专题02 有理数的运算（期中真题汇编，安徽专用）七年级数学上学期

**基本信息** 聚焦有理数运算7大核心考点，精选安徽多地期中真题，以真实情境（如油价调整、神舟飞船对接）和跨学科素材（八卦二进制、AI参数）构建问题，梯度覆盖基础运算到综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|多题|有理数加减（油价调整）、乘方（程序流程图）、科学记数法（AI用户数1.75×10¹¹）|结合社会热点（国庆票房、新能源汽车），融入文化元素（八卦二进制转换）| |解答题|多题|混合运算（巡护车耗油）、近似数（体重49.5kg取值范围）|设计分层任务（如位置判断→距离计算→费用统计），体现运算能力与应用意识|

专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．B 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．【答案】（1）在出发点西侧80千米处     （2）51.2      【分析】 本题考查正负数的实际应用、绝对值的应用． （1）将行驶记录数字相加，根据正负数的实际应用即可解答； （2）根据行驶记录数字求出巡护车辆总路程，再根据油耗即可求解． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：这辆巡护车辆司机在出发点西侧80千米处； (2) 小问详解： 解：（千米） （升） 答：这次巡护共耗油51.2升． 8．【答案】（1）守门员最后回到球门线上；     （2）守门员离开球门线的最远距离达米；     （3）对方球员有3次挑射破门的机会．      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， 即守门员最后回到球门线上； (2) 小问详解： 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， 守门员离开球门线的最远距离达米； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 考点02 有理数的减法 1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．【答案】（1）0.2     （2）0.3     （3）甲商场上半年平均每月盈利0.2百万元，乙商场上半年平均每月盈利0.4百万元      【分析】 （1）用三月份乙商场的营业额减去甲商场的营业额即可； （2）用六月份甲商场的营业额减去乙商场的营业额即可； （3）应用求平均数的方法分别求出甲、乙商场的营业额，然后根据正数和负数的实际意义得出结论． (1) 小问详解： -0.6-(-0.4)=-0.2（百万元）， ∴三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元． 故答案为：0.2； (2) 小问详解： +0.2-(-0.1)=0.3（百万元）， ∴六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元． 故答案为：0.3； (3) 小问详解： 甲： (+0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2)÷6=0.2（百万元）， ∴甲商场上半年平均每月盈利0.2百万元； 乙：(+1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1)÷6=0.4（百万元）， ∴乙商场上半年平均每月盈利0.4百万元； 答：甲商场上半年平均每月盈利0.2百万元，乙商场上半年平均每月盈利0.4百万元． 【点睛】 本题考查有理数的加减法的应用、正数和负数的实际应用以及平均数的求法，解题的关键是掌握正数和负数的实际意义． 7．【答案】或0或 【分析】 本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【详解】 解：表示左边的点，比小1的数时，这个数是； 表示右边的点，比大1的数时，这个数是 ； 故答案为：或0． 8．【答案】 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算． 根据运算法则从左到右依次计算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先将减法转化为加法，再省略加号和括号即可得到省略形式． 【详解】 解：原式． 故答案为：． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．利用有理数的加减混合运算的法则解答即可． 【详解】 解：原式 11．【答案】 【分析】 本题考查的是新定义运算的含义，有理数的减法运算，根据高斯函数的定义，分别计算 和 的值，然后进行有理数减法运算． 【详解】 解：根据高斯函数的定义，表示不超过 x 的最大整数． ∴ ． 故答案为：． 12．【答案】或3或 【分析】 本题考查了数轴上两点距离，有理数的加法，根据数轴上两点距离的定义，点B可能在点A的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】 解：当B在A的左侧时，点B表示的数为； 当B在A的右侧时，点B表示的数为； 故点B表示的数是或3， 故答案为：或3． 13．【答案】（1）减少了57吨     （2）257吨     （3）元      【分析】 （1）将7天内进出水泥的吨数所记录的数据相加即可判定； （2）将即可求解； （3）依次求出进仓库的水泥装卸费和出仓库的水泥装卸费，相加即可． (1) 小问详解： 因为（吨）， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了吨． (2) 小问详解： 因为（吨）， 所以7天前，仓库里存有水泥吨． (3) 小问详解： 依题意，得进仓库的水泥装卸费为（元）． 出仓库的水泥装卸费为（元）． 所以这7天要付元装卸费． 【点睛】 本题考查了正、负数的实际应用，涉及到了有理数的加减和绝对值的化简，解题关键是理解题意，掌握正、负数的实际应用． 14．【答案】． 【分析】 本题考查了有理数加减混合运算，运算律，根据有理数加减混合运算法则，运算律即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 15．【答案】13 【分析】 本题重点考查绝对值的运算以及自定义运算，理解自定义运算的规则，并运用绝对值运算性质进行计算是解题的关键． 利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】 因为， 所以， 故答案为：13． 16．【答案】0或6或0 【分析】 根据数轴上的点距离原点3个单位长度，可得点A表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几，据此可解． 【详解】 解：：∵点A距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为， 当点A表示的数为时， 由题意得：点B表示的数为； 当点A表示的数为3时， 由题意得：点B表示的数为； ∴则点B表示的数是0或6， 故答案为：0或6． 【点睛】 本题考查了数轴上的点所表示的数，明确向右移动用加法，向左移动用减法及距离原点几个单位如何表示，这都是解题的关键． 17．【答案】（1）或17或或3；     （2）17或3．      【分析】 本题考查了绝对值，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）先根据绝对值的性质求出、的值，从而求出的值； （2）根据即可确定的取值范围，从而进一步确定、的值，即可求出的值． (1) 小问详解： 解：因为，， 所以或，或． 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 综上所述：的值为或17或或3． (2) 小问详解： 因为， 所以． 当，时，，； 当，时，，． 综上所述：的值为17或3． 18．【答案】（1）晚上8时的气温比早晨6时的气温高     （2）该天早晨6时至晚上8时，最高气温与最低气温的差值为      【分析】 本题考查有理数加减法的应用，对正负数的认识，掌握正负数的意义是关键． （1）先求出晚上8时的气温，再用晚上8时的气温减去早晨6时的气温，计算即可； （2）先求出该天早晨6时至晚上8时，最高气温与最低气温，再根据有理数的减法，可得温差． (1) 小问详解： 解：晚上8时的气温为 又∵早晨6时的气温为10℃； ∴ 答：晚上8时的气温比早晨6时的气温高2℃， (2) 小问详解： 解：上午9时的气温为， 中午12时的气温为， 下午3时的气温为， 晚上8时的气温为， ∵早晨6时的气温为10℃， ∴该天最高气温为，最低气温为， ∴ 答：该天早晨6时至晚上8时，最高气温与最低气温的差值为． 19．【答案】19 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先求绝对值，再根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】 解： ． 20．【答案】（1）现在核潜艇处在海平面下490米     （2）在这段时间核动力装置所提供的能量相当于63吨焦煤燃烧所产生的能量      【分析】 考查了有理数加减混合运算的应用，正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）现在潜艇处在什么位置即为各代数和； （2）在这段时间核动力装置所提供的能量相当于多少吨焦煤燃烧所产生的能量，各代数的绝对值的和，即总里程，除以10，乘以1.5即为所得． (1) 小问详解： 解： ， 所以现在核潜艇所处位置为（米）． 答：现在核潜艇处在海平面下490米． (2) 小问详解： ， （吨）． 答：在这段时间核动力装置所提供的能量相当于63吨焦煤燃烧所产生的能量． 21．【答案】（1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的西方，距客运站6千米．（2）294元. 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单价乘以总路程，可得答案． 【详解】（1）-5+8-10-4+6+11-12+15+6-15-6=-6， 故当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的西方，距客运站6千米． （2）5+8+10+4+6+11+12+15+6+15+6=98（千米）， 3×98=294（元）． 故这天下午司机的营业额为294元 【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意每千米的盈利乘以总路程等于总盈利． 22．【答案】（1）周五收盘价是元     （2）周一的最高，周二的最低，相差元      【分析】 本题考查了正负数的意义和有理数比较大小与计算，解题关键是明确正负数的含义，准确进行有理数运算． （1）根据题中正负数的意义依次求值即可； （2）由（1）中的计算即可判断． (1) 小问详解： 解：周一收盘价是：（元）； 周二收盘价是：（元）； 周三收盘价是：（元）； 周四收盘价是：（元）； 周五收盘价是：（元）． 答：周五这支股票的收盘价是元． (2) 小问详解： 解：由（1）得，周一的最高，周二的最低， （元）， 相差元． 答：这五天的收盘价中周一的最高，周二的最低，相差元． 考点03 有理数的乘法 1．B 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．D 12．D 13．C 14．D 15．【答案】 【分析】 本题考查倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键． 将带分数转换为假分数，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】 解：原数为 ，转换为假分数为 ． ∴ 的倒数为 ． 故答案为：． 16．【答案】36 【分析】 在数轴上绝对值大于1而小于4的所有整数，就是到原点的距离大于1个单位长度而小于4个单位长度的整数点所表示的数 ，再把它们相乘即可得出结果． 【详解】 解：（1）绝对值大于1，且小于4的所有整数有±2，±3， 所以2（-2）3（-3）=36； 故答案为：36． 【点睛】 此题考查了有理数绝对值的意义，解决本题的关键是理解绝对值的几何意义． 17．【答案】 【分析】 本题考查了倒数的性质，由题意得，即可求解； 【详解】 解：由题意得：， 解得： 故答案为： 18．【答案】－2 【详解】 解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】 本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 19．【答案】8 【分析】 由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数是． 【详解】 解：在，，3，四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是：， 故答案为：8． 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 20．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法，有理数大小比较，要使两个数相乘的积最大，应选择同号的两个数，因为同号得正，异号得负，正数大于负数．比较正数乘积和负数乘积的大小即可． 【详解】 解：要使所得的积最大，两个数必定同号， ，， ， 任意取两个数相乘，所得的积最大是． 故答案为：． 21．【答案】（1）5     （2）     （3）国庆假期8天小李直播间卖茶干的收入为28900元      【分析】 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算出假期8天每天的销量，再与比较即可； （2）根据（1）中的结果，销量最多的一天减去销量最少的一天计算即可； （3）根据收入＝售价×销量计算即可． (1) 小问详解： 解：10月1日：， 10月2日：， 10月3日：， 10月4日：， 10月5日：， 10月6日：， 10月7日：， 10月8日：， 不超过180的有5天． 故答案为：5． (2) 小问详解： 由（1）得，销量最高的是10月2日，销量最低的是10月7日； 所以销量最多的一天比销量最少的一天多销售：． (3) 小问详解： （元）． 答：国庆假期8天小李直播间卖茶干的收入为28900元． 22．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．利用有理数的混合运算法则计算． 【详解】 解： 23．【答案】（1）在家北边5千米处     （2）升      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算． （1）将各数相加，根据正负数的意义作答即可； （2）先求出总行驶路程，再乘以油耗即可． (1) 小问详解： 解：， ∵规定向北为正， ∴小朱行驶结束后在家北边5千米处； (2) 小问详解： 解：总行驶路程， 耗油量升， 答：共耗油升． 考点04 有理数的除法 1．D 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 7．D 8．A 9．C 10．B 11．B 12．【答案】他们一共做了108个引体向上 【分析】 将10个男生的测试成绩相加，再加上10个男生的标准成绩，即可求解． 【详解】 解：由题可得， （个）， 答：他们一共做了108个引体向上． 【点睛】 本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式进行计算． 13．【答案】（1）错误     （2） 解：由小杨的解答过程可知，他在第① 步出错了， 正确解答过程： 解：原式 ． 故答案为：① ．      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误； （2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第① 步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题． (1) 小问详解： 解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； (2) 小问详解： 略 14．【答案】 【分析】 原式利用已知的新定义计算即可求出值． 【详解】 解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．【答案】（1）小王在出车地点A的西边18千米处     （2）升      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的运算的应用． （1）根据题意可直接进行求解即可； （2）先求出每次出车的距离之和，然后再进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： （千米）； 答：小王在出车地点A的西边千米处； (2) 小问详解： 解：由题意得： （千米）， （升）； 答：小王下午耗油升． 16．【答案】（1）B地在A地的东边18千米处；（2）24；（3）途中还需补充8升油 【分析】 （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【详解】 解：（1）∵15﹣10+9﹣8+14﹣7+11﹣6＝18＞0， ∴B地在A地的东边18千米处； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 15千米； 15﹣10＝5（千米）； 5+9＝14（千米）； 14﹣8＝6（千米）； 6+14＝20（千米）； 20﹣7＝13（千米）； 13+11＝24（千米）； 24﹣6＝18（千米）． ∴最远处离出发点24千米； 故答案为：24； （3）∵这一天走的总路程为： 15+|﹣10|+9+|﹣8|+14+|﹣7|+11+|﹣6|＝80千米， 应耗油80×0.6＝48（升）， ∴还需补充的油量为：48﹣40＝8（升）． 答：途中还需补充8升油． 【点睛】 本题考查正负数的实际应用、绝对值意义、有理数四则的混合运算的实际应用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解答的关键． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查的是有理数的有关运算，由小明的数中有0，可得小聪的数中必有0．又由分数有意义，可得分母．因此只能是，即．由于小聪的数中有1，可得小明的数中必有1．因此或．再求解即可． 【详解】 解：由题意，小聪写的三个数是1，，a，小明写的三个数是0，，b，且两组数完全相同． 因为小明的数中有0， 所以小聪的数中必有0． 又因为分数有意义， 所以分母． 因此只能是，即． 因为小聪的数中有1， 所以小明的数中必有1． 因此或． 若，将代入得，即，此式不成立，故舍去． 所以只能是． 将代入得，解得． 检验：当时，小聪的数为，小明的数为，两组数相同且互不相等，符合题意． 故． 故答案为：． 18．【答案】① 6    ② 3 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键． （1）根据题意分别求得，再根据校验码的定义即可解答，根据题意列式求得a、b、c、d的值是解答本题的关键； （2）根据已知、，列式解决即可解答，根据题意列出关于m的代数式是解答本题的关键． 【详解】 解：（1）由题意可得：，，，， 所以校验码Y的值为． 故答案为6． （2）由题意可得：，，，， ∵d为10的整数倍， ∴的个位数字只能为9． ∴． 故答案为3． 19．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）由题意即可得到猜想并写出结果； （2）利用上述猜想的结论即可求解． 【详解】 解：（1）猜想， 故答案为：． （2） ， 故答案为：． 20．【答案】（1）不对；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算等知识，理解乘法分配律是解题关键﹒ （1）根据乘法分配律和除法运算法则即可判断求解； （2）根据解法2思路计算得，即可求出； （3）先计算得到，即可得到，从而求出原式﹒ (1) 小问详解： 解：因为除数对括号内的加减运算和运算不具有分配律， 所以思路不正确﹒ 故答案为：不对； (2) 小问详解： 解：先计算原式的倒数， ， 所以； (3) 小问详解： 解： ， 所以， 所以原式﹒ 21．【答案】（1）     （2）     （3）黄金周8天的旅游总收入约为6224万元      【分析】 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际游客人数，然后用最大的减去最小的即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（万人）， 即10月4日的旅客人数为万人， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：月1日的游客人数：40万人， 10月2日的游客人数：万人， 10月3日的游客人数：万人， 10月4日的游客人数：万人， 10月5日的游客人数：万人， 10月6日的游客人数：万人， 10月7日的游客人数：万人， 10月8日的游客人数：万人， 则万人， 即八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人， 故答案为：； (3) 小问详解： 解： （万元）， 即黄金周8天的旅游总收入约为6224万元． 22．【答案】（1）；     （2）与标准质量比较，20筐苹果总计超过千克；     （3）出售这20筐苹果可卖元．      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法与乘法的实际应用. （1）由表格信息可得最重的超过了标准千克，最轻的比标准少4千克，由可得答案； （2）把超过的量与不足的量相加即可得到答案； （3）由25筐苹果总的标准为千克，再加上超过的（或不足的）质量即可得到苹果总质量，再乘以售价即可得到答案. (1) 小问详解： 解：由表格信息可得： （千克），    所以最重的一筐比最轻的一筐重千克； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ， （千克） 答：与标准质量比较，20筐苹果总计超过千克； (3) 小问详解： 解：这20筐苹果的总质量为（千克）， 则（元）， 答：出售这20筐苹果可卖元． 23．【答案】（1）壬戌，狗     （2）乙酉，D      【分析】 此题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握天干地支纪年法的计算方法． （1）根据干支纪年法的计算方法求解即可； （2）根据干支纪年法的计算方法求解即可． (1) 小问详解： 解：天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1922年为农历壬戌年，对应戌狗， 故答案为：壬戌，狗； (2) 小问详解： 解：天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1945年为农历乙酉年， 故答案为：乙酉； A、天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1911年为农历辛亥年，正确，不符合题意； B、天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1898年为农历戊戌年，正确，不符合题意； C、天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1904年为农历甲辰年，而癸卯学制颁布的时候是1904.1.13是公历，但是古代是干支纪元，还属于光绪29年即癸卯年，故正确，不符合题意； D、天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1645年为农历乙酉年，错误，符合题意； 故选：D． 24．【答案】（1）小虫最后回到出发点O；     （2）小虫离开出发点O的最远距离是104厘米；     （3）小虫一共得到80粒芝麻．      【分析】 本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的加减混合运算，有理数的除法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答； （2）分别求出每一次小虫离开出发点O的距离，即可解答； （3）把这些正数和负数的绝对值全部相加，然后进行计算得出小虫总共爬了厘米，再结合每爬行4厘米奖励一粒芝麻，进行列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：小虫最后回到出发点O，理由： 由题意得：（厘米）， ∴小虫最后回到出发点O； (2) 小问详解： 解：第一次：（厘米）； 第二次：（厘米）； 第三次：（厘米）； 第四次：（厘米）； 第五次：（厘米）； 第六次：（厘米）； ∵ ∴小虫离开出发点O的最远距离是104厘米； (3) 小问详解： 解： （厘米）， ∴（粒）， ∴小虫一共得到80粒芝麻． 25．【答案】（1）；(2)是；（3） 或等；（4）a=-2 【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题； （3）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1， ∴-2-1≠-2×1+1， ∴（-2，1）不是“共生有理数对”， ∵3-=，3×+1=， ∴3-=3×+1， ∴（3，）是“共生有理数对”； （2）是． 理由：- n -（- m）=- n + m =m-n， -n•（-m）+1=mn+1， ∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m-n=mn+1， ∴-n+m=mn+1， ∴（-n，-m）是“共生有理数对”； （3）或等； 理由：∵，， ∴ ∴是“共生有理数对”， ∵ ， ， ∴ ∴是“共生有理数对”； （4）由题意得： a-3=3a+1， 解得a=-2． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26．【答案】a﹣c． 【详解】试题分析：先根据题意得出a、b、c的取值范围，再得出a+b，a﹣b＜，a+c的正负性，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可． 解：根据题意得：﹣2＜c＜﹣1，0＜a＜1，2＜b＜3， ∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0， ∴原式=a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）] =a+b+a﹣b﹣a﹣c =a﹣c． 故答案为a﹣c． 考点：整式的加减；数轴；绝对值． 27．【答案】（1）这10天实际生产的数量为2013个     （2）这10天的工资总额是16130元     （3）这10天的工资总额是16070元      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用： （1）先计算出表格中这10天的生产量，再加上2000即可得到答案； （2）根据（1）所求，先用这10天实际生产零件的数量乘以8，再加上超过部分的奖励即可得到答案； （3）根据（1）所求，先用这10天实际生产零件的数量乘以8，再加上超过部分的奖励，减去少生产的扣款即可得到答案． (1) 小问详解： 解： 个， 答：这10天实际生产零件的数量为2013个； (2) 小问详解： 解：元； 答：这10天的工资总额是元； (3) 小问详解： 解： 元， 答：这10天的工资总额是元． 28．【答案】（1）50千米     （2）400千米     （3）元      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中路程最大的数减去路程最小的数即可得到答案； （2）把表格中路程数据相加，再加上七天标准路程即可得到答案； （3）分别计算出油车和新能源汽车的费用，二者相减即可得到答案． (1) 小问详解： 解：千米， ∴小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多50千米； (2) 小问详解： 解： 千米， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； (3) 小问详解： 解：油车的费用为元， 新能源汽车的费用为元， 元， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元． 考点05 乘方 1．A 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 9．C 10．C 11．C 12．C 13．D 14．D 15．A 16．C 17．C 18．C 19．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的加减运算，先进行有理数的乘方，然后去绝对值，最后进行有理数的加减运算 ，即可． 【详解】 解： ． 20．【答案】3的5次方（3的5次幂） 【分析】 本题考查乘方的定义，读作“的次方”，其中是底数，是指数． 【详解】 解：读作3的5次方或3的5次幂， 故答案为：3的5次方（3的5次幂）． 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘方，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可求解； （2）根据有理数的乘方、有理数的混合运算法则进行计算，即可求解． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 23．【答案】0 【分析】 本题考查了有理数的混合运算． n为正整数，分n为奇数和偶数两种情况讨论，分子恒为0，故结果为0． 【详解】 解：当n为偶数时，，，分子为，故； 当n为奇数时，，，分子为，故； 因此，对于任意正整数n，原式均等于0． 故答案为：0． 24．【答案】（1）1     （2）0      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）先乘方，再算绝对值及乘除法，最后利用有理数的加减混合运算法则即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 原式 ． 25．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）先计算乘方以及绝对值，然后计算乘除法，最后加减即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： ． 26．【答案】 【分析】 根据新定义的运算，结合含乘方的有理数混合运算法则，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴ ， ， ∴． 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 27．【答案】（1）30     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 28．【答案】25 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【详解】 解： ． 29．【答案】 【分析】 先计算乘方，再运用乘法分配律计算乘法，最后计算加减． 【详解】 解： ． 【点睛】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 30．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】 解： ． 31．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方和乘除，再计算减法即可． 【详解】 解： ． 32．【答案】0 【分析】 本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方和乘除，再计算减法即可． 【详解】 解： ． 33．【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 34．【答案】（1）     （2）2      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算的法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算的法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 35．【答案】（1）     （2）1      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 36．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算； （1）先算乘方，再算加减即可； （2）先算除法和绝对值，再算加减即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 37．【答案】2 【分析】 本题考查有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先乘方，化简绝对值，再算乘除，最后计算加减法即可． 【详解】 解：原式 ． 38．【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用乘法分配律计算； （2）先计算乘方，再进行括号内运算，最后进行减法运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 39．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算绝对值和括号里的减法，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 40．【答案】（1）2     （2）－18     （3）26      【分析】 （1）先算乘法再算加减法即可解答． （2）先算平方、立方，再算乘除，后算加法即可解答． （3）先利用乘法分配律，再利用结合律即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，涉及到的知识点有：有理数的加、减、乘、除、乘方，是基础题，难度不大． (1) 小问详解： (2) 小问详解： (3) 小问详解： 41．【答案】132 【分析】 将n=-3代入中，算出 ，所以将将n=6代入中，算出 ，即可求得． 【详解】 输入的n的值为时， 第一步：， ∵， ∴重新输入的是12， 第二步：， ∵ 输出的结果是132． 故答案为：132． 【点睛】 本题考查有理数的计算，掌握有理数计算法则是解题的关键． 42．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中图形给出的计算程序．由于将开始代入计算是6，不是负数，返回继续计算，要平方后再代入，这是本题易出错的地方． 【详解】 解：， ， 故答案为：． 43．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先算乘方、绝对值、再算乘除、最后算加减； （2）先算乘方，再将除法转化为乘法，运用乘法分配律计算． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 原式 ． 44．【答案】（1）（2）（3） 【分析】 （1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】 解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 45．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再根据乘法计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 46．【答案】 【分析】 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】 ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了绝对值的非负数，偶次方的非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0得出，的值是解题的关键． 47．【答案】（1）     （2）      【分析】 此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先计算括号里的减法，将除法转化为乘法，再从左到右计算乘法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 48．【答案】（1），，“※”不具有交换律，理由如下： ※ ， ※ ， 则“※”不具有交换律，理由是4※※；     （2）      【分析】 （1）根据定义的新运算列式计算，然后猜想是否具有交换律并说明理由即可； （2）根据定义的新运算列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：※※ ※ ※ ※ 49．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题关键是遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序进行计算． （1）按照从左到右的顺序，依次进行有理数的加减运算． （2）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： ， ， ． (2) 小问详解： ， ， ， ． 50．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题关键是掌握运算顺序，熟练运用法则进行计算． （1）运用法则直接计算即可； （2）先算乘方，再按照运算顺序和法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 51．【答案】（1）1     （2）49      【分析】 本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先乘方，再算括号里的加法，然后算乘除法即可； （2）先算括号里的乘法，再算乘方，然后算乘除法，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 52．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，根据新运算的定义，将，代入公式 进行计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴ ， 故答案为：． 53．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先把原式化简为省略加号的和的形式，再根据加法结合律进行计算即可； （2）按运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）先运用加法交换律和结合律，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 54．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘法，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 55．【答案】（1）53     （2）1351     （3）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据题意计算出的结果即可； （2）根据题意计算出的结果即可． （3）根据题意， (1) 小问详解： 解；进制数中的“110101”表示十进制数中的； (2) 小问详解： 解：由题意得，八进制数中的“2507”表示十进制数中的． (3) 小问详解： 解：， ， ． 56．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）按照先算乘除，再算加减的运算顺序进行计算即可； （2）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算即可． (1) 小问详解： 解： 原式 (2) 小问详解： 解： 原式 57．【答案】①     ② 【分析】 本题考查有理数乘方的应用，硬币正面记为1，反面记为，所有数字之积取决于反面硬币的个数：当反面个数为奇数时积为，为偶数时积为1， 对于（1），正面个数已知，可求反面个数； 对于（2），用正面个数n表示反面个数，进而表示积． 【详解】 解：（1）总硬币数为2026，正面有1013个，则反面有个， 积为， 故答案为：； （2）总硬币数为2026，正面有n个，则反面有个， 积为， 故答案为：． 58．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 59．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算．根据新定义列出算式计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 60．【答案】（1），，；（2）①；②12 【分析】 本题主要考查了二进制和十进制的转化，有理数的混合运算，解题的关键是掌握理解题意． （1）根据题意，结合符号表示出二进制数即可； （2）① 根据二进制加法法则进行计算即可； ② 根据二进制转化成十进制数的法则进行计算即可． 【详解】 解：（1）左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为，，； 故答案为：，，； （2）① 根据题意得，； ②． 61．【答案】（1）129；（2）；（3）①；② 【分析】 本题考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子是关键． （1）根据材料提供的方法转化即可； （2）根据材料提供的方法转化即可； （3）① 根据二进制的加法运算口诀进行求解即可； ② 根据二进制的减法运算口诀进行求解即可 【详解】 解：（1） （2）， \begin{array}{l} 2\bottom \left{22}......0\\ 2\bottom \left{11}......1\\ 2\bottom \left{5}......1\\ 2\bottom \left{2}......0\\ 1......1 \end{array} （3）①， ②． 62．【答案】① .5    ② 或5或 【分析】 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据程序框图列式计算即可； （2）由题意，根据程序框图，分情况讨论并求得对应的数值后进行判断即可． 【详解】 解：（1）当输入数字为5时， ， ， 的相反数是2，是正数， 其倒数为，输出结果， 故答案为：； （2）若输入有理数为n，输出的结果是5， ① 当时，其相反数为， 若为正， 则其倒数为5， 那么，，符合题意； 若为非正数， 其绝对值为n，结果为5， 那么，，符合题意； ② 当时， 加上，即为， 当时，其相反数为， 若为正， 则其倒数为5， 那么， 解得：，，符合题意； 若为非正数， 其绝对值为，结果为5， 那么，，不符合题意； 当时， 加上，即为， 当时，其相反数为， 若为正， 则其倒数为5， 那么， 解得：，，不符合题意； 若为非正数， 其绝对值为，结果为5， 那么，，不符合题意； 综上，输入的数n是或5或， 故答案为：或5或 63．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了图形规律的探究，有理数的运算．熟练掌握图形规律的探究，有理数的运算是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）甲同学： ；乙同学：得，，计算求解即可； （3）令，则，，计算求解即可； （4）甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推，则图中阴影部分的面积为，可得一般性规律为，整理得，然后求解即可；乙同学：令，则，，计算求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：甲同学： ； 乙同学：① ，② 得，， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：令，则， ∴， ∴； (4) 小问详解： 解：甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推， 则图中阴影部分的面积为， ∴可得一般性规律为：，整理得， ∴； 乙同学：令，则， ∴， 解得，， ∴的值为． 64．【答案】① 1    ② 4 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是正确理解题意． （1）按照流程图计算三步即可； （2）运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案． 【详解】 （1）解：，，， ∴取自然数1，经过3步运算可得， 故答案为：1； （2）解：运用逆推法， ∵第7步运算可得到1， ∴第6步得到的数为， 第5步得到的数为， 第4步得到的数为， 第3步得到的数为， 第2步得到的数为或， 第1步得到的数为或， 则m的值为：或或或， ∴符合条件的的值为：或或或， 故答案为：4． 考点06 科学记数法 1．【答案】D 【详解】 解：． 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．C 11．B 12．D 13．C 14．C 15．D 16．D 17．A 18．D 19．C 20．C 21．B 22．C 23．A 24．B 25．C 26． 27．【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义(将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：． 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】 解：． 故答案为． 29．【答案】6.8×108 【分析】 科学记数法的表示形式是，其中，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n为正数；当原数绝对值小于1时，n为负数． 【详解】 按照科学记数法的表示形式是，其中，n为整数．题中，小数点从右至左移动了8位，所以这个数用科学记数法表示为6.8×108． 故答案为：6.8×108． 【点睛】 本题考查了科学记数法，准确用科学记数法表示较大的数是本题的关键． 30．【答案】 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解：， 故答案为： 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 31．【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】 解：万． 故答案为． 32．【答案】（1）     （2）本      【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，有理数的混合运算等知识． （1）根据，代入计算即可得出． （2）用转化成，然后除以即可得出答案． (1) 小问详解： 解：； 则相当于． (2) 小问详解： 解：（本） 答：的硬盘可存储本这样的书． 考点07 近似数 1．【答案】D 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，四舍五入法，掌握近似数的定义是解题的关键． 精确到百分位即保留两位小数，需看千分位数字进行四舍五入，求解即可． 【详解】 ∵ 0.6182的千分位数字为8，且， ∴ 百分位数字1进一变为2， ∴ 近似数为0.62， 故选：D． 2．A 3．D 4．A 5．D 6．C 7．C 8．C 9．D 10．B 11． 12．【答案】 【分析】 本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键． 【详解】 解：，将π按照四舍五入法精确到百分位是， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查用四舍五入法求近似数，熟练掌握四舍五入法求近似数是解题关键． 精确到百分位时，需看千分位上的数字是否满5，从而决定是否进位． 【详解】 （精确到百分位）． 故答案为． 14．【答案】 【分析】 本题考查了近似数，熟练掌握近似数精确的方法是解题的关键． 根据近似数精确的方法解题即可． 【详解】 解：数的千分位是1，万分位是4；故精确到千分位约为． 故答案为：． 15．【答案】百 【分析】 本题考查了近似数，由万，可得最后一位数字位于百位，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵万最后一位数字位于百位， ∴近似数万精确到百位， 故答案为：百． 16．【答案】 【分析】 本题考查有理数乘法运算及科学记数法表示近似数的精确度，熟记科学记数法及四舍五入法求精确值是解决问题的关键． 先利用有理数的乘法运算计算总售价，再用科学记数法表示结果，最后根据精确度要求进行四舍五入取值即可得到答案． 【详解】 解：总售价为（元）， 将结果精确到千位，需看百位数字：百位为5，根据四舍五入规则，千位进一，则， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）国内油价调整机制规定，成品油调价周期为10个工作日．2022年8月10日，某地92号汽油的价格为8.40元/升，经三轮成品油调价（调价方案如下表）后，92号汽油的价格为（       ） 调价日期 8月24日 9月7日 9月21日 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.23元/升 A. 7.86元/升 B. 8.16元/升 C. 8.66元/升 D. 8.94元/升 【答案】B 【分析】 根据有理数的加法运算，可得答案． 【详解】 解：由题意得 (元/升)． 故选：B． 【点睛】 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算． 2．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）的相反数是（　　） A.  B. 2 C.  D.  【答案】D 【分析】 根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】 解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】 本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 3．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）如果，且，那么a、b、、的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，根据题目条件分析出a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小． 【详解】 解：∵，且， ∴，且， ∴， 故选：B． 4．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点的和是（     ） A.  B.  C. 3 D. 0 【答案】B 【分析】 此题考查的是整数的比较大小和求和，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键． 先根据和2的取值范围写出数轴上被墨汁覆盖的所有整数，再利用整数加法从而求出结论． 【详解】 解：∵， ∴在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点是， ∴， 故选：B． 5．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）若，且，则等于（     ） A. 5或  B. 或1 C. 5或1   D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 6．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）若整数满足，则的值等于（       ） A. 0或2 B. 2或 C. 0 D. 0或 【答案】A 【分析】 本题考查绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键，根据绝对值的意义和已知条件，推出或两种情况进行讨论求解即可． 【详解】 解：∵整数满足，， ∴或， ∴当时：，或，则：或； 当时，，，则：或； 故选A． 7．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：）：． （1）此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明； （2）已知每千米耗油升，如果管务处命令其巡护车马上返回出发点，返回出发点后这次巡护共耗油多少升？ 【答案】（1）在出发点西侧80千米处     （2）51.2      【分析】 本题考查正负数的实际应用、绝对值的应用． （1）将行驶记录数字相加，根据正负数的实际应用即可解答； （2）根据行驶记录数字求出巡护车辆总路程，再根据油耗即可求解． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：这辆巡护车辆司机在出发点西侧80千米处； (2) 小问详解： 解：（千米） （升） 答：这次巡护共耗油51.2升． 8．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】（1）守门员最后回到球门线上；     （2）守门员离开球门线的最远距离达米；     （3）对方球员有3次挑射破门的机会．      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， 即守门员最后回到球门线上； (2) 小问详解： 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， 守门员离开球门线的最远距离达米； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）的相反数是（       ） A.  B. 2 C.  D. 5 【答案】B 【详解】 解：，的相反数是2， 所以的相反数是2， 选择：B． 2．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可． 【详解】 解：； 故选B． 3．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）下列说法正确的是（     ）. A. 两个负数的差，一定是一个负数 B. 0减去一个数，结果仍是这个数 C. 两个正数的差，一定是一个正数 D. a＋2的值一定大于a的值 【答案】D 【分析】根据有理数的加减运算法则进行逐项分析即可，通过进行举反例，运用排除法即可找到正确的选项． 【详解】解：A. 例如，若（-1）-（-5）=-1+5=4＞0，故本选项错误; B. 例如，0-9=-9，结果为这个数的相反数，故本选项错误; C. 例如，5-9=-4＜0，故本选项错误; D. a＋2的值一定大于a的值,此选项正确. 故选D. 【点睛】本题主要考查有理数的加减法法则和相关的性质，关键在于认真逐项分析，正确的列举出反例进行说明． 4．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）某品牌乒乓球的产品标准中规定：直径为的乒乓球是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数加减法的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．计算有理数的加减法可得该品牌乒乓球的产品直径在（含）与（含）之间是合格品，由此即可得． 【详解】 解：，， 则该品牌乒乓球的产品直径在（含）与（含）之间是合格品， 观察四个选项可知，不合格的是， 故选：C． 5．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）下列说法中，正确的是（     ） A. 两个数的和一定比两个数中任何一个都大 B. 两个数的差一定比两个数中任何一个都小 C. 两个数的和是正数，这两个数一定是正数 D. 两个数的差是正数，被减数一定大于减数 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的加减运算法则的理解． 根据有理数的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】 解：A．如，A错误，不符合题意； B．如，B错误，不符合题意； C．如，但不是正数，C错误，不符合题意； D．差为正数时，被减数减数，故被减数减数，D正确，符合题意； 故选：D． 6．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）甲、乙两商场上半年经营状况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万元为单位）： 月份 一 二 三 四 五 六 甲商场 +0.8 +0.6 -0.4 -0.1 +0.1 +0.2 乙商场 +1.3 +1.5 -0.6 -0.1 +0.4 -0.1 （1）三月份乙商场比甲商场多亏损___________百万元； （2）六月份甲商场比乙商场多盈利___________百万元； （3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利（亏损）多少百万元？ 【答案】（1）0.2     （2）0.3     （3）甲商场上半年平均每月盈利0.2百万元，乙商场上半年平均每月盈利0.4百万元      【分析】 （1）用三月份乙商场的营业额减去甲商场的营业额即可； （2）用六月份甲商场的营业额减去乙商场的营业额即可； （3）应用求平均数的方法分别求出甲、乙商场的营业额，然后根据正数和负数的实际意义得出结论． (1) 小问详解： -0.6-(-0.4)=-0.2（百万元）， ∴三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元． 故答案为：0.2； (2) 小问详解： +0.2-(-0.1)=0.3（百万元）， ∴六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元． 故答案为：0.3； (3) 小问详解： 甲： (+0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2)÷6=0.2（百万元）， ∴甲商场上半年平均每月盈利0.2百万元； 乙：(+1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1)÷6=0.4（百万元）， ∴乙商场上半年平均每月盈利0.4百万元； 答：甲商场上半年平均每月盈利0.2百万元，乙商场上半年平均每月盈利0.4百万元． 【点睛】 本题考查有理数的加减法的应用、正数和负数的实际应用以及平均数的求法，解题的关键是掌握正数和负数的实际意义． 7．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）在数轴上到表示的点的距离等于1的点所表示的数是　　　　　　． 【答案】或0或 【分析】 本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【详解】 解：表示左边的点，比小1的数时，这个数是； 表示右边的点，比大1的数时，这个数是 ； 故答案为：或0． 8．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算． 根据运算法则从左到右依次计算即可． 【详解】 解： ． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）把写成省略加号和括号的形式　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 先将减法转化为加法，再省略加号和括号即可得到省略形式． 【详解】 解：原式． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．利用有理数的加减混合运算的法则解答即可． 【详解】 解：原式 11．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）在数学的发展历程中，高斯函数（取整函数）有着重要的应用，它能帮助我们在数论、计算机科学等诸多领域处理与整数相关的问题．已知高斯函数表示不超过的最大整数．例如，，，则　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是新定义运算的含义，有理数的减法运算，根据高斯函数的定义，分别计算 和 的值，然后进行有理数减法运算． 【详解】 解：根据高斯函数的定义，表示不超过 x 的最大整数． ∴ ． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是5，则点B表示的数是　　　　　　　　． 【答案】或3或 【分析】 本题考查了数轴上两点距离，有理数的加法，根据数轴上两点距离的定义，点B可能在点A的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】 解：当B在A的左侧时，点B表示的数为； 当B在A的右侧时，点B表示的数为； 故点B表示的数是或3， 故答案为：或3． 13．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： ． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，那么这7天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少了57吨     （2）257吨     （3）元      【分析】 （1）将7天内进出水泥的吨数所记录的数据相加即可判定； （2）将即可求解； （3）依次求出进仓库的水泥装卸费和出仓库的水泥装卸费，相加即可． (1) 小问详解： 因为（吨）， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了吨． (2) 小问详解： 因为（吨）， 所以7天前，仓库里存有水泥吨． (3) 小问详解： 依题意，得进仓库的水泥装卸费为（元）． 出仓库的水泥装卸费为（元）． 所以这7天要付元装卸费． 【点睛】 本题考查了正、负数的实际应用，涉及到了有理数的加减和绝对值的化简，解题关键是理解题意，掌握正、负数的实际应用． 14．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）计算：． 【答案】． 【分析】 本题考查了有理数加减混合运算，运算律，根据有理数加减混合运算法则，运算律即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解： ． 15．（25-26学年七上·安徽池州·期中）定义新运算，则　　　　　　． 【答案】13 【分析】 本题重点考查绝对值的运算以及自定义运算，理解自定义运算的规则，并运用绝对值运算性质进行计算是解题的关键． 利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】 因为， 所以， 故答案为：13． 16．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度得到点B．则点B表示的数是　　　　　　　　． 【答案】0或6或0 【分析】 根据数轴上的点距离原点3个单位长度，可得点A表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几，据此可解． 【详解】 解：：∵点A距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为， 当点A表示的数为时， 由题意得：点B表示的数为； 当点A表示的数为3时， 由题意得：点B表示的数为； ∴则点B表示的数是0或6， 故答案为：0或6． 【点睛】 本题考查了数轴上的点所表示的数，明确向右移动用加法，向左移动用减法及距离原点几个单位如何表示，这都是解题的关键． 17．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）若，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或17或或3；     （2）17或3．      【分析】 本题考查了绝对值，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）先根据绝对值的性质求出、的值，从而求出的值； （2）根据即可确定的取值范围，从而进一步确定、的值，即可求出的值． (1) 小问详解： 解：因为，， 所以或，或． 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 综上所述：的值为或17或或3． (2) 小问详解： 因为， 所以． 当，时，，； 当，时，，． 综上所述：的值为17或3． 18．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）某市某天的气温变化情况如下（规定气温上升为正，下降为负）： 早晨6时的气温为10℃；上午6时到9时，气温上升了；上午9时到中午12时，气温上升了；中午12时到下午3时，气温下降了；下午3时到晚上8时，气温下降了． 请回答下列问题： （1）晚上8时的气温比早晨6时的气温高（或低）多少摄氏度？ （2）求该天早晨6时至晚上8时，最高气温与最低气温的差值． 【答案】（1）晚上8时的气温比早晨6时的气温高     （2）该天早晨6时至晚上8时，最高气温与最低气温的差值为      【分析】 本题考查有理数加减法的应用，对正负数的认识，掌握正负数的意义是关键． （1）先求出晚上8时的气温，再用晚上8时的气温减去早晨6时的气温，计算即可； （2）先求出该天早晨6时至晚上8时，最高气温与最低气温，再根据有理数的减法，可得温差． (1) 小问详解： 解：晚上8时的气温为 又∵早晨6时的气温为10℃； ∴ 答：晚上8时的气温比早晨6时的气温高2℃， (2) 小问详解： 解：上午9时的气温为， 中午12时的气温为， 下午3时的气温为， 晚上8时的气温为， ∵早晨6时的气温为10℃， ∴该天最高气温为，最低气温为， ∴ 答：该天早晨6时至晚上8时，最高气温与最低气温的差值为． 19．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）计算：． 【答案】19 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先求绝对值，再根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】 解： ． 20．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）“海上联合—2025”是中国和俄罗斯两国海军于2025年8月1日至6日在俄罗斯符拉迪沃斯托克附近海空域举办的联合军事演习，我国参演的一艘核潜艇在海下时而上升时而下降，核潜艇的初始位置在海平面下450米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“＋”，下降记为“－”，单位：米）： ，，，，，， （1）现在核潜艇处在什么位置？（海平面下多少米） （2）假如核潜艇每上升或下降10米核动力装置所提供的能量相当于1.5吨焦煤燃烧所产生的能量，那么在这段时间核动力装置所提供的能量相当于多少吨焦煤燃烧所产生的能量？ 【答案】（1）现在核潜艇处在海平面下490米     （2）在这段时间核动力装置所提供的能量相当于63吨焦煤燃烧所产生的能量      【分析】 考查了有理数加减混合运算的应用，正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）现在潜艇处在什么位置即为各代数和； （2）在这段时间核动力装置所提供的能量相当于多少吨焦煤燃烧所产生的能量，各代数的绝对值的和，即总里程，除以10，乘以1.5即为所得． (1) 小问详解： 解： ， 所以现在核潜艇所处位置为（米）． 答：现在核潜艇处在海平面下490米． (2) 小问详解： ， （吨）． 答：在这段时间核动力装置所提供的能量相当于63吨焦煤燃烧所产生的能量． 21．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）一出租车司机从客运站出发，在一条东西向的大街上拉乘客.规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车后，这天下午行车里程如下，（单位：千米） -5     +8       -10     -4     +6       +11     -12       +15    （1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的什么方向，距客运站多少千米. （2）若每千米的营运额为3元，则这天下午司机的营业额为多少元？ 【答案】（1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的西方，距客运站6千米．（2）294元. 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单价乘以总路程，可得答案． 【详解】（1）-5+8-10-4+6+11-12+15+6-15-6=-6， 故当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的西方，距客运站6千米． （2）5+8+10+4+6+11+12+15+6+15+6=98（千米）， 3×98=294（元）． 故这天下午司机的营业额为294元 【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键，注意每千米的盈利乘以总路程等于总盈利． 22．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 【答案】（1）周五收盘价是元     （2）周一的最高，周二的最低，相差元      【分析】 本题考查了正负数的意义和有理数比较大小与计算，解题关键是明确正负数的含义，准确进行有理数运算． （1）根据题中正负数的意义依次求值即可； （2）由（1）中的计算即可判断． (1) 小问详解： 解：周一收盘价是：（元）； 周二收盘价是：（元）； 周三收盘价是：（元）； 周四收盘价是：（元）； 周五收盘价是：（元）． 答：周五这支股票的收盘价是元． (2) 小问详解： 解：由（1）得，周一的最高，周二的最低， （元）， 相差元． 答：这五天的收盘价中周一的最高，周二的最低，相差元． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】 解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）-的倒数是（       ） A. - B. -5 C.  D. 5 【答案】B 【分析】 倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】 解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】 本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 4．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）已知有理数a在数轴上对应的点在原点左侧，且，则a的相反数的倒数为（       ） A. 4 B. －4 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了相反数、倒数和绝对值的概念，注意数轴上的位置表示数的正负．由题意可知a为负数，且绝对值为4，故；再求其相反数的倒数即可． 【详解】 解：∵ a在数轴上对应的点在原点左侧， ∴ ． 又∵ ， ∴ ． ∴ a的相反数为． ∴ 4的倒数为． 因此，a的相反数的倒数为． 故选：C 5．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 【答案】B 【分析】 根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】 解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】 本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 6．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 7．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）2的倒数为（       ） A.  B.  C. 2 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了倒数，根据倒数的定义：一个数的倒数是指与这个数相乘等于1的数，据此解答即可． 【详解】 解：∵， ∴2的倒数是， 故选：A． 8．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）下列说法正确的是（　　） A. 0的倒数是0 B. 一定是负数 C. 分数都是有理数 D. 有理数不是正数就是负数 【答案】C 【分析】 本题考查了负数、倒数、有理数的分类．解题关键是掌握倒数的概念，谨记“0没有倒数”，还要掌握有理数的分类方法． 根据负数、倒数、有理数的分类，逐项分析即可获得答案． 【详解】 解：A. 0没有倒数，所以A选项说法不正确； B. 当或（负数）时，或（正数），所以B选项的说法不正确； C. 有理数包括整数和分数，所以C选项的说法是正确的； D. 有理数分为正有理数、负有理数和零，所以D选项的说法不正确． 故选：C． 9．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）若， ，则下列成立的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的加法和乘法，熟练掌握有理数的加法和乘法运算法则是解答的关键． 根据有理数的加法和乘法的运算法则逐项判断即可． 【详解】 解：A、若，，则，不满足，此选项不符合题意； B、若，，则，不满足，此选项不符合题意； C、若，，则，不满足，此选项不符合题意； D、若，，则，，此选项符合题意． 故选：D． 10．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）下列语句正确的是（       ） A. 正数和负数统称有理数 B. 倒数等于本身的数是1和 C. 正整数和分数统称有理数 D. 一个数的相反数是负数 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的分类，倒数和相反数的概念， 根据有理数的分类，倒数和相反数的概念，逐一判断即可． 【详解】 解：A、∵正有理数、负有理数和0统称有理数， ∴选项A不正确，不符合题意； B、∵倒数等于本身的数是1和， ∴选项B正确，符合题意； C、∵整数和分数统称有理数 ∴选项C错误，符合题意； D、∵正数的相反数是负数， ∴选项D不正确，不符合题意． 故选：B． 11．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）下列算式中，积为负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘法运算．根据有理数乘法法则，几个非零数相乘，负因数的个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；任何数与0相乘得0，据此判断各选项，即可作答． 【详解】 解：A、，不是负数，故该选项不符合题意； B、，负因数个数为2（偶数），积不是负数，故该选项不符合题意； C、，负因数个数为2（偶数），积不是负数，故该选项不符合题意； D、，负因数个数为3（奇数），积是负数，故该选项符合题意； 故选：D． 12．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A.  B.  C. 12 D. 14 【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】 解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：14． 故选：D． 13．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）若的相反数是，则的值为（       ） A. 2022 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了相反数，倒数，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义求出a的值，再求其倒数． 【详解】 解：∵a的相反数是， ∴， ∴． 故选：C 14．（25-26学年七上·安徽池州·期中）下列几种说法中不正确的有（       ）个 ①几个有理数相乘，若负因数为奇数个则积为非正数；②如果两个数互为相反数，则它们的商为；③数的倒数是；④一个数的绝对值一定不小于这个数；⑤一定是负数；⑥在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的相关概念，包括乘法、相反数、倒数、绝对值和数轴距离，需逐一判断每个说法的正确性，并统计错误个数． 【详解】 ①几个有理数相乘，负因数为奇数个时，积为负或零（含零），均为非正数，原说法正确； ②两个数互为相反数（如0和0），商不存在，原说法错误； ③数a的倒数为，但当时无意义，原说法错误； ④绝对值定义保证恒成立，原说法正确； ⑤不一定是负数（如a为负或0时），原说法错误； ⑥距离为4的点有1和，说法遗漏1，原说法错误； ② ③ ⑤ ⑥共4个错误． 故选：D． 15．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）的倒数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键． 将带分数转换为假分数，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】 解：原数为 ，转换为假分数为 ． ∴ 的倒数为 ． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）绝对值大于1且小于4的所有整数的积为　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】36 【分析】 在数轴上绝对值大于1而小于4的所有整数，就是到原点的距离大于1个单位长度而小于4个单位长度的整数点所表示的数 ，再把它们相乘即可得出结果． 【详解】 解：（1）绝对值大于1，且小于4的所有整数有±2，±3， 所以2（-2）3（-3）=36； 故答案为：36． 【点睛】 此题考查了有理数绝对值的意义，解决本题的关键是理解绝对值的几何意义． 17．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）若与互为倒数，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了倒数的性质，由题意得，即可求解； 【详解】 解：由题意得：， 解得： 故答案为： 18．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）的倒数是　　　　　　　　． 【答案】－2 【详解】 解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】 本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 19．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）在四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是　　　　　　． 【答案】8 【分析】 由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数是． 【详解】 解：在，，3，四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是：， 故答案为：8． 【点睛】 本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 20．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）在，，，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘法，有理数大小比较，要使两个数相乘的积最大，应选择同号的两个数，因为同号得正，异号得负，正数大于负数．比较正数乘积和负数乘积的大小即可． 【详解】 解：要使所得的积最大，两个数必定同号， ，， ， 任意取两个数相乘，所得的积最大是． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）随着互联网的迅速发展，直播带货作为一种新型销售方式逐渐兴起，小李把自家工厂生产的茶干带到了直播间．9月30日小李团队在直播间卖了茶干，接下来国庆8天假中小李用表格记录销售情况，用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．下表是假期8天的销量变化情况（单位：）： 10月 1 2 3 4 5 6 7 8 实际销售量比前一天的变化量 （1）国庆假期8天中的销量不超过9月30日的销量有______天； （2）这个国庆假期中销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少？ （3）如果茶干售价为20元/，求国庆假期8天小李直播间卖茶干的收入． 【答案】（1）5     （2）     （3）国庆假期8天小李直播间卖茶干的收入为28900元      【分析】 本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算出假期8天每天的销量，再与比较即可； （2）根据（1）中的结果，销量最多的一天减去销量最少的一天计算即可； （3）根据收入＝售价×销量计算即可． (1) 小问详解： 解：10月1日：， 10月2日：， 10月3日：， 10月4日：， 10月5日：， 10月6日：， 10月7日：， 10月8日：， 不超过180的有5天． 故答案为：5． (2) 小问详解： 由（1）得，销量最高的是10月2日，销量最低的是10月7日； 所以销量最多的一天比销量最少的一天多销售：． (3) 小问详解： （元）． 答：国庆假期8天小李直播间卖茶干的收入为28900元． 22．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．利用有理数的混合运算法则计算． 【详解】 解： 23．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）某一天，小朱开车从家出发，在南北方向的公路上来回行驶，规定向北为正，向南为负，行驶的路程情况如下：（单位：），，，， （1）小朱行驶结束后在家的什么方向，距离多少千米？ （2）若每千米耗油升，则小朱行驶结束后共耗油多少升？ 【答案】（1）在家北边5千米处     （2）升      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算． （1）将各数相加，根据正负数的意义作答即可； （2）先求出总行驶路程，再乘以油耗即可． (1) 小问详解： 解：， ∵规定向北为正， ∴小朱行驶结束后在家北边5千米处； (2) 小问详解： 解：总行驶路程， 耗油量升， 答：共耗油升． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的基本运算，包括除法、乘法、加法．以及减法，需要根据有理数的运算法则逐一验证每个选项的正确性． 【详解】 解：A：∵，∴ A错误． B：∵，∴ B错误． C：∵，∴ C错误． D：∵，∴ D正确． 故选：D． 2．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）下列各式中，计算结果最大的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数加法，有理数减法，有理数乘法，有理数除法，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．分别计算出答案，即可判断出哪个结果最大． 【详解】 ， ， ， ， ， 计算结果最大的是 故选：B． 3．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】∵由数轴可知，，，∴，，，，∴A、B、D错误，C正确． 4．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（     ） ；；；． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数轴，根据数轴判断式子的正负，根据数轴判断出的正负情况，绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：根据数轴可知，， ∴，原结论错误，不符合题意； 根据数轴可知，，， ∴， ∴，原结论错误，不符合题意； 根据数轴可知，，原结论正确，符合题意； 根据数轴可知，，， ∴，原结论错误，不符合题意； 综上可得：正确，共个， 故选：． 5．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】 解；由题意得，，， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正， 故选：D． 6．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（     ） A. 1013 B. 1011 C. 0 D. 以上都不对 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键．将化为，找出共有个即可求解． 【详解】 解： ， 故选：A． 7．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列四个关系式中不正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的减法，乘法，加法结果的符号确定，熟记运算法则是解本题的关键． 由数轴可得，，，再结合运算法则可得，，，，从而可得答案． 【详解】 解：观察数轴可知，，且，， A、，∴原关系式正确； B、，∴原关系式正确； C、，∴原关系式正确； D、，∴原关系式不正确． 故选：D． 8．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）下列有理数运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的混合运算，需按照运算顺序（先乘除后加减，同级运算从左到右）和符号法则（同号得正、异号得负）进行计算判断即可． 【详解】 解：A、，正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、．原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 9．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（       ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查了利用数轴比较大小，绝对值的意义，相反数的意义，以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的乘法法则可判断① ，根据有理数的加法法则可判断② ，根据绝对值的意义和加法法则可判断③ ，根据相反数的意义可判断⑤ ． 【详解】 解：∵， ∴，故① 错误； ∵且， ∴， ∴，故② 正确； ∵， ∴，故③ 正确； ∵且， ∴，故④ 正确； ∴正确的有3个． 故选：C． 10．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+c=0 B. a+b＞0 C. b﹣a＞0 D. bc＜0 【答案】B 【分析】根据数轴上a、b、c的位置可以判定a、b、c的大小与符号；据此逐项分析得出答案即可． 【详解】由图可知：c A. a+c<0，故此选项错误； B. a+b>0，故此选项正确； C. b−a<0，故此选项错误； D. bc>0，故此选项错误. 故答案选：B. 【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是根据数轴上的位置判定其大小符号. 11．（25-26学年七上·安徽中学·期中）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据数轴的性质，有理数的加法，有理数的乘法，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，有理数的加法，有理数的乘法，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】 解：如图，根据题意，得，且，， 故，， A.   错误，不符合题意；        B.   正确，符合题意；        C.   错误，不符合题意        D.   错误，不符合题意； 故选：B． 12．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）某中学对初一的男生进行引体向上测试，以10个为标准，超过的记为正数，不足的记为负数．第一小组10个男生的测试成绩如下：2，3，，0，，1，，4，3，2．计算他们一共做了多少个引体向上？ 【答案】他们一共做了108个引体向上 【分析】 将10个男生的测试成绩相加，再加上10个男生的标准成绩，即可求解． 【详解】 解：由题可得， （个）， 答：他们一共做了108个引体向上． 【点睛】 本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式进行计算． 13．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 【答案】（1）错误     （2） 解：由小杨的解答过程可知，他在第① 步出错了， 正确解答过程： 解：原式 ． 故答案为：① ．      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误； （2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第① 步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题． (1) 小问详解： 解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； (2) 小问详解： 略 14．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）规定新运算“※”，对任意有理数，，规定，例如：，则计算　　　　　 【答案】 【分析】 原式利用已知的新定义计算即可求出值． 【详解】 解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（25-26学年七上·安徽中学·期中）某天下午出租车司机小王从点A出发，在东西走向的公路上接送乘客．如果规定向东行驶为正，出租车这天下午的行驶记录如下(单位：千米)：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小王在出车地点A的何处？ （2）若出租车每行驶100千米耗油量为8升，则这天下午小王的出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）小王在出车地点A的西边18千米处     （2）升      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的运算的应用． （1）根据题意可直接进行求解即可； （2）先求出每次出车的距离之和，然后再进行求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得： （千米）； 答：小王在出车地点A的西边千米处； (2) 小问详解： 解：由题意得： （千米）， （升）； 答：小王下午耗油升． 16．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+15，﹣10，+9，﹣8，+14，﹣7，+11，﹣6． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A有            km； （3）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱原有油量为40升，则途中还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边18千米处；（2）24；（3）途中还需补充8升油 【分析】 （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【详解】 解：（1）∵15﹣10+9﹣8+14﹣7+11﹣6＝18＞0， ∴B地在A地的东边18千米处； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 15千米； 15﹣10＝5（千米）； 5+9＝14（千米）； 14﹣8＝6（千米）； 6+14＝20（千米）； 20﹣7＝13（千米）； 13+11＝24（千米）； 24﹣6＝18（千米）． ∴最远处离出发点24千米； 故答案为：24； （3）∵这一天走的总路程为： 15+|﹣10|+9+|﹣8|+14+|﹣7|+11+|﹣6|＝80千米， 应耗油80×0.6＝48（升）， ∴还需补充的油量为：48﹣40＝8（升）． 答：途中还需补充8升油． 【点睛】 本题考查正负数的实际应用、绝对值意义、有理数四则的混合运算的实际应用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解答的关键． 17．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）老师让大家写出三个互不相等的有理数，小聪写出的是1，，a，小明写出的是0，，b，老师说两人写的数字完全一样．则字母a表示的有理数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查的是有理数的有关运算，由小明的数中有0，可得小聪的数中必有0．又由分数有意义，可得分母．因此只能是，即．由于小聪的数中有1，可得小明的数中必有1．因此或．再求解即可． 【详解】 解：由题意，小聪写的三个数是1，，a，小明写的三个数是0，，b，且两组数完全相同． 因为小明的数中有0， 所以小聪的数中必有0． 又因为分数有意义， 所以分母． 因此只能是，即． 因为小聪的数中有1， 所以小明的数中必有1． 因此或． 若，将代入得，即，此式不成立，故舍去． 所以只能是． 将代入得，解得． 检验：当时，小聪的数为，小明的数为，两组数相同且互不相等，符合题意． 故． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）如图1，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：    步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算3a与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： （1）若《数学故事》的图书码为948753Y，校验码Y的值为　　　　　　； （2）如图2，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则m的值为　　　　　　． 【答案】① 6    ② 3 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键． （1）根据题意分别求得，再根据校验码的定义即可解答，根据题意列式求得a、b、c、d的值是解答本题的关键； （2）根据已知、，列式解决即可解答，根据题意列出关于m的代数式是解答本题的关键． 【详解】 解：（1）由题意可得：，，，， 所以校验码Y的值为． 故答案为6． （2）由题意可得：，，，， ∵d为10的整数倍， ∴的个位数字只能为9． ∴． 故答案为3． 19．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得： ． （1）猜想并写出：　　　　　　　　． （2）直接写出结果：　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）由题意即可得到猜想并写出结果； （2）利用上述猜想的结论即可求解． 【详解】 解：（1）猜想， 故答案为：． （2） ， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）阅读下列材料，并解答问题． 计算：． 解法1思路：原式； 解法2思路：先计算原式的倒数，，故原式等于300． （1）解法1的思路对吗？答：__________． （2）请用解法2的思路计算：． （3）计算：． 【答案】（1）不对；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算等知识，理解乘法分配律是解题关键﹒ （1）根据乘法分配律和除法运算法则即可判断求解； （2）根据解法2思路计算得，即可求出； （3）先计算得到，即可得到，从而求出原式﹒ (1) 小问详解： 解：因为除数对括号内的加减运算和运算不具有分配律， 所以思路不正确﹒ 故答案为：不对； (2) 小问详解： 解：先计算原式的倒数， ， 所以； (3) 小问详解： 解： ， 所以， 所以原式﹒ 21．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）今年十一黄金周，国庆中秋双节同庆，共8天假期，世界上最大的城市公园——合肥园博园，人流量再创新高，其中单日入园最高人数为40万人，进入中国景区单天的前十名，园博园在8天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化单位：万人 10月1日的游客人数为40万人，问： （1）月4日的旅客人数为______万人； （2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为20万元，则黄金周8天的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）     （2）     （3）黄金周8天的旅游总收入约为6224万元      【分析】 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际游客人数，然后用最大的减去最小的即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． (1) 小问详解： 解：（万人）， 即10月4日的旅客人数为万人， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：月1日的游客人数：40万人， 10月2日的游客人数：万人， 10月3日的游客人数：万人， 10月4日的游客人数：万人， 10月5日的游客人数：万人， 10月6日的游客人数：万人， 10月7日的游客人数：万人， 10月8日的游客人数：万人， 则万人， 即八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多万人， 故答案为：； (3) 小问详解： 解： （万元）， 即黄金周8天的旅游总收入约为6224万元． 22．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）现有20筐苹果，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下． 与标准质量的差值（千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重_________千克． （2）与标准质量比较，这20筐洛川苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若该苹果每千克售价10元，则这20筐苹果可卖多少元？ 【答案】（1）；     （2）与标准质量比较，20筐苹果总计超过千克；     （3）出售这20筐苹果可卖元．      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法与乘法的实际应用. （1）由表格信息可得最重的超过了标准千克，最轻的比标准少4千克，由可得答案； （2）把超过的量与不足的量相加即可得到答案； （3）由25筐苹果总的标准为千克，再加上超过的（或不足的）质量即可得到苹果总质量，再乘以售价即可得到答案. (1) 小问详解： 解：由表格信息可得： （千克），    所以最重的一筐比最轻的一筐重千克； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：， ， （千克） 答：与标准质量比较，20筐苹果总计超过千克； (3) 小问详解： 解：这20筐苹果的总质量为（千克）， 则（元）， 答：出售这20筐苹果可卖元． 23．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）【例读理解】 “干支（）纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，以下是关于干支纪年的素材，请阅读后解决问题． 素材①：干支是天干和地支的总称，十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午，未、申、酉、戌、亥．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，即：甲子，乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑、……、辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑、……，每个组合代表一年，60年为一个循环，也称60年一甲子． 素材②：把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 天干的计算方法是：年份减3，除以10后，所得的余数； 地支的计算方法是：年份减3，除以12后，所得的余数． 以2025年为例， 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 素材③：十二地支又与十二生肖依次顺位相对应为：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪． 【解决问题】 （1）杨振宁，1922年10月1日出生于中国安徽合肥，是世界著名物理学家、诺贝尔物理学奖获得者，他被公认为20世纪最重要的物理学家之一，其工作深刻影响了现代物理学的发展，他不仅在国际上享有崇高声誉，也为中国科学事业的发展作出了重要贡献．用干支纪年法判断他出生于农历______年，他的属相是______； （2）2025年9月3日，北京天安门广场举行了盛大阅兵式，这是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年活动的重要组成部分，80年前的1945年用干支纪年法是农历______年； 下列历史事件与公元纪年时间对应错误的是（     ） A．辛亥革命——1911年       B．戊戌变法——1898年 C．癸卯学制——1904年       D．甲申之变——1645年 【答案】（1）壬戌，狗     （2）乙酉，D      【分析】 此题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握天干地支纪年法的计算方法． （1）根据干支纪年法的计算方法求解即可； （2）根据干支纪年法的计算方法求解即可． (1) 小问详解： 解：天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1922年为农历壬戌年，对应戌狗， 故答案为：壬戌，狗； (2) 小问详解： 解：天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1945年为农历乙酉年， 故答案为：乙酉； A、天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1911年为农历辛亥年，正确，不符合题意； B、天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1898年为农历戊戌年，正确，不符合题意； C、天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1904年为农历甲辰年，而癸卯学制颁布的时候是1904.1.13是公历，但是古代是干支纪元，还属于光绪29年即癸卯年，故正确，不符合题意； D、天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，1645年为农历乙酉年，错误，符合题意； 故选：D． 24．（25-26学年七上·安徽池州·期中）小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位：厘米）：． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O的最远距离是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行4厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后回到出发点O；     （2）小虫离开出发点O的最远距离是104厘米；     （3）小虫一共得到80粒芝麻．      【分析】 本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的加减混合运算，有理数的除法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答； （2）分别求出每一次小虫离开出发点O的距离，即可解答； （3）把这些正数和负数的绝对值全部相加，然后进行计算得出小虫总共爬了厘米，再结合每爬行4厘米奖励一粒芝麻，进行列式计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：小虫最后回到出发点O，理由： 由题意得：（厘米）， ∴小虫最后回到出发点O； (2) 小问详解： 解：第一次：（厘米）； 第二次：（厘米）； 第三次：（厘米）； 第四次：（厘米）； 第五次：（厘米）； 第六次：（厘米）； ∵ ∴小虫离开出发点O的最远距离是104厘米； (3) 小问详解： 解： （厘米）， ∴（粒）， ∴小虫一共得到80粒芝麻． 25．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对 ， ，都是“共生有理数对”． （1）数对 ， 中是“共生有理数对”的是　     　； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　     　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　     　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值． 【答案】（1）；(2)是；（3） 或等；（4）a=-2 【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （2）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题； （3）根据“共生有理数对”的定义即可判断； （4）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1）-2-1=-3，-2×1+1=1， ∴-2-1≠-2×1+1， ∴（-2，1）不是“共生有理数对”， ∵3-=，3×+1=， ∴3-=3×+1， ∴（3，）是“共生有理数对”； （2）是． 理由：- n -（- m）=- n + m =m-n， -n•（-m）+1=mn+1， ∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m-n=mn+1， ∴-n+m=mn+1， ∴（-n，-m）是“共生有理数对”； （3）或等； 理由：∵，， ∴ ∴是“共生有理数对”， ∵ ， ， ∴ ∴是“共生有理数对”； （4）由题意得： a-3=3a+1， 解得a=-2． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、“共生有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 26．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|=　　　　　． 【答案】a﹣c． 【详解】试题分析：先根据题意得出a、b、c的取值范围，再得出a+b，a﹣b＜，a+c的正负性，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可． 解：根据题意得：﹣2＜c＜﹣1，0＜a＜1，2＜b＜3， ∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0， ∴原式=a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）] =a+b+a﹣b﹣a﹣c =a﹣c． 故答案为a﹣c． 考点：整式的加减；数轴；绝对值． 27．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）某电子加工厂计划 10 天生产 2000 个零件，平均每天生产 200 个，但实际每天生产量与计划量相比有增减，若超产为正，减产为负，则 10 天的生产记录如下： 与标准值的差 25 16 天数 2 1 2 3 2 （1）根据表格记录的数据，求出这 10 天实际生产的数量； （2）若该厂以 10 天为周期结算工资，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额； （3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额． 【答案】（1）这10天实际生产的数量为2013个     （2）这10天的工资总额是16130元     （3）这10天的工资总额是16070元      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用： （1）先计算出表格中这10天的生产量，再加上2000即可得到答案； （2）根据（1）所求，先用这10天实际生产零件的数量乘以8，再加上超过部分的奖励即可得到答案； （3）根据（1）所求，先用这10天实际生产零件的数量乘以8，再加上超过部分的奖励，减去少生产的扣款即可得到答案． (1) 小问详解： 解： 个， 答：这10天实际生产零件的数量为2013个； (2) 小问详解： 解：元； 答：这10天的工资总额是元； (3) 小问详解： 解： 元， 答：这10天的工资总额是元． 28．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多______； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】（1）50千米     （2）400千米     （3）元      【分析】 本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中路程最大的数减去路程最小的数即可得到答案； （2）把表格中路程数据相加，再加上七天标准路程即可得到答案； （3）分别计算出油车和新能源汽车的费用，二者相减即可得到答案． (1) 小问详解： 解：千米， ∴小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多50千米； (2) 小问详解： 解： 千米， 答：小亮家新能源汽车这七天一共行驶了400千米； (3) 小问详解： 解：油车的费用为元， 新能源汽车的费用为元， 元， 答：小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）表示的意义是（     ） A. 6个相乘的积 B. 乘以6的积 C. 5个相乘的积 D. 6个相加的和 【答案】A 【分析】 本题考查了乘方的意义． 根据乘方的意义，表示n个a相乘的积． 【详解】 解：∵表示n个a相乘的积， ∴表示6个相乘的积， 故选：A． 2．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）下列乘方运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是乘方运算，根据乘方运算的运算法则分别计算，再判断即可． 【详解】 解：，，，， 故A、B、C不符合题意；D符合题意； 故选D 3．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）所表示的含义是（          ） A. 乘以12 B. 5个12 相乘 C. 12个相加 D. 12个相乘 【答案】D 【分析】 本题考查了乘方的意义，表示个相乘． 根据乘方的意义作答即可． 【详解】 所表示的含义是12个相乘． 故选：D． 4．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）下列各组式子中，运算结果相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的乘方和绝对值运算． 分别计算各组表达式的值，并比较是否相等即可． 【详解】 解： A：，，运算结果相等； B：，，运算结果不相等； C：，，运算结果不相等； D：，，运算结果不相等； 故选：A． 5．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）下列说法正确的有（       ）个 （1）是负数        （2）a有倒数        （3）是正数        （4）是正数 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【分析】 本题考查了正负数的概念，倒数，绝对值以及乘方，掌握相应的性质是解题的关键． 根据正负数的概念，倒数，绝对值以及乘方的性质分别判断． 【详解】 解：（1）当时，是0或正数，故错误； （2）a为零时，没有倒数，故错误； （3）当时，，故错误； （4），则，是正数，故正确； ∴正确的有1个， 故选：D． 6．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）下列各组数中，相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键，先分别计算出每个选项中的乘方运算，然后比较即可得到答案． 【详解】 解：A、和不相等，不符合题意； B、和不相等，不符合题意； C、和相等，符合题意； D、和不相等，不符合题意； 故选：C． 7．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）按如图所示的运算程序，如果输入的值是2，那么输出的结果是（       ） A.  B. 2 C. 24 D. 8 【答案】D 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数计算，根据输入的值是2，代入代数式进行计算，得，，即可作答． 【详解】 解：依题意，输入的值是2，则， ∴， ∴输出的结果是8， 故选：D． 8．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的数是二进制数（只有数0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数的过程分别是，．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是（     ） A. 220 B. 11 C. 110 D. 22 【答案】D 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义、有理数的混合运算顺序和运算法则． 根据新定义列式，再依据法则计算可得． 【详解】 解：． 故选：D． 9．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）若，则的值为（     ） A.  B.  C.  D. 27 【答案】C 【分析】 本题主要考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性，两个非负数的和为，则这两个非负数都为，从而求出、的值，再计算． 【详解】 解：∵ ，且，， ∴ ，， 解得，， ∴ ． 故选：C． 10．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）式子表示（     ） A. 5个相乘 B. 2个相乘 C. 5个2相乘的积的相反数 D. 2个5相乘的积的相反数 【答案】C 【分析】 本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，a叫做底数，n叫做指数． 【详解】 解：式子表示2个5相乘的积的相反数． 故选D． 11．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【分析】 此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】 解：①，不符合题意； ②，不符合题意； ③，符合题意； ④，符合题意； 共2个正确， 故选：C． 12．（25-26学年七上·安徽池州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（        ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方、相反数等知识点，掌握乘方的运算法则成为解题的关键． 根据有理数乘方以及相反数的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A． ，，相等，不是相反数，不符合题意； B． ，，相等，不是相反数，不符合题意； C．，，是相反数，符合题意； D．，，相等，不是相反数，不符合题意． 故选：C． 13．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）如图是一个数值转换机，若输入的为，则输出的结果是（   ） A.  B.  C.  D. 36 【答案】D 【分析】 本题考查程序流程图与有理数计算，将x值代入列出算式，然后根据有理数的运算法则求解即可． 【详解】 解：根据题意，得， 故选：D． 14．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）下列说法中正确的序号是（       ） ①若，则的值为2或； ②的相反数是2； ③平方等于它本身的数只有1和0； A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 【答案】D 【分析】 本题考查绝对值、相反数及平方的性质． 逐项分析判断，即可解答． 【详解】 解：①若，则的值为2或，该项正确； ②的相反数是，该项错误； ③平方等于它本身的数只有1和0，该项正确． 综上，正确的序号为① ③． 故选D． 15．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（       ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】A 【分析】 分别求出的末位数字，再相加即可． 【详解】 解：由题知， ，，，，，，，，， 所以的末位数字按循环出现， 又余2， 所以的末位数字是4． ，，，，，，，，…， 所以的末位数字按循环出现， 又余3， 所以的末位数字是7． 的末位数字是3 故选：A． 【点睛】 本题考查尾数特征，能根据所给的2的乘方和3的乘方的尾数发现其出现的规律是解题的关键． 16．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方，类比题干中提供的计算方法，把转换成含有的次方的形式，可得：，再根据黑色小正方形表示，白色小正方形表示，即可得到班学生的识别图案． 【详解】 解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意； 故选：C． 17．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是(　　) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】根据有理数的乘方与相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、32＝9，﹣23＝﹣8，不是互为相反数，故本选项错误； B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是互为相反数，故本选项错误； C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，是互为相反数，故本选项正确； D、﹣3×2＝﹣6， 32＝9，不是互为相反数，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方与相反数的定义，准确计算是解题的关键，要注意﹣32与（﹣3）2的区别． 18．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）计算的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【详解】 解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 19．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的加减运算，先进行有理数的乘方，然后去绝对值，最后进行有理数的加减运算 ，即可． 【详解】 解： ． 20．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）读作　　　　　　　　　． 【答案】3的5次方（3的5次幂） 【分析】 本题考查乘方的定义，读作“的次方”，其中是底数，是指数． 【详解】 解：读作3的5次方或3的5次幂， 故答案为：3的5次方（3的5次幂）． 21．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，0，，，． ， 【分析】 本题考查了绝对值，相反数，有理数比较大小，解题的关键是准确的掌握概念．先将数进行化简，然后在数轴上表示，最后进行大小比较． 【详解】 解：，，， ． 22．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）计算： （1） （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘方，有理数的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可求解； （2）根据有理数的乘方、有理数的混合运算法则进行计算，即可求解． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 23．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）已知n为正整数，则　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查了有理数的混合运算． n为正整数，分n为奇数和偶数两种情况讨论，分子恒为0，故结果为0． 【详解】 解：当n为偶数时，，，分子为，故； 当n为奇数时，，，分子为，故； 因此，对于任意正整数n，原式均等于0． 故答案为：0． 24．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1     （2）0      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）先乘方，再算绝对值及乘除法，最后利用有理数的加减混合运算法则即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 原式 ． 25．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）先计算乘方以及绝对值，然后计算乘除法，最后加减即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： ． 26．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）为有理数，现在规定了一种新的运算“”： ，如：，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据新定义的运算，结合含乘方的有理数混合运算法则，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴ ， ， ∴． 故答案是：． 【点睛】 本题主要考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 27．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）30     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 28．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）计算：． 【答案】25 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加法，即可作答． 【详解】 解： ． 29．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）计算： 【答案】 【分析】 先计算乘方，再运用乘法分配律计算乘法，最后计算加减． 【详解】 解： ． 【点睛】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 30．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）计算： 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 先计算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可． 【详解】 解： ． 31．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方和乘除，再计算减法即可． 【详解】 解： ． 32．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）计算：． 【答案】0 【分析】 本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方和乘除，再计算减法即可． 【详解】 解： ． 33．（25-26学年七上·安徽池州·期中）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，绝对值是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 34．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）2      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算的法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算的法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 35．（25-26学年七上·安徽中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）1      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 36．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算； （1）先算乘方，再算加减即可； （2）先算除法和绝对值，再算加减即可． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：． 37．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）计算：． 【答案】2 【分析】 本题考查有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先乘方，化简绝对值，再算乘除，最后计算加减法即可． 【详解】 解：原式 ． 38．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）3      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）利用乘法分配律计算； （2）先计算乘方，再进行括号内运算，最后进行减法运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 39．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算绝对值和括号里的减法，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 40．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）计算： （1） （2） （3）（简算） 【答案】（1）2     （2）－18     （3）26      【分析】 （1）先算乘法再算加减法即可解答． （2）先算平方、立方，再算乘除，后算加法即可解答． （3）先利用乘法分配律，再利用结合律即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，涉及到的知识点有：有理数的加、减、乘、除、乘方，是基础题，难度不大． (1) 小问详解： (2) 小问详解： (3) 小问详解： 41．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时，则输出的结果为　　　　　　　　． 【答案】132 【分析】 将n=-3代入中，算出 ，所以将将n=6代入中，算出 ，即可求得． 【详解】 输入的n的值为时， 第一步：， ∵， ∴重新输入的是12， 第二步：， ∵ 输出的结果是132． 故答案为：132． 【点睛】 本题考查有理数的计算，掌握有理数计算法则是解题的关键． 42．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）按照以下程序图输入的值为，则输出的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题中图形给出的计算程序．由于将开始代入计算是6，不是负数，返回继续计算，要平方后再代入，这是本题易出错的地方． 【详解】 解：， ， 故答案为：． 43．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）先算乘方、绝对值、再算乘除、最后算加减； （2）先算乘方，再将除法转化为乘法，运用乘法分配律计算． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 原式 ． 44．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】 （1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】 解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 45．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）计算： （1）． （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再根据乘法计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 46．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）若，则　　　　　． 【答案】 【分析】 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】 ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了绝对值的非负数，偶次方的非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0得出，的值是解题的关键． 47．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先计算括号里的减法，将除法转化为乘法，再从左到右计算乘法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后算加法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 48．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）定义一种新的运算“※”：规定有理数a※，如：2※ （1）分别求4※和※的值，并猜想运算“※”是否具有交换律，请说明理由； （2）求※※的值． 【答案】（1），，“※”不具有交换律，理由如下： ※ ， ※ ， 则“※”不具有交换律，理由是4※※；     （2）      【分析】 （1）根据定义的新运算列式计算，然后猜想是否具有交换律并说明理由即可； （2）根据定义的新运算列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：※※ ※ ※ ※ 49．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题关键是遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序进行计算． （1）按照从左到右的顺序，依次进行有理数的加减运算． （2）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减． (1) 小问详解： ， ， ． (2) 小问详解： ， ， ， ． 50．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数混合运算，解题关键是掌握运算顺序，熟练运用法则进行计算． （1）运用法则直接计算即可； （2）先算乘方，再按照运算顺序和法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 51．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1     （2）49      【分析】 本题考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先乘方，再算括号里的加法，然后算乘除法即可； （2）先算括号里的乘法，再算乘方，然后算乘除法，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 52．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）对于有理数，定义一种新运算，规定，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，根据新运算的定义，将，代入公式 进行计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴ ， 故答案为：． 53．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先把原式化简为省略加号的和的形式，再根据加法结合律进行计算即可； （2）按运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）先运用加法交换律和结合律，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 54．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘法，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 55．（25-26学年七上·安徽中学·期中）我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用到10个数字：0，1，2，…，9在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数：0，1．例如，在二进制中，1101表示十进制数的，110000表示十进制数的． 请你计算一下： （1）二进制中的数110101等于十进制的数是多少？ （2）仿照二进制的算法，八进制中的2507等于十进制的数是多少？ （3）二进制中，计算． 【答案】（1）53     （2）1351     （3）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）根据题意计算出的结果即可； （2）根据题意计算出的结果即可． （3）根据题意， (1) 小问详解： 解；进制数中的“110101”表示十进制数中的； (2) 小问详解： 解：由题意得，八进制数中的“2507”表示十进制数中的． (3) 小问详解： 解：， ， ． 56．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）计算： （1）； （2）； 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）按照先算乘除，再算加减的运算顺序进行计算即可； （2）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算即可． (1) 小问详解： 解： 原式 (2) 小问详解： 解： 原式 57．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）一个不透明的盒子中装有2026个硬币（大小完全相同），现依次取出这2026个硬币，正面朝上记为“1”，反面朝上记为“”． （1）若取出的硬币正面有1013个，则这2026个数字之积为　　　　　　　　　； （2）若取出的硬币正面有个，则这2026个数字之积可表示为　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 【答案】①     ② 【分析】 本题考查有理数乘方的应用，硬币正面记为1，反面记为，所有数字之积取决于反面硬币的个数：当反面个数为奇数时积为，为偶数时积为1， 对于（1），正面个数已知，可求反面个数； 对于（2），用正面个数n表示反面个数，进而表示积． 【详解】 解：（1）总硬币数为2026，正面有1013个，则反面有个， 积为， 故答案为：； （2）总硬币数为2026，正面有n个，则反面有个， 积为， 故答案为：． 58．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）计算 （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 59．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）对于有理数，定义一种新运算“”．如下，求的值． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算．根据新定义列出算式计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴． 60．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算．（提示：八卦中 称为阳爻，对应数字1； 称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） （1）观察发现 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为________，________，________； （2）问题准备 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加． 例如：．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） 二进制加法与十进制加法类似，区别在于：十进制是“满十进一”，二进制是“满二进一”．例如：？从最低位开始相加，（1加1是2，向高位进1），然后计算高位上的（满2向高位进1），因此，结果是． 问题解决请结合“问题准备”，解决下列问题： ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和； ②将①中计算得到的和转换成十进制数（写出转换的过程）． 【答案】（1），，；（2）①；②12 【分析】 本题主要考查了二进制和十进制的转化，有理数的混合运算，解题的关键是掌握理解题意． （1）根据题意，结合符号表示出二进制数即可； （2）① 根据二进制加法法则进行计算即可； ② 根据二进制转化成十进制数的法则进行计算即可． 【详解】 解：（1）左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为，，； 故答案为：，，； （2）① 根据题意得，； ②． 61．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）综合与实践 活动名称　进位制的认识与探究 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1： 十进制数，记作：234． 七进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2： 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可． 如： 素材3： 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一 二进制的四则运算规则如下： 加法：， 减法：（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1：探究不同进位制的数之间的转换 （1）将七进制数转化成十进制数的值为多少？ （2）将十进制数22转化成二进制数的值为多少？ （3）若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系，并说明理由； 任务2：探究进位制数的加法运算（结果仍用二进制表示） ① ② 【答案】（1）129；（2）；（3）①；② 【分析】 本题考查了有理数的运算，读懂材料中两种进制互化的例子是关键． （1）根据材料提供的方法转化即可； （2）根据材料提供的方法转化即可； （3）① 根据二进制的加法运算口诀进行求解即可； ② 根据二进制的减法运算口诀进行求解即可 【详解】 解：（1） （2）， \begin{array}{l} 2\bottom \left{22}......0\\ 2\bottom \left{11}......1\\ 2\bottom \left{5}......1\\ 2\bottom \left{2}......0\\ 1......1 \end{array} （3）①， ②． 62．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）有一个有趣“有理数转换器”，如图所示箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器 （1）当输入数字为5时，输出的结果是　　　　　　　　　　　　； （2）若输入有理数为n，轴出的结果是5，且知道，则输入的数n是　　　　　　　　　　　　． 【答案】① .5    ② 或5或 【分析】 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据程序框图列式计算即可； （2）由题意，根据程序框图，分情况讨论并求得对应的数值后进行判断即可． 【详解】 解：（1）当输入数字为5时， ， ， 的相反数是2，是正数， 其倒数为，输出结果， 故答案为：； （2）若输入有理数为n，输出的结果是5， ① 当时，其相反数为， 若为正， 则其倒数为5， 那么，，符合题意； 若为非正数， 其绝对值为n，结果为5， 那么，，符合题意； ② 当时， 加上，即为， 当时，其相反数为， 若为正， 则其倒数为5， 那么， 解得：，，符合题意； 若为非正数， 其绝对值为，结果为5， 那么，，不符合题意； 当时， 加上，即为， 当时，其相反数为， 若为正， 则其倒数为5， 那么， 解得：，，不符合题意； 若为非正数， 其绝对值为，结果为5， 那么，，不符合题意； 综上，输入的数n是或5或， 故答案为：或5或 63．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是______； （2）以下是甲，乙两位同学求的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，； 乙同学的方法：① ②     ②－①即可． 根据两位同学的方法，你认为______； （3）计算：； （4）请借助甲，乙同学的方法，求出的值． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了图形规律的探究，有理数的运算．熟练掌握图形规律的探究，有理数的运算是解题的关键． （1）根据，计算求解即可； （2）甲同学： ；乙同学：得，，计算求解即可； （3）令，则，，计算求解即可； （4）甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推，则图中阴影部分的面积为，可得一般性规律为，整理得，然后求解即可；乙同学：令，则，，计算求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意知，， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：甲同学： ； 乙同学：① ，② 得，， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：令，则， ∴， ∴； (4) 小问详解： 解：甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的，依此类推， 则图中阴影部分的面积为， ∴可得一般性规律为：，整理得， ∴； 乙同学：令，则， ∴， 解得，， ∴的值为． 64．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1． （1）如：取自然数1，经过3步运算可得　　　　　　； （2）如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有　　　　　　个． 【答案】① 1    ② 4 【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是正确理解题意． （1）按照流程图计算三步即可； （2）运用逆推法，分别根据题意求出前一步所有满足条件的值，然后可得答案． 【详解】 （1）解：，，， ∴取自然数1，经过3步运算可得， 故答案为：1； （2）解：运用逆推法， ∵第7步运算可得到1， ∴第6步得到的数为， 第5步得到的数为， 第4步得到的数为， 第3步得到的数为， 第2步得到的数为或， 第1步得到的数为或， 则m的值为：或或或， ∴符合条件的的值为：或或或， 故答案为：4． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：． 2．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解：， 故选：B． 3．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据521.7亿用科学记数法表示为； 故选C． 4．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）太阳到地球的距离大约是1.5亿公里，用科学记数法可表示为（     ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 【答案】D 【分析】 根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】 1.5亿． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 5．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）2025年中秋国庆双节期间，合肥园博园人气爆棚，累计接待游客1105万人次，单日最高接待游客量达40万人次．40万用科学记数法表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键． 科学记数法表示大数时，形式为，其中，为整数．万即，需转换为符合该形式的表达式． 【详解】 ． 故选B． 6．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）根据市统计局公布的数据，2024年末淮北市常住人口约为193万人，193万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：193万， 故选：A． 7．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000，下列正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】 解：， 故选：B． 8．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，经过约12600秒与天宫成功对接，刷新了交会对接的时间记录．其中数据12600用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】 解：， 故选：D． 9．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）合肥马拉松作为安徽省内的重要马拉松赛事，一直以来都以其高标准的赛事组织和独特的城市景观吸引着众多跑者．2025年合肥马拉松总报名人数约为142000人，将数据142000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 科学记数法的标准形式为，其中，n 为整数，将142000转换为该形式即可． 【详解】 解：∵， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 10．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）被誉为“中国天眼”的是世界上最大的单口径球面射电望远镜，其反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解：， 故选：C． 11．（25-26学年七上·安徽池州·期中）“五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】 解：． 故选：B． 12．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．若我国某段时间出口新能源汽车282000辆，则数据用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据用科学记数法表示为； 故选：D． 13．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）2025 年 10 月 20 日，国家统计局发布数据显示，前三季度中国国内生产总值 （） 约 102 亿元，按不变价格计算，同比增长．102 亿用科学记数法可以表示为（          ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 需理解“亿”表示，然后将102亿转换为符合科学记数法规范的形式即可． 【详解】 解：∵1亿， ∴102亿． 故选：C． 14．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】 解：，只有选项C符合． 故选：C． 15．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）记者从省文化和旅游厅获悉，2023年中秋国庆假期四川全省共接待游客约5600万人次，其中，5600万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查科学记数法的表示，解题的关键是确定科学记数法中和的值． 先将5600万转化为整数形式，再根据科学记数法的规则确定与． 【详解】 解：∵5600万， ∴． 故选：D． 16．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储量达，该数字用科学记数法可表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】 解：． 故选：D． 17．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）2025年国庆档（10月1日至8日）全国电影票房报收亿元，其中亿用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】 解：亿， 故选：A． 18．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，初步核算2025年前三季度国内生产总值（）1015036亿元，将1015036用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，注意，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 读懂题意，按照科学记数法的表示原则得到即可确定答案，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故选：D． 19．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）今年国庆、中秋假期重叠，双节期间，铁路合肥站共发送旅客231万人次，这里“231万”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数231万转换为科学记数法，即可作答． 【详解】 解：依题意，231万， 故选：C 20．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）据统计，2025年全国高考报名人数为1335万人，将数据“1335万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法中的取值范围和的确定方法．根据科学记数法（其中，为整数）的规则，确定，，进而得到表示形式． 【详解】 解：∵ 1335万． ∴ 故选： C． 21．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）据测算，地球到火星的最近距离约为，将数据55000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】 解： ． 故选：B． 22．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）2025年第一季度安徽省地区生产总值（       ）为1.23万亿元，同比增长，则数据1.23万亿元用科学记数法表示为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：1.23万亿元元， 故选：C． 23．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，解答即可． 【详解】 解：8160亿； 故选：A． 24．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）今年1～8月，芜湖奇瑞汽车出口约80万辆，保持中国汽车出口第一，数据80万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】 解：∵ 80 万， ∴， 故选：B． 25．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为　　 A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【详解】解：将957亿用科学记数法表示约为：9.57×1010． 故选C. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 26．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）地球上已发现的生物约1700000种，用科学记数法表示为　　　　　　种． 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，需根据原数的整数位数减去1，据此解答即可． 【详解】 解：原数1700000的整数部分有7位， 因此，且， 所以用科学记数法表示为 ． 故答案为 27．（25-26学年七上·安徽中学·期中）2025年1月20日，模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，的下载量已接近40000000．将40000000用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义(将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：． 故答案为：． 28．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）用科学记数法表示：　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】 解：． 故答案为． 29．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）据报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　元． 【答案】6.8×108 【分析】 科学记数法的表示形式是，其中，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n为正数；当原数绝对值小于1时，n为负数． 【详解】 按照科学记数法的表示形式是，其中，n为整数．题中，小数点从右至左移动了8位，所以这个数用科学记数法表示为6.8×108． 故答案为：6.8×108． 【点睛】 本题考查了科学记数法，准确用科学记数法表示较大的数是本题的关键． 30．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 解：， 故答案为： 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 31．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）截至2025年9月，我国高铁运营总里程已达到约万公里，将万用科学记数法表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将万写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】 解：万． 故答案为． 32．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）计算机存储容量的基本单位是字节，常用B表示．计算机一般用（千字节），（兆字节），（吉字节）等表示存储容量的计量单位，它们之间的关系为，，． （1）若一台电脑的硬盘存储容量为，相当于多少千字节？（结果用科学记数法表示） （2）现有一本约50万字的无图片纯文本小说，根据编码，每个汉字通常占3字节，即这样一本书的容量约为．那么的硬盘可存储多少本这样的书？（结果精确到千位） 【答案】（1）     （2）本      【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数，有理数的混合运算等知识． （1）根据，代入计算即可得出． （2）用转化成，然后除以即可得出答案． (1) 小问详解： 解：； 则相当于． (2) 小问详解： 解：（本） 答：的硬盘可存储本这样的书． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）把0.6182按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为（     ） A. 0.6 B. 0.61 C. 0.618 D. 0.62 【答案】D 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，四舍五入法，掌握近似数的定义是解题的关键． 精确到百分位即保留两位小数，需看千分位数字进行四舍五入，求解即可． 【详解】 ∵ 0.6182的千分位数字为8，且， ∴ 百分位数字1进一变为2， ∴ 近似数为0.62， 故选：D． 2．（25-26学年七上·安徽池州·期中）下列关于近似数和精确度的说法不正确的是（     ） A. 3.2万精确到万位 B. 0.0230精确到万分位 C. 近似数1.6与1.60表示的意义不同 D. 精确到百位 【答案】A 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．根据近似数的求法，逐项进行判断即可解． 【详解】 解：A．3.2万精确到千位，故不正确，符合题意； B．0.0230精确到万分位，正确，不符合题意； C．近似数1.6与1.60表示的意义不同，正确，不符合题意； D．精确到百位，正确，不符合题意； 故选：A． 3．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）下列近似数精确到万位是（          ） A.  B. 4亿5千万 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了近似数．通过判断每个近似数最后一位数字所在的数位，确定其精确度，只有精确到万位（即10⁴位）的选项符合题意． 【详解】 解：∵A.的最后一位数字0在千位上，∴精确到千位； ∵B.4亿5千万表示，数字5在千万位上，∴精确到千万位； ∵C.，数字5在千位上，∴精确到千位； ∵D. ，数字4在万位上，∴精确到万位． ∴只有D选项精确到万位． 故选：D． 4．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）若将数四舍五入后得到的近似值为，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于，则应进；若下一位小于，则应舍去． 本题考查了近似数和有效数字，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【详解】 解：根据取近似数的方法，则的取值范围是． 故选：． 5．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）由四舍五入得到的近似数2.40万精确到了（　　） A. 十分位 B. 百分位 C. 千位 D. 百位 【答案】D 【分析】 本题考查近似数和有效数字，观察题目中的数据最后一位所在的位置，即可得到该数据精确到哪一位． 【详解】 解：近似数2.40万精确到了百位， 故选：D． 6．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）某运动员的体重约为，这个数是由四舍五入法得到的近似数，那么该运动员的体重的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 根据近似数精确到十分位，是从百分位上的数字四舍五入得到的即可得出答案． 【详解】 解：∵近似数是由数x四舍五入得到的， ∴数x的取值范围是， 故选：C． 7．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）下列说法正确的是（       ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数与2000的意义完全一样 C. 精确到万分位 D. 万与的精确度不同 【答案】C 【分析】 此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】 解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（       ）． A. 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87 【答案】C 【分析】 本题主要考查近似数．看百分位上的数字，根据四舍五入法进行求解近似数即可． 【详解】 解：用四舍五入法将5.86精确到十分位的近似数是5.9； 故选：C． 9．（25-26学年七上·安徽中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 近似数和精确度相同 B. （用四舍五入法精确到） C. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D. 取，身高约，其中和165都是近似数 【答案】D 【分析】 本题考查了近似数，正确理解近似数的精确度是解题的关键．根据近似数的精确度逐一判断即可． 【详解】 解：A、近似数精确到十分位，精确到百分位，两者精确度不同，所以A选项错误，不符合题意； B、（用四舍五入法精确到），所以B选项错误，不符合题意； C、由四舍五入得到的近似数，精确到百位，所以选项C错误，不符合题意； D、是无理数，取是取其近似值；身高约是测量所得的近似值，故和165都是近似数，该说法正确． 故选：D． 10．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）用四舍五入法按要求对取近似值，其中正确的是（     ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 【答案】B 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可，掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】 解：、（精确到），该选项错误； 、（精确到百分位），该选项正确； 、（精确到千分位），该选项错误； 、，该选项错误； 故选：． 11．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】 解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 12．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对π精确到百分位是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查取近似数，涉及四舍五入法，找准小数的百分位，根据千分位的数四舍五入是解决问题的关键． 【详解】 解：，将π按照四舍五入法精确到百分位是， 故答案为：． 13．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）用四舍五入法将精确到百分位，其近似值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查用四舍五入法求近似数，熟练掌握四舍五入法求近似数是解题关键． 精确到百分位时，需看千分位上的数字是否满5，从而决定是否进位． 【详解】 （精确到百分位）． 故答案为． 14．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）数精确到千分位约为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数，熟练掌握近似数精确的方法是解题的关键． 根据近似数精确的方法解题即可． 【详解】 解：数的千分位是1，万分位是4；故精确到千分位约为． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）近似数万精确到　　　　　　位． 【答案】百 【分析】 本题考查了近似数，由万，可得最后一位数字位于百位，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】 解：∵万最后一位数字位于百位， ∴近似数万精确到百位， 故答案为：百． 16．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）某一贵重金属单价1250元/克，现有该金属30克，则总售价近似为　　　　　　元（精确到千位） 【答案】 【分析】 本题考查有理数乘法运算及科学记数法表示近似数的精确度，熟记科学记数法及四舍五入法求精确值是解决问题的关键． 先利用有理数的乘法运算计算总售价，再用科学记数法表示结果，最后根据精确度要求进行四舍五入取值即可得到答案． 【详解】 解：总售价为（元）， 将结果精确到千位，需看百位数字：百位为5，根据四舍五入规则，千位进一，则， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）国内油价调整机制规定，成品油调价周期为10个工作日．2022年8月10日，某地92号汽油的价格为8.40元/升，经三轮成品油调价（调价方案如下表）后，92号汽油的价格为（       ） 调价日期 8月24日 9月7日 9月21日 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.23元/升 A. 7.86元/升 B. 8.16元/升 C. 8.66元/升 D. 8.94元/升 2．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）的相反数是（　　） A.  B. 2 C.  D.  3．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）如果，且，那么a、b、、的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数点的和是（     ） A.  B.  C. 3 D. 0 5．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）若，且，则等于（     ） A. 5或  B. 或1 C. 5或1   D. 或 6．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）若整数满足，则的值等于（       ） A. 0或2 B. 2或 C. 0 D. 0或 7．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：）：． （1）此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明； （2）已知每千米耗油升，如果管务处命令其巡护车马上返回出发点，返回出发点后这次巡护共耗油多少升？ 8．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）的相反数是（       ） A.  B. 2 C.  D. 5 2．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）下列说法正确的是（     ）. A. 两个负数的差，一定是一个负数 B. 0减去一个数，结果仍是这个数 C. 两个正数的差，一定是一个正数 D. a＋2的值一定大于a的值 4．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）某品牌乒乓球的产品标准中规定：直径为的乒乓球是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）下列说法中，正确的是（     ） A. 两个数的和一定比两个数中任何一个都大 B. 两个数的差一定比两个数中任何一个都小 C. 两个数的和是正数，这两个数一定是正数 D. 两个数的差是正数，被减数一定大于减数 6．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）甲、乙两商场上半年经营状况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万元为单位）： 月份 一 二 三 四 五 六 甲商场 +0.8 +0.6 -0.4 -0.1 +0.1 +0.2 乙商场 +1.3 +1.5 -0.6 -0.1 +0.4 -0.1 （1）三月份乙商场比甲商场多亏损___________百万元； （2）六月份甲商场比乙商场多盈利___________百万元； （3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利（亏损）多少百万元？ 7．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）在数轴上到表示的点的距离等于1的点所表示的数是　　　　　　． 8．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）　　　　　． 9．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）把写成省略加号和括号的形式　　　　　　． 10．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）计算： 11．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）在数学的发展历程中，高斯函数（取整函数）有着重要的应用，它能帮助我们在数论、计算机科学等诸多领域处理与整数相关的问题．已知高斯函数表示不超过的最大整数．例如，，，则　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）在数轴上点A表示的数是，点B也在数轴上，且点A、B之间的距离是5，则点B表示的数是　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： ． （1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现仓库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，那么这7天要付多少元装卸费？ 14．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）计算：． 15．（25-26学年七上·安徽池州·期中）定义新运算，则　　　　　　． 16．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，若一个点从点A处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度得到点B．则点B表示的数是　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）若，． （1）求的值； （2）若，求的值． 18．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）某市某天的气温变化情况如下（规定气温上升为正，下降为负）： 早晨6时的气温为10℃；上午6时到9时，气温上升了；上午9时到中午12时，气温上升了；中午12时到下午3时，气温下降了；下午3时到晚上8时，气温下降了． 请回答下列问题： （1）晚上8时的气温比早晨6时的气温高（或低）多少摄氏度？ （2）求该天早晨6时至晚上8时，最高气温与最低气温的差值． 19．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）计算：． 20．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）“海上联合—2025”是中国和俄罗斯两国海军于2025年8月1日至6日在俄罗斯符拉迪沃斯托克附近海空域举办的联合军事演习，我国参演的一艘核潜艇在海下时而上升时而下降，核潜艇的初始位置在海平面下450米，下面是核潜艇在某段时间内运动情况（把上升记为“＋”，下降记为“－”，单位：米）： ，，，，，， （1）现在核潜艇处在什么位置？（海平面下多少米） （2）假如核潜艇每上升或下降10米核动力装置所提供的能量相当于1.5吨焦煤燃烧所产生的能量，那么在这段时间核动力装置所提供的能量相当于多少吨焦煤燃烧所产生的能量？ 21．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）一出租车司机从客运站出发，在一条东西向的大街上拉乘客.规定客运站向东为正，向西为负，第一位乘客从客运站上车后，这天下午行车里程如下，（单位：千米） -5     +8       -10     -4     +6       +11     -12       +15    （1）当最后一名乘客初送到目的地时，此出租车在客运站的什么方向，距客运站多少千米. （2）若每千米的营运额为3元，则这天下午司机的营业额为多少元？ 22．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）-的倒数是（       ） A. - B. -5 C.  D. 5 4．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）已知有理数a在数轴上对应的点在原点左侧，且，则a的相反数的倒数为（       ） A. 4 B. －4 C.  D.  5．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）-2的倒数是（ ） A. -2 B.  C.  D. 2 6．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）2的倒数为（       ） A.  B.  C. 2 D.  8．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）下列说法正确的是（　　） A. 0的倒数是0 B. 一定是负数 C. 分数都是有理数 D. 有理数不是正数就是负数 9．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）若， ，则下列成立的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）下列语句正确的是（       ） A. 正数和负数统称有理数 B. 倒数等于本身的数是1和 C. 正整数和分数统称有理数 D. 一个数的相反数是负数 11．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）下列算式中，积为负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（     ） A.  B.  C. 12 D. 14 13．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）若的相反数是，则的值为（       ） A. 2022 B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·安徽池州·期中）下列几种说法中不正确的有（       ）个 ①几个有理数相乘，若负因数为奇数个则积为非正数；②如果两个数互为相反数，则它们的商为；③数的倒数是；④一个数的绝对值一定不小于这个数；⑤一定是负数；⑥在数轴上和表示的点的距离等于4的点所表示的数是． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）的倒数是　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）绝对值大于1且小于4的所有整数的积为　　　　　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）若与互为倒数，则　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）的倒数是　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）在四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是　　　　　　． 20．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）在，，，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是　　　　　　． 21．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）随着互联网的迅速发展，直播带货作为一种新型销售方式逐渐兴起，小李把自家工厂生产的茶干带到了直播间．9月30日小李团队在直播间卖了茶干，接下来国庆8天假中小李用表格记录销售情况，用正数表示比前一天多的销售量，负数表示比前一天少的销售量．下表是假期8天的销量变化情况（单位：）： 10月 1 2 3 4 5 6 7 8 实际销售量比前一天的变化量 （1）国庆假期8天中的销量不超过9月30日的销量有______天； （2）这个国庆假期中销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少？ （3）如果茶干售价为20元/，求国庆假期8天小李直播间卖茶干的收入． 22．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）计算： 23．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）某一天，小朱开车从家出发，在南北方向的公路上来回行驶，规定向北为正，向南为负，行驶的路程情况如下：（单位：），，，， （1）小朱行驶结束后在家的什么方向，距离多少千米？ （2）若每千米耗油升，则小朱行驶结束后共耗油多少升？ 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）下列各式中，计算结果最大的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（     ） ；；；． A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，数列呈现一定的符号变化规律和绝对值的变化规律，请计算（     ） A. 1013 B. 1011 C. 0 D. 以上都不对 7．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列四个关系式中不正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）下列有理数运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（       ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a+c=0 B. a+b＞0 C. b﹣a＞0 D. bc＜0 11．（25-26学年七上·安徽中学·期中）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）某中学对初一的男生进行引体向上测试，以10个为标准，超过的记为正数，不足的记为负数．第一小组10个男生的测试成绩如下：2，3，，0，，1，，4，3，2．计算他们一共做了多少个引体向上？ 13．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 14．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）规定新运算“※”，对任意有理数，，规定，例如：，则计算　　　　　 15．（25-26学年七上·安徽中学·期中）某天下午出租车司机小王从点A出发，在东西走向的公路上接送乘客．如果规定向东行驶为正，出租车这天下午的行驶记录如下(单位：千米)：，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小王在出车地点A的何处？ （2）若出租车每行驶100千米耗油量为8升，则这天下午小王的出租车共耗油多少升？ 16．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+15，﹣10，+9，﹣8，+14，﹣7，+11，﹣6． （1）通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远？ （2）救灾过程中，最远处离出发点A有            km； （3）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱原有油量为40升，则途中还需补充多少升油？ 17．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）老师让大家写出三个互不相等的有理数，小聪写出的是1，，a，小明写出的是0，，b，老师说两人写的数字完全一样．则字母a表示的有理数是　　　　　　　　． 18．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）如图1，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为：    步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算3a与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： （1）若《数学故事》的图书码为948753Y，校验码Y的值为　　　　　　； （2）如图2，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则m的值为　　　　　　． 19．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）观察下列等式： ，，，将以上三个等式相加得： ． （1）猜想并写出：　　　　　　　　． （2）直接写出结果：　　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）阅读下列材料，并解答问题． 计算：． 解法1思路：原式； 解法2思路：先计算原式的倒数，，故原式等于300． （1）解法1的思路对吗？答：__________． （2）请用解法2的思路计算：． （3）计算：． 21．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）今年十一黄金周，国庆中秋双节同庆，共8天假期，世界上最大的城市公园——合肥园博园，人流量再创新高，其中单日入园最高人数为40万人，进入中国景区单天的前十名，园博园在8天假期中每天旅游人数变化如表正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化单位：万人 10月1日的游客人数为40万人，问： （1）月4日的旅客人数为______万人； （2）八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人； （3）如果每万人带来的经济收入约为20万元，则黄金周8天的旅游总收入约为多少万元？ 22．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）现有20筐苹果，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下． 与标准质量的差值（千克） 0 1 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重_________千克． （2）与标准质量比较，这20筐洛川苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若该苹果每千克售价10元，则这20筐苹果可卖多少元？ 23．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）【例读理解】 “干支（）纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，以下是关于干支纪年的素材，请阅读后解决问题． 素材①：干支是天干和地支的总称，十天干依次为：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支依次为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午，未、申、酉、戌、亥．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，即：甲子，乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉、甲戌、乙亥、丙子、丁丑、……、辛酉、壬戌、癸亥、甲子、乙丑、……，每个组合代表一年，60年为一个循环，也称60年一甲子． 素材②：把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 天干的计算方法是：年份减3，除以10后，所得的余数； 地支的计算方法是：年份减3，除以12后，所得的余数． 以2025年为例， 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 素材③：十二地支又与十二生肖依次顺位相对应为：子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪． 【解决问题】 （1）杨振宁，1922年10月1日出生于中国安徽合肥，是世界著名物理学家、诺贝尔物理学奖获得者，他被公认为20世纪最重要的物理学家之一，其工作深刻影响了现代物理学的发展，他不仅在国际上享有崇高声誉，也为中国科学事业的发展作出了重要贡献．用干支纪年法判断他出生于农历______年，他的属相是______； （2）2025年9月3日，北京天安门广场举行了盛大阅兵式，这是纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年活动的重要组成部分，80年前的1945年用干支纪年法是农历______年； 下列历史事件与公元纪年时间对应错误的是（     ） A．辛亥革命——1911年       B．戊戌变法——1898年 C．癸卯学制——1904年       D．甲申之变——1645年 24．（25-26学年七上·安徽池州·期中）小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单位：厘米）：． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）小虫离开出发点O的最远距离是多少？ （3）在爬行过程中，如果每爬行4厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？ 25．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对 ， ，都是“共生有理数对”． （1）数对 ， 中是“共生有理数对”的是　     　； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　     　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为　     　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值． 26．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|=　　　　　． 27．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）某电子加工厂计划 10 天生产 2000 个零件，平均每天生产 200 个，但实际每天生产量与计划量相比有增减，若超产为正，减产为负，则 10 天的生产记录如下： 与标准值的差 25 16 天数 2 1 2 3 2 （1）根据表格记录的数据，求出这 10 天实际生产的数量； （2）若该厂以 10 天为周期结算工资，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额； （3）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个零件可得 8 元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励 2 元，若未完成计划量，则少生产一个罚款 3 元，求这 10 天的工资总额． 28．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）近几年，全球新能源汽车发展迅猛，尤其是我国新能源汽车的产销量大幅度增加．小亮家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小亮家这7天行驶的路程最多的一天比最少的一天多______； （2）求出小亮家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油价元／升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小亮家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）表示的意义是（     ） A. 6个相乘的积 B. 乘以6的积 C. 5个相乘的积 D. 6个相加的和 2．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）下列乘方运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）所表示的含义是（          ） A. 乘以12 B. 5个12 相乘 C. 12个相加 D. 12个相乘 4．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）下列各组式子中，运算结果相等的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）下列说法正确的有（       ）个 （1）是负数        （2）a有倒数        （3）是正数        （4）是正数 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）下列各组数中，相等的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）按如图所示的运算程序，如果输入的值是2，那么输出的结果是（       ） A.  B. 2 C. 24 D. 8 8．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的数是二进制数（只有数0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数的过程分别是，．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是（     ） A. 220 B. 11 C. 110 D. 22 9．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）若，则的值为（     ） A.  B.  C.  D. 27 10．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）式子表示（     ） A. 5个相乘 B. 2个相乘 C. 5个2相乘的积的相反数 D. 2个5相乘的积的相反数 11．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）有下列四个算式：①；②；③；④，其中，正确的有（   ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12．（25-26学年七上·安徽池州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（        ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 13．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）如图是一个数值转换机，若输入的为，则输出的结果是（   ） A.  B.  C.  D. 36 14．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）下列说法中正确的序号是（       ） ①若，则的值为2或； ②的相反数是2； ③平方等于它本身的数只有1和0； A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①③ 15．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（       ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 16．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是(　　) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 18．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）计算的结果为（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）计算：． 20．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）读作　　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来： ，0，，，． 22．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）计算： （1） （2）． 23．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）已知n为正整数，则　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）计算： （1）； （2）． 25．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）计算： （1）； （2）． 26．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）为有理数，现在规定了一种新的运算“”： ，如：，则　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）计算： （1）； （2） 28．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）计算：． 29．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）计算： 30．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）计算： 31．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）计算：． 32．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）计算：． 33．（25-26学年七上·安徽池州·期中）计算： （1）． （2）． 34．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）计算： （1）； （2） 35．（25-26学年七上·安徽中学·期中）计算： （1） （2） 36．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）计算： （1）； （2）． 37．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）计算：． 38．（25-26学年七上·安徽宣城·期中）计算： （1）； （2）． 39．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）计算： （1）； （2）． 40．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）计算： （1） （2） （3）（简算） 41．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为时，则输出的结果为　　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）按照以下程序图输入的值为，则输出的值为　　　　　　　． 43．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）计算： （1） （2） 44．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 45．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）计算： （1）． （2） 46．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）若，则　　　　　． 47．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）计算 （1）； （2）． 48．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）定义一种新的运算“※”：规定有理数a※，如：2※ （1）分别求4※和※的值，并猜想运算“※”是否具有交换律，请说明理由； （2）求※※的值． 49．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）计算： （1） （2） 50．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）计算下列各题： （1）； （2）． 51．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）计算： （1）； （2）． 52．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）对于有理数，定义一种新运算，规定，则　　　　　　． 53．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 54．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）计算： （1） （2） 55．（25-26学年七上·安徽中学·期中）我们平时用的是十进制数，例如，，表示十进制数要用到10个数字：0，1，2，…，9在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数：0，1．例如，在二进制中，1101表示十进制数的，110000表示十进制数的． 请你计算一下： （1）二进制中的数110101等于十进制的数是多少？ （2）仿照二进制的算法，八进制中的2507等于十进制的数是多少？ （3）二进制中，计算． 56．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）计算： （1）； （2）； 57．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）一个不透明的盒子中装有2026个硬币（大小完全相同），现依次取出这2026个硬币，正面朝上记为“1”，反面朝上记为“”． （1）若取出的硬币正面有1013个，则这2026个数字之积为　　　　　　　　　； （2）若取出的硬币正面有个，则这2026个数字之积可表示为　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 58．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）计算 （1）； （2） 59．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）对于有理数，定义一种新运算“”．如下，求的值． 60．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届．于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算．（提示：八卦中 称为阳爻，对应数字1； 称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） （1）观察发现 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为________，________，________； （2）问题准备 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加． 例如：．（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） 二进制加法与十进制加法类似，区别在于：十进制是“满十进一”，二进制是“满二进一”．例如：？从最低位开始相加，（1加1是2，向高位进1），然后计算高位上的（满2向高位进1），因此，结果是． 问题解决请结合“问题准备”，解决下列问题： ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和； ②将①中计算得到的和转换成十进制数（写出转换的过程）． 61．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）综合与实践 活动名称　进位制的认识与探究 背景材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制．对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行计数，特点是逢n进一．现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 素材1： 十进制数，记作：234． 七进制数，记作： 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数． 素材2： 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可． 如： 素材3： 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一 二进制的四则运算规则如下： 加法：， 减法：（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任务1：探究不同进位制的数之间的转换 （1）将七进制数转化成十进制数的值为多少？ （2）将十进制数22转化成二进制数的值为多少？ （3）若三进制数，四进制数，试比较a与b的大小关系，并说明理由； 任务2：探究进位制数的加法运算（结果仍用二进制表示） ① ② 62．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）有一个有趣“有理数转换器”，如图所示箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是对进入的数进行转换的转换器 （1）当输入数字为5时，输出的结果是　　　　　　　　　　　　； （2）若输入有理数为n，轴出的结果是5，且知道，则输入的数n是　　　　　　　　　　　　． 63．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是______； （2）以下是甲，乙两位同学求的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，； 乙同学的方法：① ②     ②－①即可． 根据两位同学的方法，你认为______； （3）计算：； （4）请借助甲，乙同学的方法，求出的值． 64．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1． （1）如：取自然数1，经过3步运算可得　　　　　　； （2）如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有　　　　　　个． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）太阳到地球的距离大约是1.5亿公里，用科学记数法可表示为（     ） A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里 5．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）2025年中秋国庆双节期间，合肥园博园人气爆棚，累计接待游客1105万人次，单日最高接待游客量达40万人次．40万用科学记数法表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·安徽淮北西园中学·期中）根据市统计局公布的数据，2024年末淮北市常住人口约为193万人，193万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，广泛应用于智能客服、数据分析等领域．2025年1月，DeepSeek全球月活跃用户数突破33700000个，创下行业新纪录．用科学记数法表示33700000，下列正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·安徽淮南·期中）2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，经过约12600秒与天宫成功对接，刷新了交会对接的时间记录．其中数据12600用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）合肥马拉松作为安徽省内的重要马拉松赛事，一直以来都以其高标准的赛事组织和独特的城市景观吸引着众多跑者．2025年合肥马拉松总报名人数约为142000人，将数据142000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）被誉为“中国天眼”的是世界上最大的单口径球面射电望远镜，其反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·安徽池州·期中）“五一”假期全市纳入监测的80家A级景区共接待游客约5013400人次，将5013400用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·安徽合肥庐阳中学·期中）我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．若我国某段时间出口新能源汽车282000辆，则数据用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）2025 年 10 月 20 日，国家统计局发布数据显示，前三季度中国国内生产总值 （） 约 102 亿元，按不变价格计算，同比增长．102 亿用科学记数法可以表示为（          ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·安徽宿州·期中）我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·安徽处宿州部分学校·期中）记者从省文化和旅游厅获悉，2023年中秋国庆假期四川全省共接待游客约5600万人次，其中，5600万用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·安徽淮南东部地区·期中）研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储量达，该数字用科学记数法可表示为（　　） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·安徽芜湖第二十七中学·期中）2025年国庆档（10月1日至8日）全国电影票房报收亿元，其中亿用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）2025年10月20日，国家统计局发布数据显示，初步核算2025年前三季度国内生产总值（）1015036亿元，将1015036用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·安徽淮北·期中）今年国庆、中秋假期重叠，双节期间，铁路合肥站共发送旅客231万人次，这里“231万”用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）据统计，2025年全国高考报名人数为1335万人，将数据“1335万”用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）据测算，地球到火星的最近距离约为，将数据55000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·安徽合肥·期中）2025年第一季度安徽省地区生产总值（       ）为1.23万亿元，同比增长，则数据1.23万亿元用科学记数法表示为（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 23．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）今年1～8月，芜湖奇瑞汽车出口约80万辆，保持中国汽车出口第一，数据80万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年七上·安徽安庆高新区·期中）阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元，数据957亿用科学记数法表示为　　 A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年七上·安徽安庆第四中学·期中）地球上已发现的生物约1700000种，用科学记数法表示为　　　　　　种． 27．（25-26学年七上·安徽中学·期中）2025年1月20日，模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，的下载量已接近40000000．将40000000用科学记数法表示为　　　　　　． 28．（25-26学年七上·安徽马鞍山第八初级中学·期中）用科学记数法表示：　　　　　． 29．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）据报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　元． 30．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 　　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·安徽合肥第三十八中学·期中）截至2025年9月，我国高铁运营总里程已达到约万公里，将万用科学记数法表示为　　　　　　． 32．（25-26学年七上·安徽芜湖·期中）计算机存储容量的基本单位是字节，常用B表示．计算机一般用（千字节），（兆字节），（吉字节）等表示存储容量的计量单位，它们之间的关系为，，． （1）若一台电脑的硬盘存储容量为，相当于多少千字节？（结果用科学记数法表示） （2）现有一本约50万字的无图片纯文本小说，根据编码，每个汉字通常占3字节，即这样一本书的容量约为．那么的硬盘可存储多少本这样的书？（结果精确到千位） 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·安徽合肥新站区·期中）把0.6182按四舍五入的方法精确到百分位的近似数为（     ） A. 0.6 B. 0.61 C. 0.618 D. 0.62 2．（25-26学年七上·安徽池州·期中）下列关于近似数和精确度的说法不正确的是（     ） A. 3.2万精确到万位 B. 0.0230精确到万分位 C. 近似数1.6与1.60表示的意义不同 D. 精确到百位 3．（25-26学年七上·安徽合肥第四十五中学·期中）下列近似数精确到万位是（          ） A.  B. 4亿5千万 C.  D.  4．（25-26学年七上·安徽马鞍山第七中学·期中）若将数四舍五入后得到的近似值为，则的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·安徽六安裕安区第九中学·期中）由四舍五入得到的近似数2.40万精确到了（　　） A. 十分位 B. 百分位 C. 千位 D. 百位 6．（25-26学年七上·安徽淮南淮南西部地区·期中）某运动员的体重约为，这个数是由四舍五入法得到的近似数，那么该运动员的体重的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·安徽安庆外国语学校·期中）下列说法正确的是（       ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数与2000的意义完全一样 C. 精确到万分位 D. 万与的精确度不同 8．（25-26学年七上·安徽合肥第四十二中学·期中）用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（       ）． A. 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87 9．（25-26学年七上·安徽中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. 近似数和精确度相同 B. （用四舍五入法精确到） C. 由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D. 取，身高约，其中和165都是近似数 10．（25-26学年七上·安徽阜阳部分学校·期中）用四舍五入法按要求对取近似值，其中正确的是（     ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 11．（25-26学年七上·安徽蚌埠·期中）约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为　　　　　． 12．（25-26学年七上·安徽铜陵第十五中学·期中）我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．圆周率按照四舍五入法对π精确到百分位是　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·安徽合肥蜀山区·期中）用四舍五入法将精确到百分位，其近似值为　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·安徽合肥五十中学·期中）数精确到千分位约为　　　　　． 15．（25-26学年七上·安徽合肥寿春中学·期中）近似数万精确到　　　　　　位． 16．（25-26学年七上·安徽安庆·期中）某一贵重金属单价1250元/克，现有该金属30克，则总售价近似为　　　　　　元（精确到千位） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $