3.4～3.5 一元一次不等式（组）实际应用 专项训练卷 2026-2027 学年浙教版八年级上册数学

2026-2027 学年浙教版八年级上册数学【一元一次不等式（组）实际应用专项训练卷】 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 考情分析 本卷按实际应用的八类常见情境组织：① 依据关键词直接列不等式；② 购物与预算（含「剩下的钱不够再买一件」的取整）；③ 行程与速度；④ 竞赛得分；⑤ 打折与利润率、损耗与获利；⑥ 阶梯（分段）收费与自定义计费；⑦ 方案比较、方案设计与计数、最省方案；⑧ 分配与住宿（含剩余与不足的双向夹逼）。最高频的失分点是：关键词「至少 / 最多」与「」「」对不上号；解出范围后忘记按实际意义取整数（多买一件、少派一辆）；方案计数时漏掉端点情形；以及「两种收费谁更省」这类题里把分界点当成闭区间。通用套路是：设未知数 → 抓关键词列不等式（组）→ 解 → 按实际意义取整并检验。 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．某次数学测验中，小明的成绩为 分。老师说：「你的成绩不低于 分，但是没有达到 分。」下列不等式表示正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】D 「不低于 分」表示 不小于 ，即 ，端点 要取到； 「没有达到 分」表示 比 小，即 ，端点 取不到。 合起来就是 。故选 D。 小结： 「不低于 / 不少于 / 至少」对应 ；「不超过 / 至多 / 不高于」对应 ； 「超过 / 多于」对应 ；「没有达到 / 不足 / 低于」对应 。 端点带不带等号，就看看说法里有没有「不」字 —— 这一步判断错，整题就错了。 2．甲仓库原有水泥 吨，每天运进 吨；乙仓库原有水泥 吨，每天运出 吨。设 天后甲仓库的水泥吨数超过乙仓库，则 的最小整数值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 天后，甲仓库有 吨，乙仓库有 吨。 「甲超过乙」就是 。 移项得 ，即 ； 两边都除以正数 ，不等号方向不变，得 。 因为 是天数，要取正整数，所以 的最小整数值是 。故选 B。 检验 ：甲仓库 吨，乙仓库 吨，，确实超过了。 小结：解出 之后要取 而不是 —— 「超过」不含等号，取整数时必须往后走一步，这是本题唯一的坑。 3．小明从家到图书馆全程 千米。他先步行 千米，步行的速度是 千米/时；剩下的路程骑自行车。设他骑车的速度为 千米/时，若要求全程所用的时间不超过 小时，则 满足（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 步行 千米用的时间是 小时； 骑车剩下 千米，用的时间是 小时。 「全程不超过 小时」即 。 移项得 。因为 ，两边都乘 （正数，方向不变）， 得 ，两边都除以 得 。故选 B。 A 漏掉了「不超过」里的等号： 时骑车用 小时，全程正好 小时，是允许的，所以必须取到； C 把不等号方向弄反了；D 把全程都按骑车来算，忽略了步行那 小时。 小结：两段行程的题，时间是「各段分别算再相加」，别漏掉其中一段。 4．某次知识竞赛共有 道题，答对一题得 分，答错或不答一题扣 分。若要使得分超过 分，则至少要答对（　　）道题 A．　B．　C．　D． 【答案】B 设答对 道，则答错或不答的有 道。 得分是 。 「得分超过 分」即 ，移项得 ，两边都除以 得 。 答对的题数取整数，所以最小取 。故选 B。 检验 ：得分 ，符合要求； 若只答对 道，得分 ，刚好等于 分，没有「超过」，所以不能取 。 小结：答错要「扣分」，所以错题那部分要减掉；临界点必须代回去检验一遍。 5．某商品的进价为每件 元，标价为每件 元。为了促销，商店决定打折销售，但要求利润率不低于 %。则该商品最低可以打（　　）折出售 A． 折　B． 折　C． 折　D． 折 【答案】C 设打 折，则售价为 元。 利润是售价与进价的差 元，它与进价 元的比就是利润率，要求这个比不低于 %，即 %。 两边都乘 得 ，移项得 ，两边都除以 得 。 折数不能小于 ，也就是说最低只能打到 折。故选 C。 A、B 的折数比 小，售价分别是 元、 元，利润都低于 元，不满足要求； D 虽然满足要求，但售价更高，不是「最低」的折数。 小结：「打 折」是按标价的 出售，别把 折写成 。 6．某文具店开展促销活动：购买笔记本不超过 本时，每本 元；超过 本的部分每本 元。已知购买 本（）时应付金额为 元，且 。则下列说法正确的是（　　） A． 本笔记本全部按每本 元付款　B．前 本每本 元，超过 本的部分每本 元 C． 本笔记本全部按每本 元付款　D．前 本每本 元，超过 本的部分每本 元 【答案】B 把 B 的说法代进去算一遍：前 本每本 元，共 元；超过的 本每本 元，共 元。 所以 ，和题目给出的式子完全一致，B 正确。 A 相当于全部按每本 元算，得 ，比实际少算了 元； C 相当于全部按每本 元算，得 ，比实际多算了 元； D 把两段单价弄反了，代进去得 ，与题目不符。 小结：从式子倒推情境，最稳的办法就是把自己的判断代进去算一遍，看结果和给出的式子是否一致。 7．某快递公司的两种收费方式如下：甲公司每件收快递费 元，另外收固定包装费 元；乙公司每件收快递费 元，不收包装费。设寄送 件快递，则当甲公司比乙公司便宜时， 满足（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 甲公司的费用是 元，乙公司的费用是 元。 「甲公司比乙公司便宜」即 。 移项得 ，两边都除以 得 。故选 A。 检验 ：甲公司 元，乙公司 元，，确实比乙公司便宜。 C 多了等号： 时两家都是 元，一样贵，不是「甲公司便宜」； B 把不等号方向弄反了；D 没有实际意义。 小结：方案比较题的临界点（这里是 ）要单独检验，「便宜 / 更省」不含等号，「不超过 / 不贵」才含等号。 8．某市居民生活用水实行阶梯水价：每户每月用水量不超过 吨的部分，每吨 元；超过 吨的部分，每吨 元。设某户某月用水 吨，若该月水费不超过 元，则 的最大值为（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 用水不超过 吨时，水费最多是 元，不超过 元，所以 可以取到 ，但这不是最大值。 用水超过 吨时，水费是「前 吨按 元算，超过的部分按 元算」，即 。 由水费不超过 元得 ， 移项得 ，两边都除以 得 ，所以 。 因此 的最大值是 。故选 B。 检验 ：水费 元，正好不超过 元。 A 只算了第一档就收手了，忘记用水还可以超过 吨； C 把全部用水都按 元算（）；D 把单价错记成 元。 小结：分段计费的题要先判断用量落在哪一段，超过的部分一定要「超过的单价 超出的量」，不能整段按同一个单价算。 9．如图是某文具店的价目表。小明带了 元，先买了 个文具盒，剩下的钱全部用来买钢笔，则他最多能买（　　）支钢笔 A．　B．　C．　D． 【答案】B 从价目表读出：文具盒每个 元，钢笔每支 元。 买 个文具盒用去 元，剩下 元。 设买钢笔 支，则 ，两边都除以 得 ，即 。 钢笔的支数取整数，所以最多买 支。故选 B。 检验： 支钢笔要用 元，一共花 元，还剩 元，不够再买 支（要 元），所以 支就是最多。 小结：从表格里读数据时先看清「每个 / 每支」的单价；结果是件数、人数、辆数的一定要取整数。 10．学校准备购买甲、乙两种笔记本作为奖品。已知购买 本甲种和 本乙种共需 元，购买 本甲种和 本乙种共需 元。学校计划购买两种笔记本共 本，总费用不超过 元，且甲种不少于 本，则甲种笔记本最多能买（　　）本 A．　B．　C．　D． 【答案】C 第一步先求单价。设甲种每本 元，乙种每本 元， 由题意得 ，。 两式相加得 ，即 ； 把 两边都乘 ，得 ，与 相减，得 ； 所以 。即甲种每本 元，乙种每本 元。 第二步列不等式。设买甲种 本，则乙种 本， 总费用不超过 元：， 去括号得 ，即 ，所以 ，也就是 。 又因为甲种不少于 本，所以 ， 取整数，最大值是 。故选 C。 检验 ：费用 ，符合要求； 时费用 ，超支。 小结：两步题一定要先把单价算准再列不等式；「不少于」和「不超过」两个条件都要用上，缺一个范围就会错。 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．某班用班费购买奖品。班费共 元，先买了 支单价为 元的钢笔，剩下的钱全部用来买单价为 元的笔记本，则最多还能买　　　　　本。 【答案】16 买钢笔用去 元，剩下 元。 设买笔记本 本，则 ，两边都除以 得 ，即 。 笔记本的本数取整数，所以最多买 本。故填 。 检验： 本要用 元，，还剩下 元，不够再买 本（要 元）。 小结：这类题的最后一步是「取整数」，而不是直接写分数或小数。 12．某物流公司有大、小两种货车，大货车每辆载重 吨，小货车每辆载重 吨。现有一批 吨的货物要一次运完，已经安排了 辆小货车，则至少还需要　　　　　辆大货车。 【答案】5 辆小货车一次能运 吨，还剩 吨要靠大货车运。 设还需要大货车 辆，则 ，两边都除以 得 ，即 。 货车的辆数取整数，所以最少要 辆。故填 。 检验： 辆大货车一次运 吨，，能一次运完； 若只派 辆大货车，一次只能运 吨，，运不完。 小结：「至少几辆」要把结果向上取整 —— 辆对应的是 辆，因为车不能拆开用。 13．某水果店以每千克 元的价格购进 千克水果，在运输和销售过程中共损耗 %。若该店希望这批水果的利润不低于 元，设售价为每千克 元，则 的最小值是　　　　　元。 【答案】10 损耗 % 的意思是：能卖出去的只有 千克。 进货成本按进货量算： 元； 销售收入按可售量算： 元； 所以利润是 。 由利润不低于 元得 ，移项得 ，两边都除以 得 。 所以 的最小值是 。故填 。 检验 ：收入 元，利润 元，正好不低于 元。 小结：有损耗时「成本按进货量算、收入按可售量算」，这两个数不是同一个 —— 把它们当成同一个数是本题最常见的错法。 14．如图是某小组人数 的取值范围，则 可以取　　　　　个整数值。 【答案】4 由图读出这个不等式组的解集是 ： 端点 处是实心点，说明 能取到；端点 处是空心点，说明 取不到。 在这个范围内的整数有 ，一共 个。故填 。 小结：数整数解有两个关键：一是端点虚实（实心取、空心不取），二是别把空心端点那个数算进去 —— 本题若把 也算上就会错填 。 15．某校用不超过 元的经费购买甲、乙两种奖品共 件。已知甲种每件 元，乙种每件 元，且甲种奖品不少于 件。设购买甲种奖品 件，则 的最大值是　　　　　。 【答案】30 甲种买 件，则乙种买 件。 由总费用不超过 元得 ， 去括号得 ，即 ，两边都除以 得 。 又因为甲种不少于 件，所以 ， 的最大值是 。故填 。 检验 ：乙种买 件，费用 元，正好不超过 元； 若 ，费用 ，超支。 小结：两个条件要一起用 —— 「不少于」给出左端点，「不超过」给出右端点，只用一个就答不出范围。 16．某停车场的收费规则是：停车不超过 分钟免费；超过 分钟的部分，每 分钟收费 元（不足 分钟的部分按 分钟计算）。设小张停车 分钟（），若他这次停车付费不超过 元，则 的最大值是　　　　　分钟。 【答案】150 付费不超过 元，而每 分钟收 元， 所以最多能计费的时段有 个，也就是最多计费 分钟。 再加上免费的前 分钟，停车时间最多是 分钟。故填 。 检验 ：超过 分钟的部分是 分钟，正好是 个计费时段，付费 元，不超过 元； 若 ，超过的部分是 分钟，它比 分钟多出一点点，不足 分钟的部分也要按 分钟算，所以要计 个时段，付费 元，已经超过 元了。 小结：「不足 分钟按 分钟计算」意味着计费时段数要向上取整，所以最大值往往正好落在某个时段的右端点上。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（5 分）把若干本练习本分给小组的同学。若每人分 本，则还剩 本；若每人分 本，则还差 本。 (1) 设这个小组有 名同学，用含 的式子分别表示这两种分法下练习本的总本数； (2) 求这个小组的学生人数和练习本的总本数。 【答案】(1) 与 ；(2) 学生 名，练习本 本。 (1) 每人分 本时， 名同学一共分掉 本，还剩下 本，所以总本数是 ； 每人分 本时，需要 本，还差 本，所以总本数是 。 (2) 练习本的总本数是一个确定的数，两种分法算出来的应该相等， 所以 。 移项（两边都减去 、再加上 ）得 ，即这个小组有 名同学。 把 代入 ，得 （本）。 所以这个小组有 名同学，练习本一共有 本。 检验：每人 本分掉 本，剩下 本，；每人 本需要 本，，正好差 本，与题意一致。 小结：「剩下」用加法、「还差」用减法，两个式子的结果都是同一个总数，把它们用等号连起来就是本类题的破题点。 18．（5 分）某校用 元经费购买科普读物，每本售价 元。 (1) 设购买 本，列出 满足的不等式； (2) 最多能买多少本？还剩多少元？ 【答案】(1) ；(2) 最多买 本，还剩 元。 (1) 买 本一共要花 元，而经费只有 元，不能超支， 所以 满足 。 (2) 解这个不等式：两边都除以正数 ，不等号方向不变， 得 ，即 。 书的数量必须取整数，而且要保证不超支，所以只能取比 小的最大整数，也就是 。 买 本要花 元，还剩 元。 因为 元不够再买 本（要 元），所以 本就是最多能买的本书。 答：最多能买 本，还剩 元。 小结：这里要「去尾」而不是四舍五入 —— 本书不能是分数，而且往上取整会超支，所以只能往下取。 19．（5 分）用一根长 cm 的铁丝围成一个长方形（铁丝恰好用完），设长方形的长为 cm。 (1) 用含 的式子表示长方形的宽； (2) 若要求长不小于宽的 倍，求 的取值范围。 【答案】(1) 宽为 cm；(2) 。 (1) 长方形相邻两边之和是周长的一半，即 cm。 长是 cm，所以宽是 cm。 (2) 因为宽是实际长度，必须为正数，所以 ，即 。 由「长不小于宽的 倍」得 ， 去括号得 ，移项得 ，即 ，两边都除以 得 。 把两个条件合起来， 的取值范围是 。 检验 ：宽是 cm，长 正好等于宽的 倍，满足「不小于」； 若 ，宽是 ，围不成长方形，所以 取不到，右边是开区间。 小结：几何应用的题不要漏掉隐含条件「边长必须是正数」，它往往是决定端点是开还是闭的关键。 20．（5 分）某校组织 名学生参加社会实践活动，需要租用甲、乙两种客车。甲种客车每辆可坐 人，租金 元；乙种客车每辆可坐 人，租金 元。学校计划共租用 辆车，要求一次把学生全部载完，且总租金不超过 元。 (1) 设租用甲种客车 辆，列出 满足的不等式（组）（ 取整数）； (2) 求共有几种租车方案，并写出每一种方案。 【答案】(1) 由 与 组成的不等式组（ 为 到 之间的整数）；(2) 共 种：甲 辆乙 辆、甲 辆乙 辆、甲 辆乙 辆。 (1) 甲种租 辆，则乙种租 辆。 座位要够 个：； 租金不超过 元：。 所以 满足由这两个不等式组成的不等式组，且 是 到 之间的整数。 (2) 先解座位条件：，即 ，所以 。 再解租金条件：，即 ，所以 。 取公共部分得 ， 可以取 、、，一共 种方案： ① 甲 辆、乙 辆：座位 个，租金 元； ② 甲 辆、乙 辆：座位 个，租金 元； ③ 甲 辆、乙 辆：座位 个，租金 元。 三种方案都满足座位够用且租金不超过 元。 小结：方案计数题要把两个不等式都解出来取公共部分，再把每个整数解代回检验 —— 端点方案（这里是 ）最容易算漏租金，一定要验。 21．（6 分）某校为八年级学生安排宿舍。若每间住 人，则有 人没有床位；若每间住 人，则最后一间宿舍有人住但没有住满。设共有 间宿舍。 (1) 用含 的式子表示住宿学生的人数； (2) 列出 满足的不等式组，并求出宿舍间数的所有可能值。 【答案】(1) ；(2) 由 与 组成的不等式组，， 可以取 。 (1) 每间住 人时还有 人没有床位，说明学生人数比 间房能住下的还多 人，所以学生人数是 。 (2) 「每间住 人时最后一间有人住但没有住满」的意思是： 除了最后一间，前面 间都住满了 人，共 人；最后一间住 到 人。 所以总人数比「 间全部住满」少，又比「只有前 间住满」多，即 。 先看右边：，移项得 ，所以 ， 取整数得 ； 再看左边：，去括号得 ，移项得 ，所以 ， 取整数得 。 所以 ，宿舍间数可能是 间、 间或 间。 检验： 时学生 人，前 间住满 人，最后一间住 人，没住满； 时学生 人，前 间住满 人，最后一间住 人； 时学生 人，前 间住满 人，最后一间住 人。都符合「有人住但没住满」。 小结：「不空也不满」要翻译成两个不等式 —— 比「全部住满」少（），又比「少一间的满员数」多（），两边同时夹就是本类题的标准动作。 22．（6 分）某商店计划用不超过 元的资金购进甲、乙两种文具共 件。已知甲种文具每件进价 元，乙种文具每件进价 元。小明说：「只要购进的甲种文具不超过 件，资金就一定够用。」 (1) 设购进甲种文具 件，用含 的式子表示购进的乙种文具件数和所需的总资金； (2) 判断小明的说法是否正确，并说明理由。 【答案】(1) 乙种 件，所需总资金为 元；(2) 正确，理由见解析。 (1) 两种文具一共 件，甲种买了 件，所以乙种是 件。 所需总资金为 （元）。 (2) 小明的说法是正确的。理由如下： 由 (1) 知总资金是 ，它随 的增大而增大。 当 时，（元），也就是资金不超过 元，确实够用。 反过来看，如果 ，那么 ，资金就不够用了。 所以「甲种不超过 件」恰好就是「资金够用」的条件，小明的说法正确。 检验 ：总资金 元，正好把 元用完，仍然够用。 小结：说理题要「正着说一遍、反着也说一遍」—— 既说明条件成立时结论成立，也说明条件不成立时结论就不成立，这样才算把「恰好」说清楚。 23．（6 分）某校七年级和八年级共有 名学生参加植树活动，且八年级参加的人数多于七年级。设七年级参加的人数为 。 (1) 用含 的式子表示八年级参加的人数，并列出 满足的不等式； (2) 若还要求八年级参加的人数不超过七年级的 倍，求 的取值范围； (3) 请你再补充一个条件（答案不唯一），使 的值被唯一确定，并求出这个值。 【答案】(1) 八年级 人，；(2) ；(3) 例如补充「八年级比七年级多 人」，则 （答案不唯一）。 (1) 两个年级共 人，七年级 人，所以八年级是 人。 因为八年级多于七年级，所以 ， 移项得 ，即 。 (2) 八年级不超过七年级的 倍，即 ， 移项得 ，两边都除以 得 。 结合 (1) 的 ，得 。 (3) 这是一道开放题，条件不唯一，只要补充的条件能配合已有的两个条件把 定下来，并且求出的 落在 内即可。 例如补充「八年级参加的人数比七年级多 人」， 则 ，移项得 ，所以 ； 在 的范围内，符合要求。 也可以补充「七年级参加的人数恰好是 人」，这时 ，同样符合要求。 小结：开放题的关键不是条件有多新奇，而是「补充的条件加上原有条件能唯一确定 」并且「求出的值要落在已经解出的范围内」—— 最后这一步检验千万不能省。 24．（8 分）某超市准备购进甲、乙两种商品共 件。已知购进甲种商品 件和乙种商品 件共需 元；购进甲种商品 件和乙种商品 件共需 元。甲种商品的售价为每件 元，乙种商品的售价为每件 元。 (1) 求甲、乙两种商品每件的进价； (2) 设购进甲种商品 件，求全部售完后获得的总利润 （元）与 的关系式，并求 的取值范围（要求购进的甲种商品不少于乙种商品数量的一半，且不超过 件）； (3) 若要求全部售完后的总利润不低于 元，求此时的进货方案（甲、乙两种商品各购进多少件）。 【答案】(1) 甲种 元、乙种 元；(2) ，；(3) 甲 件、乙 件。 (1) 设甲种商品每件进价 元，乙种商品每件进价 元。 由题意得 ，。 两式相加得 ，所以 。 把 两边都乘 ，得 ， 用 减去它，得 ，所以 。 即甲种商品每件进价 元，乙种商品每件进价 元。 (2) 购进甲种 件，则乙种购进 件。 每件甲种商品的利润是 元，每件乙种商品的利润是 元， 所以 。 由「甲种不少于乙种的一半」得 ， 两边都乘 得 ，移项得 ，所以 ， 取整数得 。 又甲种不超过 件，所以 的取值范围是 。 (3) 由总利润不低于 元得 ， 移项得 ，两边都除以 得 。 结合 ，得 ，此时乙种购进 件。 所以进货方案是：甲种商品购进 件，乙种商品购进 件。 检验：进货总费用 元； 销售收入 元； 总利润 元，正好不低于 元，符合要求。 小结：三段式压轴题按「求单价 → 列关系式与范围 → 由最值条件定方案」三步走；第 (3) 问一定要和第 (2) 问求出的范围取公共部分，只解出一个不等式就下结论是最常见的漏分点。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027 学年浙教版八年级上册数学【一元一次不等式（组）实际应用专项训练卷】 考试时间：90 分钟　　满分：100 分 题型分布：选择题 10 小题（30 分）　填空题 6 小题（24 分）　解答题 8 小题（46 分） 学校：＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 考情分析 本卷按实际应用的八类常见情境组织：① 依据关键词直接列不等式；② 购物与预算（含「剩下的钱不够再买一件」的取整）；③ 行程与速度；④ 竞赛得分；⑤ 打折与利润率、损耗与获利；⑥ 阶梯（分段）收费与自定义计费；⑦ 方案比较、方案设计与计数、最省方案；⑧ 分配与住宿（含剩余与不足的双向夹逼）。最高频的失分点是：关键词「至少 / 最多」与「」「」对不上号；解出范围后忘记按实际意义取整数（多买一件、少派一辆）；方案计数时漏掉端点情形；以及「两种收费谁更省」这类题里把分界点当成闭区间。通用套路是：设未知数 → 抓关键词列不等式（组）→ 解 → 按实际意义取整并检验。 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项是正确的） 1．某次数学测验中，小明的成绩为 分。老师说：「你的成绩不低于 分，但是没有达到 分。」下列不等式表示正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 2．甲仓库原有水泥 吨，每天运进 吨；乙仓库原有水泥 吨，每天运出 吨。设 天后甲仓库的水泥吨数超过乙仓库，则 的最小整数值为（　　） A．　B．　C．　D． 3．小明从家到图书馆全程 千米。他先步行 千米，步行的速度是 千米/时；剩下的路程骑自行车。设他骑车的速度为 千米/时，若要求全程所用的时间不超过 小时，则 满足（　　） A．　B．　C．　D． 4．某次知识竞赛共有 道题，答对一题得 分，答错或不答一题扣 分。若要使得分超过 分，则至少要答对（　　）道题 A．　B．　C．　D． 5．某商品的进价为每件 元，标价为每件 元。为了促销，商店决定打折销售，但要求利润率不低于 %。则该商品最低可以打（　　）折出售 A． 折　B． 折　C． 折　D． 折 6．某文具店开展促销活动：购买笔记本不超过 本时，每本 元；超过 本的部分每本 元。已知购买 本（）时应付金额为 元，且 。则下列说法正确的是（　　） A． 本笔记本全部按每本 元付款　B．前 本每本 元，超过 本的部分每本 元 C． 本笔记本全部按每本 元付款　D．前 本每本 元，超过 本的部分每本 元 7．某快递公司的两种收费方式如下：甲公司每件收快递费 元，另外收固定包装费 元；乙公司每件收快递费 元，不收包装费。设寄送 件快递，则当甲公司比乙公司便宜时， 满足（　　） A．　B．　C．　D． 8．某市居民生活用水实行阶梯水价：每户每月用水量不超过 吨的部分，每吨 元；超过 吨的部分，每吨 元。设某户某月用水 吨，若该月水费不超过 元，则 的最大值为（　　） A．　B．　C．　D． 9．如图是某文具店的价目表。小明带了 元，先买了 个文具盒，剩下的钱全部用来买钢笔，则他最多能买（　　）支钢笔 A．　B．　C．　D． 10．学校准备购买甲、乙两种笔记本作为奖品。已知购买 本甲种和 本乙种共需 元，购买 本甲种和 本乙种共需 元。学校计划购买两种笔记本共 本，总费用不超过 元，且甲种不少于 本，则甲种笔记本最多能买（　　）本 A．　B．　C．　D． 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．某班用班费购买奖品。班费共 元，先买了 支单价为 元的钢笔，剩下的钱全部用来买单价为 元的笔记本，则最多还能买　　　　　本。 12．某物流公司有大、小两种货车，大货车每辆载重 吨，小货车每辆载重 吨。现有一批 吨的货物要一次运完，已经安排了 辆小货车，则至少还需要　　　　　辆大货车。 13．某水果店以每千克 元的价格购进 千克水果，在运输和销售过程中共损耗 %。若该店希望这批水果的利润不低于 元，设售价为每千克 元，则 的最小值是　　　　　元。 14．如图是某小组人数 的取值范围，则 可以取　　　　　个整数值。 15．某校用不超过 元的经费购买甲、乙两种奖品共 件。已知甲种每件 元，乙种每件 元，且甲种奖品不少于 件。设购买甲种奖品 件，则 的最大值是　　　　　。 16．某停车场的收费规则是：停车不超过 分钟免费；超过 分钟的部分，每 分钟收费 元（不足 分钟的部分按 分钟计算）。设小张停车 分钟（），若他这次停车付费不超过 元，则 的最大值是　　　　　分钟。 三、解答题（本题有 8 小题，共 46 分） 17．（5 分）把若干本练习本分给小组的同学。若每人分 本，则还剩 本；若每人分 本，则还差 本。 (1) 设这个小组有 名同学，用含 的式子分别表示这两种分法下练习本的总本数； (2) 求这个小组的学生人数和练习本的总本数。 18．（5 分）某校用 元经费购买科普读物，每本售价 元。 (1) 设购买 本，列出 满足的不等式； (2) 最多能买多少本？还剩多少元？ 19．（5 分）用一根长 cm 的铁丝围成一个长方形（铁丝恰好用完），设长方形的长为 cm。 (1) 用含 的式子表示长方形的宽； (2) 若要求长不小于宽的 倍，求 的取值范围。 20．（5 分）某校组织 名学生参加社会实践活动，需要租用甲、乙两种客车。甲种客车每辆可坐 人，租金 元；乙种客车每辆可坐 人，租金 元。学校计划共租用 辆车，要求一次把学生全部载完，且总租金不超过 元。 (1) 设租用甲种客车 辆，列出 满足的不等式（组）（ 取整数）； (2) 求共有几种租车方案，并写出每一种方案。 21．（6 分）某校为八年级学生安排宿舍。若每间住 人，则有 人没有床位；若每间住 人，则最后一间宿舍有人住但没有住满。设共有 间宿舍。 (1) 用含 的式子表示住宿学生的人数； (2) 列出 满足的不等式组，并求出宿舍间数的所有可能值。 22．（6 分）某商店计划用不超过 元的资金购进甲、乙两种文具共 件。已知甲种文具每件进价 元，乙种文具每件进价 元。小明说：「只要购进的甲种文具不超过 件，资金就一定够用。」 (1) 设购进甲种文具 件，用含 的式子表示购进的乙种文具件数和所需的总资金； (2) 判断小明的说法是否正确，并说明理由。 23．（6 分）某校七年级和八年级共有 名学生参加植树活动，且八年级参加的人数多于七年级。设七年级参加的人数为 。 (1) 用含 的式子表示八年级参加的人数，并列出 满足的不等式； (2) 若还要求八年级参加的人数不超过七年级的 倍，求 的取值范围； (3) 请你再补充一个条件（答案不唯一），使 的值被唯一确定，并求出这个值。 24．（8 分）某超市准备购进甲、乙两种商品共 件。已知购进甲种商品 件和乙种商品 件共需 元；购进甲种商品 件和乙种商品 件共需 元。甲种商品的售价为每件 元，乙种商品的售价为每件 元。 (1) 求甲、乙两种商品每件的进价； (2) 设购进甲种商品 件，求全部售完后获得的总利润 （元）与 的关系式，并求 的取值范围（要求购进的甲种商品不少于乙种商品数量的一半，且不超过 件）； (3) 若要求全部售完后的总利润不低于 元，求此时的进货方案（甲、乙两种商品各购进多少件）。 学科网（北京）股份有限公司 $