山东济宁市实验中学2026-2027学年高一上学期9月份模块检测数学试题

高一年级9月份模块检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则中元素个数为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 集合，，则一定不会等于（ ） A. B. C. D. 5. “运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A､径赛项目B､其他健身项目C.该班有25名同学选择球类项目A，20名同学选择径赛项目B，18名同学选择其他健身项目C；其中有6名同学同时选择A和名同学同时选择A和C，3名同学同时选择B和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ） A. 51 B. 50 C. 49 D. 48 6. 关于的一元二次方程有实数解的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，试判断之间满足的关系是（ ） A. B. C. D.  8. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中不符合题意的整数x为（ ） A. 23 B. 38 C. 128 D. 233 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设集合，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 设正实数、.满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有________个． 13. 用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地（墙的长大于米），则菜地的面积最大值为________平方米．（答案用表示） 14. 已知集合是集合的非空真子集，把集合中的各元素之和记为，则满足的集合的个数为______；的所有不同取值的个数为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合，集合． （1）求； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围． 16. 求下列各题中的最值： （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，且，求的最小值； （4）已知，，且，求的最小值. 17. 我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）； （2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知b克糖水中有a克糖，往糖水中加入m克糖，（假设全部溶解）糖水更甜了. （1）请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式； （2）利用（1）的结论比较的大小； （3）证明命题：设，证明：. 19. 设集合是至少含有两个元素的数集，若中存在两个元素，满足它们的积，则称为可积数集. （1）设集合，试判断是否为可积数集？并说明理由； （2）设集合，若为可积数集，求实数的取值集合； （3）设集合，若不是可积数集，求实数的取值范围. 高一年级9月份模块检测数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 54 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） （4）9 【17题答案】 【答案】（1）； （2）当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 【18题答案】 【答案】（1），证明： 由题意，可得不等式. 证明：由， 因为，可得， 所以，即. （2） （3） 证明：因为， 根据（1）中的结论，可得， 同向不等式相加可得，①， 又由，同理可得， 则，② 综合①②，得. 【19题答案】 【答案】（1）不是可积数集，理由如下： 因为，，， 所以中任意两个元素的积都不是中的元素，即不是可积数集. （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $