2.4.2 零次幂和负整数指数幂 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

# 湘教版数学八年级上册 2.4.2 零次幂和负整数指数幂 专项练习 ## 知识点回顾 \(\boldsymbol{1}\). 零次幂：$\boldsymbol{a^0=\(\boldsymbol{1}\)(a eq0)}$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)任何不等于0的数的0次幂等于\(\boldsymbol{1}\)；**$0^0$无意义**。 2. 负整数指数幂：$\boldsymbol{a^{-n}=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{a^n}(a eq0\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)n是正整数)}$。 简单理解：负指数就是取倒数\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)指数变正。 例如：$a^{-2}=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{a^2}$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^n$。 解题要点： \(\boldsymbol{1}\). 底数不能为0\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)0的负整数次幂无意义； 2. 负指数幂最后结果一般写成正整数指数形式； 3. 混合运算顺序：先乘方\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)再乘除； 4. 可以用于把小数、很小的数写成科学记数法。 满分：\(\boldsymbol{1}\)\(0^0\)分 时间：40分钟 ## 一、选择题（每题4分\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)共20分） \(\boldsymbol{1}\). $(-5)^0$的值是（） A.$-5$　B.$0$　C.$\(\boldsymbol{1}\)$　D.$5$ 2. $3^{-2}$的结果是（） A.$-6$　B.$\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{9}$　C.$9$　D.$-\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{9}$ 3. 计算$\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)^{-\(\boldsymbol{1}\)}$等于（） A.$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2$　B.$-2$　C.$2$　D.$-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2$ 4. 若$(x-\(\boldsymbol{1}\))^0+2(x-2)^{-\(\boldsymbol{1}\)}$有意义\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)则$x$满足（） A.$x eq\(\boldsymbol{1}\)$　B.$x eq2$ C.$x eq\(\boldsymbol{1}\)$且$x eq2$　D.$x eq\(\boldsymbol{1}\)$或$x eq2$ 5. 下列计算正确的是（） A.$a^0=\(\boldsymbol{1}\)$ B.$2^{-3}=-8$ C.$(-\(\boldsymbol{1}\))^{-\(\boldsymbol{1}\)}=\(\boldsymbol{1}\)$ D.$\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\right)^{-2}=9$ ## 二、填空题（每题4分\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)共20分） \(\boldsymbol{1}\).$(-2026)^0=$________；$5^{-\(\boldsymbol{1}\)}=$________。 2.$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}=$________。 3. 把$a^{-3}$写成不含负指数的形式：________。 4. 若$(x+3)^0=\(\boldsymbol{1}\)$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)则$x$的取值范围________。 5. 计算：$2^2+2^{-2}=$________。 ## 三、基础解答题（每题8分\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)共32分） \(\boldsymbol{1}\). 计算： （\(\boldsymbol{1}\)）$(-3)^0$　　（2）$\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)4\right)^{-2}$ 2. 计算： （\(\boldsymbol{1}\)）$\(\boldsymbol{1}\)0^{-3}$　　（2）$(-2)^{-3}$ 3. 计算： （\(\boldsymbol{1}\)）$a^3\cdot a^{-5}$（$a eq0$）　　（2）$(x^2)^{-2}$（$x eq0$） 4. 计算：$2^0+\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)3\right)^{-\(\boldsymbol{1}\)}-(-\(\boldsymbol{1}\))^2$ ## 四、拓展提升题（每题\(\boldsymbol{1}\)4分\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)共28分） \(\boldsymbol{1}\). 计算：$(-2)^2-\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)^{-\(\boldsymbol{1}\)}+(-3)^0$ 2. 已知$a=(-2)^0\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)比较$a、b、c$的大小。 --- # 参考答案与解析 ## 一、选择题 \(\boldsymbol{1}\). C 解析：非零数的0次幂等于\(\boldsymbol{1}\)。 2. B 解析：$3^{-2}=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{3^2}=\dfrac\(\boldsymbol{1}\)9$。 3. C 解析：$\left(\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)^{-\(\boldsymbol{1}\)}=2$。 4. C 解析：零次幂底数$x-\(\boldsymbol{1}\) eq0$；负指数幂分母$x-2 eq0$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)$x eq\(\boldsymbol{1}\)$且$x eq2$。 5. D 解析：A缺少$a eq0$；B结果$\dfrac\(\boldsymbol{1}\)8$；C结果$-\(\boldsymbol{1}\)$。 ## 二、填空题 \(\boldsymbol{1}\).$\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$；$\boldsymbol{\dfrac\(\boldsymbol{1}\)5}$ 2.$\boldsymbol{\dfrac94}$ 3.$\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{a^3}}$ 4.$\boldsymbol{x eq-3}$ 5.$\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)7}{4}}$ ## 三、基础解答题 \(\boldsymbol{1}\).（\(\boldsymbol{1}\)）原式$=\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)}$ （2）原式$=(-4)^2=\boldsymbol{\(\boldsymbol{1}\)6}$ 2.（\(\boldsymbol{1}\)）原式$=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{\(\boldsymbol{1}\)0^3}=\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{\(\boldsymbol{1}\)\(0^0\)0}}$ （2）原式$=\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{(-2)^3}=\boldsymbol{-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)8}$ 3.（\(\boldsymbol{1}\)）原式$=a^{3-5}=a^{-2}=\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{a^2}}$ （2）原式$=x^{-4}=\boldsymbol{\dfrac{\(\boldsymbol{1}\)}{x^4}}$ 4. 解： $\begin{align} \text{原式}&=\(\boldsymbol{1}\)+3-\(\boldsymbol{1}\)\\ &=\boldsymbol{3} \end{align}$ ## 四、拓展提升题 \(\boldsymbol{1}\). 解： $\begin{align} \text{原式}&=4-2+\(\boldsymbol{1}\)\\ &=\boldsymbol{3} \end{align}$ 2. 解： $a=(-2)^0=\(\boldsymbol{1}\)$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\) $b=\left(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2\right)^{-\(\boldsymbol{1}\)}=-2$\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\) $c=(-3)^{-2}=\dfrac\(\boldsymbol{1}\)9$。 $\therefore \boldsymbol{b<c<a}$ ## 易错警示 \(\boldsymbol{1}\). $a^0=\(\boldsymbol{1}\)$前提**$a eq0$**\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)不要直接写$a^0=\(\boldsymbol{1}\)$； 2. 负指数幂**不是负数**\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)是倒数\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)$a^{-n} eq -a^n$； 3. 分数的负指数：底数取倒数\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)指数变正； 4. 混合运算分清符号\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)区分$(-2)^{-2}$和$-2^{-2}$； 5. 最终结果一般要求写成正整数指数形式。 下一节：**2.4.3 科学记数法**\(a=(-2)^0，b=(-\dfrac\(\boldsymbol{1}\)2)^{-\(\boldsymbol{1}\)},c=(-3)^{-2}\)继续同格式吗？ 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.4.2零次幂和负整数指数幂 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 1 2 3 理解并掌握零次幂、负整数指数幂的意义．（重点） 能熟练地进行零次幂与负整数指数幂的运算（难点） 会用科学记数法表示绝对值小于1的数。 学习目标 知识回顾 问题：同底数幂的除法法则是什么？ 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 即 若m≤n时,同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 02 新知导入 计算：(1) ; (2) ; (3) ; (4) . 解： (1) ; (2) ; (3); (4) . 02 新知导入 同底数幂的除法法则：同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数），底数不变，指数相减. 思考：当时，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 03 新知探究 探究一 零次幂 动脑筋：根据分式的基本性质计算(,m是正整数) 分子、分母同时乘1 分子、分母同时除以 03 新知探究 如果把推广到 的情形，那么就会有 03 新知探究 零次幂：任何非零实数的零次幂都等于1. 1.底数不为0 2.指数为0 3.结果等于1 计算：(1) ; (2) ; (3) . 1 1 1 03 新知探究 探究二 负整数指数幂 如果把推广到 的情形，那么就会有 03 新知探究 负整数指数幂：任何非零实数的(n为是正整数)次幂都等于这个数的n次幂的倒数. 由于, 因此. 计算： . 03 新知探究 () 同底数幂的除法法则： 零次幂 负整数指数幂 同底数幂的除法法则： 03 新知探究 计算：（1）； （2） . 例3 解：（1） . （2） . 03 新知探究 把下列各式写成分式的形式：（1）； （2） . 例4 解：（1） . （2）. 在化简、计算中，结果不能含有负整数指数幂,如果出现负整数指数幂，一定要化成对应的正整数指数幂. 返回 D －1 举一反三 14 返回 3. 若有意义，则 的取值范围是( ) C A. B. C. 且 D. 或 举一反三 15 返回 B 125 9 举一反三 16 03 新知探究 探究三 用科学记数法表示一些绝对值较小的数 做一做：先填空，并将结果与同学交流. （1）; （2）_____________==. 0.0036 03 新知探究 用科学记数法表示一些绝对值较小的数： 利用10的负整数指数幂，可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成的形式，其中n是正整数，1≤|a|< 10. 1.的确定：将原数的小数点移动到第一个非零数字的右边 2.的确定：小数点向右移动几位，10的指数就是负几。 03 新知探究 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心 例5 解：0. 000 000 000 34 = 3. 4×0. 000 000 000 1 = 3. 4×， 用科学记数法表示这个长度为3. 4×m. 技术实现突破. 比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚 1 nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为 0. 000 000 000 34 m，请用科学记数法表示这个长度（单位：m）. 新知应用 基础巩固题 3.计算 的结果是( ) . A. B.2 C.3 D. C 1.计算 的结果是( ) . B A.0 B.1 C. D. 2.计算 的结果是( ) . D A. B. C. D.9 a0＝1(a≠0) 一个非零数的负整数指数幂等于这个数的倒数的正整数指数幂 新知应用 基础巩固题 6.已知 ，则 ____. <m></m> 解：因为 ，所以 .故 . 5.当y　≠－1　时，(y＋1)－3＝. ≠－1　 4．若a＝-22，b＝2-2，，，则（　　） A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d A 底数不能等于零 新知应用 基础巩固题 8.中国科学院自主研制的科学仪器"STED超分辨光学显微镜"的空间分辨率达到0.000 000 02 m，请用科学记数法表示该光学显微镜的空间分辨率（单位：m). 7. 用小数表示5.6x10-4. 5.6前面4个零 解 5.6 × 10-4 =0.00056 . 返回 【解】原式＝4＋3＋1－1＝7. 举一反三 23 返回 7．[河南省中考]通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　) A．0.74×10－4 B．7.4×10－4 C．7.4×10－5 D．74×10－6 C 举一反三 24 A 返回 举一反三 25 返回 9. 备受瞩目的嫦娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞，并顺利进入预定的环月轨道．这一壮举是世界航天历史上的又一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞．返回器在接近大气层时，飞行1 m大约需要8.93×10－5 s．数据8.93×10－5表示的原数为__________． 举一反三 26 返回 10．“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的质量大约为1 g，用科学记数法表示1粒粟的质量约为____________g. 5×10－3　 举一反三 27 返回 11．[上海松江区期中]水由氢和氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，一个氢原子的质量约为1.674×10－27 kg，一个氧原子的质量约为2.656×10－26 kg.用科学记数法表示的数2.656×10－26的小数点与左起第一个非零数字之间有________个0. 25 举一反三 28 课堂小结 零次幂和负整数指数幂 整数 指数幂 1.零指数幂：当a≠0时，a0=1. 2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n= 科学记数法 a×10-n，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. 谢谢观看 THANKS 1．[邵阳市期中]下列运算正确的是(　　) A．(2m－1)0＝1 B．00＝0 C．a0＝1 D．(a2＋1)0＝1 2．计算：|－2|＋(π－1)0－＝________． 4．我们知道21＝2，22＝4，…，210＝1 024，那么2－30接近于(　　) A．10－10 B．10－9 C．10－8 D．10－7 5．(1)若102a＝25，3b＝，则(10－a)b＝________． (2)若a－p＝，且a，p为整数，则满足条件的所有a值的和为________ . 【解】原式＝÷－1＋＝1－1＋＝. 6．计算： (1)()2＋|－3|＋(π－3.14)0＋(－1)2 027； (2)÷－＋3－1. 8．已知1纳米＝10－9米，将纳米用科学记数法表示为a×10n米的形式，则a，n的值分别为(　　) A．2.5，－10 B．2.5，－9 C．2.5，－8 D．4，－10 $