2.4.2 零次幂和负整数指数幂-课件-2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦零次幂和负整数指数幂，通过复习同底数幂除法法则（如a^5÷a^4）引导学生思考m≤n时的计算问题，搭建从旧知到新知的学习支架，自然过渡到零次幂和负整数指数幂的探究。 其亮点在于以问题链驱动抽象能力和推理意识培养，如通过分式基本性质推导a^0=1，结合分层练习题（如科学记数法表示0.000036）强化运算能力。课堂小结清晰呈现公式与易错点，助力学生构建知识体系，教师可利用其系统资源提升教学效率。

湘教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 2.4.2 零次幂和负整数指数幂 第2章 分式 湘教版八年级数学2.4.2 零次幂和负整数指数幂同步练习题 本次练习题针对湘教版八年级数学2.4.2零次幂和负整数指数幂专项编写，承接同底数幂的除法法则，聚焦零次幂定义、负整数指数幂运算、整数指数幂混合运算、小数科学记数法等核心考点。题型由基础辨析到综合应用循序渐进，覆盖本节课所有重难点、计算陷阱与高频考点，适配新课课后巩固与专项拔高训练。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$5^0$$的结果是（） A. 0 B. 1 C. 5 D. $$\frac{1}{5}$$ 2. 若$$(x+3)^0=1$$，则$$x$$的取值范围是（） A. $$x eq3$$ B. $$x eq-3$$ C. $$x=3$$ D. $$x=-3$$ 3. 计算$$2^{-2}$$的结果是（） A. -4 B. 4 C. $$-\frac{1}{4}$$ D. $$\frac{1}{4}$$ 4. 将$$0.000036$$用科学记数法表示为（） A. $$3.6\times10^{-5}$$ B. $$3.6\times10^5$$ C. $$36\times10^{-6}$$ D. $$0.36\times10^{-4}$$ 5. 下列计算正确的是（） A. $$(-1)^0=0$$ B. $$3^{-1}=-3$$ C. $$(-2)^{-2}=\frac{1}{4}$$ D. $$0^0=1$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 零次幂公式：若$$a eq0$$，则$$a^0=$$________；负整数指数幂公式：若$$a eq0$$，$$n$$为正整数，则$$a^{-n}=$$________。 7. 计算：$$(\pi-3.14)^0=$$________，$$4^{-1}=$$________。 8. 计算：$$(-3)^{-2}=$$________，$$-3^{-2}=$$________。 9. 用科学记数法表示：$$0.0000012=$$________。 10. 若$$2^x=\frac{1}{8}$$，则$$x=$$________。 三、解答题（共60分） 11. 基础零次幂、负指数幂计算（每题6分，共24分） （1）$$7^0$$ （2）$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$$ （3）$$(-5)^{-2}$$ （4）$$10^{-3}$$ 12. 整数指数幂混合运算（每题8分，共16分） （1）$$2^2\times2^{-1}+(3-\pi)^0$$ （2）$$(-1)^2026-\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}+4^0$$ 13. 综合应用与科学记数法（每题10分，共20分） （1）已知$$3^m=\frac{1}{9}$$，求$$m$$的值； （2）一个微小颗粒的直径为$$0.00000052$$米，用科学记数法表示该数据。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：非零数的零次幂都等于1。 2.B 解析：零次幂底数不为0，即$$x+3 eq0$$，解得$$x eq-3$$。 3.D 解析：$$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$$，负指数幂取倒数变正指数。 4.A 解析：小于1的小数用科学记数法表示，指数为负，$$0.000036=3.6\times10^{-5}$$。 5.C 解析：A$$(-1)^0=1$$；B$$3^{-1}=\frac{1}{3}$$；D$$0^0$$无意义。 二、填空题 6. $$1$$；$$\frac{1}{a^n}$$ 7. $$1$$；$$\frac{1}{4}$$ 解析：$$\pi eq3.14$$，底数非零，零次幂为1。 8. $$\frac{1}{9}$$；$$-\frac{1}{9}$$ 解析：区分整体负号和单独负号，偶次幂为正。 9. $$1.2\times10^{-6}$$ 10. $$-3$$ 解析：$$\frac{1}{8}=2^{-3}$$，对应指数相等。 三、解答题 11.（1）原式$$=1$$ （2）原式$$=3^1=3$$ （3）原式$$=\frac{1}{(-5)^2}=\frac{1}{25}$$ （4）原式$$=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}$$ 12.（1）原式$$=4\times\frac{1}{2}+1=2+1=3$$ （2）原式$$=1-4+1=-2$$ 13.（1）解：$$\because \frac{1}{9}=3^{-2}$$，$$\therefore m=-2$$。 （2）解：$$0.00000052=5.2\times10^{-7}$$。 知识点总结与易错提醒：1. 零次幂：$$a^0=1(a eq0)$$，底数为0无意义；2. 负指数幂本质：$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$，只变指数符号，底数不变；3. 易错区分：$$(-a)^{-2} eq-a^{-2}$$，括号决定负号是否参与乘方；4. 负指数科学记数法：小数点后至第一个非0数有几位，指数就是负几；5. 混合运算优先算零次幂、负指数幂，再算乘除、最后加减。 计算： 复习导入 除法法则 复习导入 除法法则 若m ≤ n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 想 一 想 探究新知 我们已经知道，当 n 为正整数时，an = a·a·····a. (1) 若 n 为 0 时，an 的意义是什么? (2) 若 n 为负整数时，an 的意义是什么? n 个a 思 考 知识点1 零次幂和负整数指数幂 （1） 根据分式的基本性质，如果 x ≠ 0，m 是正整数，那么 等于多少？ 说一说 若把 （m＞n，m，n都是正整数）推广到 m = n 的情形，则有 = 5 于是规定 即任何非零实数的零次幂都等于1. 例如， 将 x 用任意一个非零实数 a 代入，得 = 6 若把 （m＞n，m，n都是正整数）推广到 m = 0 的情形，则有 说一说 = 1 又已知 = = 于是规定 将x用任意一个非零实数a代入，得 由于 因此 特别地， 例3 计算： 把下列各式写成分式的形式： 例4 用科学记数法表示绝对值较大的数： 知识点2 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 例如：-180000 = _____________ - 1.8×105 能不能用科学计数法表示绝对值较小的数？ 想 一 想 0.01 = _____ = ______； 探一探： 因为 10 -2 0.001 = _____ = ______…… 10 -3 n个0 0.00···01 = ________ = ______…… 10 -n 先填空，再将结果与同学交流. 类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 0.0036 -1.2×10-4 例5 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破. 比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1 nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为0. 000 000 000 34 m，请用科 学记数法表示这个长度（单位：m）. 解：0. 000 000 000 34 = 3.4×0. 000 000 000 1 = 3.4×10-10， 因此，用科学记数法表示 0. 000 000 000 34 m 即为3.4×10-10 m. 知识点1 零次幂 1.已知推导过程：对于非零实数 ，因为 ，所 以 .要使推导过程成立，则 和 中分别应填( ) D A.，1 B.，0 C. ，0 D. ，1 返回 中考考法 15 2.［2024雅安中考］计算 的结果是( ) C A. B.0 C.1 D.4 返回 中考考法 16 3.若有意义，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 17 4.［2025郴州期中］计算： ____. 返回 中考考法 18 知识点2 负整数指数幂 5. 可以表示为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 19 6.若，则 的值为( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 20 7.［2024重庆中考］计算： ___. 3 返回 中考考法 21 8.［教材 例3变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 中考考法 22 （4） . 解：原式 . 返回 中考考法 23 9.［教材 例4变式］把下列各式写成分式的形式： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 中考考法 24 科学记数法表示小数： 课堂小结 $