精品解析：安徽省合肥市庐江县部分学校2025-2026学年 七年级上学期期中学试卷

2025—2026学年度第一学期期中练习 七年级数学 注意事项： 1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟． 2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效． 4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 有理数－3的相反数（　　） A. 3 B. －3 C. D. － 2. 下列各式最符合代数式书写格式的是（ ） A. B. x4 C. D. 3. 下列四个选项中，所画数轴规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 手机移动支付给生活带来了便捷，如图是吴老师2025年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元，截图已隐去“零钱余额”），则吴老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入20元 B. 收入7元 C. 支出8元 D. 支出13元 6. 某商店去年12月份利润为元，今年1月份利润预计比去年12月份增加还多1000元，则今年1月份利润预计为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 下面计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 代数式的意义是（ ） A. ，两数的平方差 B. 与的差的平方 C. 与的平方的差 D. ，两数的平方差 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 对于任意均不为0的有理数a，b，定义运算“*”；，如，则计算的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利200元记作元，则亏损100元应记作______． 12. 下表中x和y两个量成反比例关系，则“”处应填______． 6 15 13. 计算的结果是______． 14. 如图，把一个棱长为的正方体木块锯成两个大小不一的长方体（不记损耗），其中大长方体的表面积比小长方体的表面积多． （1）若，，则大长方体的表面积为______； （2）用含a，S的代数式表示大长方体的表面积为______． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在如图所示的数轴上表示下面4个数，并将这4个数用“”连接． ． 16. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，5.2，0，，，，5，． 整数集合：{ …}． 正数集合：{ …}． 负分数集合：{ …}． 非负有理数集合：{ …}． 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 计算：． 18. 当，时，求代数式的值． 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 已知a是的绝对值，b比最小的正整数小3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 20. 综合与实践． 在一个创新教育中心，学生们正在参与一个名为“火柴棍工程”的综合实践活动．这个活动旨在通过动手实践来培养学生的空间想象力、逻辑思维和数学计算能力．如图所示，学生们需要使用火柴棍来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律． （1）实践操作：若图形中含有9个三角形，则拼成这个图形需要 根火柴棍； （2）数学探究：若图形中含有n个三角形，则拼成这个图形需要 根火柴棍； （3）应用数学：若图形中含有2025个三角形，并且每根火柴棍的长度为，则图形中所有火柴棍的长度和为多少? 六、（本题满分12分） 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程：，，，，，，．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走________； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 七、（本题满分12分） 22. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”． 甲、乙、丙三位同学仔细思考了一番，分别给出了自己的解答过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数为， 其值， 所以原式． （1）上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法错误的是哪位同学： ；（填“甲”或“乙”或“丙”） （2）在正确的解法中，你认为谁的解法较简捷： ；（填“甲”或“乙”或“丙”） （3）用你认为简便的方法计算：． 八、（本题满分14分） 23. 某超市在“双十一”其期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物450元，他实际付款 元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元． ①当x元低于500元但不低于200元时，他实际付款 元； ②当x元等于500元或超过500元时，他实际付款多少元?（用含x的式子表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（低于300元但不低于200元），求王老师两次购物实际共付款多少元?（用含a的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中练习 七年级数学 注意事项： 1．数学练习满分150分，练习时间为120分钟． 2．本练习包括“练习卷”（共6页）和“答题卷”（共6页）两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“练习卷”上答题无效． 4．练习结束时，请将“练习卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 有理数－3的相反数（　　） A. 3 B. －3 C. D. － 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 解答：解：-3的相反数是3． 故选A． 2. 下列各式最符合代数式书写格式的是（ ） A. B. x4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式书写应规范，避免带分数、数字在后、除号等非标准形式，仅选项D符合分数乘变量的标准格式代数式书写应规范． 【详解】解：选项A：使用带分数，易与乘法混淆； 选项B：数字写在变量后，应写为； 选项C：使用除号，应写为； 选项D：使用分数表示乘法，符合代数式书写格式； 故选：D． 3. 下列四个选项中，所画数轴规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴的定义以及三要素是正确解答的关键．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度结合每个选项中的数轴进行判断即可． 【详解】解：A．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项A中数轴单位长度不统一，因此选项A不符合题意； B．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项B中数轴没有原点，因此选项B不符合题意； C．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项C中数轴符合题意； D．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项D中数轴没有正方向，因此选项D不符合题意． 故选：C． 4. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 5. 手机移动支付给生活带来了便捷，如图是吴老师2025年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元，截图已隐去“零钱余额”），则吴老师当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入20元 B. 收入7元 C. 支出8元 D. 支出13元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．根据有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）． 即吴老师当天微信收支的最终结果是收入7元． 故选：B． 6. 某商店去年12月份利润为元，今年1月份利润预计比去年12月份增加还多1000元，则今年1月份利润预计为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：∵今年1月份利润预计比去年12月份增加还多1000元， ∴今年1月份利润预计为元； 故选C． 7. 下面计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，分别利用有理数的减法，乘除法和乘方运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 8. 代数式的意义是（ ） A. ，两数的平方差 B. 与的差的平方 C. 与的平方的差 D. ，两数的平方差 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了用数学语言叙述代数式，要根据代数式的顺序用语言叙述出来． 【详解】解：用语言叙述为与的差的平方． 故选：B． 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的加减乘除运算，由数轴可得，据此即可判断求解． 【详解】解：由数轴可得，， ， ∴正确的有①②③④，共4个， 故选：A． 10. 对于任意均不为0的有理数a，b，定义运算“*”；，如，则计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，属于中档题．根据新运算定义，先计算内层运算 ，再计算． 【详解】解：根据题意：， ∴， 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利200元记作元，则亏损100元应记作______． 【答案】元 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以，若盈利200元记作元，则亏损100元应记作元． 故答案为：元． 12. 下表中x和y两个量成反比例关系，则“”处应填______． 6 15 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，利用反比例关系中两个量的乘积相等求解即可． 【详解】解：表中x和y两个量成反比例关系，则， 解得， 故答案为：． 13. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据有理数的运算法则进行计算．先算乘方和绝对值的运算，再算乘法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，把一个棱长为的正方体木块锯成两个大小不一的长方体（不记损耗），其中大长方体的表面积比小长方体的表面积多． （1）若，，则大长方体的表面积为______； （2）用含a，S的代数式表示大长方体的表面积为______． 【答案】 ①. 110 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键． （1）把正方体锯成两个大小不一的长方体，那么表面积增加正方体2个面的面积，再由中大长方体的表面积比小长方体的表面积多计算求解即可； （2）同（1）列式求解即可． 【详解】解：（1）， ∴大长方体的表面积为， 故答案为：110； （2）， ∴大长方体的表面积为， 故答案为：． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在如图所示的数轴上表示下面4个数，并将这4个数用“”连接． ． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，互为相反数的定义与绝对值的性质，先把含有括号和绝对值符号的数化简，再把各数表示在数轴上，然后按照从左到右的顺序用小于号连接起来即可． 【详解】解：， 16. 把下列各有理数填入相应的集合内： ，，5.2，0，，，，5，． 整数集合：{ …}． 正数集合：{ …}． 负分数集合：{ …}． 非负有理数集合：{ …}． 【答案】，0，5；5.2，，，5；，，；5.2，0，，，5 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．利用整数，正数，负分数，以及非负有理数的定义判断即可． 【详解】解：整数集合：{，0，5，}； 正数集合：{5.2，，，5，}； 负分数集合：{，，，}； 非负有理数集合：{5.2，0，，，5，}． 四、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，按从左到右的顺序逐步计算乘除混合运算，再算加减； 【详解】解：原式． 18. 当，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式对代数式变形，再代值求解即可. 【详解】解： ∴当，时， 原式 【点睛】此题考查了完全平方公式逆运算；熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助. 五、（本题共2小题，每题10分，满分20分） 19. 已知a是的绝对值，b比最小的正整数小3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据绝对值定义、相反数求出，，，再代入求值即可． 【详解】解：因为a是的绝对值， 所以， 因为b比最小的正整数小3，最小的正整数是1， 所以， 因为c是最大的负整数的相反数，最大的负整数是， 所以， 所以． 20. 综合与实践． 在一个创新教育中心，学生们正在参与一个名为“火柴棍工程”的综合实践活动．这个活动旨在通过动手实践来培养学生的空间想象力、逻辑思维和数学计算能力．如图所示，学生们需要使用火柴棍来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律． （1）实践操作：若图形中含有9个三角形，则拼成这个图形需要 根火柴棍； （2）数学探究：若图形中含有n个三角形，则拼成这个图形需要 根火柴棍； （3）应用数学：若图形中含有2025个三角形，并且每根火柴棍的长度为，则图形中所有火柴棍的长度和为多少? 【答案】（1）19 （2） （3）图形中所有火柴棍的长度和为 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，有理数混合运算的应用，根据图形找到图形之间的联系是关键． （1）根据前几个图形找到规律当图形中含有n个三角形，需要2n+1根火柴棍，代入n=9求得答案即可； （2）由（1）写出答案即可； （3）由（2）找到的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：当图形中含有1个三角形时，需要（根）； 当图形中含有2个三角形时，需要（根）； 当图形中含有3个三角形时，需要（根）； 当图形中含有4个三角形时，需要（根）； …； 当图形中含有个三角形，需要根． 当时，根， 故答案为：19； 【小问2详解】 解：当图形中含有个三角形，需要根； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当图形中含有2025个三角形时，火柴棍的根数为（根），所以图形中所有火柴棍的长度和为． 六、（本题满分12分） 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程：，，，，，，．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走________； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）35 （2）300千米 （3）105元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法应用，四则混合运算的应用．熟练掌握题意列式，计算顺序和法则，是解题的关键． （1）根据有理数的减法列式计算即可； （2）将7天的里程求和即可得解； （3）用汽油车的费用减去电车的费用即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走35． 故答案为：35． 【小问2详解】 解：（千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了300千米． 【小问3详解】 解：（元）， 即小明家换成新能源汽车后这７天的行驶费用比原来节省105元． 七、（本题满分12分） 22. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”． 甲、乙、丙三位同学仔细思考了一番，分别给出了自己的解答过程． 甲：原式． 乙：原式． 丙：原式的倒数为， 其值， 所以原式． （1）上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法错误的是哪位同学： ；（填“甲”或“乙”或“丙”） （2）在正确的解法中，你认为谁的解法较简捷： ；（填“甲”或“乙”或“丙”） （3）用你认为简便的方法计算：． 【答案】（1）甲 （2）丙 （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察三种解法，找出出错的即可； （2）观察三种解法，找出简捷的即可； （3）利用简便方法求出原式的值即可． 【小问1详解】 解：除法没有分配律，故甲同学计算错误； 乙和丙的计算没有问题； 故答案为：甲； 【小问2详解】 解：观察计算过程，丙的解法最简捷， 故答案为：丙； 【小问3详解】 解：先求原式的倒数： ， ∵为的倒数， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 某超市在“双十一”其期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物450元，他实际付款 元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元． ①当x元低于500元但不低于200元时，他实际付款 元； ②当x元等于500元或超过500元时，他实际付款多少元?（用含x的式子表示）； （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（低于300元但不低于200元），求王老师两次购物实际共付款多少元?（用含a的式子表示） 【答案】（1）405 （2）①；②当x元等于500元或超过500元时，应付款元 （3）王老师实际付款为元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）根据九折优惠，计算求解即可； （2）由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元，当x超过或等于500元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，求得，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，元， 故答案为：405； 【小问2详解】 解：由题意知，当x低于500元但不低于200元时，他实际付款元， 当x超过或等于500元时，他实际付款元 故答案为：，； 【小问3详解】 解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，则， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴两次购物王老师实际付款元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $