第22讲 实验：验证机械能守恒定律 讲义-2027届高三物理一轮复习

第22讲 实验：验证机械能守恒定律 【基础回顾】 一、实验目的 验证机械能守恒定律。 二、实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 三、实验器材 铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带夹子)。 四、实验步骤 1．安装装置 (1)按原理图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 (2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔。 2．打纸带：用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后松开纸带，让重物下落。更换纸带重复做 次实验。 3．选纸带：分两种情况说明 (1)用 验证时，应选点迹清晰，且第 、 两点间距离小于或接近 的纸带。 (2)用 验证时，纸带上打出的第 、 两点间的距离是否为 均可。 五、数据处理及验证方案 1．求瞬时速度 由公式 可以计算出重物下落 、、、…的高度时对应的瞬时速度 、、、…。 2．验证守恒 方法一：利用起始点和第 点计算，计算 和 ，如果在实验误差允许的范围内 ，则验证了机械能守恒定律。 方法二：任取两点 、 测出 ，算出 和 的值，如果在实验误差允许的范围内 ，则验证了机械能守恒定律。 方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度 ，并计算各点速度的平方 ，然后以 为纵轴，以 为横轴，根据实验数据绘出 图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为 的直线，则验证了机械能守恒定律。 六、注意事项 1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。 2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带，让重物下落。 4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 ，不能用 或 来计算。 七、误差分析 1．系统误差 本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故 ，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。 2．偶然误差 误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从 点测量，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 题型一 教材原型实验 1．实验原理与验证表达式 验证自由落体运动中重力势能的减少量等于动能的增加量，即 。等式两边同时含有质量 ，可以约去，因此本实验不需要测量重物的质量。 2．瞬时速度 的三种计算方法 (1)纸带法（中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度）： (2)光电门法（用遮光条宽度 与挡光时间 近似）： (3)由机械能守恒反推法（只可用于校验，不能用于验证）：。 3．数据处理方法 (1)计算法：比较 与 是否相等。 (2)图像法：作 图像，若过原点且斜率约为 ，则机械能守恒。 (3)逐差法：存在阻力时，由纸带求得的加速度 ；可用 求 ，若相对误差 较小，则验证成功。 4．易错点 不能用 或 来计算纸带上某点的速度，否则是用机械能守恒的结论去验证机械能守恒，形成循环论证。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三·全国·一轮复习）某小组利用给定的器材验证机械能守恒定律。 实验步骤如下： （1）分别测量给定的两物块的质量，质量大的为物块1，其质量记为m1；质量小的为物块2，其质量记为m2。 （2）按图甲所示组装器材：物块1、2由跨过轻质定滑轮的细绳连接，物块2下端与打点计时器上的纸带相连，初始时，托住物块1，两物块保持静止，且纸带竖直绷紧，打点计时器所用的交流电源频率为50 Hz，相邻两次打点的时间间隔记为Δt。 （3）接通打点计时器的电源，释放物块1，两物块开始运动，打出的纸带中的一段经整理后如图乙所示，每两个相邻的点之间还有4个打出的点未画出，将相邻点的间距依次记为s1、s2、s3、s4和s5，测量并记下它们的大小。 （4）利用上述表示各物理量的符号和重力加速度的大小g完成下列填空：在打出图乙中的B点时，物块的运动速度大小为________________；从打出B点到打出E点，系统动能增加量为ΔEk＝________________，系统的重力势能减少量为ΔEp＝________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 （5）该小组的实测数据为m1＝0.250 kg，m2＝0.200 kg，s1＝16.4 mm，s2＝27.2 mm，s3＝39.8 mm，s4＝49.6 mm，s5＝59.0 mm，取g＝9.8 m/s2，则ΔEk＝____J，ΔEp＝________J，两者的相对偏差δ＝＝________%，若δ<5%，则可认为本实验验证了机械能守恒定律。（g取9.8 m/s2，结果均保留2位有效数字） 【例2】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 (1)除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是______； A．直流电源 B．交流电 C．刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图1所示安装好实验器材并连接好电源 B．使用天平测量重锤的质量 C．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 D．测量纸带上某些选定的点间的距离 E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是______（选填步骤前的字母）； (3)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，设重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能变化量ΔEp=______，动能变化量ΔEk=______； (4)某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2-h图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。则由图可得，打A点时重锤速度va=______，重力加速度g=______。 (5)某同学想用图4所示的装置验证机械能守恒定律。光滑的斜面倾角为30°，他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个物块A和B，它们的质量相等，用手托住A，初始时A静止，B也静止在斜面底端。当绳刚好被拉紧时，释放A。他想仅利用刻度尺验证A落地前瞬间两物块的机械能之和与释放时相等，请写出他需要测量的物理量，并直接写出这些物理量应满足的关系式__________________。 【变式训练1】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，通过对纸带上的点迹进行测量、计算，可验证重锤下落过程中机械能是否守恒。已知当地重力加速度为g。 (1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．照图1所示安装好实验器材并连接好电源 B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 C．测量纸带上某些点间的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是______（填选项字母）； (2)某同学在实验中获得一条纸带，因初始阶段打点模糊，只截取了纸带的一部分，如图2所示。测得点A与点B、C、D、E、F、G间的距离分别为hB、hC、hD、hE、hF、hG，已知相邻两点之间的时间间隔为T。 ①若从点B到点F过程中机械能守恒，应该满足的关系式是：_______________。 ②该同学通过计算，获得打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2-h图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。若不计一切阻力影响，此时绘制的v2-h图线的纵轴截距b′和斜率k′与b、k的关系最可能的是______。 A．b′＞b，k′＞k    B．b′＜b，k′=k    C．b′＜b，k′＜k    D．b′=b，k′＞k (3)某同学利用图4所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为m1，滑块和遮光条的总质量为m2，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间Δt。已知重力加速度为g。 为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是：__________。将该物理量用x表示，若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为_________。 【变式训练2】（25-26高三下·甘肃嘉峪关·阶段检测）如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 (1)下列说法正确的是______ A．图中使用的电磁打点计时器应直接使用220V交流电源 B．打点计时器的限位孔可以不处在同一竖直线上 C．若纸带的第一个点迹不清晰，则一定无法用它验证机械能守恒定律 D．实验绘出—h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 (2)如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。 ①根据实验数据可得，重物下落的加速度=______（结果保留2位有效数字）。 ②已知当地重力加速度，则在计算重物的重力势能减少量时，重力加速度应选用______（选填“”或“”）。小工同学通过计算，得出小于重物动能的增加量，其原因可能是__________________。 A．存在摩擦阻力 B．电源的实际频率小于50Hz C．计算时重力加速度选择错误 【变式训练3】（26-27高三上·吉林·开学考试）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量，，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为，则： (1)在打点0~5过程中系统势能的减小量______J，系统动能的增加量______J，由此得出的结论是______：（重力加速度，结果均保留三位有效数字） (2)实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是______。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．先释放重物，后接通电源打出纸带 D．利用公式计算重物速度 题型二 创新实验 实验原理的创新 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材的创新 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。 实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合 图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差 随 变化的规律。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·北京东城·阶段检测）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A、将桌面上的气垫导轨调至水平； B、测出遮光条的宽度d； C、将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l； D、由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间； E、称出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如下图所示，则d=________mm。 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）： (2)遮光条通过光电门时的速度大小为________。 (3)遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了________，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为________。 (4)通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据，利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。 【例2】（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为，钢柱K下端与质量为的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度取。 (1)开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光器在细钢柱K上留下感光痕迹。取下K，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示，则细钢柱K上相邻感光痕迹间的时间间隔____s，激光束照射到E点时，细钢柱速度大小为____m/s。（此问两空的计算结果均保留1位有效数字） (2)经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点。参照图（b），在OE段，系统动能的增加量______J，重力势能的减少量______J；比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（此问两空的计算结果均保留3位有效数字） (3)选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d。若验证得到表达式______，即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母M、m、d、g、的表达式表示）。 【变式训练1】（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）某物理兴趣小组为探究阻力对机械能守恒定律实验的影响，选用轨道（倾斜轨道底端平滑连接竖直半圆轨道）、滑块、光电门、刻度尺等器材搭建了“迷你过山车”实验装置。滑块从倾斜轨道不同高度h处由静止释放，先后经过B点和C点，光电门1（位于B点）和光电门2（位于C点）可直接测量滑块经过对应位置的瞬时速度。忽略滑块与轨道间的摩擦及空气阻力，重力加速度为g。 (1)用刻度尺测得滑块释放时离B点的高度为h，光电门1测得滑块经过B点的速度为。若机械能守恒，则关系式_____________（用题中符号表示）成立。 (2)实际实验中，由于存在摩擦阻力，测得的“动能增加量”始终小于“重力势能减少量”。为减小该误差，下列措施合理的是_____________（填字母）。 A．换用表面更粗糙的滑块 B．把倾斜轨道换成摩擦更小的气垫导轨 C．增大圆弧轨道的半径R D．多次测量高度h取平均值 (3)实验中，小组同学误将释放高度测量为，则计算得出的“重力势能减少量”与“动能增加量”的比值将_____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)某同学提出：可在圆弧轨道上额外安装一个光电门3（位置介于B、C中间的D点），通过比较滑块在B、D两点和D、C两点的机械能变化，判断阻力对实验的影响规律。若滑块从B到D的过程中，重力势能增加量为，动能减少量为；从D到C的过程中，重力势能增加量为，动能减少量为。忽略空气阻力，结合圆周运动过程中摩擦力与速度的关系（速度越大，摩擦力越大），则与的大小关系为_____________，理由是_______________________________________。 【变式训练2】（26-27高三上·重庆北碚·阶段检测）实验小组利用图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括：已安装phyphox的智能手机、铁块、钢尺、刻度尺等。 实验步骤如下： ①将钢尺伸出水平桌面少许，在钢尺末端放一个铁块，用刻度尺测出铁块下表面与水平地板间的高度差； ②运行phyphox中的声音振幅（声音传感器）项目； ③迅速敲击钢尺侧面，铁块自由下落； ④传感器记录下声音振幅随时间的变化曲线（图2），第一个尖峰、第二个尖峰分别对应敲击钢尺瞬间和铁块落地瞬间。 (1)由图2，铁块在空中下落的时间为________s。 (2)认为铁块在空中下落的加速度恒定，则铁块落地前瞬间的速度大小为________m/s。 (3)若再测得铁块的质量为50 g，重力加速度取，则铁块在空中下落的整个过程中，重力势能减少了________J，动能增加了________J，在误差允许的范围内，可认为验证了机械能守恒定律。（均保留3位有效数字） 【变式训练3】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）光电门计时器是中学实验室里常见的测量时间、计算瞬时速度的仪器，某兴趣小组利用光电门设计实验，测出了在不同运动中的瞬时速度。根据下列信息完成小题。 如题图甲所示，他们首先在铁架台上固定一个角度测量仪，细线一端固定在铁架台上悬点O，另一端拴接一小球，自然下垂时小球球心恰好静止于光电门中心，测得摆线长度为L（L不满足远大于小球直径D）。将小球拉离平衡位置，测出偏离角度，保持细线伸直使小球由静止释放，记录小球通过光电门的时间t。改变角度多次实验，可获得多组角度和时间t的数据。重力加速度大小为g，请回答以下问题： （1）图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径______mm； （2）若等式______（用题中物理量的字母表示）成立，说明图甲小球下摆过程机械能守恒； （3）实验结果发现小球动能增加量略小于重力势能减少量，产生这种差异的原因可能是______。 A、角度的测量值偏大    B、存在空气阻力    C、摆线长度测量值偏小 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 实验：验证机械能守恒定律 【基础回顾】 一、实验目的 验证机械能守恒定律。 二、实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 三、实验器材 铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带夹子)。 四、实验步骤 1．安装装置 (1)按原理图所示将打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 (2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔。 2．打纸带：用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后松开纸带，让重物下落。更换纸带重复做 次实验。 3．选纸带：分两种情况说明 (1)用 验证时，应选点迹清晰，且第 、 两点间距离小于或接近 的纸带。 (2)用 验证时，纸带上打出的第 、 两点间的距离是否为 均可。 五、数据处理及验证方案 1．求瞬时速度 由公式 可以计算出重物下落 、、、…的高度时对应的瞬时速度 、、、…。 2．验证守恒 方法一：利用起始点和第 点计算，计算 和 ，如果在实验误差允许的范围内 ，则验证了机械能守恒定律。 方法二：任取两点 、 测出 ，算出 和 的值，如果在实验误差允许的范围内 ，则验证了机械能守恒定律。 方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度 ，并计算各点速度的平方 ，然后以 为纵轴，以 为横轴，根据实验数据绘出 图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为 的直线，则验证了机械能守恒定律。 六、注意事项 1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力。 2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带，让重物下落。 4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用 ，不能用 或 来计算。 七、误差分析 1．系统误差 本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故 ，改进的方法是调整器材的安装，尽可能减小阻力。 2．偶然误差 误差来源于长度的测量，减小误差的方法是测下落距离时都从 点测量，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。 题型一 教材原型实验 1．实验原理与验证表达式 验证自由落体运动中重力势能的减少量等于动能的增加量，即 。等式两边同时含有质量 ，可以约去，因此本实验不需要测量重物的质量。 2．瞬时速度 的三种计算方法 (1)纸带法（中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度）： (2)光电门法（用遮光条宽度 与挡光时间 近似）： (3)由机械能守恒反推法（只可用于校验，不能用于验证）：。 3．数据处理方法 (1)计算法：比较 与 是否相等。 (2)图像法：作 图像，若过原点且斜率约为 ，则机械能守恒。 (3)逐差法：存在阻力时，由纸带求得的加速度 ；可用 求 ，若相对误差 较小，则验证成功。 4．易错点 不能用 或 来计算纸带上某点的速度，否则是用机械能守恒的结论去验证机械能守恒，形成循环论证。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三·全国·一轮复习）某小组利用给定的器材验证机械能守恒定律。 实验步骤如下： （1）分别测量给定的两物块的质量，质量大的为物块1，其质量记为m1；质量小的为物块2，其质量记为m2。 （2）按图甲所示组装器材：物块1、2由跨过轻质定滑轮的细绳连接，物块2下端与打点计时器上的纸带相连，初始时，托住物块1，两物块保持静止，且纸带竖直绷紧，打点计时器所用的交流电源频率为50 Hz，相邻两次打点的时间间隔记为Δt。 （3）接通打点计时器的电源，释放物块1，两物块开始运动，打出的纸带中的一段经整理后如图乙所示，每两个相邻的点之间还有4个打出的点未画出，将相邻点的间距依次记为s1、s2、s3、s4和s5，测量并记下它们的大小。 （4）利用上述表示各物理量的符号和重力加速度的大小g完成下列填空：在打出图乙中的B点时，物块的运动速度大小为________________；从打出B点到打出E点，系统动能增加量为ΔEk＝________________，系统的重力势能减少量为ΔEp＝________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 （5）该小组的实测数据为m1＝0.250 kg，m2＝0.200 kg，s1＝16.4 mm，s2＝27.2 mm，s3＝39.8 mm，s4＝49.6 mm，s5＝59.0 mm，取g＝9.8 m/s2，则ΔEk＝____J，ΔEp＝________J，两者的相对偏差δ＝＝________%，若δ<5%，则可认为本实验验证了机械能守恒定律。（g取9.8 m/s2，结果均保留2位有效数字） 【答案】 0.056 0.057 1.8 【详解】（4）[1]交流电源频率50Hz，相邻打点间隔为 每相邻计数点间有4个点未画出，因此相邻计数点的时间间隔为 根据匀变速运动规律可知打下计数点B时的速度等于A和C之间的平均速度 [2]根据匀变速运动规律可知打下计数点E时的速度等于D和F之间的平均速度 两物块通过细绳连接，速度始终大小相等，系统动能的增加量为两物块动能增量之和 代入的表达式，可得 [3]从B到E，物块1向下运动、物块2向上运动，物块1下降的高度等于物块2上升的高度 系统总重力势能减少量为 （5）[4]代入实测数据得系统动能的增加量为 [5]系统重力势能的减小量为 [6]两者的相对偏差为 【例2】（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。 (1)除图中所示的装置之外，还必须使用的器材是______； A．直流电源 B．交流电 C．刻度尺 (2)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．按照图1所示安装好实验器材并连接好电源 B．使用天平测量重锤的质量 C．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 D．测量纸带上某些选定的点间的距离 E.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是______（选填步骤前的字母）； (3)如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，设重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能变化量ΔEp=______，动能变化量ΔEk=______； (4)某同学利用图2中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h（其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2-h图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。则由图可得，打A点时重锤速度va=______，重力加速度g=______。 (5)某同学想用图4所示的装置验证机械能守恒定律。光滑的斜面倾角为30°，他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个物块A和B，它们的质量相等，用手托住A，初始时A静止，B也静止在斜面底端。当绳刚好被拉紧时，释放A。他想仅利用刻度尺验证A落地前瞬间两物块的机械能之和与释放时相等，请写出他需要测量的物理量，并直接写出这些物理量应满足的关系式__________________。 【答案】(1)BC (2)BC (3) (4) (5)他需要测量的物理量有A释放位置距离地面的高度h，A落地后B沿斜面上滑的最大距离s，且满足关系式。 【详解】（1）AB．打点计时器需要交流电源供电，故A错误，B正确； C．需要用刻度尺测量纸带上点的间距，故C正确。 故选BC。 （2）验证机械能守恒时有 可知质量m可约去，即不需要使用天平测量重锤的质量；实验操作应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。因此没有必要进行的或者操作不当的步骤是BC。 （3）[1]根据功能关系可知，重锤从释放到下落OC距离时的重力势能变化量 [2]打点计时器打C点时，重锤速度大小为 因此重锤的动能变化量为 （4）根据机械能守恒有 整理得 可知图像纵截距为 解得 [2]以上分析可知，图像斜率为 解得 （5）设A、B质量均为m，下落h的过程中，对A、B系统，根据机械能守恒有 整理得 A落地后，B以速度v沿斜面继续上滑，由机械能守恒 联立整理得 因此他需要测量的物理量有A释放位置距离地面的高度h，A落地后B沿斜面上滑的最大距离s，且满足关系式。 【变式训练1】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，通过对纸带上的点迹进行测量、计算，可验证重锤下落过程中机械能是否守恒。已知当地重力加速度为g。 (1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A．照图1所示安装好实验器材并连接好电源 B．先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 C．测量纸带上某些点间的距离 D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是______（填选项字母）； (2)某同学在实验中获得一条纸带，因初始阶段打点模糊，只截取了纸带的一部分，如图2所示。测得点A与点B、C、D、E、F、G间的距离分别为hB、hC、hD、hE、hF、hG，已知相邻两点之间的时间间隔为T。 ①若从点B到点F过程中机械能守恒，应该满足的关系式是：_______________。 ②该同学通过计算，获得打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2-h图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。若不计一切阻力影响，此时绘制的v2-h图线的纵轴截距b′和斜率k′与b、k的关系最可能的是______。 A．b′＞b，k′＞k    B．b′＜b，k′=k    C．b′＜b，k′＜k    D．b′=b，k′＞k (3)某同学利用图4所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为d，托盘和砝码的总质量为m1，滑块和遮光条的总质量为m2，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间Δt。已知重力加速度为g。 为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是：__________。将该物理量用x表示，若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为_________。 【答案】(1)B (2) A (3) 滑块从静止释放位置运动到遮光条通过光电门时的距离 【详解】（1）A．安装实验器材并连接电源是实验准备所必需的，故A正确； B．应先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，题述操作顺序颠倒，故B错误； C．测量纸带上有关点间的距离，才能确定重锤的位移和相应时刻的速度，故C正确； D．比较重锤减少的重力势能与增加的动能，是验证机械能是否守恒的依据，故D正确。 故选B。 （2）[1]相邻两点的时间间隔均为，用中间时刻的平均速度表示瞬时速度可得 点的速度为 设重锤质量为，从点到点机械能守恒时有 代入速度并约去重锤质量得 [2]设释放点到点的距离为。实际下落中阻力做负功，到达点时有 图像以点为，实际图线的纵轴截距为 理想情况下的纵轴截距为 由上述关系可得 不计阻力时重锤做自由落体运动，速度平方与位移的关系为 理想图线斜率为重力加速度的2倍，实际下落时阻力使速度平方随位移的增加量减小，因此 故选A。 （3）[1]遮光时间只能求出遮光条通过光电门时的速度。要比较释放至该位置的重力势能变化和动能变化，还需测量滑块从静止释放位置运动到遮光条通过光电门时的距离。 [2]滑块与托盘由同一根绳连接，二者速度大小相同，遮光条通过光电门时的速度为 滑块运动距离时，托盘和砝码下降的高度也为，系统机械能守恒时有 代入速度得 【变式训练2】（25-26高三下·甘肃嘉峪关·阶段检测）如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 (1)下列说法正确的是______ A．图中使用的电磁打点计时器应直接使用220V交流电源 B．打点计时器的限位孔可以不处在同一竖直线上 C．若纸带的第一个点迹不清晰，则一定无法用它验证机械能守恒定律 D．实验绘出—h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 (2)如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。 ①根据实验数据可得，重物下落的加速度=______（结果保留2位有效数字）。 ②已知当地重力加速度，则在计算重物的重力势能减少量时，重力加速度应选用______（选填“”或“”）。小工同学通过计算，得出小于重物动能的增加量，其原因可能是__________________。 A．存在摩擦阻力 B．电源的实际频率小于50Hz C．计算时重力加速度选择错误 【答案】(1)D (2) 8.8 BC 【详解】（1）A．图中电磁打点计时器使用的是8V低压交流电源，故A错误； B．为了尽可能减小重物和纸带受到阻力的作用，保证它们竖直自由下落，打点计时器平面须处于竖直方向，且两个限位孔在同一竖直线上，故B错误； C．为了减小实验误差，应选用纸带上点迹清晰的某一部分，不一定要选用第一个点迹清晰的纸带，故C错误； D．机械能是否守恒只与图线的斜率有关，与图线有没有过原点无关，故D正确。 故选D。 （2）①[1]根据逐差法可知，重物下落的加速度 ②[2]在计算重物的重力势能减少量时，应选用真实的重力加速度，即重力加速度应选用； [3]A．纸带与限位孔间存在摩擦阻力，由于摩擦阻力做负功，重物动能的增加量偏小，所以重物重力势能的减少量大于重物动能的增加量，故A错误； B．电源的实际频率小于50Hz，实际周期大于0.02s，按0.02s计算出来的速度比实际速度大，使得计算的动能增加量变大，所以重物重力势能的减少量小于重物动能的增加量，故B正确； C．若计算时重力加速度错误的选择了，会造成重物重力势能的减少量偏小，所以重物重力势能的减少量小于重物动能的增加量，故C正确。 故选BC。 【变式训练3】（26-27高三上·吉林·开学考试）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器，用天平测出A、B两物块的质量，，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器计时周期为，则： (1)在打点0~5过程中系统势能的减小量______J，系统动能的增加量______J，由此得出的结论是______：（重力加速度，结果均保留三位有效数字） (2)实验结果显示，动能的增加量小于重力势能的减少量，主要原因可能是______。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 C．先释放重物，后接通电源打出纸带 D．利用公式计算重物速度 【答案】(1) 1.18 1.15 在误差允许的范围内，A、B组成的系统机械能守恒 (2)B 【详解】（1）[1]在打点0~5过程中系统重力势能的减小量 [2]根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度，计数点5的瞬时速度 则系统动能的增加量 [3]略大于，可得在误差允许的范围内，A、B组成的系统机械能守恒。 （2）A．工作电压的高低不会影响打点计时器的打点时间间隔，因此不会使得动能的增加量减小，故A错误； B．重物下落过程中受到空气阻力、摩擦阻力作用，则会使重物动能增加量减小，即动能的增加量小于重力势能的减少量，故B正确； C．先释放重物，后接通电源打出纸带，则会导致纸带上打出很少的点，就会产生较大的实验误差，但不一定会使重物的动能增加量减小，故C错误； D．利用公式计算重物速度，已经认为机械能守恒，所以两者应该没有误差，故D错误。 故选B。 题型二 创新实验 实验原理的创新 1.利用钢球摆动来验证机械能守恒定律。 2.利用光电门测定摆球的瞬时速度。 实验器材的创新 1.小球在重力作用下做竖直上抛运动。 2.利用频闪照片获取实验数据。 实验过程的创新 1.用光电门测定小球下落到B点的速度。 2.结合 图线判断小球下落过程中机械能守恒。 3.分析实验误差 随 变化的规律。 1.利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。 2.利用光电门测算滑块的瞬时速度。 【例题精讲】 【例1】（26-27高三上·北京东城·阶段检测）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下： A、将桌面上的气垫导轨调至水平； B、测出遮光条的宽度d； C、将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l； D、由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间； E、称出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量。 (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如下图所示，则d=________mm。 已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）： (2)遮光条通过光电门时的速度大小为________。 (3)遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了________，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为________。 (4)通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据，利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。 【答案】(1)5.00 (2) (3) (4) 【详解】（1）游标卡尺为20分度，图中示数为 （2）小车通过光电门时的速度为 （3）[1]从释放到滑块经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为 [2]从释放到滑块经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为 （4）改变l，做多组实验，作出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有 整理有 可知，若图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。 【例2】（2026·湖南长沙·模拟预测）某同学用如图（a）所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为，钢柱K下端与质量为的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度取。 (1)开启电动机，待电动机以的角速度匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光器在细钢柱K上留下感光痕迹。取下K，用刻度尺测出感光痕迹间的距离如图（b）所示，则细钢柱K上相邻感光痕迹间的时间间隔____s，激光束照射到E点时，细钢柱速度大小为____m/s。（此问两空的计算结果均保留1位有效数字） (2)经判断系统由静止释放时激光笔光束恰好经过O点。参照图（b），在OE段，系统动能的增加量______J，重力势能的减少量______J；比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（此问两空的计算结果均保留3位有效数字） (3)选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度按如图（c）所示的规律变化，图像斜率为k，记录下如图（d）所示的感光痕迹，其中两相邻感光痕迹间距均为d。若验证得到表达式______，即可证明系统在运动过程中机械能守恒（用含字母M、m、d、g、的表达式表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）[1]激光笔每转一周在钢柱上留下相邻的两道痕迹，故时间间隔等于转动周期，由角速度定义得 [2]刻度尺显示，点距点，点距点。各痕迹的时间间隔相等，对应与的中间时刻；匀变速运动在中间时刻的瞬时速度等于该段平均速度，故 （2）[1]刻度尺上至的距离为。细钢柱、物块和物块的速度大小相同，均为，故系统动能增加量为 [2]细钢柱和物块下降距离，物块上升相同距离，因此系统重力势能减少量为 两者相差，本次测量显示机械能有少量损失；考虑摩擦和测量误差，可认为机械能近似守恒。 （3）设释放后第道痕迹形成于时刻。角速度随时间变化的图像斜率为，图线下的面积表示转过的角度；相邻两道痕迹间激光筒转过，故 设钢柱下降距离为、加速度大小为，三物体速度大小相同。若系统机械能守恒，钢柱和物块下降、物块上升，使系统减少的重力势能转化为动能，故 系统从静止做匀加速运动，由和，消去时间及速度得 相邻痕迹的距离为，结合两次照射的时间关系，得 代入加速度并整理得 【变式训练1】（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）某物理兴趣小组为探究阻力对机械能守恒定律实验的影响，选用轨道（倾斜轨道底端平滑连接竖直半圆轨道）、滑块、光电门、刻度尺等器材搭建了“迷你过山车”实验装置。滑块从倾斜轨道不同高度h处由静止释放，先后经过B点和C点，光电门1（位于B点）和光电门2（位于C点）可直接测量滑块经过对应位置的瞬时速度。忽略滑块与轨道间的摩擦及空气阻力，重力加速度为g。 (1)用刻度尺测得滑块释放时离B点的高度为h，光电门1测得滑块经过B点的速度为。若机械能守恒，则关系式_____________（用题中符号表示）成立。 (2)实际实验中，由于存在摩擦阻力，测得的“动能增加量”始终小于“重力势能减少量”。为减小该误差，下列措施合理的是_____________（填字母）。 A．换用表面更粗糙的滑块 B．把倾斜轨道换成摩擦更小的气垫导轨 C．增大圆弧轨道的半径R D．多次测量高度h取平均值 (3)实验中，小组同学误将释放高度测量为，则计算得出的“重力势能减少量”与“动能增加量”的比值将_____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)某同学提出：可在圆弧轨道上额外安装一个光电门3（位置介于B、C中间的D点），通过比较滑块在B、D两点和D、C两点的机械能变化，判断阻力对实验的影响规律。若滑块从B到D的过程中，重力势能增加量为，动能减少量为；从D到C的过程中，重力势能增加量为，动能减少量为。忽略空气阻力，结合圆周运动过程中摩擦力与速度的关系（速度越大，摩擦力越大），则与的大小关系为_____________，理由是_______________________________________。 【答案】(1) (2)B (3)偏大 (4) 滑块从B到D过程中的速度大于从D到C过程中的速度，克服摩擦力做功更多 【详解】（1）以点为零势能参考面，滑块从释放点由静止开始运动，若运动过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有 约去质量，可得 （2）本实验中，由于滑块受到摩擦阻力，部分重力势能转化为内能，导致测得的动能增加量小于重力势能减少量。因此，应减小滑块运动过程中受到的摩擦阻力。 A．换用表面更粗糙的滑块，会增大滑块与轨道之间的摩擦力，使机械能损失增大，不能减小实验误差，故A错误； B．把倾斜轨道换成摩擦更小的气垫导轨，可以减小滑块在倾斜轨道上运动时受到的摩擦阻力，从而减小机械能损失，故B正确； C．增大圆弧轨道的半径，主要改变圆弧轨道上的支持力和轨道长度，不能直接减小倾斜轨道上的摩擦阻力，故C错误； D．多次测量高度并取平均值，只能减小高度测量造成的偶然误差，不能消除摩擦阻力造成的系统误差，故D错误。 故选B。 （3）释放高度的测量值由变为，且，则计算得到的重力势能减少量为 由于，所以，而光电门测得的速度不受高度测量值变化的影响，动能增加量不变 因此 所以“重力势能减少量”与“动能增加量”的比值将偏大 （4）[1][2]滑块从点运动到点的过程中，高度逐渐增加，速度逐渐减小，因此到过程中滑块的速度大于到过程中的速度，且根据题意，速度越大时滑块受到的摩擦力越大 根据功能关系，重力势能增加量、动能减少量以及克服摩擦力所做的功之间的关系为 因此有 在两段弧长相同或进行相同路程的比较中，到过程中滑块的速度较大，受到的摩擦力较大，克服摩擦力做功较多，所以有 【变式训练2】（26-27高三上·重庆北碚·阶段检测）实验小组利用图1所示的实验装置验证机械能守恒定律，所用器材包括：已安装phyphox的智能手机、铁块、钢尺、刻度尺等。 实验步骤如下： ①将钢尺伸出水平桌面少许，在钢尺末端放一个铁块，用刻度尺测出铁块下表面与水平地板间的高度差； ②运行phyphox中的声音振幅（声音传感器）项目； ③迅速敲击钢尺侧面，铁块自由下落； ④传感器记录下声音振幅随时间的变化曲线（图2），第一个尖峰、第二个尖峰分别对应敲击钢尺瞬间和铁块落地瞬间。 (1)由图2，铁块在空中下落的时间为________s。 (2)认为铁块在空中下落的加速度恒定，则铁块落地前瞬间的速度大小为________m/s。 (3)若再测得铁块的质量为50 g，重力加速度取，则铁块在空中下落的整个过程中，重力势能减少了________J，动能增加了________J，在误差允许的范围内，可认为验证了机械能守恒定律。（均保留3位有效数字） 【答案】(1)0.40 (2)3.9 (3) 0.382 0.380 【详解】（1）由图像可知，铁块下落的时间为 （2）根据匀变速直线运动规律有 铁块触底时的速度为 （3）[1]铁块重力势能的减少量为 [2]铁块动能的增加量为 【变式训练3】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）光电门计时器是中学实验室里常见的测量时间、计算瞬时速度的仪器，某兴趣小组利用光电门设计实验，测出了在不同运动中的瞬时速度。根据下列信息完成小题。 如题图甲所示，他们首先在铁架台上固定一个角度测量仪，细线一端固定在铁架台上悬点O，另一端拴接一小球，自然下垂时小球球心恰好静止于光电门中心，测得摆线长度为L（L不满足远大于小球直径D）。将小球拉离平衡位置，测出偏离角度，保持细线伸直使小球由静止释放，记录小球通过光电门的时间t。改变角度多次实验，可获得多组角度和时间t的数据。重力加速度大小为g，请回答以下问题： （1）图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径______mm； （2）若等式______（用题中物理量的字母表示）成立，说明图甲小球下摆过程机械能守恒； （3）实验结果发现小球动能增加量略小于重力势能减少量，产生这种差异的原因可能是______。 A、角度的测量值偏大    B、存在空气阻力    C、摆线长度测量值偏小 【答案】 10.4 AB 【详解】[1]主尺10mm，游标第4格对齐，故小球的直径 [2]小球下落到最低点过程，球心下落高度为，小球通过光电门的瞬时速度为，若机械能守恒，重力势能减少量等于动能增加量： 约去m，为 [3]A．角度测量偏大，算出的重力势能减少量偏大，动能增加量准确，故小球动能增加量会略小于重力势能减少量，故A正确； B．若存在空气阻力，一部分重力势能转化为内能，动能增量就会偏小，故B正确； C．摆线长度测量偏小，算出的重力势能减少量偏小，不会造成小球动能增加量略小于重力势能减少量，故C错误。 故选AB。 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $