11 D．±5 8．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是（　　） A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13 9．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．﹣a＜﹣b＜b＜a 10．若，则a0+2026的值为（　　） A．2010 B．2018 C．2034 D．2042 二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．比较大小： _____（填“＜”、“＞”或“＝”）． 12．已知|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值为_________ ． 13．规定一种新运算：a*b＝a2﹣b，则（﹣2）*3＝_____ ． 14．如图所示的汉诺塔是一种经典的益智玩具，在平板上固定有三根标号为A，B，C的柱子，其中A柱有大小不等的n个圆盘（n为正整数）自上而下从小到大摆放．其游戏规则是： ①每次只能移动一个圆盘到另一根柱子上； ②同一根柱子上的小圆盘始终在大圆盘的上方； ③最终将A柱上的圆盘完整地移到C柱上． （1）当n＝3时，最少的移动次数为_____ ； （2）对任意的n，最少的移动次数为_________ ．（用含n的式子表示） 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）计算： （1）（﹣18）+（+5）﹣（﹣12）﹣（+9）； （2）（﹣4）2÷（﹣2）3+（﹣1）2027×5． 16．（8分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“＜”将各数连接起来． ﹣（﹣4），，0，﹣5，，﹣|+2|． 17．（8分）把下列各数对应序号填在相应的集合内： ①；②0.5；③﹣23，④0，⑤﹣（﹣4），⑥，⑦﹣5.2，⑧π． 正数集合{ ____________________________________ …}； 负分数集合{ _______________________________________ …}； 非负整数集合{ _____________________________________ …}； 有理数集合{ ________________________________________ …}． 18．（8分）学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 19．（10分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： （1）每本课本的厚度为________ cm，讲桌的高度为_______ cm． （2）若有x本上述规格的课本整齐地叠放在讲桌上，则这摞课本的顶部距离地面的高度为______________ cm．（用含x的式子表示） （3）在（2）的条件下，当x＝54时，求课本的顶部距离地面的高度． 20．（10分）在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +5 ﹣3 ﹣4 +12 ﹣6 +20 +5 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出 ________ 千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？ 21．（12分）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +38 +18 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少km？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （3）若每天行驶100km需用汽油6升，汽油价8.2元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？（计算结果精确到个位） 22．（12分）某学校食堂中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_______ 人，第二种摆放方式能坐_______ 人； （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐___________ 人，第二种摆放方式能坐___________ 人；（用含有n的代数式表示） （3）新学期有400人在学校就餐，但餐厅只有100张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 23．（14分）“买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：50L 电池容量：80kW•h 油价：8元/L 电价：0.6元/kW•h 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：_____元 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用___________________ 元． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 参考答案 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．解：题目中规定向前空翻记为正，那么与它相反的向后空翻就应该记为负． ∴向后进行10次空翻记作﹣10，对应选项B． 故选：B． 2．解：∵是负数， ∴． 故选：A． 3．解：﹣的相反数是． 故选：D． 4．解： ＝ ＝ ＝， 故选：B． 5．解：70100＝7.01×104． 故选：B． 6．解：直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积÷另一条直角边＝这条直角边÷2（一定）， 当直角三角形的一条直角边的长度一定时，它的面积与另一条直角边成正比例． 故选：A． 7．解：根据题意可知，a＝±3， 又∵b＝﹣8＜0，ab＜0， ∴a＞0，即a＝3， ∴a+b＝3+（﹣8）＝3﹣8＝﹣5． 故选：A． 8．解：当x＝1时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×1+1＝﹣3＜10， ∴当x＝﹣3时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×（﹣3）+1＝13＞10，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 9．解：由数轴图可知，a＜0＜b，|a|＞b， ∴﹣a＞b，﹣b＞a， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：B． 10．解：当x＝0时， （3x﹣2）4 ＝（3×0﹣2）4 ＝（﹣2）4 ＝16， ∴a0＝16， ∴a0+2026＝16+2026＝2042， 故选：D． 二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．解：|﹣|＝，|﹣|＝， ∵， ∴， 故答案为：＞． 12．解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵a＞b， ∴a＝3，b＝±2， 当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5； 当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3+（﹣2）＝1； ∴a+b的值为5或﹣1， 故答案为：5或﹣1． 13．解：利用题中的新定义计算可得： （﹣2）*3＝（﹣2）2﹣3＝1， 故答案为：1． 14．解：（1）当n＝3时， 第一步：将A柱上最上面的2个圆盘移到B柱，这相当于解决一个n＝2的问题， 把A柱最上面的小圆盘移到C柱1次，把A柱中间大小的圆盘移到B柱1次， 把C柱的小圆盘移到B柱1次，这一步共需3次移动， 第二步：将A柱上剩下的最大的那个圆盘移到C柱，这一步需1次移动， 第三步：将B柱上的2个圆盘移到C柱，这同样相当于解决一个n＝2的问题，步骤与第一步相同， 具体操作：把B柱最上面的小圆盘移到A柱1次，把B柱中间大小的圆盘移到C柱1次，把A柱的小圆盘移到C柱1次，这一步共需3次移动，总次数＝3+1+3＝7， 故答案为：7； （2）对任意的n，最少的移动次数寻找规律： 当n＝1时，直接将圆盘从A移到C，最少移动1次， 当n＝2时，先将最上一个小的放到B柱，再将大些的放到C柱上，再将B柱上的小的放C柱上，共3次， 当n＝3时，由第（1）问可知，最少移动7次， 当n＝4时，需要先将上面3个圆盘移到B（需7次）， 再将第4个圆盘移到C（需1次），最后将B上的3个圆盘移到C（需7次），总次数为：7+1+7＝15， 归纳总结： 1＝21﹣1， 3＝22﹣1， 7＝23﹣1， 15＝24﹣1， ∴对任意的n，最少的移动次数为2n﹣1， 故答案为：2n﹣1． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．解：（1）（﹣18）+（+5）﹣（﹣12）﹣（+9） ＝（﹣18）+5+12+（﹣9） ＝﹣10； （2）（﹣4）2÷（﹣2）3+（﹣1）2027×5 ＝16÷（﹣8）+（﹣1）×5 ＝﹣2+（﹣5） ＝﹣7． 16．解：在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 17．解：根据正数、负分数、非负整数、有理数的定义分类如下： ﹣（﹣4）＝4， 正数集合{②⑤⑥⑧…}； 负分数集合{①⑦…}； 非负整数集合{④⑤…}； 有理数集合{①②③④⑤⑥⑦…}； 故答案为：②⑤⑥⑧；①⑦；④⑤；①②③④⑤⑥⑦． 18．解：（1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2； （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时， 阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣π×12 ＝48﹣4﹣π ≈41． 19．解：（1）每本课本的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝1.5÷3＝0.5cm， 讲桌的高度为：88﹣0.5×6＝88﹣3＝85cm； 故答案为：0.5，85； （2）根据这摞课本的顶部距离地面的高度＝讲桌的高度+x本课本的高度列式可得： （85+0.5x）cm； 故答案为：（85+0.5x）； （3）当x＝54时，85+0.5x＝85+0.5×54＝112cm． 答：课本的顶部距离地面的高度为112cm． 20．解：（1）450+5﹣3﹣4＝448（千克）． 故前三天共卖出448千克； （2）20﹣（﹣6）＝26（千克）． 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26千克； （3）+5﹣3﹣4+12﹣6+20+5＝29＞0， 故本周实际销量达到了计划销量． （29+150×7）×（6﹣1） ＝1079×5 ＝5395（元）． 答：小刘本周一共收入5395元． 故答案为：448． 21．解：（1）七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶：38﹣（﹣16）＝54（km）， 答：七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行54km． （2）7天比标准路程多行驶：﹣8﹣11﹣14﹣16+38+18＝7（km）， 7天一共行驶：7×50+7＝357（km）， 这七天中平均每天行驶：357÷7＝51（km）， 答：这七天中平均每天行51km． （3）30×51÷100×6×8.2 ＝1530÷100×6×8.2 ＝752.76 ≈753（元）， 答：估计小明家一个月的汽油费用是753元． 22．解：（1）由题知， 第一种摆放方式可坐的人数依次为：6，10，14，…， 所以当n张桌子时，可坐的人数为4n+2； 第二种摆放方式可坐的人数依次为：6，8，10，…， 所以当n张桌子时，可坐的人数为2n+4； 当n＝4时， 4n+2＝4×4+2＝18，2n+4＝2×4+4＝12， 所以当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐18人，第二种摆放方式能坐12人． 故答案为：18，12； （2）由（1）知， 当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐（4n+2）人，第二种摆放方式能坐（2n+4）人． 故答案为：（4n+2），（2n+4）； （3）选择第一种方式摆放餐桌，理由如下： 当n＝100时 4n+2＝4×100+2＝402＞400，2n+4＝2×100+4＝204＜400， 所以选择第一种方式摆放餐桌． 23．解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为（元）； 故答案为：； （2）由题意得， 解得a＝640 经检验，a＝640是原方程的解，且符合题意； ∴， ∴燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元； （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，设每年行驶的里程为m千米，则：0.075m+7300＜0.625m+4000 0.55m＞3300 解得m＞6000 答：每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用更低． 学科网（北京）股份有限公司 $