上海民办华曜嘉定初级中学2026-2027学年七年级上学期数学九月学情自测考卷

七年级数学素养作业 （2026.9） 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．的系数是，次数是3 B．多项式的次数是2，项数是3 C．单项式与是同类项 D．多项式按的降幂排列为 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列乘法公式的运用中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（ ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足，则代数式的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．的系数为___________． 8．计算：___________． 9．计算：___________． 10．已知，，那么___________（用含和的式子表示）． 11．已知：，则的值是___________． 12．若，则___________． 13．计算：___________． 14．如果是一个完全平方式，则___________． 15．计算：___________．（结果用幂的形式表示） 16．若，，，则，，的大小关系是___________（用“>”表示）． 17．已知，那么___________． 18．新定义：对于任意四个有理数、、、，有一种新的运算：．如果，那么___________． 三、简答题 19．化简：； 20．计算：． 21．简便计算：． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．已知，，求下列式子的值： （1）； （2）． 24．已知，是关于，的多项式，其中，为常数． （1）若，，化简； （2）若的值与的取值无关，求代数式的值． 25．阅读材料： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：；；． （1）填空：_________；_________． （2）计算（需写出计算过程）： ①；②． 26．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． 如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则___________； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $