陕西榆林市米脂县第二中学2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业八年级数学

2026—2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形三内角和为 D. 垂线段最短 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 2，3，7 C. 3，4，5 D. 1，2，3 3. 在中，，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 4. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是12，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点D为边的延长线上一点，过点D作，若比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在与中，点B、E在线段上，且，，．若．则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 8. 如图，，的延长线经过点E且交于点F，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 某等腰三角形的腰长为4，底边长为3，则这个等腰三角形的周长为______． 10. 已知，若的周长是15，且，，则的长是______． 11. 如图，是的外角，若，，则_______ 12. 如图是一款便携折叠椅及它的侧面示意图，折叠椅椅脚，交于点，且点是，的中点．若上方椅面宽度，则椅脚底部的宽度是________． 13. 如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________． 14. 如图，在四边形中，，点E为的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，若的面积为6，则四边形的面积为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，已知，，求的度数． 16. 已知，，是一个三角形的三边长，若，为小于的奇数，求的值． 17. 空竹在我国有悠久的历史，图1是运动员抖空竹时某一时刻的姿势，其示意图如图2所示，其中，，，请你求出的度数． 18. 如图，在中，点D在的延长线上，请用尺规作图法在上方，过点C作射线．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在和中，，，．求证：． 20. 如图，AD是△ABC的中线，延长AD，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F．求证：DE＝DF． 21. 如图，、分别是的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数． 22. 如图，在四边形中，是对角线上一点，，，求证：． 23. 在一次数学实践活动课中，有一个课题是“测量河两岸A，B两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取C，D两点，使A，B，C三点在同一条直线上，且． ②在的延长线上取点E，使． ③测得的长为． 说明 图中所有点均在同一平面内． 求河两岸A，B两点间的距离． 24. 如图，在中，是边上的高，且，点E为上的一点，连接交于点F，且． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 25. 如图，小明打算用一根长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若围成的等腰三角形的底边长是腰长的一半，求腰长； （2）这根细绳能否围成一个底边长比腰长多的等腰三角形？若能，请求出这个等腰三角形的底边长；若不能，请说明理由． 26. 阅读下面材料，完成探究与求解． 【问题探究】 如图1，在中，点D是的边的中点，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F．若，，则线段，，之间有什么数量关系？ 小明通过探究发现，可以在线段上取一点G，使得，这样只需要找出和之间的数量关系即可． （1）请你根据小明的思路，解答下列问题： ①求证：； ②探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，是一片林地，是林地内一条护林小路，点P在边上且平分，为了方便护林工人巡逻，现计划作的平分线，交于点M，在上取一点N，使得，连接，并沿和修建两条新的护林小路，若测得，，，请分别求出和的长．（护林小路的宽度均忽略不计） 2026—2027学年度第一学期第一次阶段性作业 八年级数学 （建议完成时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 11 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】26 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】的值为． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】如图，射线即为所求， 【19题答案】 【答案】证明：∵， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴． 【20题答案】 【答案】 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 又∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠E＝∠CFD＝90°， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF(AAS)， ∴DE＝DF． 【21题答案】 【答案】； 【22题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵是边上的高， ∴， 在和中， ， ∴ （2） 解：理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2）不能，理由如下： 设等腰三角形的腰长为，则底边长为，根据题意得： ， 解得：， 则底边长为， ∵， ∴长分别为、、的三条线段，不能组成三角形， ∴这根细绳不能围成一个底边长比腰长多的等腰三角形． 【26题答案】 【答案】（1）① 证明：是的中点， ， 在和中， ， ， ， ． ② 理由：， ， 又，， ， ， ， ， 即． （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $