2.1.1分式的概念（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

# 湘教版数学八年级上册 2.1.1 分式的概念 专项练习 ## 知识点回顾 一般地\(a=4，b=1\)如果一个代数式的分子、分母都是整式\(a=4，b=1\)并且分母中**含有字母**\(a=4，b=1\)那么这个代数式叫做**分式**。 形如$\boldsymbol{\dfrac{f}{g}}$（$f$\(a=4，b=1\)$g$是整式\(a=4，b=1\)$g$中含有字母\(a=4，b=1\)且$g eq0$）。 分式有意义的条件：**分母不等于0**； 分式无意义的条件：**分母等于0**； 分式值为0的条件：**分子=0\(a=4，b=1\)同时分母≠0**（两个条件必须同时满足）。 区分整式与分式：只看**分母**\(a=4，b=1\)分母不含字母是整式；分母含有字母就是分式。 > 注意：$\pi$是常数\(a=4，b=1\)不是字母\(a=4，b=1\)分母含$\pi$不算分式。 满分：100分 时间：40分钟 ## 一、选择题（每题4分\(a=4，b=1\)共20分） 1. 下列各式中\(a=4，b=1\)属于分式的是（） A.$\dfrac{x}{2}$　B.$\dfrac{2}{x}$　C.$\dfrac{x+y}{3}$　D.$\dfrac{1}{\pi}$ 2. 分式$\dfrac{1}{x-3}$有意义\(a=4，b=1\)则$x$的取值范围是（） A.$x eq0$　B.$x eq3$　C.$\(\(x=\)3\)$　D.$\(x>3\)$ 3. 若分式$\dfrac{x-2}{x+1}$的值等于0\(a=4，b=1\)则$x$的值是（） A.$\(\(x=\)2\)$　B.$\(x=\)-1$　C.$\(\(x=\)0\)$　D.$\(x=\)-2$ 4. 当$\(x=\)-2$时\(a=4，b=1\)下列分式无意义的是（） A.$\dfrac{2}{x+2}$　B.$\dfrac{x-2}{x}$　C.$\dfrac{x+1}{x-2}$　D.$\dfrac{x}{x^2+1}$ 5. 下列说法正确的是（） A. 分式$\dfrac{x+1}{x-1}$的值可以等于0 B. 分母含有字母的代数式叫分式 C.$\dfrac{x}{3}$是分式 D. 分式$\dfrac{1}{x^2+1}$无论$x$取何实数都有意义 ## 二、填空题（每题4分\(a=4，b=1\)共20分） 1. 在代数式$\dfrac{1}{a},\dfrac{x}{3},\dfrac{2}{x+y},\dfrac{x^2}{\pi}$中\(a=4，b=1\)分式有________个。 2. 分式$\dfrac{3}{2x-4}$有意义\(a=4，b=1\)则$x$的取值范围是________。 3. 当$\(x=\)$________时\(a=4，b=1\)分式$\dfrac{x+3}{x-5}$无意义。 4. 若分式$\dfrac{|x|-4}{x+4}$的值为0\(a=4，b=1\)则$\(x=\)$________。 5. 写出一个含字母$x$\(a=4，b=1\)且当$\(\(x=\)2\)$时分式无意义的分式________。 ## 三、基础解答题（每题8分\(a=4，b=1\)共32分） 1. 判断下列代数式哪些是整式\(a=4，b=1\)哪些是分式： （1）$\dfrac{5}{x}$　（2）$\dfrac{a-b}{4}$　（3）$\dfrac{3}{m+n}$ 2. 求下列分式有意义时\(a=4，b=1\)字母的取值范围 （1）$\dfrac{5}{x+6}$　（2）$\dfrac{2x}{3x-9}$ 3. 当$x$取何值时\(a=4，b=1\)分式$\dfrac{x-5}{x+2}$的值为0？ 4. 当$x$取何值时\(a=4，b=1\)分式$\dfrac{2x+1}{x^2-4}$无意义？ ## 四、拓展提升题（每题14分\(a=4，b=1\)共28分） 1. 当$x$取什么值时\(a=4，b=1\)分式$\dfrac{x^2-9}{x-3}$ （1）有意义；（2）值为0。 2. 已知分式$\dfrac{2x-a}{x+b}$\(a=4，b=1\)当$\(\(x=\)2\)$时\(a=4，b=1\)分式值为0；当$\(x=\)-1$时\(a=4，b=1\)分式无意义\(a=4，b=1\)求$\(a,b\)$的值。 --- # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. B 解析：分母含有字母才是分式\(a=4，b=1\)A、C分母是常数；D分母$\pi$是常数\(a=4，b=1\)不是字母。 2. B 解析：分式有意义\(a=4，b=1\)分母$x-3 eq0$\(a=4，b=1\)$x eq3$。 3. A 解析：分子$x-2=0$\(a=4，b=1\)$\(\(x=\)2\)$；分母$x+1 eq0$\(a=4，b=1\)$\(\(x=\)2\)$满足条件。 4. A 解析：$\(x=\)-2$时代入\(a=4，b=1\)分母$\(x+2=0\)$\(a=4，b=1\)分式无意义。 5. D 解析：$x^2+1\ge1$永远不为0\(a=4，b=1\)分式恒有意义。 ## 二、填空题 1.$2$（$\dfrac{1}{a}$、$\dfrac{2}{x+y}$） 2.$x eq2$ 3.$5$ 4.$4$ 解析：$|x|-4=0\Rightarrow \(x=\)\pm4$\(a=4，b=1\)分母$x+4 eq0$\(a=4，b=1\)$x eq-4$\(a=4，b=1\)故$\(x=\)4$ 5.示例：$\boldsymbol{\dfrac{1}{x-2}}$（答案不唯一） ## 三、基础解答题 1. 解：分式：（1）$\dfrac{5}{x}$\(a=4，b=1\)（3）$\dfrac{3}{m+n}$；整式：（2）$\dfrac{a-b}{4}$。 2.（1）$x+6 eq0$\(a=4，b=1\)即$\boldsymbol{x eq-6}$； （2）$3x-9 eq0 \Rightarrow x eq3$。 3. 解：$\begin{cases}x-5=0\\x+2 eq0\end{cases}$\(a=4，b=1\)解得$\(x=\)5$。 $\therefore \(x=\)5$时分式值为0。 4. 解：分式无意义\(a=4，b=1\)分母$x^2-4=0$\(a=4，b=1\)$(x+2)(x-2)=0$\(a=4，b=1\)$\boldsymbol{\(\(x=\)2\)}$或$\boldsymbol{\(x=\)-2}$。 ## 四、拓展提升题 1. 解： （1）分式有意义：$x-3 eq0$\(a=4，b=1\)$\boldsymbol{x eq3}$； （2）值为0：$\begin{cases}x^2-9=0\\x-3 eq0\end{cases}$\(a=4，b=1\)$x^2-9=0\Rightarrow \(x=\)\pm3$\(a=4，b=1\)又$x eq3$\(a=4，b=1\)$\therefore \(x=\)-3$。 2. 解： $\(\(x=\)2\)$时分式值为0：分子$2\times2-a=0$\(a=4，b=1\)得$\(a=4\)$； $\(x=\)-1$时分式无意义：分母$-1+b=0$\(a=4，b=1\)得$\(b=1\)$。 答：$\(a=4\)\(a=4，b=1\)\(b=1\)$。 ## 易错警示 1. 判断分式只看**原始分母**\(a=4，b=1\)不能约分后再判断； 2. 分式值为0\(a=4，b=1\)**必须同时满足分子为0\(a=4，b=1\)分母不为0**\(a=4，b=1\)极易漏掉分母不为0的限制； 3.$\pi$是常数\(a=4，b=1\)不是字母\(a=4，b=1\)不要误判成分式； 4. 分母是多项式时\(a=4，b=1\)解方程求无意义的条件\(a=4，b=1\)不要漏根。 需要我扩写到**1400字完整版**\(a=4，b=1\)或者生成**空白无答案试卷**吗？ 湘教版（新教材）数学八年级上册 2.1.1分式的概念 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/8 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第2章 分式 1 2 3 了解分式的概念； 理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 能熟练地求出分式的值．（难点） 学习目标 导入新课 探 究 1.甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间是       小时。 2.由A地到B地的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为a小时，则高铁的速度是每小时 千米．。 3.一箱苹果售价p元，总质量是mkg，箱子的质量为nkg，则苹果的单价是 元/kg； 填空 思考：这三个代数式在结构上有什么相同点？？ ①从形式上都具有分数 形式 ②分子f、分母 g 都是整式 ③分母中含有字母 分式 02 新知导入 1.将下列两个整数相除表示成分数的形式（如6÷3=）： (1)8÷3=_____________; (2) 4÷5=_____________. 分数： 分子 分母 分数线(÷) 都是整数 注意：分数的分母不能为0 4 02 新知导入 2.用分数的形式填空： (1)已知长方形的面积为15cm2，它的长为a cm2,它的宽为________cm; (2)一辆汽车b h行驶了km，则它的平均速度为 ；一列火车行驶比这辆汽车少用h，则它的平均速度为 ． 思考：两个整数相除（除数不为0）可称为分数,那两个整式相除可称为什么？ 5 03 新知探究 探究一 分式的概念 观察： 、 、 有什么共同特征？ 形如：（f,g是整式，g中含有字母，g≠0） 1.分子、分母都是整式 2.分母中一定有字母 3.分子中不一定有字母 03 新知探究 设 f 和 g 都是整式，其中g不为0. 我们把f 除以 g 的结果记作 ，称是分式，其中f 称为分子，g 称为分母. 小试牛刀：下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D.(x+y) B 注意：1.判断式子是不是分式是从原始形式上去看，而不是从化简后的结果上去看 2.分式的分母中一定含有字母,注意π不是字母 03 新知探究 探究二 分式有无意义的判断方法 分式有意义的条件：分式的分母不等于0（即g≠0）. 分式无意义的条件：分式的分母等于0（即g=0）. 议一议：要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 03 新知探究 小试牛刀：当为何值时，下列分式有意义? （1）； （2）． 解：（1）由2x1=0, 解得x=. 因而，当x≠时，分式有意义. （2）由=0, 解得x=. 因而，当x≠时，分式有意义. 03 新知探究 探究三 分式值为零的判断方法 解：（1）要使分式的值为0，则 解得：， ∴当时， 的值为零。 当x取何值时，下列分式的值为零？ (1) ; (2) 03 新知探究 解：（2）要使分式的值为0，则 解得：， ∴当时，的值为零。 归纳 在分式中，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，即 03 新知探究 已知分式. 例1 （1） 当x取哪个数时， 的值不存在？ （2） 当x取哪个数时， 的值等于0？ 解：（1）由2x3=0, 解得x=. 因而，当x=时，分式有意义. 03 新知探究 已知分式. 例1 （2） 当x取哪个数时， 的值等于0？ 解：（2）要使分式的值为0，则 解得：， ∴当时，的值为零。 1．[长沙市雨花区期末]下列各式：,,,, , 中，属于分式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 返回 B 举一反三 14 返回 D 举一反三 15 返回 4.对于分式,当时分式的值不存在，则 的 值为________. 举一反三 16 03 新知探究 例2 （1） 当x取3时，分式 的值不存在？ （2） 当x取时，的值等于0？ 解：（1）将x用3代入，则的值为. （2）将x用代入，则的值为. 新知应用 基础巩固题 1、下面的式子哪些是分式？ √ √ √ √ 方法技巧 解题的关键：掌握 分式的概念。 ①从形式上都具 有 形式 ②分子f、分母 g 都是整式 ③分母中含有字母 新知应用 基础巩固题 2.若分式 的值不存在，则( ) . A. B. C. D. 解：由分式 的值不存在， 得分母为0，即 . 解得 . D 分式的值不存在的条件 分母 0 新知应用 基础巩固题 3、 已知分式 有意义，则x应满足的 条件是 (　　) A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 C 方法技巧 分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. 解：根据分式有意义的条件， 得分母 ， 解得 . 新知应用 基础巩固题 4. 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. A 5.当 时，分式 的值为__. <m></m> 5. 取何值时，下列分式的值存在？ （1） ; 【解】要使的值存在，则,解得 . （2） ; 要使的值存在，则,解得 . 举一反三 22 返回 举一反三 23 返回 6. 下列关于分式的判断，正确的是( ) D A. 当时， 的值为0 B. 当时， 的值一定存在 C. 无论为何值， 的值不可能是整数 D. 无论为何值， 的值总为正数 举一反三 24 返回 C 举一反三 25 2 返回 举一反三 26 返回 9.洞庭湖湿地是以长江江豚为代表的许多珍稀野生动植物的栖息地．为了估算洞庭湖区域江豚的数量，科研人员先捕捉了m只江豚，给它们做上标记后放回湖中．待标记江豚完全融入群体后，再次捕捉到n只江豚，发现其中有k只带有标记．则估计这个地区长江江豚的总数约为________只． 举一反三 27 10．一个圆柱形容器的容积为6立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管口径2倍的大水管注水直至注满容器，设小水管每小时注水v立方米，则上述过程中，小水管注水所用时间为________小时，大水管注水所用时间为________小时． 返回 举一反三 课堂小结 分式 定义 值为零的条件 存在的条件 分式 有意义的条件是 g ≠0. 分式 值为零的条件是 f=0且g ≠0. 概念：一个整式 f 除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商 . 谢谢观看 THANKS 2．若是分式，则□可能是(　　) A．π B．y C. D．0.125 3．使分式有意义的x应满足的条件是(　　) A．x≠0 B．x≠(a≠0) C．x≠0或x≠(a≠0) D．x≠0且x≠(a≠0) 要使的值存在，则x2＋1≠0. 因为x2＋1≥1，所以x为任意数，的值都存在． 　(3). 7.下表给出了分式的部分信息，其中x1＜x2＜0＜x3，y2＜0，则下列说法正确的是(　　) x的值 … x1 x2 0 x3 … 的值 … y1 无意义 y2 y3 … A.0＜n＜m B．n＜m＜0 C．n＜0＜m D．m＜0＜n 8.若a，b为实数，且＝0，则3a－b的值为________． $