陕西西安市第三中学2026-2027学年上学期八年级第一次学情自测数学试题

八年级数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各数：，，，，，，…（每相邻的两个3之间依次增加一个0），中，无理数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A． B． C． D．，， 5．若最简二次根式与能合并，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图是一个长方形花圃，有极少人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”．这种不文明的行为导致草坪被破坏，但他们仅仅少走了（ ） A． B． C． D． 7．如图，将一根长的吸管放进一个底面直径为，高为的圆柱形空水杯中，则吸管在杯口外的长度不可能是（ ） A． B． C． D． 8．“勾股树”是基于勾股定理通过无限递归画出的经典分形图形，它由正方形和直角三角形构成．如图，若正方形①、②、③、④的面积分别是2，7，1，3，连接顶点，，则线段的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9．的平方根为_____． 10．已知一个正数的平方根是和，则这个数是_____． 11．比较大小：_______1（填写“>”或“<”）． 12．如图矩形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，点表示的实数是_______． 13．数学家赵爽用“弦图”给出了勾股定理的证明，如图，“弦图”是由四个全等直角三角形围成的正方形，直角三角形的直角边分别为，b，斜边为，若大正方形的面积为13，小正方形的面积为1．则的值为_____． 14．如图，是等腰直角三角形，，，分别以，为边作正方形和正方形，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的周长最小值为_______________． 三、解答题（本题共8小题，共58分） 15．（12分）计算： （1） （2）． （3） （4）． 16．（5分）已知为9的算术平方根，2为的立方根． （1）求、的值； （2）求的平方根． 17．（5分）如图，由九个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，求中边上的高． 18．（6分）已知、、满足． （1）求、、的值； （2）以、、为边能否构成直角三角形？请说明理由． 19．（6分）如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积是多少？ 20．（6分）物理课上，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 21．（8分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的： ， ． ，． ． ． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）________________； （2）化简． （3）已知，求的值． 22．（10分）（1）发现：如图1，点为线段外一动点，且，．线段的最大值是________． （2）应用：点为线段外一动点，如图2所示，分别以，为边作等边和等边，连接、，若，，求出线段长的最大值并说明理由． （3）拓展：如图3，，，，，求线段最大值为___________________，此时的面积为______________． 学科网（北京）股份有限公司 $