2.4.1同底数幂的除法（课件）2026-2027学年湘教版数学八年级上册

# 湘教版数学八年级上册 2.4.1 同底数幂的除法 专项练习 ## 知识点回顾 同底数幂的除法法则：同底数幂相除\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)底数不变\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)指数相减。 $$\boldsymbol{a^m\div a^n=a^{m-n}\quad(a eq0\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)m、n都是正整数\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)且m>n)}$$ 零指数幂：$\boldsymbol{a^0=1\quad(a eq0)}$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)任何不等于0的数的0次幂都等于1\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)**0的0次幂无意义**。 解题要点： 1. 底数必须相同\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)底数不变\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)指数做减法\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\) 2. 底数可以是数字、字母\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)也可以是多项式整体\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\) \(\boldsymbol{3}\). 底数为负时\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)注意符号\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\) 4. 混合运算：先乘方\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)再乘除\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\) 5. 不要出现指数相除、底数相减这类常见错误。 满分：100分 时间：40分钟 ## 一、选择题（每题4分\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)共20分） 1. $a^6\div a^2$的结果是（） A.$a^\(\boldsymbol{3}\)$　B.$a^4$　C.$a^8$　D.$a^{12}$ 2. 计算$(-x)^5\div(-x)^2$的结果是（） A.$x^\(\boldsymbol{3}\)$　B.$-x^\(\boldsymbol{3}\)$　C.$x^2$　D.$-x^2$ \(\boldsymbol{3}\). 下列计算正确的是（） A.$x^5\div x=x^5$ B.$a^4\div a^2=a^2$ C.$m^\(\boldsymbol{3}\)\div m^\(\boldsymbol{3}\)=m$ D.$b^6\div b^2=b^\(\boldsymbol{3}\)$ 4. 若$(x-2)^0=1$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)则$x$的取值范围是（） A.$\(x=2\)$　B.$x eq2$　C.$\(x>2\)$　D.$\(x<2\)$ 5. $a^{m+2}\div a^{m-1}=$（） A.$a$　B.$a^2$　C.$a^\(\boldsymbol{3}\)$　D.$a^{2m+1}$ ## 二、填空题（每题4分\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)共20分） 1.$x^7\div x^\(\boldsymbol{3}\)=$________。 2.$(-a)^8\div(-a)^\(\boldsymbol{3}\)=$________。 \(\boldsymbol{3}\).$5^0=$________\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)$(-\(\boldsymbol{3}\))^0=$________。 4.$y^{n+\(\boldsymbol{3}\)}\div y^2=$________。 5. 若$a^x=6\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)a^y=2$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)则$a^{x-y}=$________。 ## 三、基础解答题（每题8分\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)共\(\boldsymbol{3}\)2分） 1. 计算： （1）$t^{10}\div t^4$　　（2）$(-b)^9\div(-b)^4$ 2. 计算： （1）$(ab)^6\div(ab)^\(\boldsymbol{3}\)$　　（2）$(x+y)^5\div(x+y)^2$ \(\boldsymbol{3}\). 计算： （1）$m^8\div m^2\cdot m^\(\boldsymbol{3}\)$　　（2）$(-a)^7\div a^\(\boldsymbol{3}\)$ 4. 计算： （1）$2^0+(-1)^0$　　（2）$(x-\(\boldsymbol{3}\))^0$（$x eq\(\boldsymbol{3}\)$） ## 四、拓展提升题（每题14分\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)共28分） 1. 已知$a^m=8\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)a^n=2$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)求： （1）$a^{m-n}$\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)（2）$a^{2m-\(\boldsymbol{3}\)n}$ 2. 化简求值：$(x-2y)^4\div(2y-x)^2$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)其中$x=\(\boldsymbol{3}\)\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)y=1$ --- # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. B 解析：$a^6\div a^2=a^{6-2}=a^4$。 2. B 解析：$(-x)^5\div(-x)^2=(-x)^{5-2}=(-x)^\(\boldsymbol{3}\)=-x^\(\boldsymbol{3}\)$。 \(\boldsymbol{3}\). B 解析：A：$x^4$\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)C：$m^0=1$\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)D：$b^4$。 4. B 解析：零指数幂底数不能为0\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)$x-2 eq0\Rightarrow x eq2$。 5. C 解析：$a^{(m+2)-(m-1)}=a^{\(\boldsymbol{3}\)}$。 ## 二、填空题 1.$\boldsymbol{x^4}$ 2.$\boldsymbol{-a^5}$ \(\boldsymbol{3}\).$\boldsymbol{1}\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\)\boldsymbol{1}$ 4.$\boldsymbol{y^{n+1}}$ 5.$\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$ ## 三、基础解答题 1.（1）原式$=t^{10-4}=\boldsymbol{t^6}$ （2）原式$=(-b)^{9-4}=(-b)^5=\boldsymbol{-b^5}$ 2.（1）原式$=(ab)^{6-\(\boldsymbol{3}\)}=\boldsymbol{(ab)^\(\boldsymbol{3}\)=a^\(\boldsymbol{3}\)b^\(\boldsymbol{3}\)}$ （2）原式$=(x+y)^{5-2}=\boldsymbol{(x+y)^\(\boldsymbol{3}\)}$ \(\boldsymbol{3}\).（1）原式$=m^{8-2}\cdot m^\(\boldsymbol{3}\)=m^6\cdot m^\(\boldsymbol{3}\)=\boldsymbol{m^9}$ （2）原式$=-a^7\div a^\(\boldsymbol{3}\)=\boldsymbol{-a^4}$ 4.（1）原式$=1+1=\boldsymbol{2}$ （2）$\because x eq\(\boldsymbol{3}\)$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)$\therefore(x-\(\boldsymbol{3}\))^0=\boldsymbol{1}$ ## 四、拓展提升题 1. 解： （1）$a^{m-n}=a^m\div a^n=8\div2=\boldsymbol{4}$ （2）$a^{2m-\(\boldsymbol{3}\)n}=a^{2m}\div a^{\(\boldsymbol{3}\)n}=(a^m)^2\div(a^n)^\(\boldsymbol{3}\)=8^2\div2^\(\boldsymbol{3}\)=64\div8=\boldsymbol{8}$ 2. 解： $\begin{align} \text{原式}&=(x-2y)^4\div(x-2y)^2\\ &=(x-2y)^{2} \end{align}$ 代入$x=\(\boldsymbol{3}\)\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)y=1$\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)$(\(\boldsymbol{3}\)-2\times1)^2=1^2=\boldsymbol{1}$ ## 易错警示 1. 同底数幂除法是**指数相减\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)不是底数相减\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)不是指数相除**\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\) 2. 底数是多项式时\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)把多项式当成整体\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)不要随意拆开\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\) \(\boldsymbol{3}\). 零指数幂：**底数不能等于0**\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)只要底数为0\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)$a^0$无意义\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\) 4. 底数带负号\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)注意判断结果符号\(\boldsymbol{1}；\boldsymbol{1}\) 5. 乘除混合运算\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)从左往右依次计算。 下一节：**2.4.2 负整数指数幂**\(a^x=6\(a^m=8\(x=\(\boldsymbol{3}\)\(x=3，y=1\)y=1\)a^n=2\)a^y=2\)继续用这套模板吗？ 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.4.1同底数幂的除法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 1 2 掌握同底数幂的除法法则．（重点） 会根据同底数幂的除法法则正确地进行运算（难点） 学习目标 知识回顾 指数 底数 幂 1、同底数幂的乘法： 。 2、幂的乘方： 。 3、积的乘方： 。 都是正整数） 都是正整数） 是正整数） 02 新知导入 计算：（1）； （2）； （3）. 解： （1）； （2）； （3）. 正指数幂的运算法则： 1. 2. 3. 4 03 新知探究 观察 观察下列计算过程： 由此你能受到什么启发？ 被除数÷除数=商 除数×商=被除数 先逆用同底数幂的乘法，再约分 03 新知探究 设m,n都是正整数，且m>n，你能计算出吗？ 因此，当m>n时，有（m,n都是正整数）. 03 新知探究 同底数幂的除法法则：同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数），底数不变，指数相减. 03 新知探究 计算：(1) ; (2) ; (3) ; (4) . 例1 解： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 注意： 指数为多项式时，先将指数加上括号，再进行减法运算. 8 1．[长沙市开福区模拟]下列计算错误的有( ) ； ； ； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 2.若,则 ___. 2 举一反三 9 3. 掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的________倍． 103 返回 举一反三 10 03 新知探究 计算：(1) ; (2) . 例2 解： (1) ; (2). 11 03 新知探究 做一做 表示计算机存储容量的计量单位有字节(B)、千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB)等. 它们之间的换算关系如下： 1KB=B； 1MB=KB； 1GB=MB=1024MB. 一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问：一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量？ 解：∵ 320GB=320×MB， ∴= ===512， 因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘的存储容量. 新知应用 基础巩固题 1.已知下列算式： ； ； ； ． 其中正确的有( ) . A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析：只有②正确. 同底数幂相除， 底数不变，指数相减. 指数相减 m的指数为1 符号的确定：奇次幂为负，偶次幂为正 新知应用 基础巩固题 4.若 ， ，则 ___. 2 2.计算 的结果是( ) . A. B. C. D. 解：原式 . 3.若x2m＋nyn÷x2y2＝x5y，则m，n的值分别为 (　C　) A.m＝3，n＝2 B.m＝2，n＝2 C.m＝2，n＝3 D.m＝3，n＝1 C D 解：原式 . 逆用同底数幂的除法法则 新知应用 基础巩固题 5．某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂 (　　) A．1000滴　 B．2000滴　 C．3000滴　 D．5000滴 B　 解： （滴）. 4. 计算： （1） ; 【解】 . （2） ; 举一反三 16 返回 (3)(p－q)4÷[(p－q)3]2·(q－p)5. 【解】(p－q)4÷[(p－q)3]2·(q－p)5＝－(p－q)4÷(p－q)6·(p－q)5＝－(p－q)4－6＋5＝－(p－q)3. 举一反三 17 A 举一反三 18 返回 6．[衡阳市期末]已知，，则 的值是___. 举一反三 19 7. 计算 的值为( ) C A. B. C. D. 8.如果,那么 ____. 16 返回 举一反三 20 9.如图，在甲、乙、丙三个袋中分别装有球 29个、29个、5个，先从甲袋中取出 个球 放入乙袋，再从乙袋中取出 个球放 入丙袋，最后从丙袋中取出 个球放入甲袋， 此时三个袋中球的个数相同，则 的值等 于___. 2 举一反三 21 10. 如果，那么称为 的“拉格数”， 记为，由定义可知：.例如，因为 ， 所以.若, ，则 ___. 4 返回 举一反三 22 同底数幂的除法 1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减. (a≠0, m、n为正整数且m>n) 3. 理解同底数幂除法法则,并注意法则的逆用和推广. 在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数,并结合使用同底数幂的乘法运算性质; 课堂小结 谢谢观看 THANKS 【解】＝－(xy)8－3＝－(xy)5＝－x5y5. 5．已知3x－2＝m(x＞2)，则用含m的代数式表示3x正确的是(　　) A．9m B．6m C．m＋2 D. $