2.5有理数的乘方 课后测验 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

2.5有理数的乘方 课后测验 一、填空题（每空3分，共16分） 1．(- )3的底数是　 　，指数是　 　，幂是　 　. 2．195000000用科学记数法可表示为　 　． 3．2025年贵州省禁毒微信订阅人数约48万人，将48万用科学记数法表示应为　 　. 4．　 　． 5．计算：　 　． 6．已知|a|＝2，b2＝9且a＞b，那么a+b的值是　 　． 二、解答题 7．用科学记数法表示下列各数： （1）中国森林面积有128630000公顷， （2）2025年临沂市总人口达1022.7万人， （3）地球到太阳的距离大约是150000000千米， （4）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000千米， （5）一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个，（在使用科学技术法时要注意单位的转换，如1万=104，1亿=108） 8．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a＋b）3的值. 9．试比较9.58×1010与1.002×1011的大小关系． 10．根据联合国1995-2025年的人口资料，世界人口大致每小时增长8049人. （1）每天世界人口大约要增长多少人？ （2）每年（365天）世界人口大约要增长多少人？（要求：结果保留整数，用科学记数法表示） 11．和你的同学一起完成，看谁做得又快又对. （1）用科学记数法表示下列式子的结果. 10×100=　 　；102×103=　 　；108×107=　 　； 试根据所填的结果推断10m×10n=　 　（m，n为正整数）. 和其他同学讨论一下，这个结果怎样用语言叙述. 利用结论计算： （2）光在真空中的传播速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离是多少千米? （3）地球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，那么太阳的质量是多少亿吨？ 三、单选题 12．从南陈北李相约建党历经百年沧桑发展到今天已有近9200万党员，其中9200万用科学记数法表示为（　　） A．9.2×103 B．92×106 C．9.2×107 D．0.92×108 13．下列四个数中，数值不同于其他三个的是（　　） A． B． C． D． 14．下列运算中，正确的是（　　） A．4÷8× ＝4÷4＝1 B．－|－6|＝6 C． D．（－2）3＝－6 15．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 16．在中，负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．已知ab2c3d4e5＜0，下列判断正确的是（　　） A．abcde＜0 B．ab2cd4e＜0 C．ab2cde＜0 D．abcd4e＜0 18．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表所示是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 21=2 22=4 23=8 …… 31=3 32=9 33=27 …… 新运算 log22= 1 log24= 2 log28= 3 …… log33= 1 log39= 2 log327= 3 …… 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216= 4，②log5 25=5，③log2 =-1．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 19．计算 （　　） A． B． C． D． 20．下列说法正确的是（　　） A． 的底数是-2 B． 的底数是 C． 的底数是-3，指数是4 D． 的幂是-12 23．若x是有理数，则x2＋1一定（　　） A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1 答案解析部分 1．【答案】- ；3；- 【知识点】乘方的定义 【解析】【解答】解：(− )3的底数是- ，指数是3，幂是- . 故答案为：- ，3，- . 【分析】求n个相同因数a乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，相同因数“a”作为底数，相同因数的个数“n”作为指数，通常记为：an，其中a叫做底数，n叫做指数；当底数是负数和分数的时候一定要添加括号，据此即可得出答案. 2．【答案】 【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数 【解析】【解答】 【分析】 将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。 根据科学记数法的定义求解即可。 3．【答案】 【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数 【解析】【解答】解：48万=480000，将 的绝对值大于 表示成 的形式 ， 表示成 故答案为： . 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可. 4．【答案】0 【知识点】有理数的乘方 【解析】【解答】解：-1+1=0， 故答案为：0 【分析】先利用有理数的乘方化简，再计算即可。 5．【答案】-3 【知识点】有理数的减法；有理数的乘方 【解析】【解答】解： 故答案为：-3 【分析】先计算乘方，再计算减法即可。 6．【答案】-1或-5 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的乘方 【解析】【解答】解：∵|a|=2，b2=9， ∴a=±2，b=±3． 又∵a＞b， ∴当a=2，b=-3时，a+b=2+（-3）=-1； 当a=-2，b=-3时．a+b=-2+（-3）=-5． 故答案为：-1或-5． 【分析】先根据|a|=2，b2=9，求出a=±2，b=±3，再结合a＞b，求出a、b的值，然后分两种情况将数据代入计算即可。 7．【答案】（1）解：中国森林面积有128630000=1.2863×108公顷 （2）解：2025年临沂市总人口达1022.7=1.0227×107人 （3）解：地球到太阳的距离大约是150000000=1.5×108千米 （4）解：光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000=9.5×1011千米 （5）解：一只苍蝇腹内的细菌多达2800=2.8×107个. 【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数 【解析】【分析】任何一个绝对值大于或等于1的数都可表示为a的形式，其中n=整数位数-1。根据科学记数法的意义即可求解。 8．【答案】解：∵|a|＝3， ∴a＝±3， ∵|b|＝2， ∴b＝±2， 又∵a＜b， ∴a＝﹣3，b＝±2. ∴ 或 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方 【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a＝±3，b＝±2，结合a<b确定出a、b的值，然后利用有理数的乘方法则进行计算. 9．【答案】解：∵1.002×1011=10.02×1010 又∵9.58＜10.02 ∴9.58×1010＜1.002×1011 【知识点】有理数大小比较；科学记数法—记绝对值大于1的数 【解析】【分析】本题考查的是学生对科学记数法的掌握情况，将题目给出的两个数，化为乘以10的相同次幂的形式，然后比较前面的数即可得出结论。 10．【答案】（1）解： （人） 答：每天增加 人 （2）解： （人） 答：每年大约增加 人. 【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数 【解析】【分析】（1）根据一天有24小时，根据世界人口大致每小时增长8049人，列式进行计算，最后用科学记数法表示； （2）用每天增长的人数乘以365列式计算，然后用科学记数法表示即可. 11．【答案】（1）103 ；105；1015 ；10m+n （2）解：3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）. 答：地球与太阳间的距离是1.5×108千米 （3）解：6×1013×3.3×105=19.8×1018=1.98×1019（亿吨）. 答：太阳的质量是1.98×1019亿吨. 【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数 【解析】【解答】解：（1）103 ；105；1015 ；10m+n. 【分析】（1）先算出每个算式的结果，再利用科学记数法的表示方法，计算出结果，然后得出规律。 （2）根据距离=速度×时间，列式计算，然后用科学记数法表示即可。 （3）根据太阳的质量=地球的质量×3.3×105，列式计算，就可求出太阳的质量，结果用科学记数法表示。 12．【答案】C 【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数 【解析】【解答】解：9200万=92000000=9.2×107. 故答案为：C. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案. 13．【答案】C 【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方 【解析】【解答】解：A、； B、； C、； D、. 综上：只有C中-1与A、B、C中的数值不同. 故答案为：C. 【分析】根据相反数和有理数乘方的意义计算每一个选项的值，比较各选项即可求解. 14．【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘方；有理数的乘除混合运算 【解析】【解答】解：A.4÷8× ＝ × ＝ ，故不正确； B.－|－6|＝－6，故不正确； C. ，正确； D.（－2）3＝－8，故不正确； 故答案为：C. 【分析】根据有理数的乘除运算、绝对值、去括号及有理数的乘方分别进行计算，然后判断即可. 15．【答案】B 【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘方；有理数的除法 【解析】【解答】解：A、 ，选项A不符合题意； B、 ，选项B符合题意； C、 ，选项C不符合题意； D、 ，选项D不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断A；根据减去一个数等于加上这个数的相反数，及绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断B；根据有理数乘方法则计算（-3）2表示两个-3相乘，可判断C；根据有理数的除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数可判断D. 16．【答案】C 【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方 【解析】【解答】解：，是负数； ，是负数； ，是正数， ，是负数； ，是正数， 所以，负数有3个， 故答案为：C. 【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值，相反数的求法，分别求出各个数的结果，根据其结果，可得到是负数的个数. 17．【答案】B 【知识点】有理数的乘法；偶次幂的非负性 【解析】【解答】解：∵ ab2c3d4e5＜0 ∴ac3e5＜0 ∴ace＜0 A选项中，无法判断b，d的符号，因此无法判断 abcde 的符号； B选项中，明显 ab2cd4e＜0 ； C选项中，无法判断d的符号，因此无法判断 ab2cde 的符号； D选项中，无法判断b的符号，因此无法判断 abcd4e 的符号； 故答案为：B. 【分析】本题利用平方数为非负数的性质，可以得出ace＜0，然后利用乘法的符号法则，选出正确选项。 18．【答案】B 【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方 【解析】【解答】解： ①∵24=16，∴log216= 4，正确； ②∵52=25，∴log5 25=2，错误； ③∵ 2​​​​-1=，∴log2 =-1，正确； 综上，正确的是 ①③ . 故答案为：B. 【分析】根据表格可知：新运算是有理数的乘方运算的逆运算，先分别根据乘方的运算，再进行新运算的解答即可. 19．【答案】D 【知识点】乘方的定义 【解析】【解答】解：原式= 故答案为：D. 【分析】利用乘法的定义（m个a相加，可以表示为）和乘方的定义（n个a相乘，可以表示为），可以得出结果。 20．【答案】C 【知识点】乘方的定义 【解析】【解答】解：A、-23的底数是2，故此选项不符合题意； B、2×32中，32的底数是3，故此选项不符合题意； C、（-3）4的底数是-3，指数是4，符合题意； D、-34的幂是-81，故此选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用有理数的乘方运算法则及有理数的乘法原酸法则计算得出答案。 21．【答案】C 【知识点】偶次幂的非负性 【解析】【解答】解：∵x2≥0， ∴x2＋1≥1， 故答案为：C. 【分析】根据偶数次幂的非负性，即可求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $