精品解析：陕西西安高新第一中学2026-2027学年度第一学期9月学业质量测评八年级数学试题

2026-2027学年度第一学期九月学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. 0 B. ﹣2 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 详解：0，-2，是有理数， 是无理数， 故选C． 点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A选项，，不是最简二次根式，不符合题意； B选项，，不是最简二次根式，不符合题意； C选项，是最简二次根式，符合题意； D选项，，不是最简二次根式，不符合题意． 3. 下列各组数中能作为直角三角形三条边长的是（ ） A. 8，15，17 B. ，4，4 C. 5，4，2 D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】验证每组数中两较短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否作为直角三角形的三边长． 【详解】解：A选项，最长边为17，，符合要求． B选项，最长边为，，不符合要求． C选项，最长边为5，，不符合要求． D选项，最长边为，，不符合要求． 4. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，利用轴上点的横坐标为求出是解题关键． 根据轴上点的横坐标为，求出的值，再代入点的坐标，判断其所在象限． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， 点B的横坐标为，纵坐标为， 即点， 点在第四象限， 故选：D． 5. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理与无理数，关键是能准确理解并运用该知识和勾股定理进行求解．先运用勾股定理求得线段的长，即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ∴点D表示的数为， 故选C． 6. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】B 【解析】 【分析】先找到与26相邻的两个完全平方数，估算出的取值范围，再推出的取值范围即可． 【详解】解：∵ ∴，即 不等式三边同时加1，得 因此的值在6和7之间． 7. 如图，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用网格计算出的面积，再根据勾股定理求出边长，根据三角形面积公式即可求出边上的高． 【详解】解：， ， 边上的高的长度为：． 8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（　　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由图①结合勾股定理可得三个正方形面积之间的关系，在图②中，可知两个小正方形的面积与阴影部分面积之和减去大正方形的面积即可得到重叠部分的面积． 【详解】设以直角三角形三边为边长的正方形面积分别为S1，S2，S3，大小正方形重叠部分的面积为S， 则由勾股定理可得：S1+S2=S3， 在图②中，S1+S2+3-S=S3， ∴S=3， 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理与图形面积，灵活运用勾股定理处理图形面积之间的转化是解题关键． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．根据实数的性质，运用比差法计算即可比较大小． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10. 若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，代入点的纵坐标计算即可得到结果． 【详解】解：平面直角坐标系中，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， ∵点的坐标是， ∴点到轴的距离为． 11. 已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，则a的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．根据一个正数的平方根有两个且互为相反数，进行列式即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别为和， ∴， 解得：， 故答案为： 12. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，根据勾股定理求出斜边长，再利用面积法求斜边上的高． 【详解】解：设斜边长为，斜边上的高为， 由勾股定理得：， ∴． ∵直角三角形面积：， 同时：． ∴， 解得 ． 故答案为： 13. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，且，如果用一根细线从点开始经过3个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要___________． 【答案】5 【解析】 【分析】将长方体展开，连接，根据勾股定理解答即可； 【详解】解：将长方体展开，连接， ∵长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，且， ， 根据两点之间线段最短得，． 14. 如图，在中，，，D是边上的一点．将沿所在直线折叠，点C的对应点为点E．若，则C，E两点之间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠，线段垂直平分线，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握折叠图形全等的性质，线段垂直平分线判定和性质，勾股定理解直角三角形，面积法求直角三角形斜边上的高． 连接，交于点，由折叠性质知，，，得到垂直平分，推出，根据，，，求出，根据三角形面积公式得到，得到，求出，即可得出． 【详解】解：如图，连接，交于点F． 由折叠知，． 垂直平分， ． ，，， ． ． ， ． ． 故答案为： 三、解答题（共11小题，计78分，解答时应有必要步骤） 15. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，计算乘法后合并同类二次根式． （2）拆分分式化简后，将所有二次根式化为最简，合并同类二次根式． （3）利用乘法公式展开后，合并同类项得到结果． 【小问1详解】 解∶ ； 【小问2详解】 解∶ ； 【小问3详解】 解∶ ． 16. 求下列各式中的的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 整理得， 因此； 【小问2详解】 解：， 开立方得， 解得． 17. 如图，在数轴上找出表示的点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 点G即为所求； 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理． 根据勾股定理，作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求． 【详解】解：如图，在数轴上点O、A、E、B表示的数分别为0、1、3、5， ①分别以点A和点B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点C和点D，连接， ②以点E为圆心，1长为半径画弧，交于点F， ③连接，以点O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点G，点G即为所求； ∵，， ∴． 18. 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知学校的坐标为，图书馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； （2）已知超市，大剧院的坐标分别为，，请在图中标出的位置． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示： 博物馆的坐标为 （2） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与坐标确定的知识点，解题思路是根据已知点的坐标确定坐标系，再根据坐标系确定未知点的坐标或标注点的位置．解题关键是掌握平面直角坐标系中坐标的定义，即横坐标是点到轴的水平距离（向右为正，向左为负），纵坐标是点到轴的垂直距离（向上为正，向下为负）．易错点是建立坐标系时原点位置确定错误，导致后续坐标或点的位置标注错误． （1）根据已知点的坐标得到坐标系原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标描点即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根，算术平方根的定义．根据平方根的定义，即可得到，然后即可求得a的值；同理可以得到，即可得到b的值，进而求得答案． 【详解】解：∵的平方根为， ∴， ∴， ∵的算术平方根为4， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是2． 20. 有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】 能放进去，理由： 正方形贺卡面积为256cm2， ∴贺卡边长为16cm． ∵长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2， ∴信封长3cm，宽为2cm． ∵216， ∴能放进去． 【解析】 【分析】由正方形的面积可求贺卡边长为16cm，再由长方形的面积，可求信封长3cm，宽为2cm，由于3＞16，则可知信放不进信封． 【详解】略 【点睛】本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形和长方形的边长，并能比较无理数的大小是解题的关键． 21. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键． （1）在中，由勾股定理求得； （2）由勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 22. 已知点，解答下列各题： （1）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线轴得到，解得，即可求出点的坐标； （2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，列方程和不等式组解得，代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：∵点，的坐标为，直线轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴， 解得， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴ 解得或（不合题意，舍去）， ∴， ∴ ． 23. 小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线（线段）的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离（线段的长）为米． （1）求风筝的垂直高度（线段的长）； （2）如果小望想使风筝沿下降12米到F处，求他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】（1） 先利用勾股定理求出中的长，再加上的长度得到． （2）先算出的长，再用勾股定理求出的长，最后用得出回收线的长度． 【小问1详解】 解：由题意得：米，米，米． ∴在中，（米）， ∴（米）. 答： 风筝的垂直高度为米． 【小问2详解】 解：由题意得：米，(米) 在中，(米)， (米) 答：他应该往回收线8米． 24. 如图，长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是长方形， ，，， 将沿翻折至，与相交于点，与相交于点， ，， 在和中， ， ， ，； （2）2.4． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，解题的关键是灵活运用这些性质． （1）根据折叠的性质可得，，，结合，可证明，得到，； （2）推出，设，则，，推出，在中，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， 即， ， 设，则，， ，， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ． 25. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，，，则的面积为______； （2）如图2，在中，，，，D是上一点，连接，若，求的长； 【实际应用】 （3）如图3，是某公园的一块儿童休闲娱乐区，现要将其向下方进行扩建，扩建区域为，为了达到美观的效果，要求为等腰三角形，且点D在的延长线上．已知，，，若要在的周围一圈栅栏，围栅栏的费用为20元，请你求出满足条件的点D在不同位置时，所需栅栏的总费用分别为多少元？（接口损耗忽略不计） 【答案】（1）；（2）；（3）当时，所需费用为元；当时，所需费用为元；当时，所需费用为元； 【解析】 【分析】此题主要考查了应用设计与作图、勾股定理以及等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键． （1）根据勾股定理得出，然后求面积即可； （2）根据勾股定理得出，继续利用勾股定理求解即可； （3）分三种情况分析：当时，当时，当时，分别画出图形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴的面积为， 故答案为：； （2）∵，，， ∴，即， 解得：， ∵， ∴； （3）∵，，， ∴， ∵向下方进行扩建，扩建区域为，为了达到美观的效果，要求为等腰三角形，且点D在的延长线上， ∴分三种情况分析： 当时，如图①所示， 周长为米，所需费用为：元； 当时，如图②所示， ∴， ∴， 周长为米，所需费用为：元； 当时，如图③所示， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴周长为米，所需费用为：元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期九月学业质量测评 八年级数学试题 时间：120分钟 满分：120分 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. 0 B. ﹣2 C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中能作为直角三角形三条边长的是（ ） A. 8，15，17 B. ，4，4 C. 5，4，2 D. ，， 4. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 估算的值在（ ） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 7. 如图，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（ ） A. B. C. D. 8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（　　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小_____ 10. 若点的坐标是，则点到轴的距离为___________． 11. 已知一个正数的两个不同的平方根分别为和，则a的值是____________． 12. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______． 13. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为，点在边上，且，如果用一根细线从点开始经过3个侧面缠绕一圈到达点，那么所用细线最短需要___________． 14. 如图，在中，，，D是边上的一点．将沿所在直线折叠，点C的对应点为点E．若，则C，E两点之间的距离为________． 三、解答题（共11小题，计78分，解答时应有必要步骤） 15. 计算 （1） （2） （3） 16. 求下列各式中的的值： （1）； （2）． 17. 如图，在数轴上找出表示的点．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知学校的坐标为，图书馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出博物馆的坐标； （2）已知超市，大剧院的坐标分别为，，请在图中标出的位置． 19. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 20. 有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 21. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 22. 已知点，解答下列各题： （1）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 23. 小望和小岳学习了“勾股定理”之后，为了得到风筝的垂直高度的长，他俩合作进行了如下操作： ①用皮尺测得的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线（线段）的长为25米； ③小望拉风筝的手到地面的距离（线段的长）为米． （1）求风筝的垂直高度（线段的长）； （2）如果小望想使风筝沿下降12米到F处，求他应该往回收线多少米？ 24. 如图，长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且． （1）求证：； （2）求的长． 25. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，，，则的面积为______； （2）如图2，在中，，，，D是上一点，连接，若，求的长； 【实际应用】 （3）如图3，是某公园的一块儿童休闲娱乐区，现要将其向下方进行扩建，扩建区域为，为了达到美观的效果，要求为等腰三角形，且点D在的延长线上．已知，，，若要在的周围一圈栅栏，围栅栏的费用为20元，请你求出满足条件的点D在不同位置时，所需栅栏的总费用分别为多少元？（接口损耗忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $