第23讲 实验：验证机械能守恒定律（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理讲义聚焦“验证机械能守恒定律”实验专题，覆盖原型实验（原理、操作、数据处理）及拓展实验（光电门、系统守恒），按考情透析-素养对接-分层训练逻辑架构，通过考点梳理、典例精讲、真题演练帮助学生突破误差分析、图像验证等难点，体现复习系统性与针对性。 资料融合科学思维与科学探究，如用v²-h图像斜率验证守恒培养数据处理能力，设计光电门对比传统纸带法强化实验创新，设置基础巩固与综合提升分层练习配合即时反馈，保障复习效率，提升学生实验迁移与应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

第23讲实验：验证机械能守恒定律 目录 1 3 考点一 原型实验 3 考点二 拓展实验 10 15 基础巩固练 15 综合提升练 21 核心考点 1.实验原理： 在只有重力（或系统内弹力）做功的物体系统内，动能的增加量等于重力势能（或弹性势能）的减少量。通过实验测量物体下落过程中ΔE_k（动能变化量）和ΔE_p（重力势能变化量），比较两者是否相等来验证。 2.主要实验方案：（自由下落法）。 原理：重物自由下落，利用打点计时器记录运动轨迹，验证mghn和mv。 3.数据处理： 测量瞬时速度、计算动能增量、计算势能减少量。 比较验证：在误差允许范围内，验证动能增量和势能减少量是否相等。常通过图像是否为过原点的直线来验证。 4.误差分析： 主要误差来源：空气阻力、纸带与打点计时器间的摩擦阻力。 5.实验创新与拓展： 使用光电门和气垫导轨来减少摩擦力影响。 验证含弹簧系统的机械能守恒。 利用自由落体频闪照片代替纸带。 考情透析 1.题型与难度：主要以实验填空题或设计题的形式出现，属于必考实验。难度基础→中档。 2.命题规律： 高频考查：实验操作细节（如先通电源后放纸带、选择第一个点间隔约2mm的纸带等）、数据处理（瞬时速度的计算）、图像法验证及误差分析。 常规考法：直接考查教材中的“自由落体法”方案。 创新考法：考查基于新装置（如气垫导轨/光电门/频闪照相）改进的原理及数据处理，从“验证某个物体的机械能守恒”拓展到“验证某个系统的机械能守恒”。 3.考查方向：侧重实验原理的深入理解、瞬时速度的正确计算、图像的物理意义、系统误差分析及减小误差的措施、实验器材的选取与安装注意事项。 素养对接 1.演绎与验证思维：从机械能守恒定律这一理论出发，设计实验方案去验证，培养理论联系实际、科学验证的核心素养。 2.误差控制与实验设计：通过分析阻力导致的系统误差，理解实验的局限性，并能通过改进方案（如使用气垫导轨、光电门）减小误差，培养批判性思维与实验创新能力。 3.图像分析素养：将实验数据转化为图像，并利用图像的斜率和截距的物理意义得出结论，培养数形结合的数据处理能力。 4.守恒思想与实践：通过实验操作和数据处理，亲身实践能量守恒思想在物理实验中的应用，强化证据意识和科学论证能力。 学习目标 1.知识目标： 能说出实验方案的原理和适用条件。 能说出实验所需器材及正确的操作步骤（特别是“先通电源、后放纸带”这一关键操作）。 能写出计算瞬时速度的公式。 能说出实验误差的主要原因（空气阻力、纸带摩擦力）。 2.能力目标： 实验操作能力：能独立完成打点计时器、纸带等常规器材的安装与使用。 数据处理能力：能正确选取纸带上的计数点，计算下落高度和瞬时速度，并进行相关的功和能的计算。 图像法验证能力：能绘制图像，并能根据图像是否为过原点的直线及斜率来判断机械能是否守恒。 误差分析能力：能分析系统误差和偶然误差的来源，并提出减小误差的有效措施。 实验迁移能力：能理解并分析基于新装置（如气垫导轨、光电门）的变式实验设计。 备考建议 1.吃透“自由落体法”的基本方案，掌握每个细节： “先通电源，后放纸带”：这是必考点，绝对不能颠倒顺序。 选择第1、2点间隔约2mm的纸带：这表示重物在打第一个点时初速度为零。 2.熟悉图像处理方法： 结论：图像如果是一条过原点的直线，且斜率接近重力加速度g，则说明机械能守恒。 3.熟练掌握误差分析的“标准答案”： 为什么ΔEk<ΔEp？重物下落过程中，克服空气阻力、纸带与打点计时器的摩擦力做功，导致一部分重力势能转化为内能。 如何减小误差？选用质量大、体积小的重物（减小空气阻力）；使用电火花打点计时器（减小摩擦）；保持纸带竖直（减小纸带与限位孔的摩擦）。 4.拓展至“系统机械能守恒”的验证： 例如，验证“弹簧与小球”系统：通过测量弹簧的压缩量、小球被弹出的速度来计算弹性势能与动能之间的转化关系。 5.警惕创新题型中的“等效替代”： 当实验器材改为气垫导轨+光电门时：目的是几乎消除摩擦力。验证时直接用光电门测出滑块通过不同位置的速度，计算动能增量；遮光条通过光电门的速度用v=d/Δt（d是遮光条宽度）计算。此时由于没有阻力，理论上ΔEk=ΔEp。 注意：在创新设计中，如果使用“通过光电门的时间”计算速度，要明确实验是通过比较多个位置的速度与对应高度差的关系来验证，还是只比较两个状态的机械能大小。 考点一 原型实验 【必备知识回顾】 一、原理装置图 自由落体运动物体的重力势能的减少量等于对应过程动能的增加量 二、操作要求 1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2．打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 三、数据处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出mv－mv的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 四、误差分析 1.系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、摩擦阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从第一个点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。 五、注意事项 1.安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2．重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3．选带：点迹清晰，且第1个点和第2个点间距离接近2mm。 4．速度：应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt计算。 【重难模型精讲】 【典例1】(2026·北京市市辖区·月考试卷)某物理兴趣小组利用如图所示装置验证机械能守恒定律，该小组同学让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图所示。 下列关于该实验说法正确的是 。 A.实验时重锤可以用木质小球替代 B.打点计时器工作时的电压应选择直流 C.安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上 D.实验时应先用手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，待接通电源后，再释放重锤 在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点点与下一点的间距接近的距离分别为。已知当地重力加速度为，打点计时器的打点周期为。设重物质量为。从打点到点的过程中，重物的重力势能变化量 ，动能变化量 用已知字母表示。 若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是下列选项的 。 A.重物受到空气阻力的影响 打点计时器的电压较低 C.纸带和打点计时器间存在摩擦 实验时先释放纸带再接通电源 【答案】 【解析】为减小空气阻力的影响，实验时应该选择体积小、密度较大、下端有胶垫的重锤，不可以用木质小球替代，故A错误； B.打点计时器工作时的电压应选择交流，故B错误； C.安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，来减小纸带与限位孔之间的摩擦阻力，故C正确； D.实验时如果先手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，会使纸带弯曲，下落时阻力过大，误差较大，故D错误。 故选C。 从打点到点的过程中，重物的重力势能变化量 动能变化量，又，解得。 重物受到空气阻力的影响，会使物体动能的增加量小于重力势能减少量，故A错误； B.打点计时器的电压较低，不会影响实验中计算的结果，故B错误； C.纸带和打点计时器间存在摩擦，会使物体动能的增加量小于重力势能减少量，故C错误； D.实验时先释放纸带再接通电源，会有初速度，物体动能的增加量大于重力势能减少量，故D正确。 故选D。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·湖南省·期中考试)用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，将重锤固定在纸带一端，使重锤由静止自由下落，打出的纸带由于初始部分的点迹模糊不清，舍去这部分点迹后得到如图乙所示纸带。 选用的测量仪器除打点计时器外还需要 A.弹簧秤天平毫米刻度尺秒表 关于实验操作及数据处理，下列说法正确的是 A.选用质量大、体积小的重锤可以减小实验的偶然误差 B.图中纸带的左侧是与重锤相连的一端 C.若通过图像验证机械能守恒，必须多次重复实验，才能得到多个数据点 D.利用数据做出图像，若图像是直线，则说明重物下落过程机械能守恒 在利用纸带上的数据点验证机械能守恒时，已经测出了段和段长度，还需要测出 段长度才能完成本次验证。 【答案】 【解析】根据 整理可得 可知不需要测量重物质量，不需要； C.实验时需要用刻度尺测量纸带上各点的距离，需要用到毫米刻度尺，需要； D.打点计时器有计时功能，不需要秒表，不需要。 故选C。 验证机械能守恒定律实验中，由于重锤要克服空气阻力做功，从而产生系统误差，选用质量大体积小的重锤能减小空气阻力的影响，从而减小系统误差，A错误； B.由图可知，从到，相等时间内位移变大，可知图中纸带的左侧是与重锤相连的一端，B正确； C.若通过图像验证机械能守恒，需要纸带上选择合适数目的点，不需要重复实验，C错误； D.根据可知只要加速度大小恒定，图像均为直线，即使重物下落过程中受到阻力。所以图像是直线，不能说明重物下落过程机械能守恒，D错误。 故选B。 测出了段和段长度，根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程的平均速度，可以求出点和点的速度，所以要验证机械能守恒，还需要测出段的长度。 【变式2】(2026·贵州省贵阳市·期中考试)利用图装置做验证机械能守恒定律实验． 为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 ． A.动能变化量与势能变化量 B.速度变化量与势能变化量 C.速度变化量与高度变化量 除带夹子的重物、纸带、铁架台含铁夹、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 ． A.交流电源刻度尺天平含砝码 实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、、． 已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为设重物的质量为从打点到打点的过程中，重物的重力势能变化量 ，动能变化量 。 大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 ． A.利用公式计算重物速度 B.利用公式计算重物速度 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法． 【答案】 【解析】解：为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，故选：． 打点计时器使用交流电源，实验中需要测量点迹间的距离，从而得出瞬时速度和下降的高度，所以需要刻度尺．实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平． 故选：． 从打点到打点的过程中，重物的重力势能变化量，点的速度，则动能的增加量为． 由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故C选项正确。 【变式3】(2026·云南省·单元测试)某实验小组的同学利用如图装置做验证机械能守恒定律实验。 对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 。 A.重物应选用质量和密度较大的金属锤 B.打点计时器的两限位孔应在同一竖直面内上下对正 C.应该精确测量出重物的质量 D.用手托稳重物，接通电源后，再放手释放重物 小明在实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重物的质量为。从打点到打点的过程中，重物的重力势能变化量 ，动能变化量 。 【答案】 【解析】解：、实验供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故A正确。 B、为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，图甲中两限位孔必须在同一竖直线，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，故B正确。 C、因为我们是比较、的大小关系，故可约去，不需要测量重锤的质量，对减小实验误差没有影响，故C错误。 D、实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸带，拖住物体对减小实验误差没有影响，故D错误。 故选：。 从打点到打点的过程中，重物的重力势能变化量； 由匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，点的速度为 所以增加的动能为。 考点二 拓展实验 【必备知识回顾】 (1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v＝计算滑块通过光电门的速度。 (2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。 (3)从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒(如图所示)。 【重难模型精讲】 【典例2】(2026·江苏省·单元测试)实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为的重锤含遮光条、重锤主要的实验操作如下： 用游标卡尺测量遮光条的宽度 用米尺量出光电门、间的高度差 在重锤上加上质量为的小钩码 将重锤压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间、 改变光电门的位置，重复实验． 请回答下列问题： 如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度 mm。 重锤经过光电门时速度的大小为 用题中物理量的符号表示． 已知重力加速度为，若满足关系式 用题中物理量的符号表示，则验证了重锤、和钩码组成的系统机械能守恒． 某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是 ． A.存在空气阻力 B.细绳与滑轮间有摩擦力 C.遮光条宽度的测量值偏大 实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此重锤、和钩码组成的系统机械能守恒该同学的观点 选填“正确”或“不正确”，理由是 。 【答案】 不正确 滑轮有质量，在细绳的拉力下滑轮会转动，动能增加，重锤、和钩码组成的系统机械能不守恒。 【解析】由图示游标卡尺可知，主尺的示数为，游标尺示数为，游标卡尺示数为； 重锤经过光电门时速度的大小为 重锤经过光电门时速度的大小为，重锤、和钩码组成的系统，根据机械能守恒可得：， 解得：； 存在空气阻力和细绳与滑轮间有摩擦力都会使系统增加的动能略小于系统减少的重力势能，故AB错误； C.遮光条宽度的测量值偏大，则根据中等式可知，系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，故C正确； 滑轮有质量，在细绳的拉力下滑轮会转动，动能增加，重锤、和钩码组成的系统机械能不守恒。故该同学的观点不正确。 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·江西省·期末考试)某实验小组用图甲的气垫导轨来验证机械能守恒定律，当地的重力加速度大小为，主要的实验步骤如下： A.测出遮光条的宽度，重物的质量，滑块含遮光条的质量； B.将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平 C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离； D.由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间； E.改变，多次重复步骤、，记录数据。 请回答下列问题： 本实验中，重物的质量 选填“需要”或“不需要”远小于滑块含遮光条的质量 游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则读数为 采集多组和的数据，根据所得数据作出如图丙的图线，得到一条过原点的直线，该图像的纵轴为，则横轴为 选填“”或“”，图线的斜率 用、、、表示，则机械能守恒定律得到验证。 【答案】不需要 【解析】系统机械能守恒，重物的质量不需要远小于滑块含遮光条的质量； 遮光条的宽度； 根据机械能守恒定律有，变形可得，则横轴为，。 【变式5】(2026·河南省·月考试卷)某物理兴趣小组利用图甲装置测物体的质量并验证机械能守恒。一根不可伸长的细绳跨过两个等高的定滑轮与两个相同的重物、相连，重物、质量均为，在重物的下面通过挂钩悬挂钩码，已知钩码的质量，重物的下端与穿过电火花打点计时器限位孔的纸带相连，已知：打点计时器接在频率的交流电源上，重力加速度为。 该兴趣小组在某次实验中，通过规范的实验操作流程，获得如图乙所示的纸带，通过测量。号点的速度 m/s，钩码下降的加速度 计算结果均保留位小数。 根据问中的测量数据，重物、质量 g（保留两位有效数字。不考虑偶然误差，重物、质量的测量值 精确值填写：大于、等于、小于。 该兴趣小组利用问的方法分别计算号点、号点的速度和，以及测量号点和号点之间的距离，若在误差允许范围内满足 表达式，表明系统满足机械能守恒用物理量符号表达。 【答案】 大于 【解析】利用逐差法。 选择系统为研究对象，根据牛顿第二定律知，解得，由于摩擦、定滑轮有质量、细线有质量等原因，重物、质量的测量值大于精确值。 若不考虑摩擦等因素，在误差允许范围内减少的重力势能等于增加的动能--。 【变式6】(2026·湖南省·月考试卷)某实验小组设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。 实验时，实验小组的同学进行了如下操作： 用天平分别测出物块、含遮光片的质量分别为和 用螺旋测微器测出遮光条宽度，如图乙所示，则 mm； 将重物、通过轻绳和两个轻质滑轮连接成图甲所示的装置，一个同学用手托住重物，另一个同学测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物速度的大小为 结果保留两位小数。 改变光电门与物块之间的高度，重复实验，测得每次遮光片的挡光时间，在坐标系中作出图像，如图丙所示。在实验误差允许范围内，若图像的斜率 （用含、字母的表达式表示，则验证了机械能守恒定律。 【答案】 【解析】螺旋测微器的读数由固定刻度和可动刻度组成。固定刻度为，可动刻度为。所以遮光条宽度； 因为遮光片经过光电门的时间很短，所以可以用平均速度来近似代替瞬时速度。物块的速度，已知，，则 根据滑轮组的连接方式，可知重物的速率为重物的倍，则重物的速度为，，对系统，若机械能守恒，则有， 代入重物和重物的速度，可以解得：，则， 即在实验误差允许范围内，若图像的斜率。则验证了机械能守恒定律。 基础巩固练 1.(2026·江西省赣州市·月考试卷)某实验小组用如图甲所示的实验装置验证滑块含遮光条与钩码组成的系统机械能守恒。实验时调节气垫导轨水平，装有遮光条的滑块用绕过定滑轮的细线与钩码相连，调节细线与导轨表面平行。已知滑块含遮光条的质量与每个钩码的质量均为，重力加速度大小为。 用刻度尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度 cm 细线下端悬挂一个钩码时，将滑块由静止释放，释放滑块时遮光条到光电门中心的距离为，遮光条通过光电门时的遮光时间为，则遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 。若关系式 在误差允许的范围内成立，则滑块与钩码构成的系统机械能守恒。均用、表示 仅改变细线下端悬挂钩码的个数，滑块始终从同一位置由静止释放，测得多组和。处理数据后获得图像如图丙所示。若图线在纵轴的截距 （）用、、表示，则滑块和钩码构成的系统机械能守恒。 【答案】 【解析】刻度尺的分度值为，因此遮光条的宽度为 遮光条通过光电门时滑块的速度大小 若滑块与钩码构成的系统机械能守恒，则有 整理可得。 当细线下端悬挂钩码的个数为时，对滑块与钩码构成的系统有 整理可得 因此图像在纵轴的截距。 2.(2026·湖北省·单元测试)利用图所示的装置验证机械能守恒定律。 关于本实验的下列操作步骤，必要的是 。 A.用天平测量重物的质量 B.先接通电源后释放纸带 C.用秒表测量重物下落的时间 D.在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 实验得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到重物下落的起始点的距离分别为。已知当地重力加速度为，计时器打点周期为，设重物的质量为，从点到点的过程中，重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。 某同学用两个物体、分别进行实验，多次记录下落的高度和对应的速度大小，作出图像如图所示，实验操作规范。通过图像可以确定 。 A.受到的阻力大小恒定 B.的质量小于的质量 C.选择进行实验误差更小 某同学利用图所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是 ，将该物理量用表示。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为 。 【答案】 遮光条初始位置到光电门的距离 【解析】若机械能守恒定律，需要验证，整理可得，故不需要测量重物的质量，A错误； B.利用打点计时器打点时，要先接通电源，待打点稳定后再释放纸带，B正确； C.打点计时器本身就可以记录打点的时间，故不需要秒表记录时间，C错误； D.验证机械能守恒，需要知道重物下落的高度，通过再纸带上用刻度尺测量点迹之间的距离可以得到重物下落的高度，D正确。 故选BD。 由题可知，重力势能的减少量。 由匀变速直线运动规律可得，打点计时器打出点时重物的速度，重物动能的增加量。 设重物下落过程中受到的阻力为，由动能定理有，整理得，故在图像中，其斜率为。 A.由于的是一条通过原点的直线，即其斜率不变，故受到的阻力不变，A正确； 由图像可知的斜率大于的斜率，即有，解得，故用进行实验误差更小，B错误，C正确。 故选AC。 由于要计算重力势能的变化量，需要知道重物下落的高度，故需要测量遮光条释放的位置到光电门之间的距离； 要验证系统的机械能守恒，则需要验证，即，其中，整理可得。 3.(2026·江苏省无锡市·期中考试)某同学设计出如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落，下落过程中小球的球心经过光电门和光电门，光电计时器记录下小球通过光电门的时间、，已知当地的重力加速度大小为。 该同学先用螺旋测微器测出小球的直径如图所示，则其直径 。 为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量 填选项序号。 A.小球的质量 B.光电门和光电门之间的距离 C.小球从光电门到光电门下落的时间 小球通过光电门时的瞬时速度 （用题中所给的物理量符号表示。 保持光电门位置不变，上下调节光电门，多次实验记录多组数据，作出随变化的图像如图所示，如果不考虑空气阻力，若该图线的斜率 ，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。 考虑到实际存在空气阻力，设小球在下落过程中平均阻力大小为，根据实际数据绘出的随变化的图像的斜率为，则实验过程中所受的平均阻力与小球重力的比值 （用、表示。 【答案】 【解析】解：图所示螺旋测微器分度值为，测得小球的直径； 为了验证机械能守恒定律，则有； A.由上式可知，小球的质量不需要测量，故A错误； B.光电门和光电门之间的距离需要测量，故B正确； C.小球从光电门到光电门下落的时间可以根据纸带得到，不需要测量，故C错误； 故选：； 小球通过光电门时的瞬时速度可近似等于平均速度，则有； 由 可得 由此可知，若该图线的斜率 就可以验证小球下落过程中机械能守恒。 随变化的图像的斜率为，即 设小球在下落过程中平均阻力大小为，则 故 联立解得：。 故答案为： 4.(2026·山东省·模拟题)某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 如图所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。 下列实验操作和数据处理正确的是 。 A.实验中必须测量重物的质量 B.打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直 C.实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物 D.测量纸带上某点的速度时，可由公式计算 图为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的个点、、，测出、、与起始点之间的距离分别为、、。已知打点计时器的打点周期为，当地重力加速度为。从打点到打点的过程中，若满足 则表明小球在上述运动过程中机械能守恒。 某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为的小球通过细线系在固定点上，使小球可以在竖直平面内做圆周运动。调节小球的释放位置，记录小球释放时球心到光电门中光信号的竖直高度，并将其无初速度释放。当小球经过光电门时，光电门可以记录小球遮挡光信号的时间。改变小球的释放位置，重复上述步骤，得到多组竖直高度和对应时间的数据。 若小球向下摆动的过程中机械能守恒，则描绘以为横坐标、以 为纵坐标的图像，在误差允许范围内可以得到一条倾斜的直线。该图线的斜率 （用、表示。 该同学利用上述方案验证机械能守恒定律时，得到图像的斜率总是略大于问中的。请分析说明其中的原因，并提出合理的解决办法 。 【答案】 小球通过光电门的过程中，若因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略高于或低于光信号的高度，会使遮挡光信号的宽度小于实验过程中测量的小球直径。由可知，斜率的测量值将总会略大于的理论值。 【解析】由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要用天平测量重物的质量，故A错误； B.为了减小纸带与打点计时器的摩擦，打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直，故B正确； C.为了充分利用纸带，实验中应先接通电源，后释放纸带，故C错误； D.不能利用公式来求解瞬时速度，因为这样直接认为加速度为重力加速度，失去了验证的意义，故D错误。 故选BC。 打点时的速度 打点到打点的过程中，增加的动能为，减少的重力势能为 若机械能守恒，则，整理得 当小球经过光电门时的速度 从释放到经过光电门过程，小球增加的动能为，减少的重力势能为 若机械能守恒，则，整理得，故图像为一条过原点的倾斜直线，纵坐标为，斜率。 小球通过光电门的过程中，若因细线形变等原因导致圆心划过轨迹的最低点略高于或低于光信号的高度，会使遮挡光信号的宽度小于实验过程中测量的小球直径。由可知，斜率的测量值将总会略大于的理论值。其他原因合理也可 解决办法：尽可能使用弹性小的细线，确保小球通过光电门时，圆心轨迹的最低点和光信号等高；将小球更换为上下等宽的圆柱形重物合理即可。 综合提升练 1．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 【答案】(1)1 适当向右移动光电门1 (2)1.01 3.98 (3)守恒 故在误差范围内成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 【详解】（1）[1]光电门1安装不合理； [2]由图可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大。 （2）[1]当时，由表格可知通过光电门2的时间为 故通过光电门2的速度 [2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度 （3）[1]守恒； [2]根据图（b）可知其斜率约为 故在误差范围内成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减少量，即机械能守恒。 2．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】(1) (2)50 12 【详解】（1）[1][2]小球经过光电门的挡光时间，可得小球到达平衡位置 为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有 联立解得 可得纵坐标为 图像的斜率为。 （2）[1]10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为 此游标卡尺测得小球直径 可以判断所用的是50分度的游标卡尺。 [2]若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得 则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 3．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 【答案】(1)B (2)甲 (3)15.7 (4)mgH (5)不同意 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入 【详解】（1）正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，最后安装光电门，故序号为④②③①。 故选B。 （2）测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。 故选甲。 （3）根据 可知下降高度为时减少的重力势能为下降高度为的二倍，代入数据可得 （4）根据动能定理可得 可得 （5）[1][2]不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。 4．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________（保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3)通过 18.6 (4)5.1 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。 故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 代入数据可得 （3）[1][2]根据 整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）[1]根据题意有 可得 [2]当地重力加速度大小取，代入数据可得。 5．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 【答案】(1)0.515 (2) (3)9.81 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为 （2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为 [2]对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有 其中 解得 （3）由于是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有 取表格从左至右四组数据分别为和对应的 利用表格中的数据，根据逐差法有 带入数据可则重力加速度 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第23讲实验：验证机械能守恒定律 目录 1 3 考点一 原型实验 3 考点二 拓展实验 7 10 基础巩固练 10 综合提升练 14 核心考点 1.实验原理： 在只有重力（或系统内弹力）做功的物体系统内，动能的增加量等于重力势能（或弹性势能）的减少量。通过实验测量物体下落过程中ΔE_k（动能变化量）和ΔE_p（重力势能变化量），比较两者是否相等来验证。 2.主要实验方案：（自由下落法）。 原理：重物自由下落，利用打点计时器记录运动轨迹，验证mghn和mv。 3.数据处理： 测量瞬时速度、计算动能增量、计算势能减少量。 比较验证：在误差允许范围内，验证动能增量和势能减少量是否相等。常通过图像是否为过原点的直线来验证。 4.误差分析： 主要误差来源：空气阻力、纸带与打点计时器间的摩擦阻力。 5.实验创新与拓展： 使用光电门和气垫导轨来减少摩擦力影响。 验证含弹簧系统的机械能守恒。 利用自由落体频闪照片代替纸带。 考情透析 1.题型与难度：主要以实验填空题或设计题的形式出现，属于必考实验。难度基础→中档。 2.命题规律： 高频考查：实验操作细节（如先通电源后放纸带、选择第一个点间隔约2mm的纸带等）、数据处理（瞬时速度的计算）、图像法验证及误差分析。 常规考法：直接考查教材中的“自由落体法”方案。 创新考法：考查基于新装置（如气垫导轨/光电门/频闪照相）改进的原理及数据处理，从“验证某个物体的机械能守恒”拓展到“验证某个系统的机械能守恒”。 3.考查方向：侧重实验原理的深入理解、瞬时速度的正确计算、图像的物理意义、系统误差分析及减小误差的措施、实验器材的选取与安装注意事项。 素养对接 1.演绎与验证思维：从机械能守恒定律这一理论出发，设计实验方案去验证，培养理论联系实际、科学验证的核心素养。 2.误差控制与实验设计：通过分析阻力导致的系统误差，理解实验的局限性，并能通过改进方案（如使用气垫导轨、光电门）减小误差，培养批判性思维与实验创新能力。 3.图像分析素养：将实验数据转化为图像，并利用图像的斜率和截距的物理意义得出结论，培养数形结合的数据处理能力。 4.守恒思想与实践：通过实验操作和数据处理，亲身实践能量守恒思想在物理实验中的应用，强化证据意识和科学论证能力。 学习目标 1.知识目标： 能说出实验方案的原理和适用条件。 能说出实验所需器材及正确的操作步骤（特别是“先通电源、后放纸带”这一关键操作）。 能写出计算瞬时速度的公式。 能说出实验误差的主要原因（空气阻力、纸带摩擦力）。 2.能力目标： 实验操作能力：能独立完成打点计时器、纸带等常规器材的安装与使用。 数据处理能力：能正确选取纸带上的计数点，计算下落高度和瞬时速度，并进行相关的功和能的计算。 图像法验证能力：能绘制图像，并能根据图像是否为过原点的直线及斜率来判断机械能是否守恒。 误差分析能力：能分析系统误差和偶然误差的来源，并提出减小误差的有效措施。 实验迁移能力：能理解并分析基于新装置（如气垫导轨、光电门）的变式实验设计。 备考建议 1.吃透“自由落体法”的基本方案，掌握每个细节： “先通电源，后放纸带”：这是必考点，绝对不能颠倒顺序。 选择第1、2点间隔约2mm的纸带：这表示重物在打第一个点时初速度为零。 2.熟悉图像处理方法： 结论：图像如果是一条过原点的直线，且斜率接近重力加速度g，则说明机械能守恒。 3.熟练掌握误差分析的“标准答案”： 为什么ΔEk<ΔEp？重物下落过程中，克服空气阻力、纸带与打点计时器的摩擦力做功，导致一部分重力势能转化为内能。 如何减小误差？选用质量大、体积小的重物（减小空气阻力）；使用电火花打点计时器（减小摩擦）；保持纸带竖直（减小纸带与限位孔的摩擦）。 4.拓展至“系统机械能守恒”的验证： 例如，验证“弹簧与小球”系统：通过测量弹簧的压缩量、小球被弹出的速度来计算弹性势能与动能之间的转化关系。 5.警惕创新题型中的“等效替代”： 当实验器材改为气垫导轨+光电门时：目的是几乎消除摩擦力。验证时直接用光电门测出滑块通过不同位置的速度，计算动能增量；遮光条通过光电门的速度用v=d/Δt（d是遮光条宽度）计算。此时由于没有阻力，理论上ΔEk=ΔEp。 注意：在创新设计中，如果使用“通过光电门的时间”计算速度，要明确实验是通过比较多个位置的速度与对应高度差的关系来验证，还是只比较两个状态的机械能大小。 考点一 原型实验 【必备知识回顾】 一、原理装置图 自由落体运动物体的重力势能的减少量等于对应过程动能的增加量 二、操作要求 1.安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 2．打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)。 3．选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带。 三、数据处理 方案一：利用起始点和第n点计算 代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 (2)算出mv－mv的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 四、误差分析 1.系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、摩擦阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。 2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从第一个点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。 五、注意事项 1.安装：打点计时器竖直安装，纸带沿竖直方向拉直。 2．重物：选密度大、质量大的金属块，且在靠近打点计时器处释放。 3．选带：点迹清晰，且第1个点和第2个点间距离接近2mm。 4．速度：应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt计算。 【重难模型精讲】 【典例1】(2026·北京市市辖区·月考试卷)某物理兴趣小组利用如图所示装置验证机械能守恒定律，该小组同学让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图所示。 下列关于该实验说法正确的是 。 A.实验时重锤可以用木质小球替代 B.打点计时器工作时的电压应选择直流 C.安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上 D.实验时应先用手掌托住重锤使其紧靠打点计时器，待接通电源后，再释放重锤 在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点点与下一点的间距接近的距离分别为。已知当地重力加速度为，打点计时器的打点周期为。设重物质量为。从打点到点的过程中，重物的重力势能变化量 ，动能变化量 用已知字母表示。 若通过计算发现，物体动能的增加量大于重力势能减少量，则原因可能是下列选项的 。 A.重物受到空气阻力的影响 打点计时器的电压较低 C.纸带和打点计时器间存在摩擦 实验时先释放纸带再接通电源 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·湖南省·期中考试)用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，将重锤固定在纸带一端，使重锤由静止自由下落，打出的纸带由于初始部分的点迹模糊不清，舍去这部分点迹后得到如图乙所示纸带。 选用的测量仪器除打点计时器外还需要 A.弹簧秤天平毫米刻度尺秒表 关于实验操作及数据处理，下列说法正确的是 A.选用质量大、体积小的重锤可以减小实验的偶然误差 B.图中纸带的左侧是与重锤相连的一端 C.若通过图像验证机械能守恒，必须多次重复实验，才能得到多个数据点 D.利用数据做出图像，若图像是直线，则说明重物下落过程机械能守恒 在利用纸带上的数据点验证机械能守恒时，已经测出了段和段长度，还需要测出 段长度才能完成本次验证。 【变式2】(2026·贵州省贵阳市·期中考试)利用图装置做验证机械能守恒定律实验． 为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的 ． A.动能变化量与势能变化量 B.速度变化量与势能变化量 C.速度变化量与高度变化量 除带夹子的重物、纸带、铁架台含铁夹、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 ． A.交流电源刻度尺天平含砝码 实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、、． 已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为设重物的质量为从打点到打点的过程中，重物的重力势能变化量 ，动能变化量 。 大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是 ． A.利用公式计算重物速度 B.利用公式计算重物速度 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法． 【变式3】(2026·云南省·单元测试)某实验小组的同学利用如图装置做验证机械能守恒定律实验。 对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是 。 A.重物应选用质量和密度较大的金属锤 B.打点计时器的两限位孔应在同一竖直面内上下对正 C.应该精确测量出重物的质量 D.用手托稳重物，接通电源后，再放手释放重物 小明在实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、、。已知当地重力加速度为，打点计时器打点的周期为。设重物的质量为。从打点到打点的过程中，重物的重力势能变化量 ，动能变化量 。 考点二 拓展实验 【必备知识回顾】 (1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v＝计算滑块通过光电门的速度。 (2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。 (3)从单个物体创新为两个物体组成的系统，验证系统在某一过程机械能守恒(如图所示)。 【重难模型精讲】 【典例2】(2026·江苏省·单元测试)实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量均为的重锤含遮光条、重锤主要的实验操作如下： 用游标卡尺测量遮光条的宽度 用米尺量出光电门、间的高度差 在重锤上加上质量为的小钩码 将重锤压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间、 改变光电门的位置，重复实验． 请回答下列问题： 如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度 mm。 重锤经过光电门时速度的大小为 用题中物理量的符号表示． 已知重力加速度为，若满足关系式 用题中物理量的符号表示，则验证了重锤、和钩码组成的系统机械能守恒． 某小组实验中发现系统增加的动能略大于系统减少的重力势能，下列原因中可能的是 ． A.存在空气阻力 B.细绳与滑轮间有摩擦力 C.遮光条宽度的测量值偏大 实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动有同学认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此重锤、和钩码组成的系统机械能守恒该同学的观点 选填“正确”或“不正确”，理由是 。 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·江西省·期末考试)某实验小组用图甲的气垫导轨来验证机械能守恒定律，当地的重力加速度大小为，主要的实验步骤如下： A.测出遮光条的宽度，重物的质量，滑块含遮光条的质量； B.将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平 C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离； D.由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间； E.改变，多次重复步骤、，记录数据。 请回答下列问题： 本实验中，重物的质量 选填“需要”或“不需要”远小于滑块含遮光条的质量 游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则读数为 采集多组和的数据，根据所得数据作出如图丙的图线，得到一条过原点的直线，该图像的纵轴为，则横轴为 选填“”或“”，图线的斜率 用、、、表示，则机械能守恒定律得到验证。 【变式5】(2026·河南省·月考试卷)某物理兴趣小组利用图甲装置测物体的质量并验证机械能守恒。一根不可伸长的细绳跨过两个等高的定滑轮与两个相同的重物、相连，重物、质量均为，在重物的下面通过挂钩悬挂钩码，已知钩码的质量，重物的下端与穿过电火花打点计时器限位孔的纸带相连，已知：打点计时器接在频率的交流电源上，重力加速度为。 该兴趣小组在某次实验中，通过规范的实验操作流程，获得如图乙所示的纸带，通过测量。号点的速度 m/s，钩码下降的加速度 计算结果均保留位小数。 根据问中的测量数据，重物、质量 g（保留两位有效数字。不考虑偶然误差，重物、质量的测量值 精确值填写：大于、等于、小于。 该兴趣小组利用问的方法分别计算号点、号点的速度和，以及测量号点和号点之间的距离，若在误差允许范围内满足 表达式，表明系统满足机械能守恒用物理量符号表达。 【变式6】(2026·湖南省·月考试卷)某实验小组设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。 实验时，实验小组的同学进行了如下操作： 用天平分别测出物块、含遮光片的质量分别为和 用螺旋测微器测出遮光条宽度，如图乙所示，则 mm； 将重物、通过轻绳和两个轻质滑轮连接成图甲所示的装置，一个同学用手托住重物，另一个同学测量出遮光片中心到光电门中心的竖直距离，之后释放重物使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物速度的大小为 结果保留两位小数。 改变光电门与物块之间的高度，重复实验，测得每次遮光片的挡光时间，在坐标系中作出图像，如图丙所示。在实验误差允许范围内，若图像的斜率 （用含、字母的表达式表示，则验证了机械能守恒定律。 基础巩固练 1.(2026·江西省赣州市·月考试卷)某实验小组用如图甲所示的实验装置验证滑块含遮光条与钩码组成的系统机械能守恒。实验时调节气垫导轨水平，装有遮光条的滑块用绕过定滑轮的细线与钩码相连，调节细线与导轨表面平行。已知滑块含遮光条的质量与每个钩码的质量均为，重力加速度大小为。 用刻度尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度 cm 细线下端悬挂一个钩码时，将滑块由静止释放，释放滑块时遮光条到光电门中心的距离为，遮光条通过光电门时的遮光时间为，则遮光条通过光电门时滑块的速度大小为 。若关系式 在误差允许的范围内成立，则滑块与钩码构成的系统机械能守恒。均用、表示 仅改变细线下端悬挂钩码的个数，滑块始终从同一位置由静止释放，测得多组和。处理数据后获得图像如图丙所示。若图线在纵轴的截距 （）用、、表示，则滑块和钩码构成的系统机械能守恒。 2.(2026·湖北省·单元测试)利用图所示的装置验证机械能守恒定律。 关于本实验的下列操作步骤，必要的是 。 A.用天平测量重物的质量 B.先接通电源后释放纸带 C.用秒表测量重物下落的时间 D.在纸带上用刻度尺测量重物下落的高度 实验得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到重物下落的起始点的距离分别为。已知当地重力加速度为，计时器打点周期为，设重物的质量为，从点到点的过程中，重物重力势能的减少量为 ，动能的增加量为 。 某同学用两个物体、分别进行实验，多次记录下落的高度和对应的速度大小，作出图像如图所示，实验操作规范。通过图像可以确定 。 A.受到的阻力大小恒定 B.的质量小于的质量 C.选择进行实验误差更小 某同学利用图所示的装置验证机械能守恒定律。实验时，将气垫导轨调至水平，在气垫导轨上安装一个光电门，滑块上固定一个遮光条，将滑块用细线绕过轻质定滑轮与托盘相连。测出遮光条的宽度为，托盘和砝码的总质量为，滑块和遮光条的总质量为，滑块由静止释放，读取遮光条通过光电门的遮光时间。已知重力加速度为。为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是 ，将该物理量用表示。若符合机械能守恒定律，以上测得的物理量满足的关系式为 。 3.(2026·江苏省无锡市·期中考试)某同学设计出如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。让小球自由下落，下落过程中小球的球心经过光电门和光电门，光电计时器记录下小球通过光电门的时间、，已知当地的重力加速度大小为。 该同学先用螺旋测微器测出小球的直径如图所示，则其直径 。 为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量 填选项序号。 A.小球的质量 B.光电门和光电门之间的距离 C.小球从光电门到光电门下落的时间 小球通过光电门时的瞬时速度 （用题中所给的物理量符号表示。 保持光电门位置不变，上下调节光电门，多次实验记录多组数据，作出随变化的图像如图所示，如果不考虑空气阻力，若该图线的斜率 ，就可以验证小球下落过程中机械能守恒。 考虑到实际存在空气阻力，设小球在下落过程中平均阻力大小为，根据实际数据绘出的随变化的图像的斜率为，则实验过程中所受的平均阻力与小球重力的比值 （用、表示。 4.(2026·山东省·模拟题)某实验小组设计方案验证机械能守恒定律。 如图所示，利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。 下列实验操作和数据处理正确的是 。 A.实验中必须测量重物的质量 B.打开打点计时器前，应提住纸带上端使纸带竖直 C.实验中应先接通打点计时器的电源，再释放重物 D.测量纸带上某点的速度时，可由公式计算 图为实验所得的一条纸带，在纸带上选取连续的、点迹清晰的个点、、，测出、、与起始点之间的距离分别为、、。已知打点计时器的打点周期为，当地重力加速度为。从打点到打点的过程中，若满足 则表明小球在上述运动过程中机械能守恒。 某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为的小球通过细线系在固定点上，使小球可以在竖直平面内做圆周运动。调节小球的释放位置，记录小球释放时球心到光电门中光信号的竖直高度，并将其无初速度释放。当小球经过光电门时，光电门可以记录小球遮挡光信号的时间。改变小球的释放位置，重复上述步骤，得到多组竖直高度和对应时间的数据。 若小球向下摆动的过程中机械能守恒，则描绘以为横坐标、以 为纵坐标的图像，在误差允许范围内可以得到一条倾斜的直线。该图线的斜率 （用、表示。 该同学利用上述方案验证机械能守恒定律时，得到图像的斜率总是略大于问中的。请分析说明其中的原因，并提出合理的解决办法 。 综合提升练 1．（2025·江西·高考真题）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图（a）中光电门____的位置安装不合理，应如何调整_____： (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值，光电门1、2相距L。将宽度的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间和。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 … 滑块经过光电门1、2的速度分别为和。当时，_____，滑块通过两光电门下降的高度_____。（结果保留2位小数） (3)处理上表数据，并绘制关系曲线（其中），如图（b）所示。根据图（b）中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：_____，并给出理由：________。 2．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 3．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 4．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________（保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 5．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $