5.3第2课时 盈不足问题 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

5.3第2课时 盈不足问题 2026-2027学年北师大版数学七年级上学期 第五章 一元一次方程 复习：列方程解应用题的步骤 列一元一次方程解应用题的一般步骤： ① 审：审题，找等量关系 ② 设：设未知数 ③ 列：根据等量关系列方程 ④ 解：解方程 ⑤ 验：检验解是否符合实际意义 ⑥ 答：写出答案 引入：《九章算术》中的盈不足问题 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？ 意思：几个人一起买物品，每人出8元，多了3元；每人出7元，少了4元。 问：有多少人？物品价格是多少？ 盈：就是多出来、有剩余；不足：就是少了、不够。 这是我国古代数学名著《九章算术》中的经典问题，也是我们今天要学的盈不足问题。 例1：共买物问题 题目：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？ 解：设有x人一起买物品。 每人出8元，多3元，总钱数 = 8x−3 元； 每人出7元，少4元，总钱数 = 7x+4 元。 总钱数不变，列方程： 8x − 3 = 7x + 4 解得 x = 7 物价：8×7−3 = 53（元），答：有7人，物品价格53元。 盈不足问题的等量关系 盈不足问题的基本等量关系： 每人出a元，多m元 → 总钱数 = a·x − m 每人出b元，少n元 → 总钱数 = b·x + n a·x − m = b·x + n 口诀：多了减，少了加，总钱数相等列方程。 注意：人数必须是正整数，解完要检验是否符合实际意义。 例2：分苹果问题 把一堆苹果分给几个小朋友，每人分3个，剩9个；每人分5个，少1个。 问：有几个小朋友？多少个苹果？ 解：设有x个小朋友。 苹果总数不变：3x + 9 = 5x − 1 9 + 1 = 5x − 3x 2x = 10， x = 5 苹果数：3×5 + 9 = 24（个） 答：有5个小朋友，24个苹果。 例3：安排车辆问题 学校组织春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位； 如果每辆车坐60人，恰好空出1辆车。问有几辆车？多少学生？ 解：设有x辆车。 学生总数不变：45x + 15 = 60(x − 1) 45x + 15 = 60x − 60 15x = 75， x = 5 学生人数：45×5 + 15 = 240（人） 答：有5辆车，240名学生。 课堂练习（一） 1. 几人共同买一件物品，每人出7元缺4元；每人出8元剩3元。求人数。 解：设有x人，7x+4=8x−3，x=7。答：7人。 2. 把图书分给某班学生，每人分3本剩20本；每人分4本缺25本。这个班有多少人？ 解：设有x人，3x+20=4x−25，x=45。答：45人。 3. 几人共同种树，每人种10棵剩6棵；每人种12棵缺6棵。有多少人种树？ 解：设有x人种树，10x+6=12x−6，x=6。答：6人。 课堂练习（二） 4. 学生分组活动，每组7人余3人；每组8人缺5人。求全班人数和组数。 解：设分x组，7x+3=8x−5，x=8；人数7×8+3=59。答：59人，分8组。 5. 用绳测井深，把绳三折量井外余4尺；把绳四折量井外余1尺。求井深和绳长。 解：设井深x尺，3(x+4)=4(x+1)，x=8；绳长3×12=36。答：井深8尺，绳长36尺。 6. 分配宿舍，每间住4人24人没位置；每间住6人空出1间。求宿舍间数和人数。 解：设宿舍x间，4x+24=6(x−1)，x=15；人数4×15+24=84。答：15间，84人。 易错提醒 1. 盈是多出来，列方程要减去；不足是少了，列方程要加上，不要弄反。 错：8x+3=7x−4 正：8x−3=7x+4 2. 空出1辆车，是(x−1)辆车都坐满，不是减60人。 错：45x+15=60x−1 正：45x+15=60(x−1) 3. 绳子折几折是分成n段，不是2ⁿ段。 4. 人数、车辆、组数必须是正整数，解完要检验。 5. 答题要写单位，答句要完整。 课堂小结 一、盈不足问题的特征： 两种分配方案，一种有余（盈），一种不足，总量不变。 二、基本等量关系： 多了减，少了加，总量相等列方程 三、解题步骤：审→设→列→解→验→答 解完一定要检验是否符合实际意义。 作业布置 必做：课本P150 习题5.7 数学理解1、问题解决2、3 选做： 《九章算术》：今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。 问人数、鸡价各几何？（答案：9人，鸡价70） 实践：找一个生活中可以用盈不足方法解决的问题，和同学交流。 $