1.1集合的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习以集合概念为核心，通过基础辨析、能力应用、综合探究三层递进设计，覆盖从概念理解到分类讨论的完整路径，适配新授课知识巩固与思维培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|集合概念与表示|单选题1-3直接考查集合表示法、元素性质，培养抽象能力与数学眼光| |能力提升|集合性质与新定义|单选题7-8及填空题11通过"孤立元素"等新情境，训练推理意识与数学思维| |综合应用|集合与方程综合|解答题12三问递进，结合参数讨论集合元素个数，发展分类讨论的理性精神|

1.1集合的概念 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列说法中正确的是（    ） A．0与表示同一个集合 B．方程的解集为 C．集合可以用列举法表示 D．集合与是两个相同的集合 2．下列四个关系式：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列命题正确的有（    ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合与集合是同一个集合； （3），，，0.5，这些数组成的集合有5个元素； （4）集合是指第二和第四象限内的点集. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．已知集合为非零常数，则下列不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则的元素个数为（     ） A．16 B．12 C．8 D．4 6．下列四个结论中，正确的个数是（   ） ①集合中最小的数是1；②，，则的最小值是2；③，则；④的解集可表示为 A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知集合，．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知集合，且，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．定义集合，若集合，，则集合中包含______个元素． 10．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________. 11．当时，若且，则称为的一个“孤立元素”，所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”，则集合中“孤立元素”组成的“孤星集”为_________． 三、解答题 12.已知集合． (1)若中只有一个元素，求的值； (2)若中至多有一个元素，求的取值范围； (3)若中至少有一个元素，求的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《1.1集合的概念》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A A A A B D 1．D 【分析】根据集合的概念和表示对选项逐一判断即可. 【详解】对于A：因为0表示元素，不是集合，所以A错误； 对于B：因为集合的元素具有互异性，所以方程的解集是，所以B错误； 对于C：因为满足不等式的元素有无限个，无法一一列举，所以C错误； 对于D：因为集合的元素具有无序性，所以集合是两个相同的集合，所以D正确. 故选：D. 2．C 【详解】由于，，，，故②错误，①③④正确. 3．A 【分析】（1）由集合元素的确定性特征判断；（2）由数集和点集判断；（3）由集合元素的互异性判断；（4）由x，y可以为0判断. 【详解】（1）很小的实数不确定，不能构成集合，故错误； （2）集合表示二次函数的值域，是数集， 集合是二次函数图象上的点构成的集合，是点集，故不同一个集合，故错误； （3），，，0.5，这些数组成的集合有，，，是3个元素，故错误； （4）集合是指第二和第四象限内及坐标轴上的点集，故错误. 故选：A 4．A 【分析】分，；，或，异号，进行求值，即可得解. 【详解】若，时，； 若，时，； 若，异号时，． 故选：A 5．A 【详解】，， 则， 则的元素个数为16. 6．A 【分析】根据集合的概念以及性质逐一判断即可. 【详解】①错，集合中最小元素为0；②错，当，时的最小值为1； ③错，，则；④错，由集合中元素的互异性知，该集合为. 即正确的个数是0个， 故选：A. 7．B 【分析】根据集合的互异性求出和即可. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 若，解得，此时，不满足集合的互异性； 若，解得（舍）或， 当时，，符合题意，所以， 所以. 故选：B 8．D 【分析】根据题意可得A为奇数集，B为偶数集，进而可得是奇数，是偶数；进而依次分析选项，由两个奇数的积为奇数可判断A；由一奇一偶两个数的积为偶数可判断B；两个奇数的和为偶数可判断C；由两个奇数与一个偶数的和为偶数可判断D. 【详解】对于A，集合是所有奇数构成的集合， 因为，两个奇数的积为奇数，所以为奇数，故A正确；     对于B，集合是所有偶数构成的集合， 因为，一奇一偶两个数的积为偶数，所以为偶数，故B正确； 对于C，集合是所有奇数构成的集合， 因为，两个奇数的和为偶数，所以为偶数，故C正确；     对于D，集合是所有奇数构成的集合，集合是所有偶数构成的集合， 因为，两个奇数一个偶数的和为偶数，所以为偶数， 故D错误. 故选：D. 9．3 【分析】利用定义作集合运算，注意元素的互异性即可. 【详解】因为集合，， 根据定义可得， 所以集合中包含3个元素， 故答案为：3 10．0，1，2 【分析】由元素x满足∈N，即6可被3 - x整除，而x∈N可求得元素x的值 【详解】当x＝0时，＝2； 当x＝1时，＝3； 当x＝2时，＝6； 而x ≥ 3时不符合题意 故答案为：0，1，2 0，1，2 11． 【详解】由“孤立元素”的定义知，对任意，要成为的孤立元素， 必须是集合中既没有，也没有． 因此只需逐一排查中的元素即可． 而0有1“相伴”，1，2则是前后的元素都有，3有2“相伴”，只有5是“孤立的”， 从而集合中“孤立元素”组成的“孤星集”为． 12，(1)或 (2)或 (3) 【分析】（1）分和进行求解； （2）中至多含有一个元素，即中有一个元素或没有元素，进行求解； （3）中至少有一个元素，即中有一个或两个元素，进行求解. 【详解】（1）当时，原方程变为， 此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程， ，即， 原方程的解为，符合题意． 故当或时，原方程只有一个解，此时中只有一个元素． （2）中至多含有一个元素，即中有一个元素或没有元素． 当，即时，原方程无实数解． 结合（1）知，当或时中至多有一个元素． （3）中至少有一个元素，即中有一个或两个元素， 当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，由得． 综上可知当时，中至少有一个元素． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $