2.4.1 同底数幂的除法（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，通过复习同底数幂乘法、幂的乘方等旧知，结合分数与分式约分实例，搭建从已有运算到新知的学习支架，引导学生自然衔接。 其亮点在于以探究式学习培养数学眼光与思维，通过观察约分过程提出猜想并推导法则，结合里氏震级能量计算、存储单位换算等实例渗透应用意识。分层练习与清晰小结助力学生掌握，教师可直接用于高效教学。

湘教版数学八年级上册2.4.1同底数幂的除法专项练习 核心考点：同底数幂的除法运算法则、零次幂的定义、负整数指数幂基础、幂的符号辨析、公式逆用、混合运算化简 答题要求：牢记同底数幂除法核心公式，明确公式适用条件，区分正指数、零指数、负指数运算规则，准确判断符号，运算结果化为最简幂的形式，严格规避公式混用、底数不同直接运算等错误。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 同底数幂除法公式$$a^m\div a^n=a^{m-n}$$的适用条件是（） A. $$a eq0$$，m、n为正整数且$$m>n$$ B. $$a=0$$，m、n为任意整数 C. $$a eq0$$，m、n为任意实数 D. $$a>0$$，m、n为正整数 2. 计算$$x^5\div x^2$$的结果是（） A. $$x^2$$ B. $$x^3$$ C. $$x^7$$ D. $$x^{10}$$ 3. 下列运算结果为1的是（） A. $$0^0$$ B. $$5^0$$ C. $$-5^0$$ D. $$5^{-1}$$ 4. 计算$$(-a)^6\div (-a)^2$$的结果是（） A. $$-a^4$$ B. $$a^4$$ C. $$-a^3$$ D. $$a^3$$ 5. 下列计算正确的是（） A. $$a^6\div a^2=a^3$$ B. $$a^3\div a=a^3$$ C. $$(-x)^5\div (-x)^3=x^2$$ D. $$x^4\div x=x^4$$ 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 同底数幂相除，底数________，指数________。 7. 任何________的数的零次幂都等于1，即$$a^0=$$________$$(a eq0)$$。 8. 计算：$$a^8\div a^3=$$________；$$(xy)^7\div (xy)^4=$$________。 9. 计算：$$(-m)^9\div (-m)^3=$$________。 10. 已知$$a^m=6，a^n=2$$，则$$a^{m-n}=$$________。 三、基础解答题（每题10分，共30分） 11. 直接运用公式计算基础同底数幂除法。 （1）$$x^{10}\div x^4\div x^2$$ （2）$$(-b)^7\div (-b)^3$$ 12. 含零次幂的混合运算。 （1）$$3^0+(-2)^0$$ （2）$$a^5\div a^5+2^0(a eq0)$$ 13. 底数为多项式的同底数幂除法运算。 （1）$$(x+y)^6\div (x+y)^2$$ （2）$$(2a-3b)^5\div (2a-3b)^3$$ 四、能力提升题（15分） 14. 幂的混合运算化简：$$(x^4)^2\div x^5-(-x)^3\div x$$，步骤完整，结果最简。 五、拓展探究题（15分） 15. 已知$$10^m=5，10^n=3$$，求$$10^{2m-n}$$的值，利用幂的运算法则逆用求解。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. A 解析：同底数幂除法公式要求底数不为0，默认正整数指数且被除式指数更大，保证结果为正整数指数幂。 2. B 解析：底数不变，指数相减，$$x^{5-2}=x^3$$。 3. B 解析：0的0次幂无意义；非零数的0次幂为1；$$-5^0=-1$$；$$5^{-1}=\frac{1}{5}$$，故选B。 4. B 解析：原式$$=(-a)^{6-2}=(-a)^4=a^4$$，偶次幂消去负号。 5. C 解析：A指数相减得$$a^4$$；B结果为$$a^2$$；D结果为$$x^3$$，只有C运算正确。 二、填空题 6. 不变；相减 7. 不等于0；1 8.$$a^5$$；$$(xy)^3$$ 解析：同底数幂除法，底数不变指数相减。 9. $$m^6$$ 解析：原式$$=(-m)^6=m^6$$，偶次幂为正。 10. 3 解析：公式逆用$$a^{m-n}=a^m\div a^n=6\div2=3$$。 三、解答题 11. 解：（1）原式$$=x^{10-4-2}=x^4$$；（2）原式$$=(-b)^{7-3}=(-b)^4=b^4$$。 12. 解：（1）原式$$=1+1=2$$；（2）原式$$=1+1=2$$，非零数自身相除为1，任意非零数0次幂为1。 13. 解：（1）原式$$=(x+y)^{6-2}=(x+y)^4$$；（2）原式$$=(2a-3b)^{5-3}=(2a-3b)^2$$。 四、能力提升题 14. 解：原式$$=x^8\div x^5-(-x^2)=x^3+x^2$$。先算幂的乘方，再算同底数幂除法，最后化简符号，结果为最简整式。 五、拓展探究题 15. 解：根据幂的运算法则逆用，$$10^{2m-n}=10^{2m}\div10^n=(10^m)^2\div10^n$$。代入$$10^m=5，10^n=3$$，原式$$=5^2\div3=25\div3=\frac{25}{3}$$。 练习总结：同底数幂除法核心口诀：底数不变，指数相减。重点掌握零次幂规定、公式逆用、多项式底数运算。高频易错点：底数不同强行运算、指数错误相加、负号幂符号判断失误、忽略底数不为0的限制条件。本节是幂的运算体系的重要组成，为后续负指数幂、科学记数法、分式化简运算奠定基础。 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.4.1 同底数幂的除法 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/18 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 学习目标 学习目标 1.经历同底数幂的除法法则的探索过程； 2.理解同底数幂的除法法则； 3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点） 复习导入 an 底数 幂 指数 1. 同底数幂的乘法法则：____________________________ 2. 幂的乘方：__________________________________ 3. 积的乘方：__________________________________ am·an = am+n（m，n都是正整数） （am）n = amn（m，n都是正整数） （ab）n = anbn（n是正整数） 3 将下面的式子进行约分，并且说一说约分过程。 探究新知 观察下列计算过程： 由此你能受到什么启发？ 猜想 设m，n都是正整数，且m > n，则 因此，当m > n时，有 将 x 用任意一个非零实数 a 代入，得 即同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减. 负号不要忘记 例1 计算： 把xy看成一个整体 (x-1)看成一个整体 例2 计算： 同底数幂的除法法则还可以表示为： am÷an=am-n（a≠0，m，n是正整数，且m＞n） 当三个或三个以上的同底数幂相除时： am÷an÷ap（a≠0，m，n，p是正整数，且m＞n+p） = am-n-p 1．[长沙市开福区模拟]下列计算错误的有( ) ； ； ； . C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 2.若,则 ___. 2 举一反三 10 3. 掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的________倍． 103 返回 举一反三 11 法则的逆用 已知am = 3，an = 5，求am-n的值. 已知3a = 4，3b = 10， 3c = 25，求3c-b+a的值. 表示计算机存储容量的计量单位有字节（B）、千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等. 它们之间的换算关系如下： 1 GB = 210 MB = 1024 MB. 1 MB = 210 KB； 1 KB = 210 B； 一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，试问：一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量？ 做一做 320 GB = 320×210 MB， 所以 因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量. 1GB = 210MB ； 14 1. 计算： 当堂检测 (m 是正整数). 当堂检测 2.下面的计算对不对？如果不对，请改正. 当堂检测 3. 已知 3m = 2， 9n = 10，求 33m-2n 的值. 解： 33m-2n = 33m÷32n = (3m)3÷(32)n = (3m)3÷9n = 23÷10 = 8÷10 = 0.8. 当堂检测 4. 计算： （1） ; 【解】 . （2） ; 举一反三 19 返回 (3)(p－q)4÷[(p－q)3]2·(q－p)5. 【解】(p－q)4÷[(p－q)3]2·(q－p)5＝－(p－q)4÷(p－q)6·(p－q)5＝－(p－q)4－6＋5＝－(p－q)3. 举一反三 20 A 举一反三 21 返回 6．[衡阳市期末]已知，，则 的值是___. 举一反三 22 7. 计算 的值为( ) C A. B. C. D. 8.如果,那么 ____. 16 返回 举一反三 23 课堂小结 同底数幂的除法法则 am÷an÷ap=am-n-p（a ≠ 0，m，n，p 是正整数，且m＞n+p） 同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减. 谢谢观看 THANKS 【解】＝－(xy)8－3＝－(xy)5＝－x5y5. 5．已知3x－2＝m(x＞2)，则用含m的代数式表示3x正确的是(　　) A．9m B．6m C．m＋2 D. $