2026--2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考自编考试卷（徐州专用）

苏科版八年级数学上第一次月考自编考试卷（徐州专用） 测试范围：2024苏科版八年级上册第1章：三角形 本卷满分140分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（26-27八年级上·云南昆明·阶段检测）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（     ） A．15，10，7 B．4，5，10 C．3，8，5 D．14，5，6 2．（本题3分）（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）下列四个图形中，线段是的高的是（     ）． A． B． C． D． 3．（本题3分）（26-27八年级上·广东·期中）如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（26-27八年级上·海南·期中）如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（26-27八年级上·青海·期中）如图，在中，、分别是、中点，连接、，已知，则（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，作一个角的平分线，其尺规作图的原理是（     ） A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 7．（本题3分）（26-27八年级上·新疆和田·阶段检测）如图，，和是对应角，在中，是最长边．在中，是最长边，且，．则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（26-27八年级上·河南商丘·阶段检测）如图，，是的高线，与相交于点F，若，且的面积为12， 则的长为（     ） A．1 B． C．2 D．3 9．（本题3分）（2026八年级上·全国·专题练习）如图，在等边三角形中，是边的中点，于点，是上的动点，若，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）（26-27八年级上·山东德州·阶段检测）一个三角形的三边长是3，，8，则m的取值范围是__________． 12．（本题3分）（26-27八年级上·陕西·期中）已知，，，则的度数是______． 13．（本题3分）（26-27八年级上·青海·期中）如图，，，若，，，则的度数为______． 14．（本题3分）（26-27八年级上·全国·单元复习）如图，已知，点在边上，，点，在边上，．若，则的长是________． 15．（本题3分）（26-27八年级上·湖北襄阳·阶段检测）如图，为的中线，E为的中点，若的面积为24，则的面积为______． 16．（本题3分）（25-26八年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积_______． 17．（本题3分）（26-27八年级上·广西防城港·阶段检测）如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交AF于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的有_________．（注：把你认为正确的答案序号都写上） 18．（本题3分）（26-27八年级上·广西玉林·阶段检测）如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为__________________． 三、解答题（共86分） 19．（本题8分）（26-27八年级上·江苏扬州·阶段检测）已知a，b，c为的三边长． (1)判断正负：_______0；______0（填“”、“”或“”）； (2)化简：； (3)若，，c为偶数，判断的形状． 20．（本题8分）（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，是的平分线，，分别是和的高，垂足为，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 21．（本题8分）（2026八年级上·全国·专题练习）如图，是的中线，且，延长至点，使，连接． (1)求证：； (2)若，，求的取值范围． 22．（本题10分）（26-27八年级上·全国·单元复习）如图，四边形的对角线相交于点，，点是延长线上一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 23．（本题12分）（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）已知，是等边边上的点． (1)如图1，过点作，且交于点，求证：； (2)如图2，连接，过点作，与的邻补角的平分线交于点，过作于点． ①求证：； ②猜想写出，，之间的数量关系式，并加以证明； (3)如图3，（2）中其它条件不变，若点在延长线上时，（2）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）． 24．（本题12分）（26-27八年级上·广西南宁·阶段检测）如图1，中，，，为边上的点（不与两端点、重合），过点作的延长线于点，交的延长线于点． (1)猜想与的数量关系，并说明理由； (2)若，，点从点出发，沿射线以每秒5个单位长度的速度运动，设点的运动时间为． ①用含的代数式表示点的运动路程 ； ②求为何值时，的面积为10； (3)在（2）的条件下，点从点出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．点是射线上的一点，若，问是否存在值，使得以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的值． 25．（本题12分）（26-27八年级上·广西桂林·阶段检测）综合与探究 【提出问题】 如图1，数学课上，老师画出一个等腰三角形，并标注，，然后让同学们提出有效问题并解决． 请你结合同学们提出的问题给予解答． 【初步探究】 (1)甲同学提出：__________°． (2)乙同学提出：的面积为__________． 【深入探究】 (3)丙同学提出：如图2，在老师画出的等腰三角形中，取边的中点，过点分别作，，垂足为，．求的值． 【类比探究】 (4)丁同学受丙同学启发，提出：如图3，在老师画出的等腰三角形中，在边上任取一点，过点分别作，，过点作，垂足为，，．求证．请你帮助丁同学写出证明过程． 26．（本题16分）（26-27八年级上·浙江金华·阶段检测）按要求解答下列问题： (1)【问题背景】如图1，在四边形中，，，E、F分别是线段、线段上的点，若，试探究线段、、之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是．延长到点G，使，连接，先证明．再证明，可得出结论，他的结论应是____________． (2)【猜想论证】如图2，在四边形中，，，E在线段上、F在线段延长线上．若．探究线段、、之间的数量关系． (3)【拓展应用】如图3，在四边形中，，，平分，，，，且，求四边形的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学上第一次月考自编考试卷（徐州专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B C A A C C A 1．A 【分析】比较每组线段中较短两条的长度和与最长线段的长度，判断能否构成三角形． 【详解】解：∵， ∴长为15，10，7的线段能组成三角形，A符合题意， ∵，，， ∴B、C、D选项中的线段均不能组成三角形． 2．D 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边（或对边的延长线）作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵线段是的高， ∴就是过点，向对边（或的延长线）作垂线，垂足在直线上， ∴选项：和不垂直，不是高； 选项：，垂足为，是从顶点向对边所作的垂线段，符合高的定义． 3．C 【分析】根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 4．B 【详解】解：如图： 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．C 【分析】本题考查根据三角形的中线求面积，根据、分别是、中点，得，，进而可得答案． 【详解】解：在中，、分别是、中点， ，， ． 故选：C． 6．A 【分析】利用角平分线的尺规作图和三角形全等的判定定理即可求解． 【详解】解：如图， 以点为圆心，为半径作弧，交、于点、，分别以点、为圆心，以为半径作弧，交于点，连接，即为的平分线． 在和中， ∴， ∴，即为的平分线． 7．A 【分析】根据全等三角形的性质进行线段的和差计算即可． 【详解】解：，， ， ， ． 8．C 【分析】先证明，再证明，得到，根据三角形面积公式求出的长，则可得到的长，据此可得答案． 【详解】解：∵，是的高线， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∵的面积为12，， ∴， ∴， ∴． 9．C 【分析】连接，，由等边三角形的性质可得，，，则，故当三点共线时，的最小值为的长，然后通过等面积法即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵是等边三角形， ∴， ∵于点，是边的中点， ∴，， ∴， ∴当三点共线时，的最小值为的长，如图， ∵， ∴，即的最小值为． 10．A 【分析】利用角平分线的判定定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误． 【详解】解：∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ， ，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 11． 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，列出不等式求解的范围即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得， 解得：． 12．/80度 【分析】由三角形内角和定理可得的度数，再由全等三角形对应角相等即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 13．/29度 【分析】根据角平分线的判定定理（到角的两边的距离相等的点在该角的角平分线上）得到平分，再由角平分线的定义可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴平分， ∴． 14． 【分析】过点P作于点D，则，根据直角三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于点D，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15． 6 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵E为的中点， ∴． 16．50 【分析】证明，，即可求得，，，，即可求得梯形的面积和，，，的面积，即可得解． 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ， 在和中， ， ， ，， 梯形的面积 ， ∴，， 图中实线所围成的图形的面积． 17．①②③ 【分析】①根据垂直关系得到直角，结合已知角度通过角度代换得到以及，结合已知条件，运用定理即可证明三角形全等． ②由①的结论可得到，通过角度计算得到，结合公共边，可证明，得出． ③由可得，进而得到，结合可得到，最后由代入值求解即可． ④根据上述证明的两组全等三角形得到对应边，，再根据三角形三边关系得出，等量替换即可判断结论④． 【详解】解：①∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 在和中，， ∴． ∴结论①正确，符合题意． ②∵， ∴． ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∴结论②正确，符合题意． ③∵， ∴， ∴， 又∵，且， ∴， ∴． ∴结论③正确，符合题意． ④∵，， ∴，． ∵在中， ∴． ∴结论④不正确，不符合题意． 综上所述，正确的有①②③． 18． 【分析】根据题意，分类讨论：当时，，；当时，，；由全等三角形性质计算的值是否符合题意，即可求解． 【详解】解：∵点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，且、同时从出发， ∴出发秒后，米，米， ∴（米）， 当时，，， ∴ 解得， 此时，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴ 解得， 此时，符合题意； 综上所述，与全等，的值为． 19．(1)； (2) (3)是等腰三角形 【分析】（1）根据三角形的三边关系得到，； （2）利用（1）的结论，根据绝对值的性质计算即可； （3）根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：．又因为为偶数，所以的值为6． 【详解】（1）解：，，为的三边长， ，， ，； （2）解：由（1）得，， ； （3）解：三条线段、、可组成三角形，且，， ， 又为偶数， 的值为6． 所以三角形的三边长为6，6，2， 所以是等腰三角形． 20．(1)证明：，分别是和的高， ，， 是的平分线， ； (2) 【分析】（1）由，分别是和的高得，，结合是的平分线由角平分线的性质得； （2）先把面积拆成两个小三角形面积之和求出，再利用角平分线得，在中利用角所对的直角边是斜边一半求出． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，，， ， ， ， ，是的平分线， ， ． 21．(1)证明：是的中线， ， 在和中，， ． (2) 【分析】（1）先证，再根据“”即可求证； （2）根据全等三角形的性质，可得，再根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，， ，即． ，即， ． 22．(1)证明：， ， ∴． 在和中， ， ； (2)． 【分析】（1）利用全等三角形的判定证明即可； （2）利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得，． ， ， ． ， ． 23．(1)证明：∵是等边三角形， ∴， ， ∴，， ∴是等边三角形， ； (2)①证明：如图2所示，过点作交于点， ∵是等边三角形， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即； ∵，且， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②，证明如下： 如图2所示，过点作于， ， ， 为等边三角形， ∴， ； ∵， ； ∵， ∴， 又∵， ， ， ， ∴； (3)结论①成立；结论②不成立，新的数量关系为 【分析】（1）证明是等边三角形，即可证明； （2）过点作交于点，证明是等边三角形，得到，则可证明；再证明，即可证明；②过点作于，先证明；再证明，得到，据此可得结论； （3）过点作交延长线于点，证明是等边三角形，得到，证明，得到，求出，证明，即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图3所示，过点作交延长线于点， ∵是等边三角形， ∴，； ， ， 是等边三角形， ， ， ，即； 同理可得， ， ， ， ， ， ， ， ∴，即． 24．(1)， 理由：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； (2)①；②或 (3)存在值，当或秒时，与全等 【分析】（1）根据题意先推出，再由，，即可证明，即可得结论； （2）①根据速度、时间、路程的关系可得；②根据题意，分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在射线上时，综合两种情况即可得到的面积为10时，的值； （3）根据题意，分为两种情况讨论：当点在线段上时；当点在的延长线上时，根据全等可反推出，然后列方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：①点从点出发，沿射线以每秒5个单位长度的速度运动，点的运动时间为，点的运动路程为：； ②如图1，由（1）知，， ， 当点在线段上时， ， ， 解得； 当点在射线上时， ， ， 解得； 综上所述，当或秒时，； （3）解：存在； 由（1）知，， ， ， 即， ①如图2，当点在线段上时， ，且， 当时，， 此时，， ， 解得， ②如图3，当点在的延长线上时， ，且， 当时，， 此时，， ， 解得， 综上所述，当或秒时，与全等． 25．(1) (2)25 (3)5 (4)证明：连接， ∵，，， ，，， ，， ， 即：， ． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质求出结果即可； （2）过点B作，交于点H，根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，根据三角形面积公式求出即可； （3）先证明，根据，得出，即，即可解答； （4）连接，根据三角形的面积公式得出，，，根据，得出，即，即可证明． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：过点B作，交于点H，则， ，， ， ； （3）解：连接， ，点D为边的中点， 平分， ，， ． ∵， ，， ∴ 由（2）知， ， ； （4）略 26．(1) (2) (3) 【分析】（1）延长至点，使得，连接，先证明，得出，，再证明，得出，即可得解； （2）在上截取，使得，连接，先证明得出，，再证明得出，即可得证； （3）过点作交的延长线于，交的延长线于，交于，证明四边形是正方形，得出，证明，得出，，，再证明， ，，求出，，，即可得出结果． 【详解】（1）解：如图，延长至点，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，在上截取，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图，过点作交的延长线于，交的延长线于，交于， ∵平分， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，且，，， ∴， ∵，， ∴四边形的面积为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $