第23讲 动量　动量定理 讲义-2027届高三物理一轮复习

第23讲 动量 动量定理 【基础回顾】 一、动量 动量的定义：运动物体的质量和速度的乘积。 公式：。 单位：千克米每秒，符号是 。 矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 动量变化量：物体在某段时间内末动量和初动量的矢量差（也是矢量）。 动量变化量的计算：①动量始终保持在一条直线上时，选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，则 ；②当初、末动量不在一条直线上时，用平行四边形定则或三角形定则计算。 二、动量定理 冲量：力与力的作用时间的乘积，公式 ，单位牛顿秒（），方向与力的方向相同，反映力对时间的积累效应。 动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量。表达式 或 。 题型一 对动量、冲量的理解 动能、动量、动量变化量的比较 物理量 动能 动量 动量变化量 特点 状态量（标量） 状态量（矢量） 过程量（矢量） 关联方程 联系 若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化（如仅方向改变）时，动能不一定发生变化 冲量的计算 （1）恒力的冲量：直接用定义式 计算。 （2）变力的冲量 ①平均力法：若力的大小随时间均匀变化且力的方向不变，即力与时间是一次函数关系，则该段时间内冲量 ，其中 、 为初、末两时刻力的大小。 ② 图像法：在 图像中，图线与 轴所围的“面积”即为变力的冲量。 ③动量定理法：对于已知始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求动量变化量间接求出冲量。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）在足球场上，一质量为的足球朝运动员以的速度迎面而来，然后运动员将足球以的速度反方向踢回，规定足球被踢回的方向为正方向。则下列说法正确的是（     ） A．足球动量的变化量为 B．合外力对足球的冲量为 C．合外力对足球不做功 D．合外力对足球做功为 【例2】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）（多选）游乐园“飞天秋千”简化模型如题图所示，座椅质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，周期为T，绳子与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g，则在半个周期内下列说法正确的是（　　） A．座椅动量变化量为零 B．座椅动量变化量大小为 C．在半个周期内座椅重力的冲量大小为零 D．在半个周期内座椅重力的冲量大小为 【变式训练1】（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）将两个完全相同的小球，同时以相同的速率从同一高度分别沿竖直向上和水平方向抛出，忽略空气阻力，则两个小球在落地前（     ） A．任意时刻的动量相同 B．任意时刻的机械能不相等 C．相等时间内动量的变化量相同 D．相等时间内动能的变化量相等 【变式训练2】（26-27高三上·广东广州·阶段检测）如图，在短道速滑接力比赛中，“交棒”运动员乙从后追上“接棒”运动员甲，乙猛推甲，使甲获得更大的速度向前冲出。忽略运动员与冰面间的摩擦力，则在乙推甲的过程中，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙的加速度大小相等 B．甲、乙的动量变化量相同 C．甲、乙组成的系统动能增加 D．甲、乙组成的系统机械能守恒 【变式训练3】（26-27高三上·吉林长春·开学考试）（多选）在学校体育运动会铅球比赛项目中，某同学将同一个铅球两次投出的运动轨迹分别如图中曲线1、2所示。已知两次投掷中，铅球从同一高度以不同的角度出手，两次上升的最大高度相等，空气的阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．两次铅球在最高点的加速度相同 B．2轨迹铅球在空中运动的时间更长 C．两次铅球运动过程中动能的变化量相同 D．两次铅球运动过程中动量的变化量相同 题型二 动量定理的理解及应用 对动量定理的理解 （1）动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系（即要注意各个量的正、负）。 （2）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 （3）应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。 （4）当用动量定理研究系统时，初态的动量 是系统各部分动量之和，末态的动量 也是系统各部分动量之和。 （5）对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·重庆北碚·阶段检测）如图，一辆玩具车装载了小型电磁炮，炮筒朝向车的正后方。启动玩具车使之沿水平地板向前做匀速直线运动，某时刻启动电磁炮向后发射一枚“炮弹”，观察到炮弹脱离炮筒后做自由落体运动。发射“炮弹”前后玩具车受到的牵引力、阻力均不变，设发射“炮弹”前玩具车（含炮弹）的动量为，发射后玩具车的动量为，则（　　） A． B． C． D．、的关系无法判断 【例2】（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）（多选）重庆欢乐谷有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，若人与座椅的总质量为m，钢绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，人与座椅可视为质点，不计绳子重力和空气阻力，下列说法正确的是 A．人和座椅受到重力、拉力和向心力三个外力作用 B．人和座椅匀速转动一周，钢绳拉力的冲量方向竖直向上 C．人和座椅匀速转动一周，钢绳的拉力的冲量大小为 D．人与座椅从静止到匀速转动过程中，钢绳对人与座椅做的功为 【变式训练1】（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）2026年世界杯赛场上，一质量的足球水平迎面飞向球员头部，速度大小。如图所示，球员头球后，足球以斜向上反弹飞出，速度方向与水平方向夹角，头部与足球相互作用时间。已知，，取。下列说法正确的是（     ） A．足球动量的变化量大小为 B．足球动量的变化量大小为 C．头部对足球平均作用力的竖直分量大小为120 N D．头部对足球平均作用力的竖直分量大小为124 N 【变式训练2】（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）我国的作业安全帽执行的是国家GB2811标准，其中一项“基础安全性能”测试是将质量为5 kg的重锤从1.5 m高度自由坠落冲击安全帽，要求传递到头模的平均作用力不超过4900 N，假设重锤冲击安全帽后的速度减为零，头盔的质量为0.6 kg，，则重锤与安全帽作用的时间最少约为（     ） A．6 ms B．10 ms C．14 ms D．30 ms 【变式训练3】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）（多选）快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面会用充气袋包裹，从而起到缓冲的作用。在某次剧烈颠簸中，物品由高处跌落，则在物品接触地面过程中，下列说法正确的是（     ） A．充气袋可以延长物品动量改变的时间 B．充气袋可以大幅减小物品动量的变化 C．充气袋可以大幅减小物品所受合力的冲量 D．物品对充气袋的冲量与充气袋对物品的冲量大小相等 题型三 应用动量定理处理“流体类”问题 应用动量定理处理“流体类”问题 研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数 分析步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速 的方向选取一小段柱体，其横截面积为 ②微元研究 小段柱体的体积 小段柱体质量 小段柱体粒子数 小段柱体动量 ③列出方程，应用动量定理 研究 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·江苏淮安·开学考试）足球从水平地面上被踢出，轨迹如图所示，位置1是刚离开地面，位置2是最高点，位置3是落地前瞬间。若空气阻力的大小保持不变，则足球（     ） A．从1到3，重力的冲量为0 B．在2时，速度最小 C．在1时，加速度最大 D．从1到2的时间大于从2到3的时间 【例2】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）（多选）如图甲所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B）一致时，只需将帆面与船身垂直安放，则帆船能沿直线顺利到达目标位置B；如图乙所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B）相反时，若调整船身和帆面的位置（其中目标方向AB与船身的夹角为θ，帆面与船身的夹角为φ），帆船也可以逆风到达目标位置B，例如，帆船可先到达C再到达目标位置B。帆船能沿AC段运动的动力来源可简化解释为：风以某一角度α吹到帆面上（α=θ-φ），碰撞后弹出的角度也是α，碰撞前、后的风速大小相同。风与帆面的碰撞导致帆船受到了一个方向与帆面垂直的压力F，这个压力沿船身方向及垂直于船身方向的分力分别为F1和F2，F1就是船沿AC航线前进的动力（其大小与v风的大小关系可表示为），F2则有使船侧向漂移的作用，可以认为该力被水对船的横向阻力平衡。结合以上解释和所学的物理知识，下列说法中正确的是（     ） A．k与φ、θ及空气密度ρ都无关 B．要使无自带动力帆船沿CB航行，帆面必须处于锐角∠ACB的两边之间 C．若不断改变船身和帆面的方位，无自带动力帆船可沿锯齿形航线从A驶向B D．空气分子与帆面发生弹性碰撞前后，空气分子的动量改变量垂直于帆面 【变式训练1】（2026·浙江·模拟预测）某玩具降落伞下降过程中所受空气阻力与下降速率的关系为（为定值）。某次降落过程中，降落伞与搭载物体的总质量为，由静止释放，竖直下降后做匀速直线运动，重力加速度大小为。关于降落伞下降的过程，下列说法正确的是（     ） A．降落伞机械能守恒 B．降落伞的最大速率为 C．降落伞运动时间为 D．空气阻力对降落伞做功为 【变式训练2】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如题图所示，2025年10月国庆节阅兵式上，直升机编队里共有9架由景德镇直升机厂研制的直升机。已知直升机质量为M，空气密度为，重力加速度大小为g。若直升机在空中悬停时，桨叶旋转形成的圆面面积为S，直升机的桨叶旋转推动空气，使空气获得速度，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是（     ） A．空气获得速度的大小为 B．空气获得速度的大小为 C．桨叶的输出功率为 D．桨叶的输出功率为 【变式训练3】（2026·湖北·模拟预测）（多选）河道“救命绳”是在河道两岸之间拉一根绳子，供不幸落水的人救命。有一段河道两岸平行且平直。如图所示，两岸间距16m，水向右流动速度为5m/s，连线与河道垂直，距离为12m．第一种方案，用一根不可伸长的20m的绳子系于之间；第二种方案是将该绳子系于AB之间，且绳子上穿有浮球，浮球可以沿绳子滑动。如果有人不幸落入水中，被水流冲至该河段，身体正对河流的冲刷面积为，已知水的密度为，假设人受到的重力刚好和水的浮力相等，不考虑水对绳子的作用，且水冲刷到人的身上后沿河道方向相对身体的速度变为0。，下列说法正确的是（     ） A．若采用第一种方案，落水人员恰好抓住绳子中间，人静止后受到水流的冲击力大小为 B．若采用第一种方案，落水人员恰好抓住绳子中间，人静止后绳上的张力大小为937.5N C．若采用第二种方案，假设人抓住浮球后缓慢地沿绳向B滑动，则绳子对浮球的弹力和摩擦力的比值为4：3 D．若采用第二种方案，假设人抓住浮球后缓慢地沿绳向B滑动，则绳子对浮球的弹力和摩擦力的比值为3：4 题型四 动量定理与图像问题结合 图像问题的关键结论 图像与时间轴围成的面积表示合外力的冲量； 图像与时间轴围成的面积表示位移； 图像的斜率表示合外力。 处理思路：先由图像求出面积（冲量）或斜率（合外力），再结合动量定理 列方程求解。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·河北保定·阶段检测）2025年10月16日至18日，2025世界智能网联汽车大会在北京举办。若某自动驾驶汽车在水平路面上运动的动量随时间变化的图像如图，则下列有关该自动驾驶汽车所受的合力随时间变化的图像和汽车动量的二次方与其位移的关系图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（2026·湖南长沙·模拟预测）（多选）在同一足够长的竖直墙壁上，一质量为的物块从某时刻无初速释放，在释放的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力使物块贴着墙壁运动。方式一中表示时间，方式二中表示速度大小，、为已知的大于零的比例系数，物块与墙壁间的动摩擦因数为，重力加速度为。则（     ） A．方式一中，物块的最大速度为，全过程的运动时间为 B．方式一中，物块的最大速度为，全过程的运动时间为 C．方式二中，若已知物块从释放到速度最大过程的位移为，则该过程的时间为 D．方式二中，若已知物块从释放到速度最大过程的位移为，则该过程的时间为 【变式训练1】（2026·广东深圳·一模）光滑水平面上，用轻质弹簧将两物块M和N相连，弹簧处于原长状态，如图甲所示。时刻，物块M受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块N受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。在此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．瞬时冲量的大小大于的大小 B．物块M的质量小于物块N的质量 C．内，物块M、N组成的系统机械能守恒 D．内，物块M、N的动能变化量相等 【变式训练2】（26-27高三上·河北廊坊·开学考试）如图甲所示，一质量为的滑块静止在固定的水平桌面上，从时刻开始对滑块施加一水平推力，的大小随时间变化的规律如图乙所示。已知滑块在末恰好离开桌面，此时立即撤去推力，时滑块落在水平地面上，滑块与桌面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计其他阻力，重力加速度大小。下列判断正确的是（     ） A．滑块在桌面上做匀加速直线运动 B．滑块离开桌面时的速度大小为 C．桌面的摩擦力对滑块的冲量的大小为 D．滑块落地前瞬间的动能为 【变式训练3】（2026·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B，小球A用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B两小球运动的图像如图乙所示，表示0到时间内A的图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．时刻，A、B两小球的速度差一直增大 B．0时刻和时刻弹簧的弹性势能相等，时刻弹簧弹性势能最小 C．时刻B物体的速度大小为 D．从0到时刻，弹簧对B球的冲量不为0 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲 动量 动量定理 【基础回顾】 一、动量 动量的定义：运动物体的质量和速度的乘积。 公式：。 单位：千克米每秒，符号是 。 矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 动量变化量：物体在某段时间内末动量和初动量的矢量差（也是矢量）。 动量变化量的计算：①动量始终保持在一条直线上时，选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，则 ；②当初、末动量不在一条直线上时，用平行四边形定则或三角形定则计算。 二、动量定理 冲量：力与力的作用时间的乘积，公式 ，单位牛顿秒（），方向与力的方向相同，反映力对时间的积累效应。 动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力的冲量。表达式 或 。 题型一 对动量、冲量的理解 动能、动量、动量变化量的比较 物理量 动能 动量 动量变化量 特点 状态量（标量） 状态量（矢量） 过程量（矢量） 关联方程 联系 若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化（如仅方向改变）时，动能不一定发生变化 冲量的计算 （1）恒力的冲量：直接用定义式 计算。 （2）变力的冲量 ①平均力法：若力的大小随时间均匀变化且力的方向不变，即力与时间是一次函数关系，则该段时间内冲量 ，其中 、 为初、末两时刻力的大小。 ② 图像法：在 图像中，图线与 轴所围的“面积”即为变力的冲量。 ③动量定理法：对于已知始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求动量变化量间接求出冲量。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）在足球场上，一质量为的足球朝运动员以的速度迎面而来，然后运动员将足球以的速度反方向踢回，规定足球被踢回的方向为正方向。则下列说法正确的是（     ） A．足球动量的变化量为 B．合外力对足球的冲量为 C．合外力对足球不做功 D．合外力对足球做功为 【答案】D 【详解】AB．足球被踢回的方向为正，则， 足球的动量变化量为 由动量定理，得合外力的冲量，故AB错误； CD．由动能定理，合外力对足球所做的功为，故C错误，D正确。 故选D。 【例2】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）（多选）游乐园“飞天秋千”简化模型如题图所示，座椅质量为m，在水平面内做匀速圆周运动，周期为T，绳子与竖直方向的夹角为，重力加速度大小为g，则在半个周期内下列说法正确的是（　　） A．座椅动量变化量为零 B．座椅动量变化量大小为 C．在半个周期内座椅重力的冲量大小为零 D．在半个周期内座椅重力的冲量大小为 【答案】BD 【详解】AB．座椅在水平面内做匀速圆周运动，对座椅进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得座椅做匀速圆周运动的半径为 则座椅做匀速圆周运动的线速度大小为 由于半个周期后座椅的速度大小不变，方向相反，设初速度为，末速度为，则半个周期内座椅动量的变化量为 所以半个周期内座椅动量变化量的大小为，故A错误，B正确； CD．在半个周期内座椅重力的冲量大小为，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1】（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）将两个完全相同的小球，同时以相同的速率从同一高度分别沿竖直向上和水平方向抛出，忽略空气阻力，则两个小球在落地前（     ） A．任意时刻的动量相同 B．任意时刻的机械能不相等 C．相等时间内动量的变化量相同 D．相等时间内动能的变化量相等 【答案】C 【详解】A．竖直向上抛出的小球先向上减速后向下加速，速率先减小后增加，而水平抛出的小球速率一直在增加，在落地前任意时刻它们速率不相等，另外速度方向也不同，所以任意时刻的动量不相同，故A错误； B．两小球抛出时机械能相等，运动过程中机械能又是守恒的，所以任意时刻的机械能都相等，故B错误； C．两小球只受向下的重力作用，根据动量定理，所以在任意相等的时间内动量的变化量都相同，故C正确； D．两小球在运动过程中，任意相等的时间内，在竖直方向上的位移y不同，根据动能定理 因重力做功不同，所以动能的变化量不相同，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（26-27高三上·广东广州·阶段检测）如图，在短道速滑接力比赛中，“交棒”运动员乙从后追上“接棒”运动员甲，乙猛推甲，使甲获得更大的速度向前冲出。忽略运动员与冰面间的摩擦力，则在乙推甲的过程中，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙的加速度大小相等 B．甲、乙的动量变化量相同 C．甲、乙组成的系统动能增加 D．甲、乙组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】AB．甲、乙相互推挤时，彼此作用力大小相等、方向相反。设作用力大小为，甲、乙质量分别为，，由牛顿第二定律，二者加速度大小分别为， 题目未说明两人质量相等，所以加速度大小不一定相等。由动量定理，动量变化量等于所受合力冲量；两人所受相互作用冲量大小相等、方向相反，因此两人的动量变化量大小相等、方向相反，并不相同，故AB错误； CD．乙推甲的过程中，运动员体内的化学能转化为系统的机械能，因此甲、乙组成的系统总动能增加；该过程有体内化学能转化为机械能，系统的机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3】（26-27高三上·吉林长春·开学考试）（多选）在学校体育运动会铅球比赛项目中，某同学将同一个铅球两次投出的运动轨迹分别如图中曲线1、2所示。已知两次投掷中，铅球从同一高度以不同的角度出手，两次上升的最大高度相等，空气的阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．两次铅球在最高点的加速度相同 B．2轨迹铅球在空中运动的时间更长 C．两次铅球运动过程中动能的变化量相同 D．两次铅球运动过程中动量的变化量相同 【答案】ACD 【详解】AB．由图可知，两次铅球上升的最大高度相等，第一次水平位移较小，根据运动的分解可知，两次铅球运动的时间相等，第一次水平速度较小，则到达最高点的速度较小，但两次加速度相同，故A正确，B错误； C．根据动能定理可知，由于重力做功相等，所以铅球的动能变化量相同，故C正确； D．根据动量定理可知，铅球的运动时间相等，则重力的冲量相同，铅球的动量的变化量相同，故D正确。 故选ACD。 题型二 动量定理的理解及应用 对动量定理的理解 （1）动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系（即要注意各个量的正、负）。 （2）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 （3）应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。 （4）当用动量定理研究系统时，初态的动量 是系统各部分动量之和，末态的动量 也是系统各部分动量之和。 （5）对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·重庆北碚·阶段检测）如图，一辆玩具车装载了小型电磁炮，炮筒朝向车的正后方。启动玩具车使之沿水平地板向前做匀速直线运动，某时刻启动电磁炮向后发射一枚“炮弹”，观察到炮弹脱离炮筒后做自由落体运动。发射“炮弹”前后玩具车受到的牵引力、阻力均不变，设发射“炮弹”前玩具车（含炮弹）的动量为，发射后玩具车的动量为，则（　　） A． B． C． D．、的关系无法判断 【答案】B 【详解】玩具车发射炮弹前做匀速直线运动，说明水平方向牵引力与阻力大小相等、方向相反，合力为零。发射炮弹时，炮筒向后发射炮弹，车受到向前的反作用力，但整个系统在水平方向所受合外力仍为零，因此系统水平方向动量守恒。 发射前，车（含炮弹）的总动量为 发射后，观察到炮弹脱离炮筒后做自由落体运动，说明炮弹对地水平速度为零，即炮弹的动量为零。此时玩具车的动量为 由水平方向动量守恒 解得 故选B。 【例2】（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）（多选）重庆欢乐谷有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，若人与座椅的总质量为m，钢绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，人与座椅可视为质点，不计绳子重力和空气阻力，下列说法正确的是 A．人和座椅受到重力、拉力和向心力三个外力作用 B．人和座椅匀速转动一周，钢绳拉力的冲量方向竖直向上 C．人和座椅匀速转动一周，钢绳的拉力的冲量大小为 D．人与座椅从静止到匀速转动过程中，钢绳对人与座椅做的功为 【答案】BC 【详解】A．取人和座椅为整体，实际受到重力和钢绳拉力；向心力是两力合力的水平分量，不是第三个外力，故A错误； BC．设钢绳拉力大小为，旋转周期为。人和座椅只受图示两力，拉力沿绳斜向转轴，重力竖直向下。 由图可知，人和座椅的转动半径为。 竖直方向无加速度，故 水平方向由牛顿第二定律及向心加速度公式得 联立可得 钢绳拉力的水平冲量在一周内相互抵消。取竖直向上为正，设钢绳拉力的总冲量大小为，一周内动量变化为零，由动量定理得 因此冲量竖直向上，大小为，故BC正确； D．由圆周运动线速度与周期的关系及前述周期，可得末速度满足 从静止到匀速转动，人和座椅升高 对此过程应用动能定理，设钢绳做功为，则 故，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（26-27高三上·重庆渝中·阶段检测）2026年世界杯赛场上，一质量的足球水平迎面飞向球员头部，速度大小。如图所示，球员头球后，足球以斜向上反弹飞出，速度方向与水平方向夹角，头部与足球相互作用时间。已知，，取。下列说法正确的是（     ） A．足球动量的变化量大小为 B．足球动量的变化量大小为 C．头部对足球平均作用力的竖直分量大小为120 N D．头部对足球平均作用力的竖直分量大小为124 N 【答案】D 【详解】AB．足球水平方向速度的变化量 竖直方向速度的变化量 因此足球速度的变化量为 则足球动量的变化量，故AB错误； CD．头部对足球的作用力竖直方向满足 解得，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）我国的作业安全帽执行的是国家GB2811标准，其中一项“基础安全性能”测试是将质量为5 kg的重锤从1.5 m高度自由坠落冲击安全帽，要求传递到头模的平均作用力不超过4900 N，假设重锤冲击安全帽后的速度减为零，头盔的质量为0.6 kg，，则重锤与安全帽作用的时间最少约为（     ） A．6 ms B．10 ms C．14 ms D．30 ms 【答案】A 【详解】重锤下落到刚接触安全帽时的速度满足，代入、 解得 对重锤应用动量定理求作用时间，取向上为正方向，重锤受重力向下、安全帽的平均作用力向上，作用时间为，冲击后重锤速度为0。由动量定理得 根据牛顿第三定律，传递到头模的平均作用力大小等于，题目要求，当取最大值时，最小。 重锤的质量，代入得 故选A。 【变式训练3】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）（多选）快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面会用充气袋包裹，从而起到缓冲的作用。在某次剧烈颠簸中，物品由高处跌落，则在物品接触地面过程中，下列说法正确的是（     ） A．充气袋可以延长物品动量改变的时间 B．充气袋可以大幅减小物品动量的变化 C．充气袋可以大幅减小物品所受合力的冲量 D．物品对充气袋的冲量与充气袋对物品的冲量大小相等 【答案】AD 【详解】ABC．充气袋受压变形，使物品从接触充气袋到停止所经历的时间延长。物品接触前和停止后的运动状态未改变，动量变化不因缓冲方式而大幅减小；根据动量定理，物品所受合力的冲量也不因作用时间延长而大幅减小，故A正确，BC错误； D．物品与充气袋间的作用力和反作用力始终大小相等、方向相反，二者的作用时间相同，因此二者相互作用的冲量大小相等、方向相反，故D正确。 故选AD。 题型三 应用动量定理处理“流体类”问题 应用动量定理处理“流体类”问题 研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数 分析步骤 ①构建“柱状”模型：沿流速 的方向选取一小段柱体，其横截面积为 ②微元研究 小段柱体的体积 小段柱体质量 小段柱体粒子数 小段柱体动量 ③列出方程，应用动量定理 研究 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·江苏淮安·开学考试）足球从水平地面上被踢出，轨迹如图所示，位置1是刚离开地面，位置2是最高点，位置3是落地前瞬间。若空气阻力的大小保持不变，则足球（     ） A．从1到3，重力的冲量为0 B．在2时，速度最小 C．在1时，加速度最大 D．从1到2的时间大于从2到3的时间 【答案】C 【详解】A．重力的冲量，从1到3运动时间不为零，故重力的冲量不为0，故A错误； B．在位置2时，足球速度水平，重力竖直向下，空气阻力与速度反向，合外力为重力和阻力的合力，与速度夹角为钝角，合外力仍在做负功，动能减小，速度在减小，所以位置2速度不是最小，故B错误； C．足球受重力和空气阻力作用，合外力是两者的合力，在位置1时，速度斜向上，阻力斜向下，与重力夹角为锐角，合力最大，根据牛顿第二定律可知，加速度最大，故C正确； D．从1到2过程，竖直方向分加速度 从2到3过程，竖直方向分加速度 则，由于上升和下降的高度相同，根据运动学规律可知，加速度大的过程时间短，即从1到2的时间小于从2到3的时间，故D错误。 故选C。 【例2】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）（多选）如图甲所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B）一致时，只需将帆面与船身垂直安放，则帆船能沿直线顺利到达目标位置B；如图乙所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B）相反时，若调整船身和帆面的位置（其中目标方向AB与船身的夹角为θ，帆面与船身的夹角为φ），帆船也可以逆风到达目标位置B，例如，帆船可先到达C再到达目标位置B。帆船能沿AC段运动的动力来源可简化解释为：风以某一角度α吹到帆面上（α=θ-φ），碰撞后弹出的角度也是α，碰撞前、后的风速大小相同。风与帆面的碰撞导致帆船受到了一个方向与帆面垂直的压力F，这个压力沿船身方向及垂直于船身方向的分力分别为F1和F2，F1就是船沿AC航线前进的动力（其大小与v风的大小关系可表示为），F2则有使船侧向漂移的作用，可以认为该力被水对船的横向阻力平衡。结合以上解释和所学的物理知识，下列说法中正确的是（     ） A．k与φ、θ及空气密度ρ都无关 B．要使无自带动力帆船沿CB航行，帆面必须处于锐角∠ACB的两边之间 C．若不断改变船身和帆面的方位，无自带动力帆船可沿锯齿形航线从A驶向B D．空气分子与帆面发生弹性碰撞前后，空气分子的动量改变量垂直于帆面 【答案】CD 【详解】A．根据动量定理，单位时间内撞击帆面的空气质量，其中为空气密度，为帆的面积，为垂直于帆面的风速分量，不难看出 即与和相关，即与φ、θ及空气密度ρ都有关，故A错误； B．要使帆船沿航行，船身方向即为方向，风的方向平行于，根据帆船逆风航行的原理，风力垂直于帆面，要使风力产生一个沿船身方向的向前动力分量，帆面必须位于风的来向与船身前进方向之间，结合图像可知帆面必须处于和之间，即锐角的两边之间，故B错误； C．帆船无法沿直线前进，必须通过不断改变船身和帆面的方位，走如图的锯齿形航线，将逆风转化为侧风，从而获得向前的动力分量，故C正确； D．在弹性碰撞中，平行于帆面的速度分量不变，垂直于帆面的速度分量反向，因此，空气分子碰撞前后的动量改变量只存在于垂直于帆面的方向上，故D正确。 故选CD。 【变式训练1】（2026·浙江·模拟预测）某玩具降落伞下降过程中所受空气阻力与下降速率的关系为（为定值）。某次降落过程中，降落伞与搭载物体的总质量为，由静止释放，竖直下降后做匀速直线运动，重力加速度大小为。关于降落伞下降的过程，下列说法正确的是（     ） A．降落伞机械能守恒 B．降落伞的最大速率为 C．降落伞运动时间为 D．空气阻力对降落伞做功为 【答案】C 【详解】A．降落伞与搭载物体下降时，空气阻力做负功，系统机械能减少，故A错误； BC．设匀速运动的速度大小为。对降落伞与搭载物体整体，匀速时重力和空气阻力平衡，有 解得 设下降用时，平均速度大小为，则 因阻力大小与速度成正比，该段平均阻力大小为，阻力冲量大小为 取竖直向下为正，由动量定理得 代入末速度得，故B错误，C正确； D．设空气阻力做功为，从静止释放到下降，由动能定理得 代入末速度得，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如题图所示，2025年10月国庆节阅兵式上，直升机编队里共有9架由景德镇直升机厂研制的直升机。已知直升机质量为M，空气密度为，重力加速度大小为g。若直升机在空中悬停时，桨叶旋转形成的圆面面积为S，直升机的桨叶旋转推动空气，使空气获得速度，不计空气浮力及风力影响，下列说法正确的是（     ） A．空气获得速度的大小为 B．空气获得速度的大小为 C．桨叶的输出功率为 D．桨叶的输出功率为 【答案】C 【详解】AB．设空气获得速度的大小为，时间内桨叶旋转推动空气的质量为 根据动量定理可得 对直升机根据平衡条件可得 根据牛顿第三定律有 联立可得空气获得速度的大小为，故AB错误； CD．桨叶的输出功率为，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3】（2026·湖北·模拟预测）（多选）河道“救命绳”是在河道两岸之间拉一根绳子，供不幸落水的人救命。有一段河道两岸平行且平直。如图所示，两岸间距16m，水向右流动速度为5m/s，连线与河道垂直，距离为12m．第一种方案，用一根不可伸长的20m的绳子系于之间；第二种方案是将该绳子系于AB之间，且绳子上穿有浮球，浮球可以沿绳子滑动。如果有人不幸落入水中，被水流冲至该河段，身体正对河流的冲刷面积为，已知水的密度为，假设人受到的重力刚好和水的浮力相等，不考虑水对绳子的作用，且水冲刷到人的身上后沿河道方向相对身体的速度变为0。，下列说法正确的是（     ） A．若采用第一种方案，落水人员恰好抓住绳子中间，人静止后受到水流的冲击力大小为 B．若采用第一种方案，落水人员恰好抓住绳子中间，人静止后绳上的张力大小为937.5N C．若采用第二种方案，假设人抓住浮球后缓慢地沿绳向B滑动，则绳子对浮球的弹力和摩擦力的比值为4：3 D．若采用第二种方案，假设人抓住浮球后缓慢地沿绳向B滑动，则绳子对浮球的弹力和摩擦力的比值为3：4 【答案】AC 【详解】AB．取时间内撞到人体上的水为研究对象，这部分水的质量为 水沿河道方向的初速度为，与人体作用后该方向的末速度为。取水流方向为正，根据动量定理有 由牛顿第三定律，人受到的水流冲击力大小为 代入题给数据得 落水人员抓住绳子中点静止时，绳子的每一半与半河宽、下游偏移构成--直角三角形，绳与河岸的夹角为。在人所在结点沿水流方向列平衡方程，有 解得，故A正确，B错误； CD．第二种方案中，由--直角三角形可知绳与河岸的夹角为。以人和浮球组成的整体为研究对象，缓慢滑动时可视为平衡，水流冲击力沿河岸向右，绳的摩擦力沿绳指向，绳的弹力垂直绳指向左下，受力关系如图所示。 沿绳方向和垂直绳方向分别列平衡方程，得， 所以，故C正确，D错误。 故选AC。 题型四 动量定理与图像问题结合 图像问题的关键结论 图像与时间轴围成的面积表示合外力的冲量； 图像与时间轴围成的面积表示位移； 图像的斜率表示合外力。 处理思路：先由图像求出面积（冲量）或斜率（合外力），再结合动量定理 列方程求解。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·河北保定·阶段检测）2025年10月16日至18日，2025世界智能网联汽车大会在北京举办。若某自动驾驶汽车在水平路面上运动的动量随时间变化的图像如图，则下列有关该自动驾驶汽车所受的合力随时间变化的图像和汽车动量的二次方与其位移的关系图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化，即 整理得，也就是说图像的斜率等于汽车所受的合外力F。 根据图像分为两段倾斜的直线，两段斜率均为定值，前一段斜率的绝对值更大，可知 图像应该是两段水平的恒力，前一段F更大，故AB错误； CD．由动量定义，可得 结合动能定理 代入整理得 可见图像的斜率为，两段合外力均为定值，前一阶段合外力F更大，则图线是两段倾斜的直线，前一段的斜率更大，故C错误，D正确。 故选D。 【例2】（2026·湖南长沙·模拟预测）（多选）在同一足够长的竖直墙壁上，一质量为的物块从某时刻无初速释放，在释放的同时，分别以图中两种方式对物块施加水平外力使物块贴着墙壁运动。方式一中表示时间，方式二中表示速度大小，、为已知的大于零的比例系数，物块与墙壁间的动摩擦因数为，重力加速度为。则（     ） A．方式一中，物块的最大速度为，全过程的运动时间为 B．方式一中，物块的最大速度为，全过程的运动时间为 C．方式二中，若已知物块从释放到速度最大过程的位移为，则该过程的时间为 D．方式二中，若已知物块从释放到速度最大过程的位移为，则该过程的时间为 【答案】BC 【详解】AB．取竖直向下为正方向。方式一中，物块下滑时，墙壁对物块的支持力为，滑动摩擦力竖直向上。 由牛顿第二定律得 物块先加速后减速，当加速度为零时，速度最大，设此时为，则 解得 摩擦力随时间均匀增大，其冲量大小等于摩擦力与时间关系图线下的面积，由动量定理得 解得 设物块下滑至停止的时间为，由动量定理得 解得 此后水平压力继续增大，物块保持静止，A错误，B正确； CD．方式二中，物块下滑时的摩擦力大小为 由牛顿第二定律得 随着速度增大，加速度减小，速度趋于极限值，由 解得 将运动过程分成许多极短时间，在每段时间内，摩擦力的冲量大小为 对整个过程累加，得摩擦力的总冲量大小为 设经过时间时物块的速度为，由动量定理得 整理得 代入极限速度，得，C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练1】（2026·广东深圳·一模）光滑水平面上，用轻质弹簧将两物块M和N相连，弹簧处于原长状态，如图甲所示。时刻，物块M受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块N受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。在此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．瞬时冲量的大小大于的大小 B．物块M的质量小于物块N的质量 C．内，物块M、N组成的系统机械能守恒 D．内，物块M、N的动能变化量相等 【答案】B 【详解】A．根据动量定理有，可知，即瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小，故A错误； B．由图乙可知，时刻，故时刻系统动量为0，因水平面光滑，物块M、N运动过程中受到的合外力为0，系统动量守恒，故，规定向右为正方向，设时刻，M、N的初速度大小分别为和，可知，结合图像，时刻，可知，故B正确； C．内，弹簧对物块M的拉力方向向右，物块M向左运动，弹簧对物块M做负功。弹簧对物块N的拉力方向向左，物块N向右运动，弹簧对物块N做负功。弹簧对物块M和物块N都做功，因此物块M、N组成的系统机械能不守恒，故C错误； D．因为时刻，内，物块M、N的动能变化量分别为， 由动量定理有，，故， 因为，，可知物块M的动能变化量与物块N的动能变化量不相等，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（26-27高三上·河北廊坊·开学考试）如图甲所示，一质量为的滑块静止在固定的水平桌面上，从时刻开始对滑块施加一水平推力，的大小随时间变化的规律如图乙所示。已知滑块在末恰好离开桌面，此时立即撤去推力，时滑块落在水平地面上，滑块与桌面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计其他阻力，重力加速度大小。下列判断正确的是（     ） A．滑块在桌面上做匀加速直线运动 B．滑块离开桌面时的速度大小为 C．桌面的摩擦力对滑块的冲量的大小为 D．滑块落地前瞬间的动能为 【答案】D 【详解】A．摩擦力，拉力。合外力，加速度，随时间变化，a不是做匀加速直线运动，故A错误； B．时开始运动，对用动量定理： ，，可得，故B错误； C．0~2s内滑块静止，受到静摩擦力，静摩擦力的冲量大小等于图像的面积，时为滑动摩擦力，可得，故C错误； D．滑块离开桌面后做平抛运动，运动时间 竖直方向速度： 落地时合速度： ，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（2026·湖南长沙·模拟预测）（多选）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为的小球A、B，小球A用细线悬挂于天花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B两小球运动的图像如图乙所示，表示0到时间内A的图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．时刻，A、B两小球的速度差一直增大 B．0时刻和时刻弹簧的弹性势能相等，时刻弹簧弹性势能最小 C．时刻B物体的速度大小为 D．从0到时刻，弹簧对B球的冲量不为0 【答案】BC 【详解】A．由图线与坐标轴围成的面积表示速度的变化量及图乙可知，从0到时刻两者速度差先增大后减小，故A错误； B．0时刻弹簧弹力等于B的重力，处于伸长状态，时刻A的加速度为0，说明弹簧弹力等于A的重力、处于压缩状态，两个时刻弹簧形变量相同，弹性势能相等；时刻，两小球加速度大小相等，以小球 A、B整体为对象，由牛顿第二定律 得此时小球 A、B的加速度大小为 此时小球A、B均处于完全失重状态，可知此时弹簧弹力，即弹簧处于原长，弹性势能最小，故B正确； C．从0到时刻，以A、B两球整体为对象，由动量定理得 其中时刻小球A的速度大小为 联立可得时刻，小球B的速度大小为，故C正确。 D．从图像可知从0到时刻两图线与时间轴所夹面积相等，而小球A、B的初速度为0，即时刻两小球速度大小相等，整体由动量定理得 可得两球速度大小 设弹簧对球的冲量为，对球由动量定理有 则，故D错误。 故选BC。 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $