3.6 角-【无敌战卷】2025-2026学年七年级上册数学跟踪课时卷（华东师大版·新教材）

3.6角 1.角 一、选择题 1.下列说法正确的是 A.一条直线便是一个平角 B.由两条射线组成的图形叫做角 C.周角就是一条射线 D.由一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角 2.如图所示，能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角的图形是 B 01 0 A B 3.表示图中角的方法不正确的是 A.∠O B.∠a C.∠1 D.∠AOC 4.如图，这是利用量角器测量角的示意图，则图中∠1的度数为 ( A.1409 B.80 C.40 D.160° 5.∠α=57.32°，用度、分、秒表示∠a为 A.5719'12" B.57°20'2” C.57°20'12 D.57°21' 6.如图，从点O处观测点A、点D的方向，下列说法中错误的是 A.点A在点O的北偏东30°方向上 B.点D在点O的东南方向上 C.点A在点O的北偏东60°方向上 D.点D在点O的南偏东45°方向上 北 30° 045° →东 】Q 0 D 第3题 第4题 第6题 二、填空题 7.计算： (1)360"= (2)12'= (3)57.18°= (4)74°19'30"= 4 数学七年级 8.(1)荷花池在喷泉的北偏东40°的方向上，这是以 为观测点； 玲玲家 北 丽丽家 ● (2)如图所示，以学校为观测点. 50 40° 丽丽家在学校北偏东 方向，距离是400m; 30四按25°→东 玲玲家在学校北偏西 方向，距离是400m; 月月家 芳芳家 芳芳家在学校 偏东65°方向，距离是300m. 100m 第8题 三、解答题 9.图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来.以D为顶点的小于平角的角有几个？把它们 表示出来。 第9题 10.根据下列语句画图： (1)画∠AOB=100°； (2)在∠AOB的内部画射线OC,使∠BOC=50°； (3)在∠AOB的外部画射线OD,使∠DOA=40°： (4)在射线OD上取点E,在射线OA上取点F,使∠OEF=90°. 11.魏老师去市场买菜，他发现把5kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°. (1)如果把0.5kg的菜放到秤上，求指针转过的角度； (2)如果指针转了270°，那么这些菜是多少千克？ 上：华师版) 3.6角 2.角的比较和运算 一、选择题 1.比较∠1与∠2的大小，下列放置方法正确的是 A B 2.在∠AOB内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOCC.∠BOC>∠AOCD.∠AOC=∠BOC 3.如图，AM为∠BAC的平分线，则下列等式错误的是 () A.∠BAC=2∠BAMB.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC 4.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB=35°，则∠AOD等于 ) A.35 B.70 C.110 D.140° 5.如图，已知∠AOC=70°，∠BOD的度数比∠AOC少10°，若∠BOC=20°，∠AOD的度数等于 ( A.130 B.110° C.115 D.150° C 第3题 第4题 第5题 6.已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC+∠BOC=∠AOB;②∠BOC= Ny ∠AOB;③∠AOB=2∠AOC,④∠AOC=∠BOC,能表示射线是角的平分线的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 7.计算： (1)3855+62°47′= (2)85°33'-29°48= (3)4237'X2=; (4)133°1936"÷6= 数学七年级 8.如图，填空 (1)∠AOC=∠AOB+ =∠AOD- (2)∠BOC=∠AOC+∠BOD- (3)若∠AOC=∠BOD,则∠AOB= 9.如图，点A、O、B在同一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC,则∠BOD= D B B 第8题 第9题 三、解答题 10.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE=144°，∠COD=25°，求 ∠AOB和∠BOD的度数. 第10题 11.如图，O是直线AB上一点，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC. (1)求∠MON的度数； (2)如果∠AOM=52°35'，求∠BON的度数. 0 第11题 12.如图，直线AB、CD相交于点O,∠2一∠1=15°，∠3=130° (1)求∠2的度数； (2)试说明OE平分∠COB. /E C 1人2 30 B D 第12题 9 上：华师版) 3.6角 3.余角和补角 一、选择题 1.若∠A=40°，则∠A的余角的大小是 A.50° B.60° C.140° D.160 2.若两个角互补，则 A.这两个角都是锐角 B.这两个角都是钝角 C.这两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D.以上答案都不对 3.如果∠a+∠3=90°，而∠3与∠y互余，那么∠a与∠Y的关系为 A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 4.将一副三角板按如图所示摆放，其中∠α与∠3一定互余的是( ) A B 5.如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，那么下列说法错误的是 A.∠1与∠2相等 B.∠AOE与∠2互余 C.∠AOE与∠1互余 D.∠AOE与∠COD互余 第5题 6.已知∠a和∠3互补，且∠a>∠B,有下列表示∠3余角的式子：①90°一∠B;②∠a一90°； ③2（∠a十∠A):④2（∠a-∠.以上式子正确的有 () A.①②③ B.①③ C.①④ D.①②④ 二、填空题 7.如图，过直线AB上一点O作射线OC.若∠BOC=29°18'，则∠AOC= 2918—B 0 第7题 8.若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为 9.如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，那么∠1=∠3，根据是 ；当∠1十 ∠2=60°，∠2十∠3=60时，也可以得出∠1= ,理由是 数学七年级 三、解答题 10.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠BOD=∠EOC=90°，∠BOC:∠AOE=3:1. (1)求∠COD的度数； (2)图中有哪几对角互为余角？ (3)图中有哪几对角互为补角？ D E 0 B 第10题 11.三角尺中的数学。 (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，∠ACD=∠ECB=90°. ①若∠BCD=35°，则∠ACB= ;若∠ACB=140°，则∠ECD= ②猜想∠ACB与∠ECD的度数有何关系，并说明理由. (2)如图2，若有两个同样的直角三角尺的60°角的顶点重合在一起，且∠ACD=∠AFG=90°， 则∠GAC与∠DAF的度数有何关系？请说明理由. 图1 第11题 12.如图1，∠AOB=∠COD=90°. (1)若∠BOC=2∠AOC,求∠BOC的大小； (2)试探究∠BOC与∠AOD之间的数量关系； (3)若把图1中∠AOB绕点O旋转到图2的位置，(2)中∠BOC与∠AOD之间的数量关系还 成立吗？试说明理由. 0 B 图1 图2 第12题 上：华师版)三、9.解：连结BD,可将四边形ABCD分割成两个直角三角形，因而四边形的面积就是这两个直 角三角形面积的和！ 所以四边形的面积为2×AB×AD+号×BCXCD--2×50×50+2X70X10=160(m). 2 答：这块四边形土地的面积是1600m2. 10.解：(1)填表如下： 图序 顶点数 边数 区域数 ① 4 6 3 ② P 12 ⑧ 6 4 ④ 10 15 6 (2)根据(1)中表格的信息得：边数一顶点数+1=区域数. 3.5最基本的图形—点和线 1.点和线 -、1.A2.D3.C4.C5.D6.C7.D 二、8.1639.两点之间线段最短10.15 三、11.解：(1)在线段BA的延长线上取一点C,或在线段AB的反向延长线上取一点C. (2)直线AB与直线CD相交于点P. (3)反向延长射线OA,使它与线段BC相交于点D,或延长射线AO,使它与线段BC相交 于点D 12.解：(1)3610 (2)最多可以画”(n一1 一条经过两点的直线 2 (3)45×45-1D=990,共握990次手. 2 3.5最基本的图形—点和线 2.线段的长短比较 -、1.D2.B3.C4.C5.D6.C 8 数学七年级 二、7.48.2a9.1010.9 三、11.解：(1)ADBC (2)因为D是线段AC中点，AC=16cm,所以AD=2AC=8cm.因为BD=AD,所以 BD=4X8=2cm,因为AD+BD+BC=AC,所以BC=AC-AD-BD=16-8-2 6 cm. 12.解：(1)6【解析：以A为端点的线段有AB、AC、AD共3条，以B为端点的线段有BC、 BD共2条，以C为端点的线段为CD,有1条，故共有线段的条数为：3十2十1=6.】 (2)①>【解析：若AB>CD,则AB+BC>CD+BC,即AC>BD.】 ②因为AD=20,BC=16,所以AB+CD=AD-BC=4.因为M是AB的中点，N是CD 的中点，所以BM=号AB,CN=2CD,所以BM+CN=号(AB+CD)=专×4=2，即 MN=BM+CN+BC=2+16=18. 3.6角 1.角 -、1.D2.D3.A4.C5.A6.A 二、7.(1)60.1(2)7200.2(3)571048(4)74.325 8.(1)喷泉(2)50°50°南 三、9.解：以B为顶点的角有3个，分别是：∠ABD、∠ABC、∠DBC,以D为顶点的小于平角的 角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC. 10.解：(1)(2)(3)(4)如图所示. 第10题 11.解：(1)180 ×0.5=18°.所以把0.5kg的菜放到秤上，指针转过的角度是18°. (2)270÷180° 5=7.5(kg).答：这些菜是7.5kg 上：华师版) 3.6角 2.角的比较和运算 -、1.D2.A3.C4.C5.B6.C 二、7.(1)101°42(2)55°45(3)8514'(4)2213'16" 8.(1)∠BOC∠COD(2)∠AOD(3)∠COD 9.155 三、10.解：因为OD是∠COE的平分线，∠COD=25°，所以∠COE=2∠COD=50°.因为∠AOE= 144°，所以∠AOC=∠AOE-∠COE=144°-50°=94°.因为OB是∠AOC的平分线，所 以∠A0B=∠B0C=2∠A0C=47,∠B0D=∠C0D+∠B0C=25°+47°=72. 1.解：(1)由OM平分∠A0C,ON平分∠B0C,得∠M0C=2∠A0C,∠CON=2∠C0B. 所以∠MON=∠M0C+∠CON=2(∠A0C+∠COB)=90. (2)由题意，得∠BON=180°-∠MON-∠AOM=180°-90°-52°35'=37°25'. 12.解：(1)因为∠3=130°，∠1+∠3=180°，所以∠1=180°-∠3=50°.因为∠2-∠1=15°， 所以∠2=15°+∠1=65°. (2)因为∠1=50°，∠2=65°，∠1+∠COE十∠2=180°.∠COE=65°，即∠COE=∠2.所 以OE平分∠COB. 3.6角 3.余角和补角 -、1.A2.D3.C4.A5.D6.D 二、7.150°42′8.39°9.同角的补角相等∠3等量代换 三、10.解：(1)由点A、O、B在同一条直线上得∠AOB=180°.因为∠EOC=90°，所以∠AOE+ ∠B0C=180-90=90.又因为∠B0C:∠A0E=3:1,所以∠B0C=90×-67.5 即∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-67.5°=22.5°. (2)∠AOE与∠DOE,∠AOE与∠BOC,∠DOE与∠DOC,∠DOC与∠BOC,这4对角 互为余角. 8 数学七年级 (3)∠AOE与∠EOB,∠AOD与∠DOB,∠AOC与∠BOC,∠EOD与∠AOC,∠DOC与 ∠EOB,∠AOD与∠EOC,∠BOD与∠EOC,这7对角互为补角， 11.解：(1)①125°40°【解析：因为∠ACD=90°，∠BCD=35°，所以∠ACB=∠ACD+ ∠BCD=125°.因为∠ACB=140°，∠ACD=90°，所以∠DCB=140°-90°=50°.因为 ∠ECB=90°，所以∠ECD=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°.】 ②∠ACB+∠ECD=180°.理由：因为∠ECB=90°，∠ACD=90°，所以∠ACB=∠ACD+ ∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB,所以∠ACB+ ∠ECD=180°. (2)∠GAC+∠DAF=120°.理由：因为∠GAC=∠GAD+∠DAF+∠FAC,∠DAC= ∠GAF=60°，所以∠GAC+∠DAF=∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF=∠GAF+ ∠DAC=60°+60°=120°. 12.解：(1)因为∠AOB=90°，所以∠BOC+∠AOC=90°.因为∠BOC=2∠AOC,所以∠BOC=60°. (2)因为∠COD=90°，所以∠AOD=∠COD+∠AOC=90°+∠AOC.因为∠AOB=90°， 所以∠BOC+∠AOC=90°.所以∠BOC+∠AOD=∠BOC+90°+∠AOC=90°+90°= 180°，即∠BOC+∠AOD=180°. (3)成立.理由：因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOB+∠COD=180°.因为∠BOC+ ∠AOD+∠AOB+∠COD=360°，所以∠BOC+∠AOD=180°. 第3章测试 -、1.D2.A3.C4.C5.A6.C7.B8.C 二、9.C10.611.15°12.4113.20°14.90°或170 三、15.解：(1)原式=100160'20"=102°40'20" (2)原式≈25°43' (3)原式=127°41'24"-102°24′=2517′24". 16.解：设这个角的度数为x°，则这个角的余角的度数为(90一x)°，这个角的补角的度数为 (180一x)°.根据题意，得3(90一x)=180一x,解得x=45.答：这个角的度数是45°. 17.解：(1)射线AB,如图所示. (2)线段BC,如图所示. (3)线段BD,如图所示. (4)点E即为所求. 第17题 1 上：华师版)