2.1.1分式的概念（课件）--2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的概念，涵盖定义、与整式的区别及有意义、无意义、值为0的条件。通过实例观察共同点，类比分数引入分式，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接整式知识。 其亮点在于通过类比分数与分式、构造分式及取值表格探究条件，培养抽象能力与推理意识。课堂小结表格化呈现条件，易错总结针对性强。学生能深化概念理解，教师可高效开展教学。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 湘教版（2024）数学八年级上册教学课件 第2章 分式 2.1.1分式的概念 2026年8月7日 湘教版数学八年级上册2.1.1分式的概念练习题 核心知识点梳理 1. 分式的定义：一般地，如果A、B是整式，且B中含有字母，同时B≠0，那么式子$$\frac{A}{B}$$叫做分式。其中A是分式的分子，B是分式的分母。需要注意，分母B不能为0，否则分式无意义。2. 分式与整式的区别：整式的分母不含字母，分式的分母必须含字母，这是区分二者的核心依据。3. 分式特殊取值：分式有意义的条件是分母B≠0；分式无意义的条件是分母B=0；分式值为0的条件是分子A=0且分母B≠0，二者缺一不可。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各式中，属于分式的是（） A. $$\frac{x}{2}$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$\frac{x+1}{3}$$ D. $$\frac{1}{2}x$$ 2. 分式$$\frac{1}{x-3}$$有意义，则x的取值范围是（） A. x≠0 B. x≠3 C. x=3 D. x>3 3. 若分式$$\frac{x-2}{x+1}$$的值为0，则x的值为（） A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 0 4. 下列说法正确的是（） A. 含有字母的式子就是分式 B. 分式的分子一定含字母 C. 分母含字母的整式商式是分式 D. 整数可以看成分母为任意数的分式 5. 当x=1时，下列分式无意义的是（） A.$$\frac{x+1}{x}$$ B. $$\frac{x}{x-1}$$ C. $$\frac{x-1}{x+2}$$ D. $$\frac{2x}{x+1}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 在$$\frac{3}{x}$$、$$\frac{x}{5}$$、$$\frac{1}{x+2}$$、$$\frac{2x+1}{\pi}$$中，分式有________个。 7. 分式$$\frac{2}{4-x}$$无意义时，x=________。 8. 若分式$$\frac{x+3}{x-2}$$的值为0，则x=________。 9. 写出一个分母为$$x+4$$的分式：________。 10. 当x________时，分式$$\frac{5}{2x+1}$$有意义。 三、解答题（每题12分，共60分） 11. 判断下列各式是整式还是分式：（1）$$\frac{5}{x+1}$$ （2）$$\frac{x^2+1}{2}$$ （3）$$\frac{3x}{x-2}$$ （4）$$\frac{1}{\pi+1}$$ 12. 求下列分式有意义的x的取值范围：（1）$$\frac{3}{2x-5}$$ （2）$$\frac{x+2}{x^2-4}$$ 13. 已知分式$$\frac{x-4}{x+2}$$，求：（1）分式无意义时x的值；（2）分式值为0时x的值。 14. 当x=2时，求分式$$\frac{2x+1}{3x-1}$$的值。 15. 已知分式$$\frac{|x|-3}{x-3}$$的值为0，求x的值。 参考答案及解析 选择题：1.B（分母含字母为分式） 2.B（分母不为0，x-3≠0） 3.A（分子为0且分母不为0） 4.C（分式核心判定：分母含字母） 5.B（x=1时分母为0，无意义） 填空题：6.2（$$\frac{3}{x}$$、$$\frac{1}{x+2}$$为分式，π为常数） 7.4 8.-3 9.$$\frac{1}{x+4}$$（答案不唯一） 10.≠$$-\frac{1}{2}$$ 解答题：11.分式：（1）（3）；整式：（2）（4）（π为常数，式子分母无字母）。12.（1）由2x-5≠0，得x≠$$\frac{5}{2}$$；（2）由$$x^2-4≠0$$，得x≠±2。13.（1）x+2=0，x=-2；（2）x-4=0且x+2≠0，解得x=4。14.代入x=2，原式=$$\frac{4+1}{6-1}=\frac{5}{5}=1$$。15.由|x|-3=0得x=±3，又x-3≠0即x≠3，故x=-3。 易错总结：易错点一是混淆整式与分式，误将含常数π的式子当作分式；二是求分式值为0时，只令分子为0，忽略分母不为0的条件；三是分母为多项式时，未完整求解取值范围，出现漏解。解题需牢记分式三大判定规则，逐一验证条件。 这些式子有什么共同点？ 思 考 ① 从形式上都具有分数 形式. ② 分子 f，分母 g 都是整式. ③ 分母中含有字母. 　　设 f，g 都是多项式，其中 g 不为零多项式. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母. 分式的定义： 既表示除法运算 f÷g，又可表示运算结果（商）. 分式与分数有什么相同点和不同点？ 思 考 分数 分式 类比 整数 整数 分数 3 ÷ 5 =　 被除数÷除数 = 商 整式 整式 S ÷ a =　 被除式÷除式 = 商 分式 练习 下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？ 分式： 整式： 知识点2 分式有意义、无意义的条件 从4个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？ 8 ，x，x2 – 1，x – 1. x 取值 … … … … … … … … 给 x 选几个适当的值，并求出各分式的结果： 0 – 2 – 1 1 2 无 意义 – 4 – 8 8 4 0 无 意义 无 意义 1 – 1 0 无 意义 3 要使分数有意义，分数中的分母不能为 0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 思 考 整式 整式 分式 f ÷ g =　 被除式÷除式 = 商 当 g ≠ 0 时，分式 有意义 当 g = 0 时，分式 无意义 分式的分母表示除数，除数不能为0，分式的分母不能为0. 解：(1) 由题意可得，若分母 2x – 3 的值为 0，则分式的值不存在，解方程 2x – 3 = 0，得 x = ，因此当 x 取 时， 的值不存在. 例1 已知分式 (1) 当 x 取哪个数时， 的值不存在？ 知识点1 分式的概念 1.下列式子中是分式的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 10 2.若是分式，则 不可以是( ) D A. B. C. D.2 返回 举一反三 11 练习 已知分式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ） A. x ≠ 1 B. x ≠ 2 C. x ≠ 1 且 x ≠ 2 D. x ≠ 1 或 x ≠ 2 方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. C 分式 的值等于零应满足什么条件？ 分子等于0 分母不等于0 注意：分式值等于零是分式有意义的一种特殊情况. 当 f = 0，g ≠ 0时，分式 思考 知识点2 分式存在、不存在的条件 3.要使分式的值存在，则分母_______，即___0，则 . 不为0 返回 举一反三 14 4.对于分式，当 满足_______________ 时，分式的值存在. 且 返回 举一反三 15 (2) 当 x 取哪个数时， 的值等于 0？ (2) 由题意可得，若分子 x – 2 的值为 0，则分式的值为 0，解方程 x – 2 = 0，得 x = 2. 例1 已知分式 又因为此时分母 2x – 3 的值为 2×2 – 3 = 1 ≠ 0，于是当 x 取 2 时， 的值为 5.已知分式，当时，分式的值不存在，则 ____. 返回 举一反三 17 知识点3 分式的值 6.［2024济南中考］若分式的值为0，则 的值是___. 1 返回 举一反三 18 练习 x = –1 时 (1) 当 x 取哪个数时，分式 的值不存在？ (2) 分式 的值可能等于 0 吗？为什么？ 不可能，因为分子 x2 + 1 的值一定大于或等于 1，不可能等于 0. 整数 整数 整式 整式(不为0) 分数 分式 实质：分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具有一般性. 具体化 一般化 令 f = 100，g = 7 知识点3 分式与分数 解：(1) 将 x 用 3 带入，则 的值为 例2 (1) 当 x 取 3 时，分式 的值是多少？ (2) 将 x 用 – 0.4 带入，则 的值为 (2) 当 x 取 – 0.4 时，分式 的值是多少？ 7.当时，分式 ____. 返回 举一反三 22 8.若，则分式 __. 返回 举一反三 23 9.如果当时，分式的值为0，那么 可以是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 24 10. 若分式的值为0，则实数 应满足的条件是( ) B A. B. C. D.或 返回 举一反三 25 11.［2025怀化期末］下列式子：，，，，， ，其 中是分式的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 返回 举一反三 26 12.甲、乙、丙、丁四人手中圆形卡片上的式子如图所示，则卡片中的 式子是分式的是________. 甲、丙 返回 举一反三 27 13.若的值为0，则 的值为____. 返回 举一反三 28 14. 节水要从爱惜水做起，牢固地树立“节约水光荣，浪 费水可耻”的信念，才能时时处处注意节水.绿化队原来用漫灌方式浇绿 地，天用水 ，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原 来每天节约用水__________ . 返回 举一反三 29 15.已知当时，分式的值不存在，当 时，此分式的值为 0，求分式 的值. 解：根据题意，得解得 所以 . 返回 举一反三 30 课堂小结 分式有意义的条件 分式无意义的条件 分式值为零的条件 g ≠ 0 g = 0 f = 0，g ≠ 0 　　设 f，g 都是多项式，其中 g 不为零多项式. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母. 谢谢观看 THANKS $